电力定价的逆向选择方法

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英文标题：
《An adverse selection approach to power pricing》
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作者：
Cl\\\'emence Alasseur, Ivar Ekeland, Romuald Elie, Nicol\\\'as Hern\\\'andez
  Santib\\\'a\\~nez and Dylan Possama\\\"i
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We study the optimal design of electricity contracts among a population of consumers with different needs. This question is tackled within the framework of Principal-Agent problems in presence of adverse selection. The particular features of electricity induce an unusual structure on the production cost, with no decreasing return to scale. We are nevertheless able to provide an explicit solution for the problem at hand. The optimal contracts are either linear or polynomial with respect to the consumption. Whenever the outside options offered by competitors are not uniform among the different type of consumers, we exhibit situations where the electricity provider should contract with consumers with either low or high appetite for electricity.
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中文摘要：
我们研究了具有不同需求的消费者群体之间的电力合同优化设计。这个问题是在存在逆向选择的委托代理问题的框架内解决的。电力的特殊特性导致生产成本出现异常结构，规模回报率没有下降。然而，我们能够为手头的问题提供明确的解决方案。最优合约是关于消费的线性或多项式。当竞争对手提供的外部选择在不同类型的消费者之间不一致时，我们会展示这样的情况，即电力供应商应与电力需求低或高的消费者签订合同。
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> An_adverse_selection_approach_to_power_pricing.pdf (1.19 MB)

2022-5-31 21:56:35 上传

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关键词：逆向选择 Quantitative Optimization Electricity competitors

电力定价的逆向选择方法*Clémence Alasseur+Ivar EkelandRomuald'Elie§Nicolás Hernández Santibá~nezPDylan Possama"ikstractwe study the optimal design of electronic contracts with different ned needs.2009年9月17日。这个问题是在存在逆向选择的委托代理问题的框架内解决的。电力的特殊特性导致了生产成本的不寻常结构，规模收益率没有下降。然而，我们能够为手头的问题提供明确的解决方案。最优合约是关于消费的线性或多项式。当竞争对手提供的外部选择在不同类型的消费者中不一致时，我们会展示这样的情况，即电力供应商应与电力需求低或高的消费者签订合同。关键词：电价、逆向选择、电力管理、契约理论、u凸性、变分法。AMS 2000科目分类：91B08；91B69；49L20.1简介电是不可储存的，除了少量：现在消耗的任何数量都必须现在生产，反之亦然。这意味着装机容量必须足以在需求最大时提供电力。因此，当需求较低时，部分装机容量将保持闲置状态。这就是产能过剩问题，而电力消费远不稳定，几乎没有可替代性，这一事实又加剧了产能过剩问题。由于没有储存电力来抑制冲击和消除差异，因此根据需求调整供应是一项艰巨的任务。一种方法是使用价格。

电力公司很早就想到了在高峰时段提高电价的想法，这样有能力这样做的消费者就可以将需求转移到高峰时段。这自然属于委托代理问题的范畴：委托人（这里是电力公司）提供激励，每个代理人（消费者）根据自己的需要作出反应。然而，目前似乎还没有这样的分析，本论文的目的是填补这一差距。我们关注的是找到合适的电价问题：对于给定的生产函数，电力公司应该如何定价以最大限度地提高其利润？该公司面临着各种各样的消费者、工业用户和国内用户，其中一些人效率很高，其他人则不那么高。例如，他们中的一些人住在绝缘的房子里，不需要电就能达到比其他人更舒适的温度。生产者的关税将基于时间和消费。它将以几种方式发挥作用：通过对高峰时段进行适当定价，将部分消费者转向高峰时段；通过惩罚更高的消费，避免过于昂贵的生产成本；有效地排除了一些用户，他们会发现拟议的关税太贵，并且会在这里寻找更好的替代品。【3】或【11】研究了个体代理人对小时定价合同的经验效应反应，如【19】或【22】所述，在电力消费者中是异质的。

此外，更具弹性的高电价措施在实践中似乎更能激励减少用电量，*作者衷心感谢ANR项目Pacman（ANR-16-CE05-0027）的支持。+法国电力公司研发部和FIME，克莱门斯马奇金融实验室。alasseur@edf.fr.巴黎大学-多芬分校、巴黎理工大学、法国国家研究院、Ceremake和金融研究所，ekeland@math.ubc.ca.§罗穆阿尔德巴黎大学。elie@univ-mlv。fr。密歇根大学数学系，nihernan@umich.edu.kColumbia大学、IEOR系、，dp2917@columbia.edu.see[21]或[42]。在任何情况下，经验文献中都强调了向代理人提供反馈信息信号的重要性【12、13、14】。特别是，智能计量系统的开发有助于分散式家庭自动化系统的实施，这些系统可部分调节功耗，如【1】或【27】中所述。采用动态电力塔也被证明在人群中是异质的【25、30、17】。在我们的模型中，我们考虑到每个消费者都有不同的个人特征，这些特征总结在一个类型中。人口中的类型起着两个作用，它会导致公司的顾问选择问题。首先，与低类型（最低效率）的消费者相比，高类型（最高效率）的消费者在给定的消费水平上具有更高的效用。第二，消费者有合同的外部选择权，例如交换竞争对手或替代能源，这些能源为他们提供了reservationutilities。

保留实用程序不一定对每个人都相同，我们将其建模为该类型的函数。回退选项的异质性还强调了竞争对手对能源零售商市场的影响，其影响在[23]或[38]中进行了讨论。我们在委托代理模型中构建了这个问题，在这个模型中，电力公司提出了一个合同，即塔里费，消费者要么拒绝合同并退出，要么接受合同，并相应地调整他们的消费。电价有一个特殊的特点，这使它有别于其他委托代理问题。通常，委托人的利润是她从所有参与代理人那里获得的利润之和。在这里，发电厂的成本是生产总需求的成本，而不是生产单个需求的成本之和，因为生产规模收益递减。这就引入了一个数学难题，这在文献中并没有被经常讨论，并且对塔里夫有着深刻的影响。实际上，在双层优化环境中，早期的工作仅考虑线性定价，例如，参见[20]其中的问题是提供电力并同时发起节约措施，或者[2]其中的消费者可以降低其消费，以减少不便。作为一项相关研究，我们还提到了【15】中讨论的降低业主-租户关系中能源消耗的委托代理模型。我们考虑边际成本急剧增加的生产函数，而不是对生产设定上限，如[9]中所述。事实上，产能约束并不具有约束力：通过投入效率较低的生产装置或借助现货市场，总能找到更多的电力。

当限制被突破时，它只会变得非常昂贵。生产函数可以理解为反映一次能源发电的实际成本，在这种情况下，公司是生产商，或在公开市场上购买电力的财务成本，在这种情况下，公司是零售商，或两者的组合。【39】中考虑了边际成本的增加，在与我们类似的模型中，发现了利润最大化的直接披露机制，以及实施该机制的不同定价策略。然而，在我们的工作中，我们的目标并不是找到一份tari ff菜单，而是为所有客户提供一份单一的tari ff菜单。因此，我们的方法（如下所述）不同于通常的多维筛查分析，如[4、32、33、34]。在某些特定情况下（CRRA效用函数、电力成本），我们能够明确地解决本文中的问题。我们的发现是很自然的。它由三个部分组成：o独立于消费的固定部分，即服务订阅；o消费中的一个线性组成部分，仅包括按当前价格对当前消费进行定价。回想一下，价格取决于时间，以阻止高峰小时消费；o电流消耗的非线性成分。只有当消耗量足够大时，才会出现此部分。其目的是让高消费群体为以极高的边际成本生产主要产品而付费。在委托代理模型中，人们习惯于这样一个事实，即委托人的最优合同将排除市场的低端，即效率最低的代理人。

事实上，这种关闭合同在广告选择文献中非常常见，例如，参见Gueserie和Laffont【16】或Rochet和Choné【34】在离散时间内的开创性论文（更多细节参见Laffont和Martimort的专著【26】），或Cvitani'c等人【7】和Hernández Santibá~nez等人【18】在连续时间内的最新贡献。我们问题的一个显著特点是，在某些情况下，最优合约排除了高端市场：最有效率的代理商，那些需要更少电力来实现与其他代理商相同程度的福利的代理商，去了其他地方，只剩下效率最低的代理商。在这种情况下，公司有必要不参与一些没有或燃料成本很低的发电厂，如可再生能源（水力发电厂、风能或太阳能生产）或核能生产。选择这些类型的产品是为了满足基本负荷消耗。但是，当用电量像高峰时间一样增加时，其他发电厂（例如煤炭、天然气或燃料热电厂）需要启动，它们的生产成本要高得多。与最高效的代理商竞争，因为匹配他们的后备选项成本太高，最好集中精力于效率最低的消费者。在具有反补贴激励的模型中，可以发现排除效率最低的代理以外的代理（见[28]）。在[24]和[29]中，最好将中间代理排除在合同之外，这在我们的模型中也是如此。现在我们开始描述我们模型的主要特征。如上所述，委托人成本是总产量的凸函数。她向代理人提供合同，代理人可以接受或拒绝合同。如果他们接受，他们会同意一段时间Ta0。

如果他们从合同中获得的总效用小于他们类型对应的reservationutility，他们就会拒绝。代理人的效用是可分离的：x型代理人在时间t消耗c电量并收取（非线性）价格p所获得的效用是upt，x，cq'ppt，cq，其中，x，¨q是c的凹函数。这种可分离性假设是委托代理问题中的传统假设。在这种情况下，还有其他理由，因为大部分代理人是工业用户，他们为了生产其他商品而耗电，因此他们的效用只是他们从这项活动中获得的利润。还要注意时间依赖性，它反映了消费的季节性。在续集中，我们将考虑CRRA实用程序，类型为γ′1cγ，带有γa1，我们将提供明确的解决方案（γ“0”或upcq“ln c”的情况除外）。γ“1”反映了“工业”行为，其中高消费是常态，规模收益递减。γ“0”反映了“家庭”行为，其中电力满足一些基本需求，如照明或电器，0消耗是不可接受的，而不需要高消耗。然而，请注意，在这两种情况下，都有一个“后备”选项，即当电力变得过于昂贵时的替代品，例如替代能源，或仅仅是另一个供应商。尽管成本函数具有特殊的结构，但我们能够明确地解决手头的问题。我们观察到，最优合同重写为固定成本与两个可变成本的组合，与耗电量或耗电量的幂函数成比例。

这种塔里夫结构非常简单，与大多数电力供应商提供的经典塔里夫结构非常接近。每当每个代理的回退选项都相同时，我们在委托代理问题中照常观察到，低端市场没有被覆盖：低端类型（意味着对电力依赖较少的家庭，或效率较低的行业用户）将无法获得他们会接受的合同，并且将不得不依赖外部选项。更有趣的是，我们还能够明确地解决代理的后备选项以凹的方式取决于其类型的情况。在这种情况下，获得更高效的代理可能成本高昂，电力供应商可能会将精力集中在效率较低但成本较低的消费者身上。最后，对数学进行了评论。我们将使用u'凸分析，这是一种在其他地方引入和开发的工具，尤其是Carlier（见[6]），它扩展了经典的凸分析。忘记为了便于表示时间依赖性，回想一下，当设置了tariff ppcq时，代理x可以获得的最大效用等于xctupx，cq'ppcqu。该最大值由p媫pxq表示，请注意，它取决于整个价格表，并且可以为每个代理x计算。通过这种方式，我们将每个函数ppcq与函数p媫pxq关联，经济学家将其称为与p关联的间接效用，数学家将其称为p的u'变换。相反，如果间接效用p媫已知，价格表可以通过相同的公式ppcq“maxxtupx，cq'pèpxqu推导得出。在双线性情况下，当upx，cq”xc时，我们得到凸分析的常用芬切尔公式。本文的其余部分组织如下。第2节设置了模型和主要结果，即工业和住宅客户的效用表达式。

在第3节中，我们提供了数值结果的经济解释。在第4节中，我们从数学角度对模型进行了严格的定义。第5节和第6节提供了恒定和凹增保留效用的主要结果；证据留作附录。最后，第7.2节主要结果给出了结论。我们提出的模型建立在委托代理关系上，委托人是电力供应商，代理人是消费者。由于用电量是由委托人观察的，因此不存在道德风险。另一方面，逆向选择是有效的，因为委托人不知道代理人是否愿意支付电费。这种对电的嗜好代表了代理人对给定电量的利用价值。对于一个工业代理人来说，这将代表他通过在给定电量下运行其工业流程所获得的利益。对于一个住宅代理来说，这代表了他通过使用这一给定的电量来执行家务任务所获得的舒适感。当然，这取决于代理的设备（称为HIS）。在这种情况下，公用设施是负面的，但分析不会受到影响。只需加一个常数，就可以使它们为正。x型。正如逆向选择环境中的经典假设，即使委托人不知道特定代理人的确切类型，他也知道代理人类型在人群中的比例。