电力定价的逆向选择方法

这一假设是现实的，因为电力供应商可以进行营销前调查，或者可以使用历史数据来获取此类信息。2.1参与者的目标和电力特殊性两个参与者都有其特定的目标o代理人的目标是在任何时间t选择耗电量c的水平，该水平最大化了其相对于类型x的电力u pt，x，cq的效用，减去tari ffppt，cq表示他需要支付电费“zTu pt，x，cq'p pt，cqdt*.o委托人的目标是提供使其自身利益最大化的塔利夫：她从接受合同的消费者那里收到的所有付款减去为其客户提供总用电量的成本。电力生产的一个特殊特征是，它支持规模收益递减：其边际价格i随着总消费量的增加而增加。因此，我们考虑主体的凸成本函数，如引言中所述。2.2符号和模型假设我们考虑代理PT，x的常数相对风险规避（CRRA）效用函数，cq公司“gγpxqφptqcγ，其中φptq表示代理人对电的时间偏好。该因素对每个代理人来说都是常见的，通常表示代理人在白天比在半夜更偏好用电。我们假设γa1，我们考虑两种不同的情况：γP p0、1q和γa0。函数gγ表示代理人愿意为ir消耗取决于其类型x，我们通常取gγpxq“x，如果γP p0，1qand gγpxq”1'x，如果γa0。效用函数的图解如图1所示。

γP p0，1qc的情况与工业代理的建模相对应，如果他们能够拥有有限的电量，那么他们的效用就会增长到一个单位：只要有额外的电量，他们总是可以使他们的工业容量增长并产生更多的效益。相反，如果他们不能获得任何电力或用其他能源替代，他们可以停止生产，当c“0时，对应于零效用。γa0的情况说明了电力是其主要产品的住宅代理效用：他们无法避免消耗电力（他们将获得'8效用）。他们还面临着饱和效应：在高电量的情况下，他们不会对额外的电量感到满意，因为他们所有的电力需求都已经满足了。γP p0，1qγa0图1：药物对γP p0，1q（左图）和γa0（右图）消耗的效用。委托人知道这些类型的密度函数，并用f表示。间接效用Pèpxq是在r0期间，x型代理人通过签署合同可以获得的最佳效用水平，T sPèpxq：“zTpèpt，xqdt”supc“zTupt，x，cq'ppt，cqdt*。委托人设计的tari ffs需要尊重代理人的个人理性。事实上，代理人并不被迫接受委托人提供的合同，因为他们可以选择替代电力供应商，提供更好的条件。这在模型中通过代表满意度最低水平的预留实用程序H加以考虑代理人接受合同所需采取的行动。当且仅当PèpxqěHpxq时，x类代理人与委托人签订合同。

我们考虑了Hpxq的两种情况，一种是常数函数，另一种是递增凹函数，以验证某个条件。日益增长的阻碍性表明，竞争对手主要瞄准更高效的代理商。实际上，H值高意味着客户更难满足，因为他有更好的外部选择，我们认为这是竞争对手。最后我们用X媫表示最终签署合同的代理集合X媫ppq：“tx P r0，1s，P媫pxqěHpxqu。如前所述，生产成本取决于集合X媫ppq。在一些明确的示例中，我们考虑了发电成本Kpt，cq“kptqcnn，其中c是指客户的总消费量。kptq一词是正的，表示电力生产成本的时间依赖性（例如光伏生产仅在白天进行，冬季风力更大）。功率na1反映了生产层的组成；当n较高时，FLEET拥有昂贵的峰值发电厂。2.3最优报酬在我们前面描述的设置中，可以明确解决委托代理问题。我们在这一部分描述了解的形式，并将严格的数学证明留给本文的其余部分。为了被接受，tari FFP应验证个人合理性和激励相容性条件。这用p p p表示。让我们正式写出代理UAP和主体UPUApp，xq的目标函数：“supczTpupt，x，cptqq'ppt，cptqqdt”Tpèpt，xqdt。该优化问题的解是x型代理的最优消耗，用cèp¨，xq表示。

map c媫成为委托人问题的一部分，如下所示：“suppPPzTzX媫pp媫qppt，c媫pt，xqfpxqdx\'K^T，zX媫pp媫qc媫pt，xqfpxqdx QDX˙dt。我们计算得出，无论γ或H（常数或凹面），最佳阻力都是三组分大气的函数，即常数部分p、消耗功率c的比例部分pof和cγppt的比例部分pof，cq公司“pptqcγ` pptqc ` pptq。此塔里费始终是消耗功率c的一个凹增函数。一个重要的观察结果是，此塔里费非常简单，接近于电力供应商提出的当前塔里费结构。事实上，它们通常分为e中的固定费用、e/MWh中的体积费用以及e/MW中的需求费用。固定和体积费用ges可以依赖于最大订阅功率，这是按需计费的另一种方式。下表总结了委托人提供的最佳塔里系数，其中定理5.4和定理6.18分别提供了函数ppi、γqi、ppjiqi、jand^cγiptq的显式表达式。让我们来解释最优电价，并将这三个部分与电价标准问题联系起来。正如alreadysaid所说，预先提交固定费用。体积电荷是标准术语pptqc加上pptqcγ的组合，后者是向更多高需求消费者充电的一种方式（实际上，只有当c足够高时才会出现）。最后，没有明确的按需计费，但系数ppiq1did3依赖于最大订阅功率P^cγiq1did3，这限制了瞬时功率使用，并允许向更多高功率用户充电。

让我们指出，由于智能电表最近的推广和发展，这种电价方法在实践中是可以实施的，智能电表可以精确计量用电量，并动态管理最大值，即保留效用的弹性小于支付消费意愿的弹性，即gγ{gγdH{H.一般来说，生产成本取决于所有人群的消费，因此我们隐含地假设，选择供应商的客户的总消费与所有其他消费者的消费相关。这是合理的，因为消费者之间有强烈的共同偏好和行为，例如白天的消费高于夜间的消费ht。所选试剂H常量H凹面不递减，1s最有效试剂p2，γptqc`p3，γptq p2，γptqc`p3，γptq，对于cacγptqrb，作为中间试剂未拾取未拾取0，bs最有效试剂未拾取p1，γptqcγ`p2，γptqc`p3，γptq，对于cγptqac所选试剂H常量H凹面不递减，1s最有效试剂p1，γptqcγ`p2，γptqc`p3，γptq p3，γptq p1，γptqcγ\'p2，γptqc\'p3，γptq，对于ca^cγptqrb，作为中间剂未选择未选择0，bs最低效率剂未选择p2，γptqc\'p3，γptq，对于cacγptqTable 1：住宅消费者γa0（顶部）和工业消费者γP p0，1q（底部）。权力此外，高峰/高峰问题由塔里夫的时间结构处理，高峰时段内的高功耗将比高峰时段多收费。我们还要提到，比例部分pptq到cγ仅取决于代理的效用参数。

因此，无论委托人的生产成本是多少，或者消费者的保留效用是多少，这一部分都应该是共同的。当H为常数时，所选的代理是最有效的（给定消耗的最高效用），这是一个重要的结果。但当H是凹的时，委托人也可以从最不有效的代理中选择代理。事实上，在这种情况下，接触最高效的代理成本很高（它们需要大量电力），而效率较低的代理更容易满足需求（与高效代理相比，它们需要更低的电量和更高的单价）。这种类型的特性在Principal-Agentliterature中似乎并不常见，据我们所知，只有在具有反补贴激励的模型中才能找到（见[28]）。3经济解释和数值结果以H为常数时为例。对于常量保留实用程序，将选择最有效的代理。我们在图2中给出了数字插图。当γa0时，塔里夫结构在消耗量上呈线性，当γP p0，1q时，塔里夫结构呈凹状，如图2的上部图形所示。中间的图形表示通过签署合同可以获得的实用工具代理，具体取决于它们的类型。如果此实用程序级别小于其保留实用程序（由虚线表示），则不会进入合同，并且其消耗量为空，如下图所示。这些效用表示也说明了信息租金的一个经典结果：效率最高的人获得的塔里费低于他们愿意支付的塔里费，而效率最低的人需要支付尽可能多的费用，或者被排除在外。H为凹面时的示例。对于凹面保留实用程序，不仅要选择最有效的代理。

我们提供了图3中选择效率最高或最低的代理的数字说明。第一让我们分析一下当Hpxq“？x和γP p0，1q对应于左栏时的例子。在这个例子中，只有最有效率的代理才能签署合同，因为他们是唯一获得比他们的reservationone更高效用的代理。如前一节所述，tari ff结构是三种消费功能的组合（上图），但签订合同的代理商仅选择与凹面焦油部分pptqcγ` pptqc ` pptq相对应的^cγac消费。当Hpxq“记录pxq和γa0（图3的右栏）时，只有效率最低的代理才能获得合同。事实上，保留实用程序的凹度使得委托人可以选择这些代理，而不是最有效的代理。塔里夫结构再次是三种消费函数的组合（上图）但在本例中签署合同的代理仅考虑^cγac的消费量（当然^cis与前一例中的不同，因为我们认为H不同）。这同样对应于凹面tari ff零件pptqcγ` pptqc ` pptq。H恒定时的竞争影响。对于更大的功能H，由于竞争更加激烈，校长调整了自己的职责以保持竞争力。在这种情况下，委托人主要减少焦油的常量部分p3，γ，以吸引消费者（γa0时，见图5的左图）。

消费者选择这种新的tari ff可以获得更好的条件，从而消耗更多的电能，因为它更便宜，请参见同样的内容，例如USmartConsumer report【40】，该报告指出，截至2016年底，欧洲30%的电表都配备了智能技术图2：tari ff按消耗付费（上图），Agent的效用与类型（中间图），selectedconsumption与Agent的类型（下部图）；H常数。图3：塔里夫对消费（上图）、代理人对类型的效用（中图）和选择性消费对类型（下图）；H凹面。当γa0时，图4左图上的示例。因此，当委托人减少其塔里费时，他并没有减少足够的塔里费以保持相同数量的消费者：他接受保留较少的塔里费，但选定的塔里费会消耗更多，如图4右图所示。尽管如此，PrincipalDecrease的实用性随着竞争而降低，请参见图5的右侧部分。在极端情况下，当利率过高时，委托人甚至不提供任何报酬。注意，在本例中，固定部分的电费占消费者总电费的一半以上。图4：代理人效用（左）和消费（右）相对于类型的演变；H增大，γa0增大。图5：塔里夫的组成部分（左）和主要效用的演变（右）；H增大，γa0增大。H不变时对生产成本的影响。为了增加生产成本k，负责人还调整了他的关税，以反映这种成本调整。在这种情况下，主体主要增加其阻力的比例部分p2，γ，参见图7左侧的常数H和γa0示例。

选择这种新型塔里夫的消费者会面临更恶劣的环境，因此耗电更少，因为它更贵，请参见图6左图中的相同示例。此外，选择合同的消费者较少。因此，本金的效用随着生产成本的降低而降低，如图7右侧所示。相反，一些生产技术（如可再生能源）没有可变的生产成本，只有与投资和维护成本相对应的固定成本。如果我们设想一个系统在这些类型的技术中占有非常大的份额，那么可变成本k可能非常低：能源并不昂贵，只是设备的安装成本很高。在这种情况下，比例部分pgoes为零。这意味着对于住宅消费者（γa0），电费只会减少到固定费用（参见图7中的插图），消费者无论消费多少都会支付相同的费用。但它们的消耗量“自然”受到其效用函数中表示的电力饱和的限制。对于工业代理（γP r0，1s），电阻力将减少到固定电荷，并与cγ成比例。因此，这是能够限制工业代理商消费的最后一个术语。图6：代理的效用（左）和消费（右）与类型的对比；k增大，γa0增大。图7：塔里夫的组成部分（左）和主要公用设施上升（右）对k；γ a 0.我们还可以指出，我们可以模拟生产成本K的凸性的影响，这表明当n尼1.4模型规格时，最优塔里夫的结构是不变的。我们现在转向更精确的模型阐述，并尝试在一个相当普遍的环境中呈现它。我们将以最高的概括性阐述主要思想和方法。

关于效用形状、类型分布或成本函数的具体假设将在后面介绍，以便以更明确的方式呈现我们的结果。在这种模式中，委托人是一家电力公司，其目的是为其客户提供一系列塔利夫，使其利润最大化。时间范围Ta0是固定的。本条中使用了以下符号C代表代理的容许消费水平，根据代理的效用函数，它等于R`或R`。op:r0，T s^C'Y~nR`是委托人提出的电价，因此ppt，cq表示时间T对应于消耗水平C的瞬时电价。oK:r0，T s^C'YR`是委托人的电力生产成本，因此Kpt，cq表示总生产水平C在时间T的成本。我们假设K在T中是连续的，c中的递增、连续可微且严格凸。ox是代理的类型，假设取R的某个子集x中的值。oc:r0，T s^x'Y~nc是消耗函数，因此cpt，xq表示时间T时x类型代理的电力消耗。ou:r0，T s^x'Y'YR是代理的效用函数，因此upt，x，cq表示类型x的代理在时间t消耗c时获得的效用。我们假设映射cTh~nupt，x，cq对于每个pt，xq P r0，t s^x都是不递减和凹的。此外，映射u被假设为联合连续的，这样xTh~nupt，x，cq对于每个pt，cq P r0，t s^c几乎在任何地方都是不递减和可区分的Lebesgue，使得cTh'Ynibubxpt，x，cq是可逆的。最后，我们假设如果C“R”，则值upt，x，0q P R `与x无关，如果C“R”，则对于每个pt，xq P r0，T s^x，limc~n0upt，x，cq'8。