电力定价的逆向选择方法

尽管通常两个凸函数可以在可数个点处相交，但给定H的特定形式，它最多可以在三个点处与递增凸函数相交，如图9所示。因此我们推断，对于一些0dadadad1，X媫pp媫q具有以下形式X媫pp媫q“ra，作为Y ra，1s。我们定义setA：“pa，b，cq P r0，1s，adbdc（.在证明拉格朗日乘数utin定理6.10等于零后，问题出现了，滥用符号轻微suppa，a，aqPAzT>>–φptq1'γ'pa，a，aqγ'BKBcpt，Apt，a，a，aqqγ1'γ'K'T，φptq1'γ'pa，a，aq'BKBcpt，Apt，a，a，aq'1'γ'BKBcpt'θpa，a aq，aaaxhP媫pxqHpxq（a）案例a“0。aaaxhHpxqP媫pxq（b）案例aa0。图9：“恒定线性”的X媫pp媫qH.其中，对于任何pt、a、a、aq P r0、T s^a\'pa、a，aq：“zaa^rgγpxqfpxq'gγpxqF pxqs'fγpxq'1'γdx'a'rgγpxqfpxq'gγpxqF pxq'1qs'fγpxq'1'γdx，θpa，a，aq：“f paqHpaq'f paqHpaq'pF paq'1qHpaq，Apt，a，aq：“gp 1qK^φptq1'γp380; aa'”；rgγpxqfpxq ` gγpxqF pxqs ` fγpxq˙1'γdx'φptq1'γza^“gγpxqfpxq'gγpxqF pxq'gγpxq'fγpxq'1'γdx'。由于所有映射都是连续的，因此前面的问题有一个解决方案pa媫，a媫，a媫q，它提供了最佳的tari fff。再次选择Kpt，cq“KPTQCN，f pxq”1，gpxq“x”，在γP p0，1q的情况下，函数'和a将由'pa，a，aq给出“1'γ2p2'γq'p2aq2'γ1'γ'p2aq2'γ1'γ'1'r2a'1s'2'γ1'γ,Apt，a，a，aq“φptqkptq˙n'γ'pa，a，aq1'γn'γ。可以证明，aěaè，adxhso对pa，a，aq P的优化是对集dH”r0，xhs^rxh，1s^rmaxt，xhu，1s的优化。然后，与定理6.16和6.18中的计算类似，给出Pèpt，xq“$\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'%p媫pt，xq，如果x p ra媫，a媫s，Hpa媫qT\'Nγpa媫q1'x'1'”γ''''''''''1'γ'，如果x p pa媫，1s，其中常数u为p媫pt，a媫q“Hpa媫qT。

由于映射xTh'Y~nxφptqcγ{γ'p媫pt，xq在r0，1s上是凹的，其最大值在x媫pcq时达到：“$\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'γ，u\'Lγptqγ\'1c1γ，如果0dcdLγptqpa媫uq1媫γ，其中媫x媫pcq是ra媫，a媫s中的任何点，使得b媫p媫Bxpt，媫x媫pcqq“φptqcγγ。我们推导出ppt，cq“$\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'729; 1'γacdLγptq1'γ，x'pcqφptqcγ'p'pt，xpcqq，如果Lγptqpa'uq1'γacdLγptq^a''1'γ，φptqLγptqγ'1c'φptqcγ'Hpa'qT'Nγpa媫'uq1'γ，如果0dcdLγptqpa媫'uq1'γ。7结论在本文中，我们从电力公司为面临满足能源需求替代方案的消费者提供服务的角度出发，提供了最优电力塔效的明确公式。它涵盖了代理人的逆向选择特征，这在文献[30]中得到了经验上的强调。从这个角度来看，我们的结果不同于有关电价的文献中现有的分析，这些分析主要集中在需要收回成本的垄断观点上，如[5]或[31]中所述的拉姆齐-博伊特斯定价。我们的主要结果是推导出了依赖时间和基于消耗的最佳tari ffs。它们以多种方式发挥作用，通过在高峰时间使电力更昂贵，以反映电力生产的边际成本随着总消耗的增加而增加；提高高耗能发电机组的边际价格；通过提供一种与他们的替代能源相比过于昂贵的焦油，有效地排除了一些消费者。我们的tari fff要么是线性的，要么是凹面的。

因此，其结构可以与普通电力塔力夫进行比较，普通电力塔力夫通常是消耗能量的非线性函数（例如，参见澳大利亚昆士兰塔力夫）。有趣的是，它还可以与向消费者提供的受监管的关税相比较。例如，法国的居民消费者可以选择他们的最大消费量，这与不同的固定成本加上共同的线性定价有关，这些函数族可能被用作我们的凹形塔力的近似值。主要区别在于我们的最佳塔力与功率限值的一致性，这种差异可能是由于我们提供的是一份单独的塔里夫，而不是一份合同清单。通过这样做，我们的tari ff打算在单一功能中解决所有消费者的问题。作为一个未来的研究项目，我们计划将我们的模型扩展到tari ff菜单中，从而使我们能够更灵活地处理逆向选择。本文只是我们所概述方向的第一步。除了将分析扩展到一系列关税外，在本阶段，我们的模型中没有不确定性，代理商承诺在稍后阶段确定r0，T s。我们计划在模型中加入不确定性：一次能源价格和电力使用的变化存在波动，国内消费受天气条件的影响。正在扩展可用的https://www.dews.qld.gov.au/electricity/prices/tariffsIn实践中，消费者可以做出选择，例如：是否有固定费用；或者是否有约定的期限。从图形上看，法式菜单看起来像一组长度不同的平行段，可以通过某种适当的回归将其与凹函数联系起来。

有关说明，请参阅https://www.kelwatt.fr/prix/tarif-bleu-edf#resume.characteristics为了模拟他们调节消费的能力，也可以对代理进行扩展；例如，参见[23]了解对价格反应不完美的理性消费者的分析，或者参见[36]了解一个模型，该模型包含无法修改其消费的部分消费者。人们还可以考虑更复杂的合同，例如允许生产商在一年中削减一定数量的供应日。人们还应该考虑到电力现货市场的存在，这为代理商创造了套利机会。最吸引人的是拥堵问题：高峰时间不是季节性的，它们是由聚集行为造成的，这是战略性的，需要从平均场比赛的角度进行分析。参考文献【1】S.Abras、S.Ploix、S.Pesty和M.Jacomino。用于电源管理的多代理家庭自动化系统。在J.A.Cetto、J.-L.Ferrier、J.M.C.dias Pereira和J.Filipe，控制自动化和机器人信息学编辑。2006年控制自动化和机器人学信息学国际会议论文选集，电气工程讲稿第15卷，第59-68页。斯普林格，2008年。[2] S.Afsar、L.Brotcorne、P.Marcotte和G.Savard。在智能电网环境中实现收入和能源峰值之间的最佳权衡。可再生能源，91:293–301，2016年。[3] H.奥尔科特。重新思考实时电价。《资源与能源经济学》，33（4）：820–8422011。[4] M.Armstrong和J.-C.Rochet。多维筛选：用户指南。《欧洲经济评论》，43（4-6）：959–9791999。[5] M.Boyer、M.Moreau和M.Truchon。基础设施部门。Cirano，2006年。[6] G.卡利尔。具有逆向选择的委托代理问题的一般存在性结果。

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ψ的u'变换，用ψ媫表示：r0，用ψ媫pt定义的T s^C'Ynir Yt\'8ui，cq：“supxxtupt，x，cq'ψpt，xqu，对于任何pt，cq P r0，T s^C。类似地，如果Д是从r0，T s^C到R的映射，则其u'变换仍由Д媫：r0，T s^x'Y=ИR Y T\'8u表示，由Д媫pt定义，xq：“supcPCtupt，x，cq′~npt，cqu，对于任何pt，xq P r0，T s^x.一个映射φ：r0，T s^C'YRYt`8u，如果它是适当的，如果存在一些ψ：r0，T s^x'YR使得φpt，cq“ψ媫pt，cq，对于任何pt，cq P r0，T s^C。类似地，如果映射Φ：r0，T s^X'Y~nR Y T\'8u是适当的，并且存在一些ψ：r0，T s^C'YR，使得Φpt，xq”ψ媫pt，xq，对于任何pt，xq P r0，T s^X。我们回顾u'凸性的以下简单特征。引理a.2。映射Φ：r0，T T s^C'Y~nR Y T\'8u是u\'凸的当且仅当φpt，cq“pφ媫q媫pt，cq，对于任何pt，cq p r0，T s^C。类似的语句适用于映射Φ：r0，T s^X'Y~nR Y T\'8u。证明。我们仅证明第一个语句，另一个语句完全相似。结果是一个简单的结果，即对于任何映射φ：r0，T s^C'Y媫R Y T\'8u，我们都有等式φ媫pt，xq“ppφ媫q媫q媫pt，xq，对于任何pt，xq P r0，T s^X.也就是说，不等于\'8.事实上，我们对任何pt，xq P r0，T s^Xppφ媫q媫pt，xq“supcPC”upt，X，cq'supxPX“upt，X，cq'φpt，cqq（**”supcinfxpx supcPCupt，X，cq'upt，X，cq\'upt，X，cq\'φpt，cq.（选择X“x，我们立即得到ppφ媫q媫q媫pt，xqdφ媫pt，xq，而逆不等式是通过选择c”c获得的。接下来，我们可以定义u'凸函数的u'次微分的概念。定义a.3。让φ：r0，T s^c'Y~nR Y T'8u是u'凸函数。

对于任何pt，cq P r0，T s^C，点pt处φ的U'次微分，cq是由Bèφpt定义的集Bèφpt，cqAX，cq：“tx P X，φèpt，xq”upt，X，cq'φpt，cqu。同样，让ψ：r0，T s^X'YáR Y T'8u是一个u'凸函数。对于任何pt，xq P r0，T s^X，在点pt处ψ的u'次微分，xq是由Bèψpt定义的集Bèpt，xq：“tc P C，ψèpt，cq“upt，x，cq'ψpt，xqu。由于映射u是连续的，u'凸函数自动是下半连续的，其u'次微分是一个闭集。B命题4.2第4节的证明。由于Agent的可容许策略空间是可分解的，且当p是可容许的时，被积函数是正常的（参见Rockafellar和Wets[35]中的定义14.59和14.27）还有Carethéodory被积函数的特殊情况14.29），我们从[35]中的定理14.60得到，问题（4.1）的解是通过逐点优化给出的。此外，对于每个pt、xq p r0、T s^Xppq，Bèpèpt、xq都是非空的，因此我们得到了每个最优消费策略cè：r0、T s'YèRè满足cèptq p Bèpèpt、xq对于几乎每个T p r0、T s和pèpt，xq“upt，x，cèptqqèppt，cèptqq。由于upt，x，0q不依赖于x，包络定理确保映射xèèpèpt，xq几乎在任何地方都是不同的，我们几乎每个pt都有xq p r0，T s^XppqBuBxpt，x，cèptqq”BpèBxpt，xq。（B.1）事实上，如果cèptqè0，这是经典的包络s定理。

否则当C“R”时，立即使用upt，x，0q不依赖于x的事实来检查，对于任何pt，xq P r0，T s^x，对于所有xdx，我们有0 P BèPèpt，xqù~n0 P BèPèpt，xq，因此（B.1）中的两项实际上等于0。然后，由于映射cTh'Y~nBuBxpt，x，cq是可逆的，我们对几乎每一个pt，xq P r0，T s^Xppq，BèPèpt，xq是一个单独的，最优消耗量是cè：r0，T s^Xppq'YRè在（4.2）中定义的。C第5节的证明让我们从以下引理开始这一节，当假设4.3成立时，它提供了u'凸性的充分条件。引理C.1。假设4.3成立，并假设如果γP p0，1q，gγ是凹的，如果γPp'8，0q，gγ是凸的。设ψ：r0，T s^X'Y~nR是一个映射，使得XTh'Yψpt，xq是非减的和凸的。然后ψisu'凸。此外如果我们取γpxq：“#x，如果γP p0，1q，1'x，如果γa0，那么任何u'凸函数r0，T s^x'R都是凸的。引理C.1的证明。通过引理A.2，我们知道ψ的u'凸性等价于ψpt，xq“supca0minyPr0,1s”pgγpxq'gγpyqqφptqcγ'ψpt，yq*（C.1）首先注意，由于ψ在y中是凸的，gγγ在y中是凹的，那么对于任何pt，x，cq P r0，T s^r0，1s^p0，`8q，映射fpt，xqpy，cq：“pgγpxq'gγpyqqφptqcγ'ψpt，yq，在y中是凸的。此外，对于任何pt，x，yq P r0，T s^r0，1s，映射cTh'Yni; fpt，xqpy，cq在p0，`8q上是单调的，因此是准连续的。NCAVE。