在量子理论中测试歧义和机器偏好

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英文标题：
《Testing Ambiguity and Machina Preferences Within a Quantum-theoretic
  Framework for Decision-making》
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作者：
Diederik Aerts, Suzette Geriente, Catarina Moreira, Sandro Sozzo
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  The Machina thought experiments pose to major non-expected utility models challenges that are similar to those posed by the Ellsberg thought experiments to subjective expected utility theory (SEUT). We test human choices in the `Ellsberg three-color example\', confirming typical ambiguity aversion patterns, and the `Machina 50/51 and reflection examples\', partially confirming the preferences hypothesized by Machina. Then, we show that a quantum-theoretic framework for decision-making under uncertainty recently elaborated by some of us allows faithful modeling of all data on the Ellsberg and Machina paradox situations. In the quantum-theoretic framework subjective probabilities are represented by quantum probabilities, while quantum state transformations enable representations of ambiguity aversion and subjective attitudes toward it.
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中文摘要：
机器思维实验对非预期效用模型提出了重大挑战，这与埃尔斯伯格思维实验对主观预期效用理论（SEUT）提出的挑战相似。我们在“埃尔斯伯格三色示例”中测试了人类的选择，确认了典型的歧义厌恶模式，“机器50/51和反射示例”部分确认了机器假设的偏好。然后，我们证明，我们中的一些人最近阐述的不确定性下决策的量子理论框架允许对埃尔斯伯格和梅奇纳悖论情况下的所有数据进行忠实的建模。在量子理论框架中，主观概率由量子概率表示，而量子态变换可以表示模糊厌恶和主观态度。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> Testing_Ambiguity_and_Machina_Preferences_Within_a_Quantum-theoretic_Framework_f.pdf (422.8 KB)

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关键词：Mathematical Quantitative Presentation Contribution QUANTITATIV

在aQuantum决策理论框架下测试模糊性和机器偏好Diederik Aerts*Suzette Geriente+Catarina MoreiraSandro Sozzo§Abstracta机器思维实验对主要非预期效用模型提出的挑战与Ellsberg思维实验对主观预期效用理论（SEUT）提出的挑战相似。“埃尔斯伯格三色示例”中的人类选择测试，证实了典型的歧义厌恶模式，以及“机器50/51和反射示例”，部分证实了机器假设的偏好。然后，我们证明，我们中的一些人最近阐述的不确定性下的量子理论决策框架允许对埃尔斯伯格和Machinaparadox情况下的所有数据进行可靠建模。在量子理论框架中，主观概率由量子概率表示，而量子态变换可以表示歧义厌恶和主观态度。关键词：期望效用理论；歧义厌恶；机器悖论；量子结构；量子概率。1引言概率论者区分原则上已知或可知的概率（“客观概率”）和未知或可知的概率。因此，“风险”一词通常用于表示可由客观概率描述的不确定性情况，而“模糊性”一词用于表示无法由客观概率描述的不确定性情况（Knight1921）。所谓的“贝叶斯范式”通过引入“主观概率”的概念将这种区别最小化：当概率未知时，人们形成自己的“信念”或“先验”（Gilboa et al.2008）。

然后，萨维奇的“主观预期效用理论”（SEUT）在贝叶斯范式（萨维奇1954）中扩展了“客观EUT”（冯·诺伊曼南德·摩根斯特恩1944）。Savage确定了一组公理，通过期望效用最大化唯一地表示人类偏好，唯一的主观概率度量满足Kolmogorov的概率论公理（“Kolmogorov概率”）（Kolmogorov 1933）。丹尼尔·埃尔斯伯格（DanielEllsberg）在1961年发表的一篇具有开创性的论文中给出了一组例子，表明人类决策违反了SEUT的一条公理，即“确定性原则”（Ellsberg 1961）。更具体地说，*布鲁塞尔自由大学Leo Apostel跨学科研究中心和数学系，Krijgskundestrat 331160布鲁塞尔（比利时）。电子邮件地址：diraerts@vub.ac.be+菲律宾卡卢坎市Kaunlaran村29号地块28号地块三期F1。电子邮件地址：sgeriente83@yahoo.com里斯本大学高等教育学院，INESC-ID，Rua Alves Redol 9，1000-029里斯本（葡萄牙）。电子邮件地址：catarina。pmoreira@tecnico.ulisboa.pt§莱斯特大学路商学院和研究中心IQSCS，LE1 7RH Lecester（英国）。电子邮件地址：ss831@le.ac.ukpeople通常倾向于在客观概率的事件上下注，而不是在主观概率的事件上下注。而且，一些决策实验证实了这种自塞尔斯伯格以来被称为“模糊厌恶”的现象（Camerer和Weber，1992年），（Machina和Siniscalchi，2014年）。“埃尔斯伯格悖论”使许多学者重新思考了SEUT的基础，并制定了更一般的决策模型，这些模型可以表示主观概率、模糊性和主观态度。

在这方面，主要的“非预期效用模型”包括但不限于“Choquet预期效用”（Schmeidler 1989）、“累积前景理论”（Tversky和Kahneman1992）、“maxmin预期效用”（Gilboa和Schmeidler 2008）、“α-maxmin预期效用”（Ghirardatoet al.1995），“变化偏好”（Maccheroni et al.2006a）和“平滑模糊偏好”（Klibano ff et al.2005）（参见，例如，（Gilboa和Marinacci 2013）和（Machina和Siniscalchi 2014）取证评论）。最近，Mark Machina提出了两个类似Ellsberg的示例，“50/51示例”和“反射示例”，这两个示例构成了上述非预期实用新型的难题，类似于Ellsberg悖论给SEUT（Machina 2009）带来的难题，（Baillon et al.2011）。特别是，“机器悖论”违反了Choquet期望效用的“尾部可分性”。反射示例在决策实验中进行了测试（L\'Haridon和Placido 2010），确认了“机器参考”与尾部可分性的关系，而据我们所知，50/51示例尚未进行测试（第2节）。我们对不确定性下的决策采取了不同的方向，这取决于量子理论的数学形式主义的成功实施，特别是量子概率，以模拟抵制科尔莫戈罗夫概率方面传统建模的认知现象，例如“合取和析取谬误”、“问题顺序效应”，“成员资格和典型性判断的过度扩展和不足扩展”以及“分离效应”（Aerts 2009），（Aerts et al.2013a），（Aerts et al.2013b），（Busemeyer et al.2011），（Busemeyer and Bruza 2012），（Haven and Khrennikov 2013），（Pothos and Busemeyer 2013），（Wang et al.2014）。

根据这种方法，在任何决策过程中，决策者与作为决策对象本身的认知情境（“决策（DM）实体”）之间都会发生上下文交互。作为这种上下文交互的结果，DM实体的状态可能会改变。这导致我们开发了一个基于量子的状态相关理论框架，能够在埃尔斯伯格和机器悖论情况下模拟人类偏好，并在三色埃尔斯伯格实验和机器反射实验中代表具体的人类决策（Aerts et al.2014），（Aerts and Sozzo 2016），（Aerts et al.2017）（第4节）。在本论文中，我们进一步朝着这个方向前进，并报告了我们在存在歧义的情况下进行的各种决策实验的结果。我们首先进行了“埃尔斯伯格三色实验”，证实了实验文献中报道的典型歧义厌恶模式。接下来，我们进行了Machina 50/51和反射实验。虽然50/51实验证实了Machina假设的偏好，表明偏好反转与非预期效用模型的预测相一致，但反射示例并未证实（L\'Haridon和Placido 2010）中的发现，并确定了部分符合现有理论建议的偏好模式（第3节）。然后，我们表明，第3节中的实验数据可以在上述量子理论框架内真实地表示，其中主观概率由量子概率表示，而DM实体的状态及其在决策过程中的转换表示模糊性和个人对它的偏好（第4节）。

这些结果与使用量子理论数学形式主义对决策过程进行具体建模的一些最新方法兼容，即拉穆拉对阿拉斯（Allais 1953）和埃尔斯伯格悖论（拉穆拉2009）的建模，以及赫伦尼科夫对奥曼定理的扩展（赫伦尼科夫2015）。我们以一些与（机器1/3 2/3 Act Red Yellow Blackf$100$0$0f$0$100f$100$100$0f$0$100$100$100$100$100$100$100$100$100$表1.埃尔斯伯格三色思维实验的支付矩阵。2009）中关于“事件可分性属性”问题的结论相一致的一般性考虑，如确定性原则和尾部可分性所述，在具体的人类决策中（第5节）。2预期效用理论、埃尔斯伯格和机器悖论SEUT的基本数学框架及其主要扩展需要一组（物理）“自然状态”、σ-代数和 S子集的P（S），称为“事件”，以及主观概率测量P:a P(S)-→ [0，1]超过。设X是所有“结果”的集合。“act”是函数f:S-→ 将状态映射为结果。接下来，我们在笛卡尔积F×F上引入“弱偏好关系”（反射、对称和传递）%，其中F是所有行为和和~ 分别表示“强烈偏好”和“差异”。最后让u:X-→ < 是一个严格递增且连续的“效用函数”，将结果映射为实数，并表达决策者的品味。为了简单起见，我们假设集合S是离散的和有限的，X由货币支付函数S组成。设{E，E，…，En}是一组相互排斥且穷尽的基本事件，形成S的一部分。让f成为这样的行为，对于每一个我∈ {1，2，…，n}，将事件EI与序列xi关联∈ <, 所以f可以写成f=（E，x；E，x；）。

；En，xn）。在SEUT下，f可以表示为“预期效用函数”W（f）=W（E，x；E，x；…；En，xn）=Pni=1piu（xi），其中，对于每个i∈ {1，2，…，n}，pi=p（Ei）被解释为事件Ei发生的“主观概率”，并表达决策者的信念。现在设f和g为两个动作，设W（f）和W（g）为相应的期望效用。然后，Savage证明，如果满足合适的公理，包括确定性原则，则一个人有f%g当且仅当W（f）≥ W（g）（萨维奇1954年）。我们强调效用函数u是唯一的（直到正的有效转换），主观概率分布p是唯一的，并且满足科尔莫戈罗夫概率论（科尔莫戈罗夫1933）的公理。主观概率分布p定义在事件的单个σ-代数Aof上。1961年，丹尼尔·埃尔斯伯格（DanielEllsberg）在一系列思维实验中证明，决策者通常更喜欢具有已知（或客观）概率的行为，而不是具有未知（或主观）概率的行为。例如，让我们考虑一下“埃尔斯伯格三色示例”，即一个瓮中有30个红色球和60个未知比例的黄色或黑色球。将从瓮中随机抽取一个球。然后，要求一个人免费在表1中的f、f、fand和fin行为之一上下注。埃尔斯伯格建议，当被要求对这些行为进行排名时，大多数人会更喜欢fover fand fover f。事实上，行为fand fand是“明确的”，因为它们与已知概率以上的事件相关联，并且会提供“明确的信息”。相反，acts fand表现得“模棱两可”，因为它们与未知概率的事件相关。决策者的这种态度被称为“模糊厌恶”（Ellsberg 1961）。

几项实验证实了“埃尔斯伯格偏好”f 风扇f f、 Henceambigity厌恶（参见，例如，（Machina和Siniscalchi 2014）），只有Slovic和Tversky（1974）发现了“歧义吸引”。50/101 51/101Act红黄黑绿202美元202美元101美元101f 202美元101美元202美元101f 303美元202美元101美元0美元303美元101美元0美元303美元101美元202美元0表2。Machina 50/51示例的支付矩阵。对模糊性敏感的决策者的偏好无法在SEUT中解释，因为他们违反了确定性原则，根据该原则，偏好应该独立于常见结果。在埃尔斯伯格三色瓮中，偏好不应取决于公共活动“一个黄色的球被画出来”支付的是0美元还是100美元。更具体地说，SEUT预测“决策者偏好的一致性”，即f%fif，且仅当f%f。一个简单的计算表明，确实不可能分配主观概率pR=、py和pB=- py使得W（f）>W（f）和W（f）>W（f）。已经提出了SEUT的几个扩展，主要是以公理形式，以处理“埃尔斯伯格悖论”，用较弱的公理取代确定性原则，并用更一般的、可能非科尔莫哥洛夫式的数学结构来表示主观概率。主要建议包括“Choquet预期效用”（Schmeidler 1989）、“累积前景理论”（Tversky and Kahneman 1992）、“maxmin预期效用”（Gilboa and Schmeidler 2008）、“α-maxmin预期效用”（Ghirardato et al.1995）、“变分偏好”（Maccheroni et al.2006a）和“平滑模糊偏好”（Klibano ff et al。

2005年）（参见（Gilboa和Marinacci 2013年）和（Machina和Siniscalchi 2014年）中的评论）。2009年，马克·梅奇纳（Mark Machina）提出了两个思维实验，即“50/51示例”和“反射示例”，它们以与埃尔斯伯格悖论挑战赛（Ellsberg paradoxchallenges SEUT）（Machina 2009）（Baillon et al.2011）类似的方式挑战上述非预期效用模型。让我们考虑一下Machina 50/51示例，并以适合我们目的的方式对其进行阐述。一个瓮中有50个红色或黄色的球，比例不详，还有51个黑色或绿色的球，比例不详。将从瓮中随机抽取一个球。然后，免费要求一个人在表2的f、f、fand和fin动作之一上下注。每一个我∈ {R，Y，B，G}，letEibe基本事件“从瓮中画出一个彩色球i”。显然，所有EI都是模糊事件，而“红球或黄球被抽”事件具有客观概率，“黑球或绿球被抽”事件具有客观概率。因此，act fin表2是明确的，而act f、FAN和fin同一表是模糊的。另一方面，acts和fbene从第51个球产生202的贝叶斯优势中获益。因此，模糊厌恶决策者可能更倾向于fover fand，fand f之间可能会有所不同。相反，假设球上分布均匀，预期效用最大化者会更倾向于fand f。如（Machina2009）和（Baillon et al.2011）所述，fcan的“信息优势”超过了其相对于f的Bayesianadvantage，虽然FD在f方面没有任何明显的信息优势。这导致了“机器偏好”f 风扇f f、 （Machina 2009）和（Baillon et al.2011）表明，上述非预期效用模型都不能复制这种模式，因为它们都预测f fif且仅当f f

换句话说，上面的这些模型都不能代表偏好，也不能揭示模糊厌恶和贝叶斯优势之间的权衡。让我们来看看“尾移较低”的机器反射示例。考虑一个有20个球的瓮，10个是未知比例的红色或黄色，10个是未知比例的黑色或绿色。将从瓮中随机抽取一个球。然后，一个人被要求免费在表3中的f、f、fand和fin动作之一上下注。在这种情况下，所有事件“颜色球i来自1/2 1/2 CT红黄黑绿F$0$50$25$25f$0$25$50$25f$25$50$0f$25$25$50$0表3。具有较低尾移的机器反射示例的支付矩阵。1/2 1/2 CT红黄黑绿F$50$50$25$75f$50$50$75$50$25$50f$75$50$50$50$50$25$50$25$50$25$50$50$25$50$50$50$50$50表4。具有较高尾移的机器反射示例的支付矩阵第ts.urn“，i∈ {R，Y，B，G}是不明确的。在这方面，Machina引入了“信息对称”的概念，即“被画的球是红色或黄色的”和“被画的球是黑色或绿色的”这两个事件的概率已知等于，而且，这两个事件中颜色分布的模糊性是相似的。对信息对称性敏感的决策者会倾向于采取行动或采取行动或采取行动f，或采取行动或采取行动f，而假设球上均匀分布的预期效用最大化者在这四种行为之间会有所不同，因为它们具有相同的预期效用。（Machina 2009）和（Baillon et al.2011）表明，根据上述非预期效用模型，f%fif，且只有当f%fan和对信息对称敏感的决策者应显示f%~ 风扇f~ f、 最后，让我们考虑一下机器反射示例“带上尾位移”。