市场效率和增长最优投资组合

等权指数（EWI）的，Nti}在时间ti时设置为相等，即πEW I，jti=Nti，（3.4）对于I∈ {0, 1, . . . }.HWITH提出的分层加权指数（HWI）以分层的方式使用股票的地区、国家和行业分组来确定各自的权重。它将同等比例的财富投资于每个群体的组成部分。这些成分本身就是等权重指数或（最低水平上的）股票。我们区分的三个地理区域是欧洲、亚太地区和北美。表3.1在第一列列出了本文考虑的23个发达市场（国家）。这些是通过使用ICB分类选择的。第二栏列出了在各个国家进行投资的基准日期。这些是根据特定时间报告的死库存数量来选择的。由于2013年希腊降级为新兴市场，我们忽视了希腊。我们包括以色列，因为它在2010年被公认为发达市场。由于与摩根士丹利资本国际（MSCI）发达市场的股票相比，我们的股票集合存在这些和其他偏差，因此我们形成了MCI，这使我们能够与其他构建的指数进行更为公平的比较。正如我们稍后所示，构建的mcideviate仅与MSCI有少量差异。考虑的股票总数超过40000只。根据以下规则，在给定的时间内，从这些股票中动态选择大约4810只股票，这确保了每个国家内形成的产业集团中平均有合理数量的股票：作为产业集团，选择子部门的规则（在ICB意义上）是指该国需要有900多只股票。对于库存数量在80到900之间的国家，我们采用部门分组。

对于库存不足80支的国家，将超级部门分组用作行业分组。例如，以美国为例，我们选择了998只最大的（按市值计算）股票，这些股票在重新平衡日期存在。表3.1第三栏记录了为特定国家选择的股票数量列表。此外，表3.1第四列显示了我们用作给定国家股票行业分组的ICB分组水平。回想一下，对于j=（j，j，j，j）的第j个股票，我们用Mj，j，jt表示根据其所在国家的行业分组，子部门、部门或上级部门的股票数量。Mj，JT则是j-th股票所属国家的相应子部门、部门或上级部门的数量。MJT表示第j个股票所在地区的国家数量和Mtcounts时间t考虑的地区数量≥ 我们在每一组层次结构中的权重相等，即我们在下一个较低层次上形成的成分。然后，j=（j，j，j，j）的j-th股票的重量为πHW I，jt=MtMjtMj，jtMj，j，jt（3.5）的形式，对于t≥ 因此，HWI中的产业集团和国家的权重与MCI和EWI的权重相差很大，见表3.2。图3.1给出了HWI的权重与MCI的权重之间的差异。它显示了MCI和THHWI的股票权重，其中股票按观察期结束时的市值排序。EWI未使用任何信息，而HWI员工则使用有关暴露于类似不确定性的股票组的信息。其他等级分组在形成HWI时，我们使用最自然的股票等级分组，首先是位于一个国家的行业分组，这是一个地区的一部分。

层级加权指数也可以通过其他方式构建，例如，仅使用行业或地理股票分类。此外，如Platen&Rendek（2012）所示，可以首先在较低层次上使用地理和工业分组，在较高层次上仅使用工业分组。这仍将根据面临的类似不确定性对股票进行分组。一个重要的问题是，如果我们通过产业分组或地理分组进入较低层次，这是否重要？正如我们将在下文中看到的，当作为最低级别的行业分组和第二低级别的年龄分组时，所得指数的表现似乎更好。国家HWI国家基准日期编号。