作为流行病模型的银行风险：一种最优控制方法

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英文标题：
《Banking risk as an epidemiological model: an optimal control approach》
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作者：
Olena Kostylenko, Helena Sofia Rodrigues, Delfim F. M. Torres
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  The process of contagiousness spread modelling is well-known in epidemiology. However, the application of spread modelling to banking market is quite recent. In this work, we present a system of ordinary differential equations, simulating data from the largest European banks. Then, an optimal control problem is formulated in order to study the impact of a possible measure of the Central Bank in the economy. The proposed approach enables qualitative specifications of contagion in banking obtainment and an adequate analysis and prognosis within the financial sector development and macroeconomic as a whole. We show that our model describes well the reality of the largest European banks. Simulations were done using MATLAB and BOCOP optimal control solver, and the main results are taken for three distinct scenarios.
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中文摘要：
传染病传播建模的过程在流行病学中是众所周知的。然而，利差模型在银行市场的应用是最近才出现的。在这项工作中，我们提出了一个常微分方程系统，模拟来自欧洲最大银行的数据。然后，为了研究中央银行可能采取的措施对经济的影响，提出了一个最优控制问题。所提议的方法能够定性地说明银行获得的传染，并在整个金融部门发展和宏观经济中进行充分的分析和预测。我们表明，我们的模型很好地描述了欧洲最大银行的现实。使用MATLAB和BOCOP最优控制求解器进行了仿真，并针对三种不同的场景给出了主要结果。
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Banking_risk_as_an_epidemiological_model:_an_optimal_control_approach.pdf (231.9 KB)

2022-6-1 03:08:06 上传

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关键词：控制方法 银行风险 最优控制 流行病 epidemiology

作为流行病模型的银行风险：一种最优控制方法*+Olena Kostylenkoo。kostylenko@gmail.comHelena索菲亚罗德里格斯岛1，2sofiarodrigues@esce.ipvc.ptDelFim F.m。Torresdelfim@ua.ptCenter对于数学与应用研究与发展（CIDMA），阿维罗大学数学系，3810-193阿维罗，葡萄牙卡斯特罗维亚纳理工学院商业研究学院，4930-678瓦伦（加利福尼亚州，Portugalabstract）传染性传播建模的过程在流行病学中是众所周知的。然而，利差模型在银行市场的应用是最近才出现的。在这项工作中，我们展示了普通微分方程系统，模拟了来自欧洲最大银行的数据。然后，提出了一个最优控制问题，以研究央行可能采取的措施对经济的影响。所提议的方法能够定性描述银行获取中的传染，并将分析和预测与金融部门发展和宏观经济作为一个整体等同起来。我们的模型很好地描述了欧洲最大银行的现实。使用Matlab和BOCOP最优控制解算器进行了仿真，得出了三种不同情况下的主要结果。关键词：银行风险、传染传播、流行病方法、最优控制。1简介流行病传播的数学模型广泛应用于不同的研究领域，并与每个人的生活直接相关。

它们在医学中被广泛用于研究流行病学过程、分析和预测流感、霍乱、艾滋病毒/艾滋病、梅毒和其他感染的暴发【7、14、19、20】；在计算机科学中，用于研究计算机病毒的传播[6，17]；在心理学方面，研究个人如何改变对他人的行为反应（例如，鼓掌、传染性打哈欠、使用MySpace、Facebook等社交网络）[3，15]；在市场营销中，用于模拟广告的病毒式传播[9、22、23]；在经济学和金融学中，为了研究金融危机的传播、银行业的传染[5、26、29]；甚至在《科学》中，描述僵尸的传播[13、16、21]。近年来，经济领域备受关注。这是由于21世纪初全球经济的衰退。就总体影响而言，根据国际货币基金组织（IMF）的结论，这是自第二次世界大战以来最严重的全球衰退。危机波及每个国家，并导致世界经济中金融部门的崩溃，其影响直到今天都可以看到和感受到[2、4、8]。*这项工作是第一作者博士学位的一部分，该博士学位在阿维罗大学根据明河、阿维罗和波尔图大学应用数学MAP-PDMA博士学位计划进行。+这是一篇论文的预印本，其最终和定义形式在运筹学《数学与统计中的斯普林格会议录》中，可访问[http://www.springer.com/series/10533]. 2017年3月23日提交的论文；2017年5月29日修订；2017年7月11日接受。来自世界各地的几位科学家提出了他们关于金融危机发展的理论和预防方法。然而，这一主题还没有得到充分的研究。

事实上，科学家之间缺乏共识，金融危机仍在不时发生。这些论点支持继续研究此类现象的重要性、相关性和必要性。本文通过数学建模，采用流行病学方法研究银行市场的传染。首先，重要的是要理解，当代经济是一个开放的系统，它基于直接和反向、纵向和横向联系，只有在宏观和微观层面对这些关系进行有效管理，才能成功发展【12】。银行服务于市场参与者的需求，并在市场环境中构成横向联系。它们不仅形成自己的资源，而且为国民经济发展提供国内积累的资金。因此，银行组织货币偿还流程（将资金从贷款人转移到借款人）并发行纸币。因此，银行在其活动中经常面临许多风险。例如，信贷风险（第三方向信贷机构注资负债的风险）可能发生在贷款或其他同等行为期间，这些风险反映在资产负债表上，可能具有影响平衡的特征。这种风险的发生会导致感染，甚至银行倒闭。这可能会引发其他银行的蔓延和银行业危机的出现。金融部门的危机蔓延对一国经济构成了严重威胁。金融部门某一特定机构的倒闭威胁到许多其他机构的稳定。这种情况被称为系统性风险。此外，一种危机的爆发也会引发其他类型危机的发展。

例如，外部债务危机可能会破坏银行的稳定性；银行业的问题可能引发债务危机；而银行业危机往往先于货币危机。因此，风险贷款和贷款违约通常先于银行业危机[24]。银行业危机往往伴随着民众的恐慌。通常情况下，许多银行同时支持运营，人们对银行产生怀疑和不信任，他们突然试图从银行账户中提取资金。银行直接处于金融体系的中心，很容易理解银行业危机是最严重的金融危机之一。因此，研究危机在银行市场中的传播规律，寻找其基本规律和控制方法，具有十分重要的意义。对其传播机制的充分了解有助于找到并提出合理的政策干预措施，从而最有效地减少其传染性传播。这是我们研究的主要目标。也就是说，我们表明，流行病学模型的应用能够很好地描述传染传播的性质和特征及其随时间的行为。我们的分析确定了采取哪些措施以及何时必须采取这些措施，以防止对特定银行和整个经济造成影响和严重负面后果。本文的结构如下。在第2节中，我们将主要的银行概念引入到流行病模型中。第3节介绍了各种传染情景和模拟结果。然后在第4节中提出了一个最优控制问题，其中控制模拟了欧洲中央银行。

第五节给出了主要结论。2 SIR数学模型——金融系统中银行间互动的可行性——证实了传染发生的可能性。传染的定义是指任何类型的金融危机都可能从一个主体（金融机构）传播到另一个主体（金融机构）。例如，如果大量银行客户正在提取资金，那么就会引发银行挤兑，这种挤兑可能会从几家银行蔓延到国内许多其他银行，甚至会从一个国家蔓延到另一个国家。货币危机是一种类型的金融危机，也可能从一个国家蔓延到另一个国家。甚至主权违约和股市崩盘也蔓延到acr oss国家。经济中的这种传染过程非常类似于疾病在人群中的传播（从一个人传播到另一个人）。这种相似性使我们能够使用与流行病学相同的感染传播数学模型，将此类金融机构中的传染病视为银行业。传染病的流行病学模型有很多种，它们对疾病的性质和特征、所考虑的人群结构以及模型所基于的其他约束条件有不同的假设。在我们的工作中，我们假设传染病可以从一家受感染的银行传播到另一家尚未受感染的银行，而在恢复后，该银行会在很长一段时间内产生免疫力。我们对银行业蔓延过程的假设与许多儿童疾病的特征非常相似，包括水痘、麻疹、麻疹和其他疾病，之后会产生强大的免疫力。

为了模拟此类疾病的流行病学过程，有一种著名的合适模型，称为SIR，该模型首次在Kermack和McKendrick的著作中介绍【11】。由于人口分为三类：易感人群、对疾病不敏感人群；感染者分类，患病/感染者；康复者的R类，指已康复并对疾病具有免疫力的人。从数学上讲，SIR模型是一个由普通微分方程组成的多参数系统，其中每个方程定义了研究对象的当前健康状态。该模型在当前的研究中是相对的和常用的。我们的工作也是基于它对银行间传染病传播的应用。然而，该模型必须适应银行业，以便更深入地了解传染传递过程是如何发生的，尤其是银行作为金融机构是如何传染的。早期的银行交易规则从一种条件到另一种条件的转换导致了以下微分方程系统：dS（t）dt=-βS（t）I（t），dI（t）dt=βS（t）I（t）- γI（t），dR（t）dt=γI（t），（1）t∈ 【0，T】，根据初始条件nsS（0）=S，I（0）=I，R（0）=R。（2）第一个等式定义了在T时成为市场投机目标的离开S集团的银行数量；第二个方程式定义了时间t内的主要银行数量；第三个等式定义了在时间t从危机中恢复的银行数量，其中t∈ [0，T]，T>0。模型（1）–（2）取决于两个参数。

参数β表示传染传播率。它代表了传染的强度，即易受感染的银行与单一受感染的银行接触，将其状态更改为感染概率β。秒参数γ表示恢复速度。它抑制了对传染病的抵抗力。因此，受感染的银行改变其状态以概率γ恢复。如果S组的敏感银行与I组的传染银行有关系，并且没有足够的储备资金来弥补可能的风险损失，则S组的敏感银行可能会受到传染。换言之，如果银行没有足够强大的“健康”来抵御流行病，它可能会受到污染。根据标准SIR方法，我们假设所有银行都是相似的，并且整个样本的参数β和γ都是常数。然而，在现实中，这些数据对于每家银行都是唯一的，并且取决于受影响银行的传染力和易受影响银行的财务稳定性。本研究未考虑银行实力的动态变化。假设N，即研究期间的机构数量，在整个污染时间内都是有效的（在我们的模拟中，N=169-见第3节）。I t表示所有t的s（t）+I（t）+R（t）=N∈ [0，T]。此外，我们假设研究期开始时的初始条件（2）满足（0）>> I（0）>0，R（0）=0。（3） 3 SIR模型模拟真实数据本文中使用的传染和恢复传播率β和γ遵循Philippas、Koutelidakis和Le Ontitiss的统计和经验结果【18】。统计数据是针对总资产超过100亿欧元的169家欧洲最大银行2012年的数据。

[18]中通过假设一个国家的所有银行都受到感染，计算了参数sβ和γ的值；然后，利用蒙特卡罗模拟方法，跟踪某国reach银行的参数β和γ；并以这样一种方式进行汇总，它们代表了相对于银行所在国的模拟平均值。在此之前，使用银行机构总数（N）等于169的信息，并假设在初始时间只有一家银行具有传染性，则得到SIR模型的初始条件值：S（0）=168，I（0）=1，R（0）=0。各银行的参数β和γ与银行所在国有关。在我们的工作中，为了呈现欧洲银行间传染蔓延的对比情景，我们选择了三个参数βa和γ值完全不同的国家：1。在第一种情况下，最初具有传染性的银行位于葡萄牙；2、在第二种情况下，第一组感染者仅包括一家西班牙银行；在第三种情况下，污染开始于联合王国的银行。这些国家是从[18]中选择的。然而，值得一提的是，我们的场景与[18]的场景不同。事实上，在[18]中，他们从一家或多家随机的银行开始，在三种不同级别的资产中进行组合。相反，在这里，我们并不关注银行的资产水平，而是根据它们的传染率和复苏率（分别为βa和γ）来选择国家。

此外，在我们的案例中，所有三种情况都是从chosencountry的一家随机感染银行开始的，而在[18]中，允许一家以上的银行。图1显示了这三种情况下的传染传播率和恢复速度数据，图2显示了在T=100天的同一时间尺度内，区域风险模型（1）–（2）的行为。图1：基于[18]数据的β和γ汇总统计数据。0 20 40 60 80 1000204060801020140140160160180易感感染的时间银行恢复（a）葡萄牙0 20 40 60 80 1000204060801020140140160180易感感染的时间银行恢复（b）西班牙0 20 40 60 80 10000204060801020140160180易感感染的时间银行恢复（c）英国图2:SIR传染风险模型（1）–（2），参数β和γ如图1所示，S（0）=168，I（0）=1，R（0）=0，T=100。在第一种情况下，传染迅速蔓延。在短时间内，传染达到顶峰，然后迅速减弱。重新检查过程需要很快。见图2a。关于第二种情况，图2b表明污染与第一种情况一样迅速发生。危机蔓延影响了大量银行，但复苏过程需要更长的时间。在图2c中，我们看到了第三种情况下发生的情况：传染的先兆在较长的时间内发生，因此，恢复过程也很缓慢。图2的图表显示，传染过程以不同的方式发生，这取决于传染开始的国家。图2还显示，在第一种情况下，传染在100天结束时几乎达到了无传染平衡（I（T）=0）。然而，T=100不足以达到第二和第三种情景的无传染平衡。在这些情况下，增加时间是有意义的。