超统计制度之间的过渡：有效性、崩溃和

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英文标题：
《Transitions between superstatistical regimes: validity, breakdown and
  applications》
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作者：
Petr Jizba, Jan Korbel, Hynek Lavi\\v{c}ka, Martin Prok\\v{s}, V\\\'aclav
  Svoboda, Christian Beck
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  Superstatistics is a widely employed tool of non-equilibrium statistical physics which plays an important role in analysis of hierarchical complex dynamical systems. Yet, its \"canonical\" formulation in terms of a single nuisance parameter is often too restrictive when applied to complex empirical data. Here we show that a multi-scale generalization of the superstatistics paradigm is more versatile, allowing to address such pertinent issues as transmutation of statistics or inter-scale stochastic behavior. To put some flesh on the bare bones, we provide a numerical evidence for a transition between two superstatistics regimes, by analyzing high-frequency (minute-tick) data for share-price returns of seven selected companies. Salient issues, such as breakdown of superstatistics in fractional diffusion processes or connection with Brownian subordination are also briefly discussed.
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中文摘要：
超统计是非平衡统计物理中广泛使用的工具，在分析层次复杂动力系统中起着重要作用。然而，当应用于复杂的经验数据时，它在单个干扰参数方面的“规范”公式往往过于严格。在这里，我们表明，超统计范式的多尺度推广更具通用性，可以解决统计数据的嬗变或尺度间随机行为等相关问题。为了让我们更深入地了解情况，我们通过分析七家选定公司的高频（分钟滴答声）股价回报数据，为两种超级统计制度之间的过渡提供了数字证据。还简要讨论了分数扩散过程中超统计的分解或与布朗从属的联系等突出问题。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Statistical Mechanics        统计力学
分类描述：Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变，热力学，场论，非平衡现象，重整化群和标度，可积模型，湍流
--

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PDF下载：
--> Transitions_between_superstatistical_regimes:_validity,_breakdown_and_applications.pdf (1.49 MB)

2022-6-1 03:26:52 上传

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关键词：有效性 Applications Hierarchical Quantitative Econophysics

Physica A 00（2017）1–21超级统计制度之间的Physica A关联：有效性、分解和应用Petr Jizbaa，b，Jan Korbelc，A，Hynek Laviˇckad，e，Martin Prokˇsa，V’aclav Svobodaa，ChristianBeckfa核科学与物理工程学院，布拉格捷克理工大学，布拉格，bˇrehov’A 715; 7，11519，捷克共和国理论物理研究所，柏林弗雷大学，Arnimalele 14，14195 Berlin，德国浙江大学物理系，杭州310027，P.R.ChinadAlten Belgium N.V.，Chausse de Charleroi 112，1060 Brussels，Belgium布拉格经济大学制度、环境和实验经济学系，Square W.Churchilla 4，130 67Praha 3，捷克共和国伦敦玛丽皇后大学数学科学学院，伦敦E1 4NS Mile End Road，United KingdomAbstractSuperstatistics是一种广泛使用的非平衡统计物理工具，在分析层次复杂的动力学系统中起着重要的作用。然而，当应用于复杂的经验数据时，它在单个有害参数方面的“规范”公式往往过于严格。在这里，我们表明，超级统计学范式的多尺度推广更具讽刺意味，可以解决统计数据的嬗变或尺度间随机行为等相关问题。为了揭示一些事实，我们通过分析七家选定公司股价回报的高频（分钟滴答声）数据，为两种超级统计制度之间的过渡提供了数字证据。此外，还简要讨论了一些突出问题，如超统计学的破坏、违规扩散过程或与布朗从属关系的联系。关键词：超统计学；随机过程；统计学的嬗变；财务时间序列：64.60。Bd，05.45。Tp，05.40-a1。

引言“涌现”的概念在现代统计物理学中起着重要作用。出现的一个关键特征是，观察到的宏观尺度动力学和相关自由度与实际的基本微观尺度物理学有很大的不同【1、2、3】。这类系统通常以底层动力学的层次结构为特征。超级统计学明确地实现了这一范式：它假设在许多情况下，紧急行为可以被视为几个统计系统的叠加，这些系统在不同的时空尺度上运行【4】。超统计情景的基本假设是存在不同的时空尺度，这些尺度在很大程度上彼此分离，因此系统有足够的时间放松到局部平衡状态，并在其中停留一段时间（现象学相关）。最常见的超统计学应用只涉及两个特征尺度。在这个框架中，最近报告了一系列成功的应用；其中包括流体动力湍流【5】、具有时变乘性噪声指数的非平稳动力学过程【6】、量子液体中的湍流【7】、邮件地址模型：p。jizba@fjfi.cvut.cz（彼得吉兹巴），korbeja2@fjfi.cvut.cz（Jan Korbel），lavicka@fjfi.cvut.cz（HynekLaviˇcka），proks@fjfi.cvut.cz（Martin Prokˇs），svoboda@fjfi.cvut.cz（V'aclav Svoboda），c。beck@qmul.ac.uk（Christian Beck）1arXiv:1707.04838v2【q-fin.ST】2017年7月22日p。吉兹巴、J.科尔贝尔、H.拉维奇卡、M.普罗克、V.斯沃博达和C。

贝克/Physica A 00（2017）1–21癌症系统中的转移级联【8】、复杂网络【9】、水文气候影响驱动的生态系统【10】、模式形成系统【11】、风速变化【12、13】、股价变化【14、15】和高能物理【16、17】。在最近的论文[18]中，D.Xu和C.Beck对超级统计范式进行了另一次扭曲，他们提出，在某些金融时间序列中，可以观察到从对数正态超级统计（在分钟时间尺度上有效）到伽马超级统计（在日时间尺度上有效）的时间分解。这种依赖于尺度的统计“嬗变”是一个非常有趣的观察结果，在许多方面类似于连续相变理论中的相似行为。随后的两点自相关函数在无序阶段（高于临界温度Tc）呈指数衰减，而在临界点，它“转变”为幂律衰减，因此，统计学的变化被铭记在这两个点的自相关函数的行为中。后者表明了可能导致有限秒（甚至第一个）时刻的长期相关行为。事实上，最低点的离散性（例如，已知的某些L'evy分布）意味着不存在不稳定的物理尺度。在统计物理学中，物理尺度的缺失被解释为尺度不变性，而尺度不变性又引用了自相似的概念，这是状态空间中存在（稳定）固定点的典型标志。

本文的主要目的是从不完全可分分布和临界现象理论的角度，促进和阐述超级统计框架中统计的“嬗变”问题。我们的考虑将得到金融市场的一些明确例证的支持。本文的结构如下。为奠定基础，我们将在下一节阐明超级统计学范式的内部运作。我们还概述了Beck等人的“规范”超统计情景的潜在推广，通过考虑更多的特征尺度和不同的先验稳定分布。在第3节中，我们通过分析七家选定公司股价回报的高频（分钟滴答声）数据，为两种超统计制度之间的过渡提供了数字证据。在此过程中，我们首先采用多重分形扭曲波动分析（MFDFA）和替代MFDFA，在七个时间序列中的每一个时间序列中识别出两个（完全分离的）时间尺度，其基本动力学性质不同。在第二步中，我们将最大似然法与Kolmogorov–Smirnov、Cram'er–von Mises和Anderson–Darling分布距离结合使用，以优化超统计学中具有现有普适性类别的双尺度统计行为。我们表明，在七个选定的股票价格回报时间序列中，有四个可以在数量上很好地理解为两个超统计机制之间的关联。特别是，在所有四种情况下，我们观察到对数正态超统计的转变（在~50分钟刻度）到Gamma superstatistics（打开~400分钟刻度）。第4节简要讨论了不同超统计学之间制度转换的一些形成机制。

在这里，我们首先介绍了Xu–Beck的合成模型，然后表明，借助重整化群技术，可以通过多尺度超统计提供另一种解释。在第5节中，我们讨论了当超统计范式被过于天真或不加批判地使用时，数据分析中可能出现的一些潜在陷阱。最后，第6节总结了我们的结果，并讨论了当前工作的可能扩展。为方便读者阅读，我们在附录中提供了文本中考虑股价回报的公司的简要词汇表。本文件还附有补充材料，其中收集了正文中未提及的补充支持材料。2、“规范”超统计学的简要回顾在本节中，我们简要回顾了正文中需要的超统计学的一些要点。参考文献如下：。[4，20，21]，我们考虑一个密集参数β∈ [0, ∞) 这明显地改变了比局部动力学的典型弛豫时间大得多的时间尺度。随机变量β在实践中可以识别，例如，逆温度[4、20、21]、能量耗散率（湍流inKolmogorov理论）[22]、波动性（经济物理学）[15]、einbein（量子相对论粒子）[16、17]等。在直观的基础上，可以通过使用绝热Ansatz来理解超统计。也就是说，系统欠考虑在其演化过程中，在其状态空间M内传播（由状态变量a描述∈ M） 它被分割成小的单元，其特征是一些密集参数β的尖锐值。在每个单元内，系统由条件分布描述（A |β）。

由于β根据一些混合（或涂抹）分布f（β）在不同的细胞间绝热变化，在状态a中发现β值急剧变化的系统的联合分布为（A，β）=（A |β）f（β），这只不过是De Finetti–Kolmogorov关系。产生的宏观尺度2p。Jizba，J.Korbel，H.Laviˇcka，M.Prokˇs，V.Svoboda和C.Beck/Physica A 00（2017）1–21 3（紧急）统计（A） 对于处于状态A的查找系统，通过精加工消除干扰参数β，即（A）=∞0dβ（A |β）f（β）。（1） 宏观尺度分布（A） 被称为边际分布，而局部均衡分布（A |β）是所谓的先验分布，或简单的先验分布。此外，式（1）中定义的超统计在数学上定性为慢调制的一种形式【26】。通过假设局部均衡是由小型独立随机波动（如气体中分子的随机碰撞或个人股票投资者的随机买卖决定）引起的，我们可以确定（A |β）具有一些稳定的分布。在“规范”超统计中，我们假设局部均衡是标准（即Lindeberg或Lyapunov类型）中心极限定理的一个序列【23】。因此，先验分布通常等于高斯分布。特征示例由Maxwell–Boltzmann速度分布（D维）提供（u |β）=mβ2πD/2经验-12βmu2, （2） 其中A≡ u和m分别是粒子速度和质量。在这种情况下，强度参数β=1/kBT与反向绝对温度T有关。虽然在超统计方法中，原则上任何涂抹概率密度函数（PDF）f（β）都是可能的，但在实践中，人们通常只观察到一些相关的PDF。这些是伽马分布、逆伽马分布和对数正态分布。

换句话说，在具有（两个）时间尺度分离的复杂系统中，通常会观察到三种物理相关的“普遍性类别”【30】：a）伽马超统计（导致Tsallis热统计【54】），b）逆伽马超统计和c）对数正态超统计。根据toBeck等人[30]，这些类别的原因可以追溯到三种典型的现象学情况，这三种情况可能是随机变量β出现的现实原因。超统计情景的基本假设是所研究系统内相关动力学之间存在有效的时空尺度分离。在“规范”超统计学中，参见等式（1），一个典型的定义本身仅为两个特征量表。另一方面，通过引入更多有害参数βi，可以采用（至少在原则上）更一般的边缘化程序。特别是，我们希望考虑一个非平衡系统，该系统具有明确的局部平衡状态a和一组缓慢衰减的强度参数{β}ni=1。虽然局部平衡标度S0描述了局部动力学的典型弛豫时间，但分离良好的时间标度{si}ni=1的层次结构表征了{βi}ni=1的波动标度。本着超级统计学的精神，我们假定量表是有序的，因此s0<< 硅<< si+1。利用这一点，我们可以将在A状态下发现具有{βi}ni=1尖锐值的系统的联合分布写为（A，β1，β2，…，βn）=（A |β1，β2，…，βn）0（β1，β2，…，βn）=（A |β1，β2，…，βn）1（β1 |β2，…，βn）2（β2 |β3，…，βn）···n-1（βn-1 |βn）f（βn），（3）其中，在第二行上，递归使用De Finetti–Kolmogorov关系。显然，在实践中，在所有需要的尺度上控制PDF是没有希望的（微调问题）。

充其量，人们只能控制几个相邻的尺度，以及它们所描述的动力学的相对变化。这允许在（3）中的每个条件PDF中传递到马尔可夫近似值。然后，由于马尔可夫特性，边缘PDF采用以下形式（A）=dβ1。dβnf（βn）n-1.i=1i（βi |βi+1）（A |β1，β2，…，βn）。（4） 请注意（βi |βi+1）有效地描述了第四等级的涂抹PDF。通过书写（A |β1，β2，…，βn）在（4）中，我们希望强调，A通常可能取决于所有考虑的尺度。1这是非常典型的，例如，当A代表股市收益率r时，最短的特征时间尺度S0将是几个交易分钟（例如，对于标准普尔500指数，r的自相关函数约为4分钟）。在这方面，r基本上是不相关的随机变量，它们不是独立的，因为高阶相关性揭示了更丰富的结构-特征时间尺度的r需求层次的非线性函数的自相关函数（例如，对于标准普尔500指数，r或R2的特征去相关时间跨越几个月，而对于R4，则约为两年）。3P。Jizba，J.Korbel，H.Laviˇcka，M.Prokˇs，V.Svoboda和C.Beck/Physica A 00（2017）1–21 4 Previor的时间尺度s0非常短，那么大幅度的、时间相关的波动将开始相关，因此为了描述假定的局部均衡，这是超级统计学的核心假设，人们应该考虑各种广义中心极限定理（CLT）；无论是L'evy和Gnedenko的CLT（非高斯稳定分布）（允许有限方差）还是相关随机变量的不同CLT（25））。因此，在短期内（A |β1）考虑与高斯PDF不同的稳定PDF可能更合适。3.

超统计范式中统计学嬗变的经验证据在本节中，我们将为两种不同的超统计制度之间存在制度转换提供直接的经验证据。特别是，我们的分析将侧重于选定的金融时间序列，其中可能会构想出一种非平凡的时间尺度依赖性市场动态。事实上，市场由许多在不同时间范围内工作的代理组成。因此，市场之间相互关系的动态由可能表现不同的尺度组成，这是很自然的。借助超统计学，可以方便地研究这种结构行为的迹象。在这里，我们将看到两种典型场景：a）时间序列背后的不同规模市场动态可以用两个具有不同参数的等类型超统计来描述，b）不同规模的市场动态可以用两个不同的超统计来描述（统计的嬗变）。为此，我们将采用1998年1月2日至2013年5月22日期间以分钟为单位记录的不同行业七家公司的股价回报数据集。有关使用的公司和关联词汇表的列表，请参见附录A.3.1。统计数据嬗变的特征为了找到表征手头数据集不同基本动态的时间尺度，我们将在这里使用MFDFA和替代MFDFA分析。