超统计制度之间的过渡：有效性、崩溃和

数据集的MFDFA分析结果在[82500]范围内显示出一个或两个特征量表，具体取决于数据集。零售价是由价格量化和低流动性造成的。并非所有数据集都有此功能。该过程由泊松过程控制，而非扩散过程。后一种制度相当受分歧的支配。将过程近似为离散随机过程的规模（取决于资产类型）的下限较低。我们注意到，初步结果表明，2500以上存在另一个标度极限。我们计划在下一个网络中对此进行调查。第二点值得讨论的是拟合多项式的阶数o。通常，大多数作者出于计算目的，会选择一个非常低阶的多项式（o=1，2）。另一方面，对于verylong尺度，区域可以包含多个趋势，因此使用高阶多项式是有利的，它可以处理更多的趋势。超级统计制度之间的过渡：金融时间序列本节对金融时间序列的超级统计制度之间的过渡进行了更详细的分析。该数据集包括纽约证券交易所和纳斯达克证券交易所不同业务部门的七个金融时间序列的分钟数据。正文附录A列出了所有调查股票的清单。正文中对特定距离之间的分析和比较的技术细节进行了广泛讨论，因此我们重点关注每个系列的具体分析以及导致超统计过渡的可能原因。在所有情况下，我们观察到，对数正态超统计更好地描述了短期动力学。它自然地描述了乘法过程，例如具有波动性的几何布朗运动或级联过程。2P。吉兹巴，J。

Korbel、H Laviˇcka、M.Prokˇs和V.Svoboda/Physica A（2017）1–3 3另一方面，描述流动环境中加性过程的Gamma超统计（也称为χ2或Tsallis超统计）在某些情况下优于长尺度的对数正态超统计，但短尺度和长尺度的过渡区域和动力学非常独立。我们支持MFDFA分析对每个系列进行分析。我们绘制了短时间尺度和长时间尺度下每个序列的去趋势函数和Anderson-Darling距离，并对图中的行为进行了评论。1-7. 下表总结了长短时间尺度的最优超统计：公司短时间尺度长时间尺度美国铝业股份有限公司log normal gammaKO可口可乐公司log normal gammaBAC美国银行公司log normal log normal Johnson&Johnson log normal log normal通用电气公司log normal log normal WMT沃尔玛故事股份有限公司log normal gammaINTC Intel Corporation记录正常gamma3P。Jizba，J.Korbel，H Laviˇcka，M.Prokˇs和V.Svoboda/Physica A（2017）1–3 4101102s，o=210-310-2Fq（s）q=0.0q=1.0q=2.0q=3.0q=4.0q=5.0q=6.0q=7.0q=8.0q=9.0q=10.0x0.06x0.35去趋势弯曲分析051015Anderson-Darling distance，公司AA20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 1500.51.01.52.0 Anderson-Darling distance，公司AA150 170 190 210 250 270 290 310 330 370 390 410 430 450 470 490图2。美国铝业时间序列超统计模型的统计距离。我们观察到从短尺度上的对数正态超统计（红色）过渡到长尺度上的伽马超统计（绿色）。过渡规模约为40-80分钟，但过渡制度广泛，没有尖锐的边界。DFA分析也支持这一点，并进行了两次局部缩放。4P。Jizba，J.Korbel，H Laviˇcka，M。

Prokˇs和V.Svoboda/Physica A（2017）1–3 5101102s，o=210-310-2Fq（s）q=0.0q=1.0q=2.0q=3.0q=4.0q=5.0q=6.0q=7.0q=8.0q=9.0q=10.0x-0.03x0.32Detrended fluction analysis0102030400Anderson-Darling distance，公司BAC20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 1501234567 Anderson-Darling distance，公司BAC150 170 190 210 250 270 290 310 330 370 390 410 430 450 470 490图3。美国银行时间序列超统计模型的统计距离。gamma超统计（绿色）明显优于对数正态超统计（红色），虽然我们在DFA分析中观察到两个局部缩放，但我们没有观察到过渡。5便士。Jizba，J.Korbel，H Laviˇcka，M.Prokˇs和V.Svoboda/Physica A（2017）1–3 6101102s，o=210-310-210-1Fq（s）q=0.0q=1.0q=2.0q=3.0q=4.0q=5.0q=6.0q=7.0q=8.0q=9.0q=10.0x-0.28去趋势流动分析510152025Anderson-Darling distance，公司GE20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 1500.51.01.52.02.53.03.5Anderson-Darling distance，公司GE150 170 190 210 250 270 290 310 330 370 390 410 430 450 470 490图4。通用电气时间序列超统计模型的统计距离。对数正态超统计（红色）优于gammasuperstatistics（绿色），但它们在长尺度（500分钟）下变得相似。6便士。Jizba、J.Korbel、H Laviˇcka、M.Prokˇs和V。

斯沃博达/Physica A（2017）1–3 7101102s，o=210-310-2Fq（s）q=0.0q=1.0q=2.0q=3.0q=4.0q=5.0q=6.0q=7.0q=8.0q=9.0q=10.0x-0.19x0.35去趋势弯曲分析51015Anderson-Darling distance，公司INTC20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 1500.51.01.52.02.53.0 Anderson-Darling distance，公司INTC150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490图5。英特尔公司时间序列超统计模型的统计距离。我们可以观察到从对数正态超统计（红色）到伽马超统计（绿色）的过渡。过渡政权大约需要70-100分钟，没有尖锐的边界。7便士。Jizba，J.Korbel，H Laviˇcka，M.Prokˇs和V.Svoboda/Physica A（2017）1–3 8101102s，o=210-310-210-1Fq（s）q=0.0q=1.0q=2.0q=3.0q=4.0q=5.0q=6.0q=7.0q=8.0q=9.0q=10.0x-0.29去趋势流动分析0102030400Anderson-Darling distance，公司JNJ20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 140 145 1501234 Anderson-Darling distance，公司JNJ150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490图6。强生时间序列超统计模型的统计距离。同样，在所有调查尺度上，对数正态超统计（红色）优于伽马超统计（绿色）。这在DFA分析中也很明显，我们观察到所有调查尺度的单一尺度。8便士。Jizba、J.Korbel、H Laviˇcka、M.Prokˇs和V。

斯沃博达/Physica A（2017）1–3 9101102s，o=210-310-2Fq（s）q=0.0q=1.0q=2.0q=3.0q=4.0q=5.0q=6.0q=7.0q=8.0q=9.0q=10.0x-0.18x0.33去趋势波动分析5101520安德森-Darling distance，公司KO20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 1500.51.01.52.02.53.0 Anderson-Darling distance，公司KO150 170 190 210 250 270 290 310 330 370 390 410 430 450 470 490图7。可口可乐时间序列超统计模型的统计距离。我们观察到对数正态超统计（红色）和伽马超统计（绿色）之间的转换。过渡期约为80-120分钟。与其他时间序列相比，这种转变并不显著。DFA分析也支持这一点，在DFA分析中，我们观察到两种不同的缩放规则，并且平滑过渡。9便士。Jizba，J.Korbel，H Laviˇcka，M.Prokˇs和V.Svoboda/Physica A（2017）1–3 10101102s，o=210-310-210-1Fq（s）q=0.0q=1.0q=2.0q=3.0q=4.0q=5.0q=6.0q=7.0q=8.0q=9.0q=10.0x-0.25去趋势流动分析5101520安德森-Darling distance，公司WMT20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 140 145 15012345 Anderson-Darling distance，公司WMT150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490图8。沃尔玛时间序列超统计模型的统计距离。对数正态超统计（红色）和伽马超统计（绿色）之间的过渡非常显著，过渡区域在40-70分钟之间。在DFA分析中，我们只观察到一个缩放规则。10