非均匀分布的股票流一致宏观经济模型

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英文标题：
《Stock-flow consistent macroeconomic model with nonuniform distributional
  constraint》
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作者：
Aur\\\'elien Hazan (UPEC UP12)
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We report on results concerning a partially aggregated Stock Flow Consistent (SFC) macroeconomic model in the stationary state where the sectors of banks and firms are aggregated, the sector of households is dis-aggregated, and the probability density function (pdf) of the wealth of households is exogenous, constrained by econometric data. It is shown that the equality part of the constraint can be reduced to a single constant-sum equation, which relates this problem to the study of continuous mass transport problems, and to the sum of iid random variables. Existing results can thus be applied, and provide marginal probabilities, and the location of the critical point before condensation occurs. Various numerical experiments are performed using Monte Carlo sampling of the hit-and-run type, using wealth and income data for France.
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中文摘要：
我们报告了一个平稳状态下部分聚集的股票流一致性（SFC）宏观经济模型的结果，其中银行和企业部门是聚集的，家庭部门是非聚集的，家庭财富的概率密度函数（pdf）是外生的，受计量经济数据的约束。结果表明，约束的等式部分可以简化为一个常数和方程，该方程将该问题与连续质量输运问题的研究以及iid随机变量的和联系起来。因此，可以应用现有的结果，并提供临界概率和冷凝发生前临界点的位置。利用法国的财富和收入数据，采用肇事逃逸型蒙特卡罗抽样法进行了各种数值实验。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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PDF下载：
--> Stock-flow_consistent_macroeconomic_model_with_nonuniform_distributional_constraint.pdf (438.76 KB)

2022-6-1 05:03:41 上传

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关键词：宏观经济模型 均匀分布 经济模型 宏观经济 Quantitative

具有非均匀分布约束的股流一致性宏观经济模型Taur’elien Hazana，baUniversit’e Paris EstbLISSI，UPEC，94400 Vitry sur Seine，Franciabstractwe报告了关于平稳状态下部分聚合股流一致性（SFC）宏观经济模型的结果，其中银行和企业部门聚合，家庭部门分解，家庭财富的概率密度函数（pdf）是外生的，受计量经济数据的约束。结果表明，约束的等式部分可以简化为一个恒常方程，该方程将该问题与连续质量输运问题的研究以及iid随机变量的总和联系起来。因此，可以应用现有的结果，并提供临界概率和冷凝发生前临界点的位置。利用法国的财富和收入数据，使用肇事逃逸型蒙特卡罗抽样进行各种数值实验。关键词：经济学、物理学和社会、约束满足、蒙特卡罗、随机网络、金融、大众运输、凝聚虽然新古典主义宏观经济学观点已经适应了次贷危机后日益增长的批评[1]，但它仍然依赖于激烈辩论的假设，例如理性预期、效用函数、，或者是代表性的主体，它们构成了动态随机一般均衡（DSGE）的基石。其他建模方法包括“基于代理的（…）该方法将经济视为一个由异构的局部交互代理填充的复杂适应系统，并将股票流一致性框架（。

)，通过采用基于科普兰（Copeland）制定的四重中心原则的严格会计规则，全面、完整地反映了经济的现实和金融方面”[2]。可以追溯到20世纪50年代的证监会宏观经济模型，从整体的角度强制执行地方货币保护。它们通常站在总体水平上，涵盖了大范围的经济现象[3]。由于采用了四重记账法，他们能够保证涉及不同部门的许多代理的真实和金融交易保持平衡[4，2.6]。另一方面，基于Agent的模型（ABM）采用自下而上的视角，能够从低级离散时间动态描述开始恢复样式化的事实。大多数情况下，ABM无法使用封闭形式的解决方案（尽管最近以统计物理学为基础的工作开始填补这一空白[5，6]）。20世纪70年代，人们开始探索证监会与微观经济模型之间的联系[7]，目前已成为一个活跃的研究课题。在过去几年中，后凯恩斯主义社会研究了执行SFC规则的基于代理的模型（SFC-AB）。它们依赖于经济模型、多智能体编程和校准的关键阶段。几乎没有理论结果可以解释此类系统的行为。在本文中，我们寻求模型的复杂性和理论结果的可用性之间的权衡。我们的兴趣是在平稳状态下增加具有线性行为的代理的数量。关于不同变量的分布，在人口层面可以说些什么？为了回答这个问题，我们首先研究了SFC模型的理论性质：从数学上讲，SFC可以形式化为一个微分方程系统。

根据交易流量的性质，可在2018年7月23日提交给Physica A的预印本中找到聚合模型的稳态（如有）和时间相关瞬态的分析表达式。在文献[8]中，具有随机连通性的特定完全分解SFC模型的稳态被视为约束满足问题（CSP），其解位于随机凸多面体内。对货币存量和流动的边际pdf进行了数字估算，并以宝马模型（BMW model）[4，7]为例评估了各种流动淘汰的影响，该模型描述了私人银行通过贷款创造货币的经济。在本文中，采取了另一种立场：在保持会计约束的同时，几个变量的边际pdf被认为是外生的，受到约束以尊重经验观察数据。其他变量的边际pdf仍然是未知的，我们寻求近似值。这种方法不同于最近的SFC-AB工作，例如[2]，其中假设初始均匀分布。因此，我们报告了以下原始结果：在BMW类型的部分聚合SFC模型中，银行和企业分别由一个代理代表，定义SFC模型的会计身份集可以减少为个人财富Mi的常数和，其分布受权重函数f（m）的约束。利用文献[9、10、11]先前的研究，讨论了SUMPMI的性质，这些研究得出结论认为，存在一种从相变到冷凝的相变。对于各种常用的权重函数，推导了所有变量的边际单点pdf。

此外，还提供了一种简单的蒙特卡罗抽样算法，可以模拟简单经济体的行为。第1节描述了SFC模型、施加的分布约束以及高斯消去后得到的简化恒常问题；第2节讨论了后者与统计物理中的连续质量输运研究的关系。数值模拟和结果见第3节。第4节和第5节结束。1、部分汇总的SFC模型和受约束的pdfIn本节中，宝马模型的要素暴露得很清楚：资产负债表、确定来源地和目的地之间资金流动的交易矩阵，以及指定流动的行为方程。符号遵循Godley和Lavoie【4】，并在表中进行了说明。2、有关会计惯例的更多详情，请参见附录。选项卡。1代表资产负债表，即所有代理人在固定时间（如年末）的资产、负债和资本汇总。该特定模型是一个部分聚合的BMW模型，有私人资金，没有国家或中央银行，代理人按部门（公司、银行、家庭）分组。更详细的信息可以在[4，7]中找到，详细的分类版本将在[8]中讨论。从这个简化的设置可以看出，capitalK的存量、贷款的存量和存款的总和是相等的。家庭企业银行1 2 3 1货币存款M-MM-MM-MLoans-LLK固定资本余额（净值）-Vh1-Vh2-VH3PIV0 0 0 0 0 0表1：宝马模式的多户、一家银行和一家公司资产负债表示例：nw=3，nf=1，nb=1。Mi、Lj、KK是个人货币存款、贷款和有形资本。

VHI是单个家庭的净值。在分隔两个资产负债表的期间（比如一年），发生了许多交易，如消费、投资、工资、折旧、利息（贷款和存款）。与部分聚合BMW模型相对应的事务汇总在选项卡中。A、 4，并在附录中详细说明。时间t+1的资产负债表是将这些交易应用于时间t的资产负债表的结果。最后，行为方程为：AF=δKt-1（1）Cd，i=α0，i+αY Di+αMt-1，i（2）Id=γ（κYt-1.- 千吨级-1） +AF（3）等式（1）指出，有形资本的折旧与其过去的存量K成比例-1，式（2）是家庭i的消费需求Cd，Io∈ [1，nw]这是一个自治术语、可分配收入和家庭积累的财富的混合物-1，iat上一时间步。最后，等式（3）设定了一个目标投资水平，该水平取决于摊销和一些目标资本-1，其中Ytis是时间t的总产量，定义为消费供给Cs和投资供给的总和。在本文考虑的稳态状态下，术语κYt-1.- 千吨级-1存款和贷款的消失和变化：Mi=0（4）L=0（5）Id=AF=δK-1（6）表2中收集了符号。下标d和s代表需求和供给，i代表与单个家庭相关的数量，t代表时间。可变标签货币存款Mcapital Kloans to firms Linvestment IIntest on loans ILwage bill W b存款准备金af工人存款利息IDconsumption of workers表2：与不同货币变量相关的标签，在[4]之后。下标d和s代表需求和供应，i代表与单个家庭相关的数量，t代表时间。1.1。

部分聚集模型的性质在稳态一维情况下，Godley和Lavoie发现Pm=kY和Y=α（1-α)(1-δk）-kα。设Abe为系统Ax=b的增广矩阵。在nw=2的情况下，α0,1=α0,2=α：A=1 0 0 0 0 0 0 -1.-1 0 0 0 0 00 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0-1 0 r-1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 00 -δ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 -1 0 1 0 r 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-1 0 1 0 r 00 0 0 0 0 0 0 0-1 0α0 rα+α0α0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-1 0α0 rα+α0 0 0 0 0 1 0-1 0 0 0 0 0 0 00 -δ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0-k 1 0-k 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1.-1 0（7） Ais的缩减行梯队形式（rref）：Arref=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-2δkα+2α-δkα+δk+kα+α-10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 Kα-δkα+δk+kα+α-10 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-2kαδkα-δk-kα-α+10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2δkα-δkα+δk+kα+α-10 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2δkα-δkα+δk+kα+α-10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2δkα-δkα+δk+kα+α-10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2δkα-δkα+δk+kα+α-10 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0α-α+1δkα-δkα+kα-αα+αδkα-2δkα-kαα+δk-α+kα+2α-10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0-α-α+1-α-α+10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 rα-r+α-α+12rkα+δkα-2rkα-δkα+kα-αα+αδkα-2δkα-kαα+δk-α+kα+2α-10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0-rα+r-α-α+1-α-α+10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1-2kαδkα-δk-kα-α+10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0（8） 最后一个非平凡行M+M=2kα（1-α)(1-δk）-kα是一个常和方程，它推广了一维情形，具有一个自由度。使用rref，当需求已知时，可以计算所有未知变量。在一般情况下，nw>2，高斯消元得到以下结果：NXiMi=kNα（1- α)(1 - δk）- kα（9）式（9）的解空间的维数为nw- 1.

这种关系在特定情况下保持不变nb=nf=1，但当模型完全分解时，即nf和nb大于1时，这种关系不太可能保持有效。最后，从式（8）中的方程组中，可以得到给定代理的财富和收入之间的以下关系，这将在下面有用：（1）- α） W Bs，i+（r（1- α) - α） Mi=α0，i（10）这可以使用计算机代数系统进行检查，参见https://gitlab.com/hazaa/sfc_proba1.2.对财富和收入分配进行建模财富和收入的分配显示出若干规律，正如许多作者自19世纪以来所显示的那样。V.Pareto等经济学家研究了财富的分布，发现最富有的人群中存在一个很好的幂律。统计学家以及最近的物理学家对这个话题产生了兴趣。现在人们普遍认为，财富和收入的大部分分布符合伽马或对数正态分布规律。帕累托关于分布尾部的发现得到了许多后续研究的证实和证实。对于收入，各种经验估计发现了帕累托尾x-指数为γ的γ∈ [1.5，4]跨越时间和国家[12，p.25]。在法国，个人或家庭层面的收入和财富数据无法公开获取。经济学家和统计学家最近的实证工作利用税收表来估计人口财富分配的百分位数[13]。图1（a）显示了世界不平等数据库（见附录B）提供的2010年法国收入的经验累积分布函数（cdf），以及带有四参数的伽马分布。图1（a）显示了同一年法国财富的cdf，以及对数正态分布图。

1（b，d）显示了相应的概率密度函数（pdf）。1 2 3 4 5 6 7log10（x）0.00.20.40.60.81.0cdf（x）（a）1 2 4 5 6 7log10（x）0.0000000.0000050.0000100.0000150.0000150.0000150.0000200.0000300.000035pdf（x）（b）3 4 5 6 7 8 9log10（x）0.00.20.60.81.0cdf（x）（c）3 4 5 6 8 9log10（x）0.0000000.0000050.0000150.0000200.000025pdf（x）（d）图1：（a）经验CD10 2010年法国年收入的F，以+，在直线上，形状参数a=1.46，比例参数1/λ=1.55的伽马变量的cdf为10；（b） 伽马分布的pdf；（c） 2010年法国财富的经验cdf以+，以直线表示对数正态变量的cdf，形状参数a=1.72，尺度参数4.64 10；（d） 对数正态分布的pdf。许多收入和财富的非参数和参数模型已经在文献[12]中讨论过。我们比较了其中的几种方法：具有帕累托尾的分段常数块体法【14】、非参数方法【13】、对数域中的单调多项式插值法【15】以及图1所示的参数模型。为简单起见，收入分布由经验数据覆盖范围内的单一伽马分布建模，财富由对数正态分布建模。收入模型对经验cdf的拟合度相当好，并且足以满足本文中关于财富的需求。以秒为单位。3，讨论了在给定附加线性约束的情况下，从具有相同分布分量的多元分布中抽取随机样本的问题。2、与连续质量运输和和和或随机变量模型进行类比。质量运输模型的一些结果可能对第二节中的问题感兴趣。1.1，让我们总结一下其中的一些。

总质量由货币代替，是不变的，场地的数量由经济主体的数量代替。正如[9，10]所指出的，大偏差区域中的质量输运和随机iid变量之和问题可以映射。晶格上质量输运的动力学模型一直是许多工作的主题：观察到当质量密度增加到某个临界阈值以上时，在某些分布条件下可能出现凝聚稳态。冷凝是指总质量的有限部分集中在一个位置。【11】中已经注意到了大众运输和宏观经济建模之间的类比。为了解释这一现象，首先指出，对于某些动力学模型（如ZRP），存在因式分解的稳态，并且可以进行计算。在这种情况下，在[16，9]中检查，稳态概率和配分函数写：P（{ml}）=Z（M，L）-1LYl=1f（ml）δLXl=1ml- M（11） Z（M，L）=LYl=1hZ∞dmlf（ml）iδLXl=1ml- M（12） 式中，f（ml）为单点重量，M为总质量，L为点数，δPLl=1ml- M体现了常量和约束。当f（ml）归一化时，式（12）中的Z（M，L）是L个随机变量与pdf f（ml）之和与M之和的概率。单站点权重f（ml）可能与财富或收入的分配有关，以秒为单位。1.2和p（m），单点边际概率。p（m）是未知的，它可以与f（m）不同，因为它考虑了固定的总金额：p（m）=Zdm。dmLP（m，m。