非均匀分布的股票流一致宏观经济模型

mL）δLXl=2ml+m- M（13） [9]详细研究了配分函数方程（12）、冷凝阈值、冷凝液大小和p（m）值的性质，并进一步扩展到存在两个约束条件[17，18]。在热力学极限L，M→ +∞ 对于M/L定义，在[9]中检查了三种情况：f（M）的下降速度快于指数，慢于M-2，或比指数慢但比m快-例如，当f（m）是帕累托分布1/m时-γ与γ∈]2，3]，典型结果不是浓缩的，但存在相变，由f（m）的平均值hf i控制。如果hfi小于平均密度M/L，则会发生冷凝：单个位置将包含多余的质量。如果hf i>米/升，则系统处于液相。在极限情况下，hfi=米/升，系统处于临界状态。冷凝不符合可用数据中观察到的现象，因此我们支持hfi≥ M/L。然而，我们必须记住，在临界值hfi=M/L或其附近，由于相变，采样算法可能会失败。如果γ属于区间[1，2]，则f（m）具有非常宽的尾部。变量Miexperience大波动，sumPNi=1miH浓缩了典型结果【17】。[9，7.2]中Z（M，L）的理论分析表明，没有发生相变，但出现了伪凝析，即p（M）尾部的隆起。边际概率p（m）的表达式是另一个有趣的结果。虽然f（m）已知，但p（m）先验未知，因为它是合并常数和约束δ的结果PLl=1ml- M在取样过程中。在[9]中，回顾了p（m）的几种表达式。

在忽略粒子间整体相互作用的大正则系综近似中，p（m）=f（m）e-um，其中u为化学势的负值。密度泛函方法在[17，§3.1]中发现了类似的形式。必须找到u，以便：ρ=M/L=Z+∞mf（m）e-umdm/Z+∞f（m）e-umdm（14）当f（M）的下降速度慢于指数，但快于M时，并非所有密度M/L都存在该值-2，产生上述相变。让我们研究一下本文所涵盖的案例的后果。如果权重函数f是具有指数尾的伽马分布，则等式（14）总是有一个解。例如，如果hf i=M/L，则u=0为溶液，f（M）=p（M）。如果权重函数f是对数正态分布，即具有次指数尾，使得hfi>M/L，则等式（14）仍然有解。在正则系综中，文献[9]报道了更详细的闭式表达式。3、数值实验本节讨论了在几种实验环境中所采用的方法和观察到的结果：以秒为单位。3.1，比较了肇事逃逸取样器的不同特性。以秒为单位。3.2对部分不完整宝马模型的财富和收入的理论边际值进行检验，并与抽样值进行比较。3.1. 采样方法在本节中，我们简要介绍了用于模拟sumPXi=cst项的算法，其中（Xi）是iid随机变量，其分布受权重函数f（m）的约束。函数f（m）的参数与经验数据相吻合，无论是收入还是财富，如sec所示。

1.2.为了计算sec经济模型中的所有变量。1了解这些样本后，可以简单地使用等式（8）梯队形式的不同关系。点击并运行（HR）采样器是一种标准的蒙特卡罗算法，可以在这种情况下使用。如果fis是一致的，则可以证明其收敛于均匀分布，且拒绝率为零[19]。HRsampler被扩展到非均匀情况，缺点是失去了最后一个属性。降低拒绝率以加速采样的问题仍然是一个悬而未决的问题[20]。在O中保证收敛*（d） 对于维度d中的一大类目标分布，前提是HR实现使用超球方向（HD）方案通过线性约束在多边形区域内的随机行走期间更新方向。由于HR是一种蒙特卡罗算法，因此连续样本是相关的。缓解这一问题的一个解决方案是，由于一个变薄因子，只保留生成样本的一小部分。坐标方向（CD）是更新方向的另一种方法，因为它不需要更改基础，所以实现起来更简单。它可以修改为比HD更快地收敛，如【22】所示。然而，与HD相反，它的收敛性并没有得到保证[19，p.724]。代谢网络研究领域的一些工作使用HR，以auniform（23，24）或可能的非均匀方式对可行的代谢流进行采样[25]。还使用该算法研究了SFC宏观模型[8]。3.2. 数值结果利用等式（10）将每个代理人的财富与收入联系起来，可以计算出W Bs的cdf，如果根据第5.2节中建模的Mithat分布。1.2和fit至财富数据。获得的cdf可以与W Bs、ito WID收入数据的直接结果进行比较。

如果第1节中描述的BMW模型参数未知，则可以通过最小化两个cdf之间的距离来估计。如果从之前的研究中了解到，则该程序可作为一致性检查。图示如图2（a）所示，并提供了选项卡中显示的一组参数。3、r、δ、k由Literature提供。α、 α，α是需要估计的自由参数。让我们强调重新缩放所有变量的必要性，因为在给定参数集的情况下，Pm是完全确定的，如公式（9）所示。0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06收入0.00.20.40.60.81.0cdf（收入）直接拟合BMW模型拟合度（a）0 1000 2000 3000 4000 5000 6000x10-810-710-610-510-410-310-210-1频率（b）图2：（a）W Bsto WID收入数据的直接拟合度与W Bsto WID财富数据的cdf之间的比较，W Bsto财富数据的cdf源自直接拟合度d=100的HR-HD财富样本直方图。直线是与形状σ=1.72的对数正态分布相对应的权重函数F。缩放比例为hfi=M/L。稀释系数为1000。参数值α0.001α0.75α0.02r 0.03δ0.1k 5.5表3：图2（a）中使用的参数值。图2（b）表示HR-HD采样器生成的财富样本直方图，近似于ESP（m）。可以注意到，p（m）接近于重量分布f（m），如第节所述。3.1，由于样本的不确定性，尾部区域除外。正如sec召回的那样。3.1，没有HR-CD收敛的一般证明，这将适用于一大类分布。

我们发现了一些例子，HR-CD未能正确采样尾极宽的重量f（m）的分布，即使我们停留在典型的波动区域HFI≥ M/L：第一个单调多项式→mPNi=0βilog（m）i，用于建模财富；然后是形状参数σ=1.72的正态分布。使用[22]中的accelerationmethod无法缓解此故障。它需要对当前使用的算法（HR-HD）进行一些改进，因为对高维分布进行采样会导致高拒绝率。4、讨论研究了一个部分聚集的SFC模型。这是对更一般问题的限制，例如分类模型，以及连通性不固定的随机拓扑模型。部分聚合模型作为极限情况很有用，因为可以获得一些相加结果，如上所示。然而，它增加了对所考虑的分配类型的限制。例如，人们可能希望将财富和收入的分配分离开来。这仍然可以通过partiallyaggregated模型实现，例如考虑α0、ias随机变量，而不是固定常数。此外，人们可能会质疑抽样作为研究模型中变量边际分布的工具的有用性，因为可以获得cdf的闭合形式表达式。再一次，partiallyaggregated模型是一种极限情况。在完全分类模型的情况下，一个简单的方程式不太可能与Bs、I和Mi相关。不过，可能会出现一些常量，如代谢网络[26]。结论本文讨论了稳态部分聚集SFC宏观经济模型中变量边际概率的确定问题，并对单个财富变量施加了分布约束。

这最后一个特征可以被认为是表达了这样一个事实，即财富或收入的分配是外生的，这是资本和劳动力之间不断演变的权力平衡的结果。这比[8]中的SFC模型被视为约束满足问题，但对分布没有优先约束的情况有所改进。报告了以下结果：o使用标准代数，我们发现构成问题一部分的线性方程组未充分确定，相当于一个常和方程我们回顾了质量输运理论的相关结果，该结果给出了给定权重分布的边际概率的近似值。由于凝聚不是系统状态的容许结果，我们推导出了权重分布参数的一些约束条件我们将经验财富数据转换为经典分布，并计算相应的收入cdf。后者与收入数据的直接经验拟合进行比较，这使我们能够估计一些自由参数最后，显示了初始问题的样本解决方案，以及各种点击运行算法。最后一个结果可供SFC社区中对分布现象感兴趣的实践者使用，并可与使用时间平均SFC/ABM模型获得的结果进行比较。在未来的工作中，我们将比较在部分聚合模型的情况下获得的极限结果与更一般的设置。首先，将研究分类模型的扩展。由于代谢网络分析的最新发展，我们希望克服维度诅咒；这将与[20]等点击即跑算法的加速进行比较。

在[27，28，29]之后，还将讨论随机网络的扩展。此外，在本文中，我们将范围限制在宝马车型上，宝马车型只是SFC车型的一部分。将分析更多属于线性动力系统范畴的模型，并将包括更多的经验数据。最后，动态行为可能会引起人们的兴趣，例如，稳定增长的经济体，或与危机发生相关的稳定属性[30]。附录A.宝马车型表的交易矩阵。A、 4总结了模拟经济中的不同交易。公司和银行都由一个代理人代表。在本例中，家庭数量设置为nw=3，但可以采用任何严格的正值。家庭生产企业银行流动资本流动资本消费-Cd1Cs1-Cd2Cs2-CD3CS3投资是1-Id1Is2-ID2工资W Bs1-W Bd1W Bs2-W Bd2W Bs3-W BD3折旧-贷款利息-ILILI存款利息ID ID ID ID ID ID ID贷款变动L-l存款变动-MM级-MM级-MMP0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0表A.4：BMW模型的交易矩阵，有多个家庭、企业和一家银行：代理人nw=3、nf=1、nb=1。家庭必须从唯一可用的公司购买商品。该公司从自身购买资本货物。在stationaycase中，L=M=0。附录B.计量经济数据。1.2摘自世界不平等数据库http://wid.world.选项卡。B、 5从作者提供的文件中提取一些相应的信息。对于这两个变量，“基本单位是个人（而不是家庭），但资源是以非耦合平均分配的。人口由20岁以上的个人组成”。变量名称年份描述单位参考代码净个人财富2012给定百分比下的净个人财富阈值。

个人净财富是指家庭持有的非金融和金融资产（住房、土地、存款、债券、股票等）的总价值减去债务。欧元不变2015年[31]thweal992j财政收入2012年财政收入阈值在给定百分位。财政收入定义为所得税申报表中报告的所有收入项目之和，扣除之前。它包括劳动收入、资本收入和混合收入。EUR CONTANT 2015[31]t FINC992JT表B.5：WID文件摘录。附录C：Acknowledgements开源软件用于执行这项研究：Python、Cython、R、Sage、LATEX。参考文献【1】J.Benes，JBenes@imf.org，M.Kumhof，MKumhof@imf.org，D.Laxton，DLaxton@imf.org，DSGEModels中的金融危机：原型模型，IMF工作文件14（57）（2014）1。内政部：10.5089/9781475540895.001。统一资源定位地址http://elibrary.imf.org/view/IMF001/21253-9781475540895/21253-9781475540895/21253-9781475540895.xml[2] A.Caiani，A.Godin，E.Caverzasi，M.Gallegati，S.Kinsella，J.E.Stiglitz，《基于代理的股票流动一致性宏观经济学：迈向基准模型》，《经济动力学与控制杂志》69（2016）375–408。内政部：10.1016/j.jedc。2016.06.001.统一资源定位地址http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0165188915301020[3] E.Caverzasi，A.Godin，《后凯恩斯主义股票流动一致性模型：调查》，剑桥经济杂志39（1）（2015）157–187。内政部：10.1093/cje/beu021。统一资源定位地址http://cje.oxfordjournals.org/cgi/doi/10.1093/cje/beu021[4] W.Godley，《货币经济学：信贷、货币、收入、生产和财富的综合方法》，PalgraveMacmillan，Basingstoke[英国]；纽约，2007年。[5] S.Gualdi，M.Tarzia，F.Zamponi，J.-P.Bouchaud，《宏观经济主体模型的临界点》，经济动力学和控制杂志50（2015）29–61。

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