洛伦兹曲线对Bruss-Duerinckx定理的解释

回想一下，存在完全不等式的洛伦兹电流是三角形的。在这种情况下，F（τ）=1，F（θ）=0，两个区域都消失。因此，在不了解基本政策的情况下，我们无法判断社会最终会生存还是消亡。4移民介绍在天主教大学德洛文分校布鲁斯教授的最近一门关于RDBPs的特别课程中，可以看到，每当人们将移民带入画面中，想要了解移民人口和原籍人口在何种条件下能够达到平衡时，洛伦兹曲线也会介入，这两者都是以生存为条件的。在此，我们将我们的兴趣界定为一个最简单的情况，即从某个特定时间开始，没有新移民，并且移民没有融入当地人口。在这种情况下，平衡存在的必要条件可以用条件mhfh（τ）=miFi（τ）表示≥ 1（3）顺便注意，这也意味着不平等程度越低，SF中的生存机会就越大，WFS中的生存机会就越小。均衡是指移民人口规模与本国人口规模之间的渐近比率α。式中，τ是mHzτxdFh（x）+αmiZτxdFi（x）=rh+αri（4）的解，其中Fh（分别为Fi）表示来自家庭人口（分别为移民人口）的个人索赔的CDF。此外，rh（ri）和mi（mh）是这两个亚种群对应的参数。注意，两个积分中的值τ是相同的。虽然我们在这篇短文中没有讨论家庭人口和移民人口的平衡，但我们想在这篇文章中提及布鲁斯平衡的条件（3）和（4）。

事实上，这大大增加了我们在多个视角下观察洛伦兹曲线的动机，因为（3）和（4）必须同时满足，并且条件mF（τ）=mF（τ）非常苛刻。我们如何在单一组合洛伦兹曲线图中解释这些条件仍然是一个挑战。5结论在RDBPs的背景下，Bruss和Duerinckx定理指出，任何社会的生存机会最终嵌套在两种极端情况之间，即最弱的第一社会和最持久的第一社会。正如Bruss和Duerinckx（2015）[6]所指出的，这一包络线受到个人生产力、人口倍增率和权利要求分布的影响。虽然前两个参数很简单，但后者的影响更难把握。洛伦兹曲线的作用是将平均索赔的影响与其纯粹的分布方面（即不平等）分离开来。通过这样做，我们观察到消费不平等对包络线的严格程度有着明显的影响。Lessinequality不一定会转化为或多或少的生存机会，它会产生更多的确定性。在实践中，这意味着平等性越低，我们就越能确定社会最终是生存还是消亡。我们认为这是一项非凡的资产。最后，请注意Hyp 2的作用。引言中列出的内容仅在此处直接提及。Hyp 1。具有优先权，但在这一限制条件下，人口可能会提高生活水平，从而使长期乘法因子mF（τ）可能被选择为接近1，即接近所谓的临界状态。

RDBPs不能直接与Galton-Watson过程（如Bruss（1978）[3]）或arandom环境中的BPs进行比较，但在关键性方面存在一些有趣的结果链接。布鲁斯在伦敦大学学院（2017）的课程中提到了贾格斯和克莱班纳（2004）[10]和阿法纳萨耶夫（2005）[1]的更多细节。参考文献[1]Afanasyev V.I.、Geiger J.、Kersting G.和Vatutin V.A.（2005），《随机环境中分支过程的临界性》，Ann。属于问题。33（2），第645页- 673.[2]Atkinson A.（1970），《不平等的衡量》，经济理论杂志，2（3），第244页- 263。[3]Bruss F.T.（1978），《具有随机om吸收过程的分支P过程》，J.Appl。问题。15，第54页- Bruss F.T.（1984），关于两性Galton-Watson过程灭绝准则的注记，J.Appl。问题。21，第915页- 919。[5]Bruss F.T.（2016），《资源相关分支过程中的包络定理和控制指令》，斯普林格《统计学讲稿》219，（由I.Del Puerto等人编辑），第7章，第119页- 136.[6]Bruss F.T.和Duerinckx M.（2015），《资源依赖型分支过程与社会包络》，Ann。应用程序。概率。，25（1），第324页- 372.[7]Bruss F.T.和Robertson J.B.（1991），“i.i.d.随机变量顺序统计量和的“Wald引理”，Adv.Appl。问题。23，第612页- 623.[8]Gastwirth J.L.（1972），《洛伦兹曲线的一般定义》，计量经济学39（6），第1037页- 1039.[9]Haccou P.、Jagers P.和Vatutin V.A.（2007），《分支过程：种群的变异、增长和保留》，剑桥大学出版社。[10] Jagers，P.和Klebaner，F.C.（2004），《近临界随机环境中的分支过程》，J.App。概率。41A，第17页- 23.[11]Lorenz M.O.（1905），《衡量财富集中度的方法》，美国统计协会出版物9（70），pp。

209- 219【12】Steele J.M.（2016），《Bruss-Robertson不等式：扩展、阐述和应用》，数学。应用程序。44（1），第3页- 16.【13】Waijnberg A.，（2014），Le th eoreme d e Bruss Duerinckx，Fond National de laRecherche Scientique，FNRS News，2014年6月，第21页- 22