一类一般的多重分形过程与股票价格

据我们所知，该框架也是提供PHE财务解释的基石：我们将PHE解释为股票市场股价信息量的定量测量。也就是说，PHE可以看作是衡量股价序列中信息含量的一个新维度。为了看到这一点，我们提供了PHE描述股价信息的动机，并通过展示这两个概念的共同特征建立了联系。6.1 PHE和价格信息为促进解释，我们总结了股票市场信息性和价格序列PHE的三个共同特征。首先请注意，市场上包含的信息越多，股价系列的PHE值越低，其他条件相同。考虑图6中绘制的两条模拟mBm路径以及不同的PHE。当PHE值较小时（见左侧图表），mBm路径较之PHE值较大的情况（见右侧图表），在一定时间间隔内“更粗糙”，并呈现更多的局部波动。这些局部范围内的“之字形”类似于信息到达市场和投资者对信息的消化。更密集的信息到达会产生更多的局部波动，从而导致更低的PHE值。其次，价格序列的PHE和股票的价格信息度都是时变的。也就是说，图6的市场信息量：左图绘制了一条实现的fBm路径，其中H≡ 0.25，而右图用H绘制了已实现的fBm路径≡ 0.75.相同的基础股票不应是常数。信息内容的时变特征来自美国证券交易委员会规定的商业周期和周期性财务报告程序。

此外，并购、股票回购、高管变更等公司事件会随机将相关信息引入股市。多分离性的特性反映了信息流的这种时变特征，其中信息性度量（PHE）H允许是时间的函数。Bianchi等人。[13] 指出股票指数的PHE接近0.5，但在过去几十年中也观察到偏差，这支持mBm框架下的非常数PHE论点。第三，公司特征和市场条件影响信息内容以及标的股票的PHE。更具体地说，企业因素，如业务复杂性、成长阶段和特质特征，可能会导致其股票的PHE之间存在显著差异。例如，一家分析师覆盖率高的公司预计将拥有更多的市场信息，从而降低PHE。市场效应，如资本化规模、会计质量和效率，也将有助于在不同时期改变其股票的PHE价值。在信息量背景下，我们估计并比较了交叉上市股票的PHE。实证研究探讨了影响股价信息性的主要市场因素。6.2文献中的其他信息性度量我们的信息性度量为现有文献中信息内容载体的共同信念提供了新的视角。会计和财务报告通常被视为主要信息来源【24，15】。金融文献中信息内容的传统衡量标准还包括报价修订【22】、互联网股票留言板【1】和期权市场的隐含波动性【21】等。除了公司层面的影响外，不同的市场和市场条件也决定了信息内容。

Morck等人[31]认为，发达经济学中的股票市场作为信息处理器比新兴经济学中的股票市场更有用。他们认为，先进经济学中更好的产权保护解释了新兴市场的股价同步比先进经济学中更紧密的事实。Ivkovi\'c和Weisbenner【25】表明，本地和非本地投资者之间存在显著的信息不对称。此外，实证研究表明，本地控股比非本地控股产生超额回报。这些发现似乎支持家庭偏见理论[20，41]。我们建议将PHE作为股票市场上所有上述价格信息量的一个新的量化指标。作为一个例子，我们将在以下两节中检验这一新指标是否与现有的股价信息性指标相替代。6.3真实数据的实证研究该实证研究旨在理清解释全球股市信息量和信息流的主要因素。我们关注一组特殊的股票：交叉上市股票。交叉上市股票是指同一标的实体，但其股票在多个股票市场上市。选择交叉上市的好处有两个。首先，当考虑相同的基础实体时，公司特征保持不变。其次，比较价格信息性测度（PHE）为揭示真实信息源提供了证据，并回答了以下问题【27】：价格发现在哪里发生？我们选择在以下三个股票市场同时上市10年以上的交叉上市股票：（1）中国大陆（上交所和深交所，国内市场）。（2） 香港（联交所）。（3） 美国（纽约证券交易所）股票市场这三个市场环境使我们能够独特地成对比较决定信息性的因素。

实证结果将引导我们得出争论问题的结论：哪个因素对信息内容、位置或市场质量的贡献更大？具体而言，中国大陆市场与远美国市场相比，与香港市场非常接近。这里的“地点”一词不仅包括地理交流地点，还包括语言、时区、文化和当地知识等，人们普遍认为这会给国内市场投资者带来比国外市场投资者更多的信息。与此同时，人们普遍认为，香港和美国股市是市场质量最好的股市，因为它们更容易获得资本，会计系统也更为完善，先进的财务和会计信息在很大程度上推动了信息的传播。中国大陆和香港市场的位置相同，但市场质量水平不同。因此，对中国大陆和香港市场交叉上市股票的PHE进行比较，揭示了市场质量对股票价格信息性的影响。与此同时，香港和美国市场的市场质量水平相同，但地点不同。然后，香港和美国市场之间的PHE比较解决了家庭偏见对信息内容的影响。附录中的表2列出了所有满足在美国、香港和中国市场同时上市10年以上条件的交叉上市股票。我们排除了这三个市场的互斥非交易日，并产生了三个时间序列，每个股票都有普通交易日。我们的经验数据包含11只股票和33个价格时间序列（总共三个市场）。估算期从最早的可用日期开始，至2016年12月30日结束。

在样本中，每个市场的最小观察次数为2261次，最大观察次数为5558次。我们用Φ（t，X（t））（时间和mBm的未知函数形式）对股票价格序列进行建模，并估计每个序列的PHE作为价格信息性度量。下一节介绍了股票的经验PHE比较。6.4实证结果我们将整个估计期（最早可得时间为2016年12月30日）分为三个子区间：全球金融危机前、危机内和危机后。在我们的研究中，次贷危机的时间框架是从2007年初到2009年底确定的。本文中对财务危机的定义比一般定义要长。但是，信息的形成、传播和消化通常比股票市场上的极端运动需要更长的时间。这种时间段的分离允许我们分析PHE过度不同市场表现的变化。排除前100个交易观察，以避免IPO后的价格不稳定。为了说明我们的实证结果，图7显示了中国南方航空公司重新调整后的股票价格（初始价格为1）和相应的预期价格（纽约证券交易所股票代码：ZNH）。图7底部图表的观察结果证明，单一股票价格序列中的PHE不是常数，可能会偏离0.5。这种偏差很大程度上取决于市场表现。在金融危机期间，PHE是三个市场中最低的。在金融危机期间，美国市场的苯丙氨酸下降幅度最大，也是此次危机的东方市场。当股票价格变得有方向性时，PHE就会增加，比如2014年。公司名称T.纽约证券交易所行业日期NYSE日期SHSE日期SEHK T.SHSE T.SEHKAluminum Corporation Of China ACH Primary Production Of Aluminum 2001年12月12日2007年4月30日12月。

2001年12月601600 2600东航CEA空运1997年2月4日1997年11月5日1997年2月5日600115 670中国联通楚无线电话通信2000年6月21日2002年10月9日2002年6月22日600050 762广州铁路GSH铁路1996年5月13日2006年12月22日2006年5月14日601333 525华能国际HNP电力服务1994年12月6日2001年1月21日，1998 600011 902中国人寿保险LFC人寿保险2003年12月17日2007年1月9日2007年12月18日中国石油天然气股份有限公司PTR原油天然气2000年4月4日2007年11月5日2007年4月7日2000年601857 857中石化上海石化石原油天然气1993年7月26日1993年11月8日1993年7月26日600688 338中石化SNP石油天然气股份有限公司，2001年10月19日2000年10月19日600028 386兖州煤矿YZC烟煤和褐煤露天开采1998年3月31日1998年7月1日1998年4月1日600188 1171中国南方航空公司ZNH航空运输公司1997年7月30日2003年7月25日1997年7月31日600029 1055图7：上图绘制了中国南方航空公司（NYSE:ZNH）重新调整后的股价水平。初始股票价格设置为1，价格水平遵循股票的每日日志返回。水平参考线以上的股票水平表示当前股票价格超过其初始值，visaversa。下图显示了LGQV方法估计的PHE。第二张图中的水平参考线是0.5的基准PHE，其中的过程是标准布朗运动。两幅图中的两条垂直参考线表示金融危机前、危机内和危机后时间段的阈值。红线代表中国市场的动态。绿线代表了香港市场的动态。

蓝线代表美国市场的动态。尽管全球市场中的股票价格高度正相关，但与2005年一样，PHE的正相关甚至负相关程度可能较低。这一观察结果为细分市场假说提供了新的证据：在不同的市场上，同一只股票的信息量和股价存在不同的驱动因素。与金融危机后时期之前相比，三个市场之间的PHE关系也发生了结构性变化。在我们的样本中，11只股票中有8只之前有过金融危机观察，其中4只股票在美国市场的PHE低于中国大陆和香港市场。家庭偏见混合了更复杂的市场和市场参与者的影响。然而，在后金融危机时期，11只股票中有10只在美国市场的PHE低于中国大陆市场。此外，有10只股票的美国PHE低于香港同行。11只股票中有8只的香港市场PHE低于中国内地市场。家庭偏见似乎在价格信息或观点信息方面失去了主导地位。金融危机后，资本总额、分析师覆盖率和发达的会计系统等市场成熟度开始决定金融市场的信息含量。对美国市场PHE低的另一个合理解释是，美国市场（同一交易日）的交易时间落后于中国大陆和香港市场。亚洲市场的价格信息将增加美国市场参与者的信息量。为了进行稳健性检查，我们使用基准方法估计相同股票价格序列上的PHE。关于不同市场、时间段和估计方法中的PHE统计数据的更多详细信息，见表3。

经典的GQV和振荡方法与LGQV方法中的PHE比较实验结果保持一致。我们的结论似乎在各种PHE估计方法中都是有效的。7结论在本文中，我们介绍了由mBm X（t）驱动的Φ（t，X（t））形式的一般多重分形过程。然后，我们提出了这个过程的PHE的一致估计。估计算法基于识别局部二次方差统计量。找到了一个良好的收敛条件（见定理4.2），并讨论了算法中参数的选择。在模拟研究中，我们表明，当基本过程是时间t和mBm X（t）的未知函数时，所提出的LGQV估计在较低的PHE估计RMSE和标准偏差方面优于其他两种基准方法。在实证研究中，我们发现PHE可以被解释为股票价格信息性的定量测量。我们使用PHE估计，我们使用两个样本的平均t检验来总结两个市场之间平均PHES的显著差异。我们研究中的测试显著性水平为5%。表3：下表比较了每个股票价格系列的估计平均H¨older指数（H（t））。股票代码（美国股市代码）位于最左边的一栏。对于不同的市场，股票的H（t）通过经典的GQV、LGQV和振荡方法（分别列为GQV、LGQV和OSC）进行估计。之前、之内和之后是最近全球金融危机的相对时间段。Previor表示2007年之前的交易日期（如果可用）。内代表2007年和2008年的交易日期，在我们的研究中，这是次贷危机的持续时间。