常见危险因素的测量：面板分位数回归模型

最近，Koenker（2004）的思想得到了Lamarche（2010）的进一步发展，Lamarche（2010）研究了惩罚分位数回归估计器，Galvao（2011）在引入动态面板的固定效应模型时，Galvao和Montes Rojas（2010）表明动态面板中的偏差可以使用惩罚项来减少，Canay（2011）的工作引入了简单的两步方法来估计面板质量回归，并显示了所提出的估计量的一致性和合意正态性，或将工具变量应用于分位数回归估计（Harding和Lamarche，2009）。其他发展面板分位数方法理论的有Galvao和Montes Rojas（2015）、Galvao和Wang（2015）、Galvao和Kato（2015）、Graham等人（2015）、Harding和L amarche（2014）或Kato等人（2012）。在我们的工作中，我们建议使用Koenker（2004）的原始惩罚固定效应估计量对严重回归序列的分位数进行建模。这种方法的优点是能够核算和控制金融资产之间未观察到的异质性，这将产生更精确的具体估计。因此，这些估计将直接转化为更好的预测性能。此外，人们可以使用这种方法获得对风险价值（VaR）的精确估计，这是金融行业常用的风险度量。在变量应用程序面板中，数据将利用标准时间序列的所有可避免特性。

此外，横截面尺寸将帮助我们解释资产之间的常见冲击。为了获得参数估计，我们解决以下优化问题minα（τ），β（τ）nXt=1tiXi=1ρτ（ri，t+1- αi（τ）- vi、 tβ（τ））+λnXi=1 |αi（τ）|，（7），其中ρτ（u）=u（τ- I（u（<0））是分位数损失函数（Koenker和Bassett Jr，1978），Pni=1 |αI |是控制大量估计参数引入的可变性的线性。在我们的设置中，个人固定效应被认为具有分布效应，我们分别关注每个分位数，而不是通过几个分位数最小化。Concontast、Koenker（2004）和绝大多数理论和应用著作认为αIto对条件分位数有纯位置偏移效应。这种限制是典型面板数据集结构的后果，其中横截面维度远大于时间维度。然而，这一问题在金融市场数据分析中并不严重，因为大多数资产都有很长的历史，因此由数千项资产组成。此外，对特定分位数的分析对于任何金融应用（包括流行的风险价值）都至关重要，在这些应用中，我们最感兴趣的是按照巴塞尔银行监管委员会的历史建议，找到1天5%的VaR或10天1%的VaR。除固定效应外，方程7的另一个重要部分是惩罚项λ，它影响αi（τ）和β（τ）估计的精度。我们的分析从标准纯x效应模型开始，其中λ=0。这种方法允许我们获得所有个体分位数特定效应的估计值。作为可靠性检查，我们还使用范围（0；1）中的λ值进行了分析，如Damette和Delacote（2012）和Covas et al.（2014）所述，以及Koenker（2004）、Bache et al.（2004）中的λ=1。

（2008）、Matano和Naticchioni（2011）、Lee等人（2012）和You等人（2015）。总体而言，我们发现λ的选择不会影响β估计的精度。我们针对数据集的结构和特征（与低截面维度N相比，高时间维度T）进行了研究。虽然参数λ在我们的工作中是任意设置的，但也存在λ选择的理论方法。感兴趣的读者可以在Lamarche（2010）或Galvao和Montes Rojas（2010）中找到它。3.1模型规格虽然方程式6可以容纳许多可能的模型规格，但我们对以下三种模型的估算结果感兴趣。在每个规格中，retur n系列的分位数取决于不同的已实现度量-已实现波动率、已实现半方差和已实现双幂变化。因此，我们对收益率的面板分位数回归模型进行了如下估计：如Koenker（2004）所述，不建议估计小/中型τ-特定αiin问题。PQR-已实现波动率的RV，分位数函数定义为qri，t+1（τ）=αi（τ）+βRV1/2（τ）* RV1/2t，（8）2。PQR-已实现半方差的RSV，分位数函数定义为qri，t+1（τ）=αi（τ）+βRS+1/2（τ）* RS+t1/2+βRS-1/2(τ) * 卢比-t1/2，（9）3。PQR-实现双功率变化的B PV，分位数函数定义为qri，t+1（τ）=αi（τ）+βBP V1/2（τ）* BP V1/2t+β跳线1/2（τ）* 跳线1/2t。（10） 4竞争模型与评估在前一节中，我们介绍了收益率s的面板分位数回归模型，该模型将用于本文的应用部分，以分析模拟和经验数据。在本节中，我们将介绍可被视为我们模型直接竞争对手的替代方法。

我们工作中的基准包括流行且广泛使用的风险度量模型（RiskMetrics model），该模型是高维问题风险评估的行业标准，以及一元qantile回归模型的两个应用。4.1风险度量基于指数加权移动平均法，摩根大通于1996年引入了一种新的金融风险评估方法，称为风险度量。它被认为是众多金融应用的基准模型。出于基准目的，我们采用朗格斯泰和斯宾塞（1996）中规定的原始形式规范，衰减系数λ设置为0.94。我们假设每日收益的q×1向量rt=Pnk=1(kpt）对于t=1。。。，T s uch that rt~ Nut，σt, 式中，ut为条件平均值，σt为条件方差。我们还假设ut=0，因此条件协方差的形式为σi，j，t=λσi，j，t-1+ (1 - λ） ri，t-1rj，t-1，其中σi，j，t在时间t时资产i和j之间的方差。4.2回报的单变量分位数回归模型已经提到了ˇZikeˇs和Barunik（2016）引入了优雅的框架，用于建模和获得单变量环境下未来回报的条件分位数预测。他们建议根据：Qri，t+1（τ| vi，t）=αi（τ）+v对retur n系列的分位数进行建模i、 tβi（τ），（11），其中ri，t+1=pi，t+1- pi，tis retur n系列的第i个资产和第vi，t=dQV1/2i，t，dQV1/2i，t-1.cIV1/2i，t，cIV1/2i，t-1.dJV1/2i，t，dJV1/2i，t-1.是二次变化的组成部分。通过最小化以下目标函数，得出等式11中资产实物β的估计值：minαi（τ），βi（τ）nnXt=1ρτri，t+1- αi（τ）- vi、 tβi（τ）, （12） 其中ρτ（u）=u（τ-I（u<0）））是Koenker和Bassett Jr（1978）定义的分位数损失函数。

该模型在多变量环境中的应用将在下文中进一步描述。4.3预测练习和预测评估为了评估新提出的面板分位数回归模型的收益表现，我们进行了预测练习，其中我们从统计和经济角度研究了投资组合的风险价值。我们决定集中精力进行统计和经济评估，以全面了解新模型的行为。更多地只关注统计评估可能会给我们带来麻烦，因为良好的统计表现可能不一定也会转化为经济收益。因此，为了使我们的结果更加可靠，我们采用了两个统计和两个经济评估标准。在统计比较中，我们重点关注在等权重投资组合设置中考虑的模型的绝对和相对性能。通过关注等权重投资组合，我们避免指定理论上可能影响整体绩效的复杂权重方案。在经济比较中，我们研究了价值-风险-回报交易的有效前沿以及全球最小价值-风险投资组合（GMVaRP）。由于定义这两种方法都试图找到资产的最佳权重，因此我们不再使用同等权重的投资组合。4.3.1投资组合价值-风险价值-风险是量化投资风险的优雅方式。它的简单性使其在金融行业中广受欢迎，因为它为我们提供了一个单一的数字，代表我们可以在预先定义的时间段内在一定概率水平上承担的重大损失。然而，使用VaR作为唯一的风险度量有一些局限性。众所周知，由于违反了次可加性标准，VaR通常不是一致的风险度量（Artzner等人，1999年）。然而，Danielsson等人。

（2013）表明，在合理假设下，VaR可能是次加性的。在本文中，我们决定使用VaR框架，因为我们从面板回归模型中获得的收益预测是通过定义半参数VaR得到的。此外，我们并不试图引入新的金融风险衡量标准，而是希望展示我们在标准知名机构中提出的模型的准确性。在brie Fly讨论了我们在分析中专注于VaR的动机之后，我们现在转向风险价值框架本身。通常有两种计算VaR的主要方法：（半）参数估计和历史模拟。在我们的工作中，我们将集中于参数化方法，因为它直接使我们能够轻松地比较来自几个基准模型的预测。原始的参数化VaR计算方法是由J.P.Morgan引入的。在他们的设置中，VaR来自标准正态分布的分位数，V aRi=γτσi，其中γτ是标准正态分布的τ分位数，σii是资产i的波动率。如果我们想研究投资组合的VaR而不是单个资产，则σii由投资组合波动率σP代替。并将多变量正态性σP的假设计算为σP=√w* Σ * w、 其中，∑是协方差矩阵，d w是资产权重向量。因此，我们可以将给定投资组合的%风险价值（%V aR）计算为%V aRP=qγτ* w* Σ * w、 （13）我们可以根据单个资产的VAR将等式13改写为%V aRP=q（w⊙ %V配置总成) * Ohm * （w）⊙ %V aR），（14），其中%V aR是单个百分比VaR估计的向量，Ohm 表示相关矩阵AND⊙ 是哈达玛的产物。

或者，我们也可以将其写成%V aRP=VuTunxi=1（wi%V aRi）+2NXi=1NXj=i+1wiwj%V aRi%V aRjρi，其中wii是资产i的权重，%V aRi是ithasset的百分比VaR和ρi，jrepresentscorrelation资产i和j之间的关系。在预测练习中，我们将研究4个基准模型规范的投资组合风险价值表现：oRiskMetrics，o回报的面板Q分位数回归（PQR）模型，o回报的单变量分位数回归（UQR）模型，o回报的单变量分位数回归（组合UQ R）模型的组合版本。对于使用RiskMetrics方法计算投资组合VaR，我们直接应用公式13，其中∑是从RiskMetrics获得的协方差矩阵，γτ是给定分位数τ处标准正态分布的切点。在PQR和UQR情况下，收益序列分位数的预测被视为半参数百分比VaR。Cor关系矩阵Ohm 从实现的协方差m矩阵估计值∑中获得Ohm = （诊断（∑））-1/2* Σ * （诊断（∑））-因此，方程式14可用于VaR计算。与previou的方法不同，投资组合UQR的计算方式不同。我们首先使用从已实现协方差矩阵∑，asrt，P=w获得的单个收益和相关结构创建投资组合收益和投资组合波动率序列* rtandσt，P=pw* ∑t* w、 式中，rt，Pandσt，Pis分别为t时的投资组合收益率和投资组合波动率，以及t时的个人收益率。系列rt，Pandσt，进一步使用单变量分位数回归模型对收益进行建模，并将投资组合r eturnseries分位数的预测视为半参数百分比投资组合VaR.4.3.2统计评估在统计比较中，我们研究的是绝对性能，它告诉我们模型是否在动态上正确指定，即。

我们研究了拟合优度和相对性能，并将模型相互比较。对于绝对性能评估，我们使用动态分位数测试的修正版本（Engle和Manganelli，2004），Berkowitz et al.（2011）将其称为鱼子酱测试。在他们的工作中，Berkowitz等人（2011）定义了hit+1的“hit”变量=如果rt+1，则为1≤ Qrt+1（τ）0其他ei。e、 hitt+1是一个二进制变量，如果违反条件分位数，则取1，否则取0。动态正确指定序列的Hit序列应为i.i.d Bernou lli分布，参数为τhitt+1~ iid（τ，τ（1- τ） ）通过构造，hit是一个基本变量，因此Berkowitz等人（2011）建议使用以下逻辑回归HITT=c+nXd=1β1HITT检验正确动态规格的假设-l+nXd=1β2dQrt-d+1（τ）+UT，假设UTI具有逻辑分布。我们使用似然比检验来验证零假设，即β等于零，P（hitt=1）=ec1+ec=τ。根据Berkowitz等人（2011）的建议，从蒙特卡罗模拟中获得了似然比检验的确切样本临界值。基准模型的相对性能通过成对模型比较的预期滴答损失进行测试（Giacomini和Komunjer，2005；Clements等人，2008）。损失函数定义为lτ，m=E(τ - 我emt+1<0emt+1,式中，I（·）为指示器功能，emt+1=rt+1-Qmrt+1（τ）和Qmrt+1（τ）是m\'th模型定量预测。使用g Diebold和Mariano（1995）检验评估了两个模型的预测精度。两个模型的预期损失相等的检验的无效假设，即。

H： Lτ，1=Lτ，2根据一般备选方案进行测试。4.3.3经济评估正如我们在本节开头所提到的，除了统计评估外，我们还从经济角度研究绩效，这对从业者（如投资组合管理者）尤为重要。首先，对于投资组合风险预测价值的经济评估，使用了Markowitz（1952）的修正方法。从Markowitz（1952）的原著来看，它在某种程度上不同于原始风险-回报交易-效果，我们专注于收益和风险价值之间的关系。为了克服为收益和协方差/相关矩阵指定propermodel的困难，我们决定使用它们的事后实现i。e、 对于T天，我们使用T天实现的收益、T天实现的协方差/相关矩阵以及T天的单变量VaR预测。一般来说，最优投资组合的有效边界可以用两种等效方法构建：注意，如果我们假设收益分位数为标准正态分布，并且我们使用标准切入点，即-1.645表示5%分位数，那么两种方法都是等效的1。对于不同级别的投资组合风险价值2，预期投资组合回报最大化。在这两种方法中，对于不同水平的预期投资组合回报，风险资产价值最小化资产权重，w=（w，…，wq）\'，通过解决以下问题，可以找到风险规避投资者的效用最大化：minwt+1w′t+1bΞt+1 | twt+1（15）s.t。

l′wt+1=1w′t+1≥ 0w′t+1but+1=up其中，wt+1是资产权重的n×1向量，l表示1的n×1向量，but+1是事后收益的向量，up是投资组合收益的数量，bΞt+1 | t=对角线\\%V艺术+1 | t*bOhmt+1*诊断\\%V艺术+1 | t表示相关风险值协方差矩阵，其中\\%V aRt+1 | tisn×1单变量%VaR预测向量和BOhmt+1是从实现的协方差矩阵估计得到的相关矩阵。一旦我们解决了不同风险水平的优化问题，我们就构建了有效边界。在马科维茨式投资组合优化实践中，我们不允许短期抛售，以满足监管机构对某些类型投资者（养老基金等）施加的限制。最后，我们得到了在我们的研究中使用的第二种经济评估方法的描述，即全球最小风险价值投资组合。GMVaRP的基本问题类似于马科维茨，在设置上只有两个不同之处。第一个是闭式解的存在性。因此，我们并没有限制资产权重，因为优化问题的全局最小值可能需要某些资产的负权重。第二个区别是缺乏目标投资组合回报。因此，在某些情况下，我们可能会得到资产权重的负PortfolioreReturn，从而将投资组合的总体风险降至最低。GMVaRP优化问题可以写为minwt+1w′t+1bΞt+1 | twt+1（16）s.t.l′wt+1=1。Kempf和Memmel（2006）指出，问题的解析解为WGMV aRt+1=bΞ-1吨+1吨-1t+1 | tl，（17）和与计算的资产权重相对应的投资组合风险价值最终为%V aRGMV aRt+1=wGMV aRt+1′bΞt+1 | twGMV aRt+1。我们不允许在这种情况下进行卖空。5模拟研究在分析经验数据之前，我们希望展示新提出的模型在受控环境中的性能。