金融市场波动的稳定效应

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英文标题：
《The stabilizing effect of volatility in financial markets》
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作者：
Davide Valenti, Giorgio Fazio, Bernardo Spagnolo
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  In financial markets, greater volatility is usually considered synonym of greater risk and instability. However, large market downturns and upturns are often preceded by long periods where price returns exhibit only small fluctuations. To investigate this surprising feature, here we propose using the mean first hitting time, i.e. the average time a stock return takes to undergo for the first time a large negative or positive variation, as an indicator of price stability, and relate this to a standard measure of volatility. In an empirical analysis of daily returns for $1071$ stocks traded in the New York Stock Exchange, we find that this measure of stability displays nonmonotonic behavior, with a maximum, as a function of volatility. Also, we show that the statistical properties of the empirical data can be reproduced by a nonlinear Heston model. This analysis implies that, contrary to conventional wisdom, not only high, but also low volatility values can be associated with higher instability in financial markets.
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中文摘要：
在金融市场中，较大的波动性通常被认为是较大风险和不稳定性的同义词。然而，在市场大幅下跌和上涨之前，往往会有很长一段时间，价格回报率只会出现很小的波动。为了研究这一令人惊讶的特征，我们建议使用平均首次命中时间，即股票收益率第一次经历巨大的负或正变化所需的平均时间，作为价格稳定性的指标，并将其与波动性的标准度量相关联。在对纽约证券交易所1071美元股票的日收益率进行的实证分析中，我们发现，作为波动率的函数，这种稳定性指标表现出非单调行为，具有最大值。此外，我们还表明，经验数据的统计特性可以通过非线性Heston模型再现。这一分析表明，与传统观点相反，不仅高波动率值，而且低波动率值都可能与金融市场的更高不稳定性相关。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> The_stabilizing_effect_of_volatility_in_financial_markets.pdf (1.56 MB)

2022-6-1 07:12:29 上传

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关键词：金融市场 稳定效应 Fluctuations Applications Conventional

金融市场波动的稳定效应，参见Valenti，1，*Giorgio Fazio，2，3，+和Bernardo Spagnolo1，4，Dipartmento di Fisica e Chimica，跨学科理论物理和CNISM小组，巴勒莫大学，Viale delle Scienze，edi ficio 18，I-90128巴勒莫，Italy商学院，纽卡斯尔大学，5 Barrack Road，NE1 4SE，纽卡斯尔顿Tyne，UKSEAS，巴勒莫大学，意大利国家金融研究所，意大利卡塔尼亚（Sezione di Catania，Italy）（日期：2021 7月5日）在金融市场，更大的波动性通常被认为是更大风险和不稳定性的同义词。然而，在市场大幅下跌和上涨之前，往往会有很长的一段时间，价格回升只会抑制较小的波动。为了研究这一令人惊讶的特征，我们建议使用平均首次命中时间，即股票收益率第一次经历较大的负变化或正变化所需的平均时间，作为价格稳定的指标，并将其与波动性的标准度量相关联。在对纽约证券交易所1071只股票的日收益率进行的实证分析中，我们发现，这种稳定性指标表现出非单调行为，最大值是波动率的函数。此外，我们还表明，经验数据的统计特性可以通过非线性Heston模型再现。这一分析表明，与传统观点相反，不仅高波动率值，而且低波动率值都可能与金融市场的更高不稳定性相关。PACS编号：89.20-a、 89.65。Gh，02.50-RVOLability通常被认为是金融市场风险和不稳定性的单调指标。

然而，最近，这种传统智慧受到了质疑，因为有人观察到，低波动期可以预测到相当大的市场下跌或上涨。这一现象的显著例子包括2008年的金融危机，之前的所谓“大缓和”，以及2015年的中国股市崩盘。这些插曲在专业媒体上受到了广泛关注，并推广了所谓的明斯基金融不稳定假说[1]，即平静期可以投射出一种安全感，吸引代理人进行风险更大的投资，为危机做好准备[2]。因此，更好地描述波动性和市场稳定性之间的关系显得尤为重要。寻找经验规律和建模复杂市场动态通常是金融时间序列分析、经济物理学和复杂系统的目标[3-9]。在这篇文献中，参考文献强调了波动率统计特性对投资组合优化策略、风险管理和金融稳定性的重要性。[10–13]. 沿着这些线，调查研究了大波动率的统计特性[14]、成交量变化和价格变化之间的相互关系[15]，以及在突变点附近金融市场波动的时间序列[16]。作者认为，金融市场微观或宏观趋势的终结与亚稳态物理系统是平行的。事实上，金融市场稳定通常与适度的感知不确定性和*大卫。valenti@unipa.it+乔治。fazio@ncl.ac.uk贝尔纳多。spagnolo@unipa.itmeasured-查看价格回报波动的强度【17–19】或基于首次通过时间统计的随机波动率估计器【20】。

然而，这两种方法都无法与上述观察到的证据相协调。在这个方向上，必须解决一个基本但被忽视的问题：在股票收益率出现大幅负变化或正变化之前，典型的时间尺度是什么？为了回答这个问题，我们建议利用“平交道口”和“命中时间”的概念来监测价格回报的稳定性，并观察其与波动性的关系[21-23]。特别是，前面在【23–27】中介绍的平均第一次命中时间（MFHT）或平均第一通行时间（MFPT），是一个变量第一次穿过某个水平的平均时间，它可以提供上述时间尺度，以观察市场情景中的变化。在财务方面【24】，均值回复过程的MFPT最近在【28，29】中进行了分析。然后利用MFHT来衡量价格回报的稳定性，定义为对大的负价格变化的弹性：时间越长，价格回报序列越稳定【21】。通过观察纽约证券交易所（NYSE）交易的大量股票的每日收盘价，我们发现这种稳定性度量具有非单调行为，最大值是波动率的函数。这一结果似乎与上文讨论的观点一致，即较高的价格回报率不稳定性，对应于较低的命中时间，不仅与高价值相关，而且与低价值的波动性相关。

因此，这一指标可被视为市场稳定的重要指标。此外，我们能够通过对00.0050.010.0150.02波动性05010000FHF流数据的非线性推广（理论结果a）00.0050.010.0150.02波动性101001102MFHT-1.6，-3.0-1.1，-2.5-0.7，-2.1-0.3，-1.7-0.1，-1.5+0.4，-1.0+0.9，重现所考虑的股票市场价格回报动态的所有主要统计特征，-0.5b）00.0050.010.0150.02挥发性100101102103MFHT-3.0-2.5-1.9-1.7-1.5-1.0-0.5c）图1。微灰：a）MFHT作为波动率的函数，阈值Θi=-0.1〃σrandΘf=-1.5'σr。每个挥发性值在与命中事件对应的子序列内计算。蓝色圆圈是从经验时间序列中获得的MFHT。红色三角形表示从非线性Heston模型获得的理论结果（方程式（1）-（3））。b） MFHT vsvolatility（真实数据），用于阈值之间的固定差异，Θf- Θi=-1.4’’σr，[i，f]范围为[+0.9’’σr，-0.5’’σr]至[-1.6〃σr，-3.0'σr]；c） 固定起始阈值Θi的MFHT与波动率（实际数据）=-0.1〃σ和不同的最终阈值Θf，范围从-0.5〃σrto-3.0'σr.【21】中提出的赫斯顿模型。在那里，我们研究了与不同参数值对应的动力学状态，发现参数区域可以观察MFHT的非单调行为。我们分析了纽约证券交易所1071只股票的每日收盘价。这些股票在公共财务数据源中随时可用，从1987年到1998年连续记录了12年（3030交易日），因此代表了相当长一段时间内的整体市场表现。此外，该数据集已用于之前的调查【31–33】。

为了调查与巨大的负或正回报变化相关的不稳定事件，根据关于外汇市场投机压力的文献，我们将价格变化确定为“相当大”，如果它们大于某个阈值，通常从标准差开始定义【34，35】。根据本文献，还通过考虑1.5至3倍标准偏差范围内的不同阈值来评估识别机制的稳健性。具体而言，我们首先将股价序列转换为每日收益率，r（t）=[（p（t）- p（t- 1） ）/p（t- 1） ]并计算整个期间每个系列的标准偏差σRio。通过对样本中所有股票的该数量进行平均，我们获得了观察期内市场的整体波动率，即σr=PNi=1σri/N=0.02254，N=1071。然后，我们通过考虑第一次命中时间（FHT），参见补充材料的图1S，以及价格回报序列中测量的所有FHT的集合平均值来计算MFHT。这是第一次“随机命中时间”固定的最终阈值，从给定的初始位置开始，其中两个阈值是根据[34，35]定义的，从市场标准偏差开始，如i=θi'σrand'f=θf'σr。参数θi和θfde定义了“稳定性”窗口，因此，为了从亚稳状态确定es角，必须有较大的变化。为了评估结果的稳健性，我们考虑了θi和θfin区间[+0.9，-1.6]和[-0.5, -3.0），以确定不稳定的情节【34，35】。这使我们能够获得多个子类，每个子类对应一个首次命中时间。每个子类的标准偏差给出了波动率v的值，对应于每个FHT。

平均所有对应于相同波动率值的FHT，得出MFHT相对于图1a（蓝色圆圈）所示波动率的非单调行为，其中阈值参数的值为θi=-0.1和θf=-1.5. 特别是，我们注意到，对于波动性水平较低的情况，MFHT采用较小的值，即收益率系列的负跳等于或小于-1.5〃σr，后短时间间隔。这对应于股票收益从固定区域快速退出【Θi，Θf】。随着波动性的增加，在该地区花费的时间也在增加，这是市场变得更加稳定的信号。然而，波动性的进一步增加缩短了MFHT，稳定性降低。这意味着在中间区域，我们观察到波动的稳定效应。图1a清楚地表示了MFHT（即收益率停留在固定区域内的时间）与波动率v的大小之间的关系。考虑到MFHT作为市场稳定性的衡量标准，可以认为，当其值在[0.004，0.01]范围内时，波动率起到稳定作用。为了交叉验证该结果的稳健性，我们还研究了这种影响是否有助于：（i）固定区间大小的不同阈值，f- Θi=-1.4'σr（图1b）；（ii）固定起始阈值分配不同的最终阈值（图1c）。结果表明，FHT作为波动率函数的非单调行为对两个阈值的显著变化具有“鲁棒性”。我们对股价上涨或反弹进行了类似的分析。我们发现，MFHT与波动率的非单调行为（最大值）出现在实际市场数据和基于所提出的非线性赫斯顿模型（方程（1）-（3））的模拟中。这意味着我们可以扩展我们提议的价格衡量指标图1。

微灰：a）MFHT作为波动率的函数，阈值Θi=-0.1〃σrandΘf=-1.5'σr，来自经验时间序列（蓝色圆圈）和理论结果（红色三角形），来自非线性赫斯顿模型（方程（1）-（2））。b） 阈值之间固定差异的MFHTvs波动率（实际数据），Θf- Θi=-1.4’’σr，[i，f]范围为[+0.9’’σr，-0.5’’σr]至[-1.6〃σr，-3.0'σr]；c） 固定起始阈值Θi的MFHT与波动率（实际数据）=-0.1〃σ和不同的最终阈值Θf，范围从-0.5〃σrto-[21]中提出的3.0'σr.Heston模型。我们分析了纽约证券交易所1071只股票的每日收盘价【30–34】。为了研究与大的负或正回报变化相关的不稳定性，根据有关外汇市场投机压力的文献，我们将价格变化确定为“相当大”，如果价格变化大于某一阈值，通常从标准偏差开始定义【35，36】。根据本文献，还通过考虑1.5至3倍标准偏差范围内的不同阈值来评估识别机制的稳健性。具体而言，我们首先将股价序列转换为每日收益率，r（t）=[（p（t）- p（t- 1） ）/p（t- 1） ]并计算整个期间每个系列的标准偏差σrio。通过对样本中所有股票的这一数量进行平均，我们获得了观察期内市场的整体波动性，即σr=PNi=1σri/N=0.02254，N=1071。然后，我们通过考虑第一次命中时间（FHT）[23]和价格回报序列中测量的所有FHT的集合平均来计算MFHT。

这是第一次达到固定阈值的“随机时间”，从给定的初始位置开始，其中两个阈值是根据[35，36]定义的，从市场标准偏差开始，如i=θi'σrand'f=θf'σr。参数θi和θfde定义了“稳定性”窗口，因此，为了确定从亚稳态逃逸的可能性，变化必须有多大【34–36】。这使我们能够获得多个子序列，每个子序列对应于一个首次命中时间。每个子类的标准偏差给出了波动率v的值，对应于每个FHT。平均对应于相同波动率值的所有FHT得出MFHT相对于图1a（蓝色圆圈）所示波动率的非单调行为，其中阈值参数的值为θi=-0.1和θf=-1.5. 特别是，我们注意到，对于较低的波动性水平，MFHT采用较小的值，即收益率序列表现出等于或小于-1.5〃σr，后短时间间隔。这对应于股票收益从固定区域快速退出【Θi，Θf】。随着波动性的增加，在该地区花费的时间也在增加，这是市场变得更加稳定的信号。然而，波动性的进一步增加缩短了MFHT，稳定性降低。这意味着在中间区域，我们观察到波动的稳定效应。图1a清楚地表示了MFHT（即时间收益率保持在固定区域内）与波动率v大小之间的关系【37】。为了交叉验证该结果的稳健性，我们还研究了这种影响是否持续：（i）固定区间大小的不同阈值，f- Θi=-1.4'σr（图1b）；（ii）固定起始阈值Θ贡献不同的最终阈值Θf（图1c）。

结果表明，FHT作为波动率函数的非单调行为对两个阈值的显著变化具有“鲁棒性”。我们对股价上涨或反弹进行了类似的分析。我们发现，MFHT与波动率的非单调行为（最大值）在真实市场数据和基于拟议非线性Heston模型（方程（1）-（2））的模拟中都会出现。这意味着我们可以将我们提出的价格回报稳定性指标不仅扩展到价格回报的负变化，还可以扩展到正变化。结果如图所示。2、再次，我们通过考虑具有固定区间大小的不同阈值（图2b）和具有不同最终阈值的固定起始阈值（图2c）来交叉验证图2a的结果【38】。这一发现类似于已知的亚稳态所有物理系统的情况。事实上，MFHT作为波动性函数的行为显示了在各种物理、生物、，化学和生态系统【39–48】：亚稳态的稳定性可以通过噪声及其平均寿命来增强00.0050.010.0150.02挥发性0501000MFHTX实验数据理论结果a）00.0050.010.0150.02挥发性11100MFHT0.0、1.40.1、1.50.2、1.60.4、1.80.7、2.11.0、2.41.3、2.71.6、3.0b）00.0050.010.0150.02挥发性11100MFHT0.51.51.72.12.53.0c）图2。反弹：a）MFHT作为波动率的函数，阈值Θi=+0.1〃σrandΘf=+1.5〃σr。蓝色圆圈是从经验时间序列中获得的MFHT。红色三角形表示从非线性Hestonmodel获得的理论结果。