约束随机线性二次控制的显式解

最重要的是，我们的公式可以处理关于状态和控制变量的一类非常一般的线性约束，其中包括锥约束、正约束和负约束，以及作为特例的与状态相关的上界和下界约束。这类模型状态分离特性的新发现在促进离线推导最优控制策略方面起着关键作用。与经典的LQ控制模型不同，在经典的LQ控制模型中，Riccati方程描述了最优控制策略，对于我们的约束LQ模型，我们需要调用两个耦合的Riccati方程来描述最优控制策略。除了有限控制范围内的问题，我们还将结果扩展到有限范围内的问题。我们发现，不确定性阈值原则[36]不适用于具有控制约束的问题。相反，我们提供了一种算法和充分条件来检查是否存在静态控制策略。我们还证明了在平稳控制策略下，闭环系统是L-渐近稳定的。数值例子证明了我们的方法在解决约束控制问题和动态约束均值-方差投资组合优化问题方面的有效性。确认参考文献[1]J.J.Gao，D.Li，X.Y.Cui和S.Y.Wang，“时间基数约束的平均变量动态投资组合选择和市场时机：随机控制方法”，Automatica，第54卷，第91-992015页。[2] O.L.V.Costa、M.D.Fragoso和R.P.Margues，《离散时间马尔可夫线性系统》。柏林，斯普林格，2007年。[3] J.A.Primbs和C.H.Sung，“具有状态和控制乘性噪声的约束线性系统的随机滚动时域控制”，IEEE Trans。自动装置。《控制》，第54卷，第2期，第221-230页，2009年。[4] M.Basin，J。

Perez和M.Skliar，“具有多项式乘性噪声的多项式系统的光学滤波”，Internat。J、 鲁棒非线性控制，第16卷，第303-3142006页。[5] E.Gershon和U.握手，“静态手H∞具有状态乘法的离散时间LTI系统的输出反馈，“系统控制Lett。，2006年，第55卷，第232-239页。[6] A.B.E.Lim和X.Y.Zhou，“具有积分二次约束和独立控制权重的随机最优控制LQR控制”，IEEE Trans。自动装置。《控制》，第44卷，第7期，第1359-13691999页。[7] X.Li、X.Y.Zhou和M.A.Rami，“有限时间范围内马尔可夫突变的无限随机线性二次控制”，j.Global Optim。，第27卷，第149-175页，2003年。[8] J.Zhu，“关于随机LQR问题的随机riccati方程”，系统控制Lett。，第54卷，第119-1242005页。2018年11月7日《乳胶类薄膜DRAFTJOURNAL》，第二十卷，第十期，2015年8月31日[9]M.A.Rami，X.Chen，J.B.Moore和X.Y.Zhou，“不确定性随机LQ控制中广义riccati方程的可解性和渐近行为”，IEEE Trans。自动装置。《控制》，第46卷，第3期，第428–440页，2001年。[10] O.L.V.Costa和W.L.Paulo，“乘性系统马尔可夫跳跃的线性成本最优控制的不确定性二次型”，Automatica，第43卷，第587–5972007页。[11] D.Li和W.L.Ng，“最优动态投资组合选择：多周期平均方差公式。”数学《金融》，第10卷，第387-4062000页。[12] Zhou和D.Li，“连续时间均值-方差投资组合选择：随机LQ框架”，应用。数学优化。，第42卷第1期，第19-33页，2000年。[13] H.M.Markowitz，“投资组合选择”，《金融杂志》，第7卷，第1063-1070页，1969年。[14] X.Y.Cui、X.Li和D.Li，“最佳多期平均方差投资组合选择的平均场公式统一框架”，IEEE Trans。

自动装置。《控制》，第59卷，第7期，2014年。[15] J.J.Gao和D.Li，“基数约束线性二次型最优控制”，IEEE Trans。自动装置。《控制》，第56卷，第8期，第1936-19411911页。[16] A.Bemporad、M.Morari、V.Dua和E.N.Pistikopoulos，“约束系统的显式线性二次调节器”，Automatica，第38卷，第1期，第3-20页，2002年。[17] S.L。坎贝尔，“关于正控制器和线性二次型最优控制问题”，Internat。J、 《控制》，第36卷，第5期，第885-8881982页。[18] W.P.Heemels、S.V.Eij ndhoven和A.A.Stoorvogel，“带正控制的线性二次调节器问题”，Internat。J、 《控制》，第70卷，第4期，第551-5781998页。[19] D.Q.Mayne，“模型预测控制：最新发展和未来前景”，Automatica，第50卷，第12期，第2967–29862014页。[20] B.Kouvaritakis和M.Cannon，《系统与控制百科全书》。英国伦敦：Springer Verlag，2014，《随机模型预测控制》，第1-9页。[21]D.Bernardini和A.Betempoad，“随机约束线性系统的稳定化模型预测控制”，IEEETrans。自动装置。《控制》，第57卷，第6期，第1468-1480页，2012年。【22】P.Patrinos、P.Sopasakis、H.Sarimveis和A.Bemporad，“约束离散时间马尔可夫切换系统的随机模型预测控制”，Automatica，第50卷，第2504-2514页，2014年。【23】S.Chand、V.N.Hsu和S.Sethi，“运营管理问题的预测、解决方案和滚动视野：分类参考书目”，Manufactured。服务运营商。管理。，第4卷，第25-43页，2002年。【24】A.Mesbah，“随机模型预测控制：未来研究的概述和展望”，IEEE控制系统，第36卷，第6期，第30–44页，2016年。[25]X.Li，X.Y.Zhou和A.E.B.Lim，“无卖空约束的动态均值-方差投资组合选择”，暹罗J.控制优化。，第40卷第5期，pp。

1540–1555, 2002.[26]Y.Hu和X.Y.Zhou，“具有随机系数的约束随机lq控制，及其在投资组合选择中的应用”，SIAM J.control Optim。，2005年第44卷第2期，第444-466页。[27]崔晓勇，高俊杰，李晓丽，和D.L i，“无卖空约束下的最优多期均值-方差政策”，欧洲。J、 操作。Res.，第234卷，第2期，第459-4682014页。[28]X.Y.Cui，D.Li，和X.Li，“离散时间锥约束市场的均值-方差政策：效率和最小方差符号超鞅测度的一致性”，数学。《金融》，2015年。[29]H.F¨ollmer和A.Schied，《随机金融：离散时间导论》，ser。德格鲁特学习数学。Walter De Gruyter：柏林，2004年。2018年11月7日，《乳胶类薄膜DRAFTJOURNAL》，第二十卷，第十期，2015年8月32【30】O.L.V.Costa和A.D.Oliveira，“具有马尔可夫跳跃和乘性噪声的离散时间系统的最优均值-方差控制”，Automatica，第48卷，第304–315页，2012年。[31]O.L.V.Costa和M.V.Araujo，“具有马尔可夫切换参数的广义多期均值-方差投资组合”，Automatica，第44卷，第2487-24972008页。【32】N.Y.C hen、S.Kou和C.Wang，“马尔可夫决策过程的划分算法及其在市场微观结构中的应用”，管理科学。，2017年【33】O.Kell enberg，《现代概率基础》（第二版）。纽约：斯普林格出版社，2002年。【34】R.T.Rockafellar，《凸分析》。新泽西：普林斯顿大学出版社，1970年。[35]D.P.Bertsekas，动态规划与最优控制I，II。雅典娜科学出版社，2005年。【36】M.Athans、R.Ku和S。B、 Gershwin，“不确定性阈值原则：动态不确定性下最优决策的一些基本限制”，IEEE Trans。自动装置。《控制》，第22卷，第491-4951977页。[37]E。

Yaz，“不确定性阈值原则的推广”，IEEE Trans。自动装置。《控制》，第35卷，第8期，第942-9441990页。2018年11月7日草案