一个统一的2因素结构与结构模型的数值分析

（3.16）（3.16）右侧每项Bnl，mof的系数不受益的条件为ux+ur+ρ√ux√ur=(√ux-√ur）+（2+ρ）√ux√ur≤ 1, (3.17)> -ρrurux，x2Sx型r[米]- b-Sx公司<+ ρrurux，（3.18）>-ρruxur，r2Sr | ar |<+ρruxur，（3.19）x2Sx型r[米]- b-Sx公司<,r2Sr | ar |<。（3.20）如果我们可以选择t，x，r为了满足这些条件，方案是稳定的，因为右侧的系数之和为1。（3.20）中的第一个方程是（3.18）的特例，第二个方程是（3.19）的特例。同时满足（3.8）和（3.19），-1/（2ρ）>pur/ux>-ρ必须为真，因此我们需要2/3<pur/ux<3/2。因此，我们证明了以下定理。定理3.3如果0>ρ>-如果假设（3.17）（3.18）（3.19）成立，那么问题（3.1）的明确差别方案（3.15）是稳定的。离散息票债券的单一2因素模型的数值分析94通过显式差异方案对固定离散息票债券定价模型进行数值研究的结果和分析在本节中，我们给出了固定离散息票债券定价模型的数值分析结果（2.4）。

为了简化，我们只考虑ρ=0的情况。计算的基本数据如下。N=2，T=0.5，T=1，a=0.379×0.098，a=0.379，Sr=0.077，b=0.05，SV=1.0，ρ=0，λ=0.1，λ=0.3，δ=0.5，F=10，C=1.0。显式差分格式的晶格尺寸如下所示。ux=0.0104，ur=0.9625，t=0.005，r=0.02，x=ln 2.4.1债券价格部分计算结果如下。V/R 0.02 0.04 0.06 0.085.00 3.257 3.251 3.245 3.2389.11 5.103 5.081 5.059 5.03710.06 5.452 5.427 5.401 5.37511.13 5.812 5.782 5.751 5.72112.30 6.178 6.143 6.108 6.07313.60 6.549 6.509 6.469 6.42820.30 8 8.028 7.961 7.894 7.82630.20 9.333 9.233 9.134 9.03433.40 9.612 9.504 9.397 9.290表4.1 V和rV对应的债券初始（t=0）价格/t 0.00 0.25 0.50 0.75 1.005.00 3.251 3.4853.606 2.599 2.5009.11 5.081 5.465 5.845 5.297 4.55510.06 5.427 5.852 6.302 5.900 5.03011.13 5.782 6.251 6.782 6.533 11.00012.30 6.143 6.658 7.264 7.162 11.00013.60 6.509 7.068 7.750 7.776 11.00020.30 7.961 8.661 9.540 9.736 11.00030.20 9.233 9.959 9 10.769 10.623 11.00033.40 9.504 10.215 10.979 10.719 11.000表4.2。当r=0.04时，对应于V和t的债券价格在下面的内容中，我们根据债券价格的计算结果给出了一些图形分析。通过对计算结果的图形分析，我们可以得出以下结论。图4.1提供了在V分别为5、12.3、33.4的情况下，当r从0.02变为0.1时债券初始价格的图表。从图4.1中我们可以知道，当短期利率上升时，初始债券价格下降。10 Hyong chol O，J.-C.Kim，I.-G.Jon图4.2提供了在r分别为0.02、0.04和0.08的情况下，当V从5变为35时债券的初始价格图。从图4.2中，我们可以知道初始债券价格上涨。当V增大时。

我们可以直观地知道，债券定价函数是企业价值的凸函数。图4.3提供了在V=20.276和r分别为0.02、0.04和0.08的情况下，债券价格随t变化的曲线图。从图4.3中我们可以知道，当利率上升时，债券价格在整个生命周期内都会下降。图4.1 r- t=0时的B图图-4.2 V- t=0时的B图图图-4.3 t- V=20.276时的B图图图-4.4 t- 当r=0.04时的B图图图4.4提供了当r=0.04和V分别为9.11、10.06、11.13和12.3时，债券价格随t变化的曲线图。从图4.4中我们可以知道，当V增加时，债券价格会上升。我们可以看到，如果公司价值很小，那么债券价格就会下跌，因为违约事件发生的可能性会变得更大。在图4.3和图4.4中，我们可以发现债券价格随着耦合的跳跃而下降。对离散息票债券11个日期的单因素模型进行数值分析。这些结果表明，我们模型的数值结果与实际财务状况相符。4.2信用利差如果C是到期日为T的可违约债券，Z是到期日为T的无风险债券，那么我们将信用利差定义如下：CS=-ln C（t）-ln Z（t）t- t、 如果短期利率变大，那么ZF债券的现值就会小于未来价格。如果存在信用风险，那么可违约债券价格将低于ZF债券。我们可以看到，价格的这种差异似乎是由于短期利率的增加，正如信贷风险的存在量一样。这只是引入信用利差的想法。从定义来看，我们有C（t）=Z（t）e-CS（T-t） 。在恒定短期利率的情况下，无风险零息票债券的价格为Z（t）=e-r（T-t） 所以我们有C（t）=e-（r+CS）（T-t） 。

因此，在这种情况下，我们可以看到，如果存在信用风险，短期利率会像CS一样增加。现在，我们使用FixedDiscrete息票计算公司债券定价模型（2.4）中的信用利差。ZF债券的当前价格，其持有人在时间T收到之前的票面金额和最后的票面金额，以及在时间T的票面价值F，可以计算如下：P（r，T:T，C，T，C）=（F+C）Z（r，t；t）；T≤ t型≤ T、 （F+C）Z（r，T；T）+CZ（r，T；T）；0≤ t型≤ T、 （4.1）因此，对于持有人在T时收到先前息票类别和最后息票类别以及面值F的公司债券，信用利差（由于信用风险而增加）计算如下：P（r，T:T，C，T，C）=-lnB（V，r，t）（F+C）Z（r，t；t）t-t、 t型≤ t型≤ T-lnB（V，r，t）（F+C）Z（r，t；t）+CZ（r，t；t）t-t、 0个≤ t型≤ T、 （4.2）在下文中，我们根据计算结果进行了一些图形分析。从得到的图表中，我们可以得出以下结论。图4.5提供了V分别为13.6、20.3、30.2的信贷利差变化图。从图中我们可以知道，信贷利差随着企业价值的增加而减少，当企业价值很小时，信贷利差随着到期日的推移而迅速增加。图4.6给出了在r分别为0.02、0.04、0.06的情况下，信贷利差随t变化的曲线图。从图中我们可以知道，当r增加时，信贷利差减少。图4.7提供了V=20.276、r=0.04和C=C=0、1、2情况下信贷利差变化的图表。从图中我们可以发现12 Hyong chol O，J.-C.Kim，I.-G。

JonFigure-4.5吨- r=0.04时的CS图图-4.6 t- CS图当V=20.3时，零息票信用债券的信用利差曲线没有跳跃，但息票债券的信用利差曲线在之前的息票日期t有跳跃，并且信用利差随着息票数量的增加而增加。图4.8给出了V=20.276，r=0.04时，不同违约强度下的时间-信贷利差图。从图中我们可以发现，当违约强度增加时，信贷利差增加。根据图4.5-4.8，信用利差随着息票日期的增加而增加。这些结果表明，我们模型的数值结果与实际财务状况相符。图4.7 t- V=20.3，r=0.04时的CS图图-4.8 t- 当V=20.3，r=0.044.3时的CS图让B（V，r，t）为公司债券价格。然后，离散息票债券13利率的单一2因素模型的短期数值分析的持续时间定义如下。D（V，r，t）=-B（V、r、t）rB（V、r、t）。（4.3）债券期限是衡量债券持有人在收到现金付款之前平均等待多长时间的指标，也是风险管理中的一个重要概念【10】。当短期利率r为常数时，到期日为T（年）的零息国债的价格为Z（T）=e-r（T-t） 所以t-t是持续时间。但是，在有耦合债券的情况下，或者在短期利率取决于时间或其他一些因素的情况下，情况会有所不同。当短期利率r为常数且0<t<···<tn时，每次ti（i=1，···，n）为B（t）=Pni=1Cie时，收到现金Ciat的离散息票政府债券的时间t（0<t<t）-价格-r（ti-t） 根据定义，持续时间计算如下：D=Pni=1（ti- t） Cie公司-r（ti-t） B=nXi=1Cie-r（ti-t） B（t）（ti）- t） 。

（4.4）从PNI=1Cie-r（ti-t） B（t）=1，持续时间是到付款日期的期限的加权平均数。权重表示时间Tit的当前付款价格与债券价格的当前价格之比，即时间Ti的付款占债券当前价格的比例。图4.9a给出了n=2，C=1，C=1，r=0.04时息票ZF债券的持续时间图。当利率是一个遵循Vasicek模型的随机过程时，价格由（2.2）给出的零息票ZF债券的持续时间为B（t，t）。（其图表见图4-9 b。）从图4.9 a）中，我们可以发现，在收到息票后，期限会增加。图4.9 a）时间-期限图（4.4）b）可违约息票的期限g在下面，我们根据固定离散息票债券模型（2.4）的期限计算结果进行了一些图形分析。通过分析结果图，我们可以得出以下结论。14 Hyong chol O，J.-C.Kim，I.-G.Jon图4.10给出了在r=0.04和V分别为13.6、20.3和30.2的情况下持续时间的时间图。从图中我们可以发现，持续时间随着V的增加而增加。图4.11给出了V=20.276和r分别为0.02、0.04和0.06时的持续时间图。从图中我们可以发现，相对于r，持续时间增加。图4.10 t- r=0.04时的D图图-4.11 t- 当V=20.3时的D图参考文献[1]Agliardi，R.，可违约固定收益债券的综合结构模型，定量金融，11:52011749–762。[2] Ballestra，L.V.，Pacelli，G.《风险债务估值：结构信息与简化方法相结合的新模型》，《保险：数学与经济学》552014，261–271。[3] Ballestra，L.V.，Pacelli，G。

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43，No 3575–5992017。