具有过度扩张传染的默认系统

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《A default system with overspilling contagion》
---
作者：
Delia Coculescu
---
最新提交年份：
2017
---
英文摘要：
  In classical contagion models, default systems are Markovian conditionally on the observation of their stochastic environment, with interacting intensities. This necessitates that the environment evolves autonomously and is not influenced by the history of the default events. We extend the classical literature and allow a default system to have a contagious impact on its environment. In our framework, contagion can either be contained within the default system (i.e., direct contagion from a counterparty to another) or spill from the default system over its environment (indirect contagion). This type of model is of interest whenever one wants to capture within a model possible impacts of the defaults of a class of debtors on the more global economy and vice versa.
---
中文摘要：
在经典的传染模型中，默认系统是马尔可夫系统，其随机环境的观测具有相互作用的强度。这就要求环境自动演化，并且不受默认事件历史的影响。我们扩展了经典文献，并允许默认系统对其环境产生传染性影响。在我们的框架内，传染既可以在违约系统内控制（即从一个交易对手直接传染给另一个交易对手），也可以从违约系统溢出到其环境中（间接传染）。每当人们想在模型中捕捉一类债务人违约对全球经济的可能影响时，这类模型就很有意义，反之亦然。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
--

---
PDF下载：
-->

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：Mathematical Quantitative counterparty environment mathematica

一个默认系统，带有溢出的COCULESCUAbstract传染病。文献中提出了一些违约风险的动态传染模型，其中一个系统（由单个债务人组成）在观察其随机环境的基础上，有条件地演化为马尔可夫过程，并具有相互作用的强度。马尔可夫假设要求环境自动演化，且不受系统过渡的影响。我们扩展了这一经典文献，并允许违约制度对其环境产生传染性影响。在一定的可能性下，债务人向违约状态的转变会对系统的环境产生影响。这反过来会影响系统内其他债务人的过渡强度。因此，在我们的框架中，传染可以包含在违约系统中（即，从一个交易对手直接传染给另一个交易对手），也可以从违约系统溢出到其环境中（间接传染）。每当人们想在模型中捕捉一类债务人违约对现代全球经济的可能影响时，这种类型的模型就会引起人们的兴趣，反之亦然。动机和目标故障事件往往会在时间上聚集，但这种现象可能是不同原因的表现。迄今为止，有关违约动态建模的文献提出了产生这种影响的两种主要机制。首先，存在所谓的周期性相关性，即债务人的财务状况对一些共同因素的依赖性。

人们自然会想到一些宏观经济因素，这些因素一次会影响许多债务人的违约概率，例如利率水平、某些商品的价格或商业周期；当目标是拟合一些市场数据（如信用利差观察值）时，也可以使用抽象或未观察到的因素进行纯统计。违约之间的这种依赖性已在标准简化形式的信用风险模型中建模，该模型具有条件独立的违约；有关概述，请参见例如Du ffe和Singleton[18]或Lando[4 3]。其次，存在所谓的交易对手风险或直接传染，即一个债务人的违约本身就是一个不稳定的事实，影响存续债务人（违约债务人的交易对手）的违约率。为了使这两种传染机制同时运作，有必要在模型中区分默认系统及其环境。随机环境的作用是进行周期性关联。一般认为，影响债务人违约概率的常见因素是随机过程；随机环境是它们的自然过滤。违约系统简单地由每个债务人的违约指标流程组成，该流程在违约事件发生时跟踪违约事件。日期：2022年1月13日。迄今为止的一般方法（第2节对文献进行了回顾）是考虑到，在给定的随机m环境实现的条件下，不同债务人的违约指标过程向量是一个时间非齐次马尔可夫链。虽然马尔可夫假设很方便，但它要求环境自动演化，并且不受默认事件历史的影响。

我们的目的是引入一种新的传染源，我们称之为溢出（或间接）传染：从默认系统传播到其环境，随后对系统本身产生反馈影响的传染源。构造，就其性质而言，不是马尔可夫的，违约概率不仅取决于违约系统的当前状态，还取决于过去违约发生的情况，更准确地说，取决于对其对环境影响的了解。pap er的组织结构如下。在第2节中，我们介绍了我们要扩展的精确马尔可夫设置，并回顾了现有的文献。第3节介绍了具有溢出传染的模型。从一个条件独立的违约系统出发，通过适当改变概率测度来获得构造。第4节介绍并评论了本文的主要结果，即可以从一个可以递归求解的随机微分方程组中获得任意组债务人的生存概率。重要的是，这些方程取决于系统的初始状态和环境的演化，就像在马尔可夫环境中一样。第5节旨在证明主要结果。在附录中，读者可以特别找到我们的设置是马尔可夫的特定情况，因此主要结果可以从Kolmogorov正演方程中得出。过度抛售蔓延可以解释为违约事件对一些本身就是违约驱动因素的经济因素的影响。例如，利率、抵押物价值和一些商品价格都会影响债务人的可解决性，并且在极端情况下会受到一些违约事件的影响。

我们认为，这种传染机制在以前的文献中大多被忽视，不是因为它被认为不重要，而是因为技术原因。我们提出了一个可跟踪的框架，以捕获风险从违约到驱动违约的因素的传递。2、具有相互作用强度的违约模型：马尔可夫逼近一些违约风险模型，通过可违约实体之间的局部相互作用明确了传染机制；这些模型在概念上和数学上都是统计物理学中发展起来的相互作用粒子系统的近似模型。我们在这里描述一个n<∞ 债务人，继弗雷和巴克豪斯之后【23】；更多相关文献见本节末尾。我们的即时消息将在查看Markoviansetup的同时，介绍将在扩展中使用的说明和框架。让(Ohm, G、 F=（英尺）t≥0，P）是满足通常假设的过滤概率空间。过滤F包含有关默认系统环境的相关信息。默认系统本身由多变量过程Y=（Yt（1），…）建模。。。，Yt（n））t≥0状态空间I：={0，1}n，其中0是无默认（或生存）状态，1是默认状态，因此（Yt（k））t≥0是债务人k违约的指示过程。我们表示N：={1，…，N}。全球信息GN=（GNt）t≥0同时包含环境和默认系统：GNt：=HNt+，HNt：=Ft\\U k∈Nσ（Ys（k），s≤ t） 。

（2.1）假设有条件地在F上∞, 默认过程Y是一个时间不均匀马尔可夫链（定义见附录a）。Y从任意状态x的瞬时转移率∈ I到任何状态y∈ I（x 6=y）在时间t，有条件地在F∞假设t存在并满足：（qt（x，y）>0，如果对于某些k∈ N：y=xk，x（k）=0qt（x，y）=0，否则，（2.2），其中xk∈ I通过x=（x（I））I=1，…，获得，。。。，n∈ I通过调整KTH坐标x（k）。换言之，只有当y可以通过从0到1的x的单个元素从x得到时，转移率才不是零。对于任何k∈ N和x∈ I，x（k）=0，q（x，xk）：=（qt（x，xk）（ω），t≥ 0）是一个随机过程，被认为是F适应的。它表示kthdebtor在任何时间t的默认日期，给定t Yt=x。系统的每个组件（即债务人）k∈ N有一个从0到1的单一过渡时间，它被解释为默认时间：τ（k）：=inf{t≥ 0 | Yt（k）=1}，k∈ N评论（1） 我们说，当进程Y处于任意状态x时，债务人k处于默认状态∈ I满足x（k）=1。（2） 我们注意到，根据（2.2）中的规定，一段时间内只能发生一个违约事件，对于任何债务人来说，其违约状态都是吸收的，从这个意义上讲，流程Y的任何协调都不能从1逆转为0。我们将在扩展中保留这些特性。定义2.1。我们将关于（GN，P）的债务违约强度k（或者τ（k））称为非负过程λN（k），这样Yt（k）-ZtλNs（k）ds是一种（GN，P）-马汀啤酒，只要存在这样的过程。我们表示λN:=（λNt（1），···，λNt（N））t≥0默认强度的向量。一个债务人的强度隐含地取决于一组具有传染性的债务人。更确切地说，考虑到上述转变率，可以表明λNt（k）=qt（Yt，Ykt）。

（2.3）在这种情况下，大多数现有模型要么直接假设，要么与强度的以下表示一致：存在随机过程λ：=（λt（k），k∈N）t≥0和ξ：=（ξt（i，j）i，j∈ N）t≥0，均为F自适应，且λNt（k）=λt（k）+Xi∈Nξt（k，i）Yt（i）。（2.4）每个债务人都有一个过渡时间，我们可以将（2.4）改写为：λNt（k）=λt（k）+Xi∈Nξt（k，i）1{τ（i）≤t} 。（2.5）在我们在下一节中提出的施工中，（2.5）中的违约强度将作为特例出现。具有交互强度的早期违约模型有Kusuoka【42】、Davis和Lo【13】、Jarrow和Yu【32】、Yu【45】、Bielecki和Rutkowski【7】；最近几年，我们提到的例子有弗雷和巴克豪斯【23】、【24】、赫伯特松【29】、赫伯特松和罗茨恩【31】、吉安和禅【40】、比莱基、克雷佩和让布兰科【5】、波和卡波尼【3】等等。其他传染模型是上述框架的变体。我们提到了一些变体：非吸收默认状态（Giesecke和Weber【27】，【28】）；每个债务人有两个以上状态的信贷迁移模型（Davis和Esparagoza Rodriguez【12】、Eglo off等人【19】、Bielecki等人【6】、Horst【33】）；所谓的脆弱性模型，其中过滤F（部分）无法用于定价和过滤技术（Frey和Schmidt[26]，Du ffe等人[17]）；允许一次发生多个违约（Bieleckiet al.[4]）。我们推荐Bielecki、Cr'epey和Herbertsson的调查文件[30]，以更详细地介绍马尔可夫环境。上述数学框架中包含的所有交易对手风险/直接传染的模型都是基于强度的模型中所谓的自下而上方法的一部分。

我们没有提到所谓自上而下方法中的模型，也没有提到使用copula来描述依赖性的模型，因为它们与当前的方法无关。在下一节中，我们将对上述马尔可夫框架进行概括介绍，同时，我们将在精神上接近违约风险文献的另一部分，即Elliott等人提出的过滤方法的范围。[21]。我们的方法需要允许违约事件与过滤F中的事件同时发生；尽管这一特性在信用风险方面并不标准，但最近的一些论文已经对其进行了探讨。我们提到了以下内容：Coculescu【9】，Aksamit等人【1】研究了这一性质的数学含义；而在Jiao和Li【41】中给出了财务申请。现有模型仅适用于单一违约的情况，因此没有研究债务人之间的传染。Fr ey和Runggaldier的论文【25】值得特别关注。他们提出了一个默认模型，在我们的方法中，默认事件可以与一些外部事件同时发生，这些外部事件由因子过程X决定。这对（X，Y）被认为是一个马尔可夫过程。流程X可以被视为属于asub过滤F，即使模型不是以这种方式明确构建的，在这种情况下，它可以被解释为我们框架内默认系统的环境。但他们的模型涉及未观察到的因素，重点是开发适合这一特定框架的过滤技术。因此，这里没有使用扩大过滤，而是相反，也就是说，预测次过滤。另一个不同之处在于，我们不需要一个特定的fa cto r过程X及其精确的动力学来推导我们的结果。

据我们所知，[25]是唯一预先存在的明确将向量过程Y建模为其组成部分之间具有直接传染b，同时由外部过程X（即调用因子过程）驱动的间接传染，其本身依赖于Y。让我们也指出El Karoui et a l的论文[20]，它分析了违约系统概率测度变化的影响。它们的fr-amework非常通用且灵活，涵盖了许多可能的具体应用：默认时间不一定需要指定强度，它们可以是有序的，也可以是非有序的，最终它容纳了许多可能的信息集（即默认系统的观测值）。相反，我们在本文中的目标非常实用：我们提出了一个“污染”其环境的默认系统的具体示例，这是所提出的马尔可夫模型的推广；具体而言，我们能够描述相应的生存概率。3、相互作用强度和溢出传染在上一节中，我们考虑了一组N={1，…，N}债务人。我们将分两步得出群N中的依赖结构，如下所示。首先，我们在一个测度p下建立了模型，其中违约事件独立于F，也就是说，我们具有周期相关性，但没有传染。从违约系统到其环境的传染渠道是lr-eadypresent，但在P下是不活跃的；它们按F停止时间t（k）k的顺序具体化≥0，其中默认事件可能以正概率发生。然后，我们通过改变概率度量来塑造愿望传染（直接和间接）。考虑集合C 所有具有传染性的债务人，即他们的违约可能导致直接或间接的传染。

我们提出的传染机制是为m生成以下默认强度：λCt（i）=λt（i）+Xj∈对于i，CξX（j）t（i，j）1{τ（j）<t}∈ N，（3.1），其中X（j）∈ {A，B}是一个随机变量，如果默认的j产生直接传染，那么X（j）=A，而X（j）=B将表明我们有间接传染。量ξAt（i，j）和ξBt（i，j）是先验的不同量，但更重要的是，当X（j）=b环境中发生一些变化时，即一些F适应过程在默认事件τ（j）下受到影响。如（3.1）所示，存续债务人i的强度增加了ξB（i，j），这实际上是环境变化的结果。在X（j）=A的替代情况下，不会对环境产生影响。我们看到，在这样一个框架中，环境不会从默认系统自动演化而来，这正是我们的目标。评论在上一节所述的马尔可夫模型中，强度过程向量编码关于默认过程Y在F和给定Y上有条件分布的必要和有效信息（F条件转移率可从λ获得，反之亦然）。因此，这些模型也称为“基于强度”。我们的框架并非如此，我们需要依赖所谓的危险过程；给定的强度过程可能来自不同的危险过程（如【11】所述）。因此，我们不会立即提供（3.1）中的过程的详细信息，我们认为这些过程是模型的副产品。3.1. P下的模型：条件独立。我们从过滤概率空间开始(Ohm, G、 F=（英尺）t≥0，P）和F适应了一个递增过程Γ=（Γ（k），k∈ N），其中Γ=（0，…，0）a.s。