银行恐慌和甩卖、资不抵债和流动性不足

接下来，定义了德国劳埃德船级社（GL）级联模型，并将其显示为英国劳埃德船级社（EN）模型的精确双重模型，现金资产表现为股权的双重对应物。在此模型中，如果一家银行透支了其现金资产，如果它可以通过收回其打印机银行贷款来实现充足的现金，则称其为“部分非流动”，如果它还需要将固定资产变现为充足的现金债务，则称其为“完全非流动”。在第3节中，我们制定并解释了SL级联模型，这是一个与第2节中的偿付能力和流动性级联一致的股票流量模型。第4节将间接传染的两个渠道，即资产再融资和银行恐慌，与SL级联模型相结合，形成了扩展SL（ESL）级联模型。结论部分第5节提供了一些关于系统性风险的进一步问题的观点，这些问题可以在本文开发的网络框架内进行研究。2金融网络级联模型本节将回顾系统性风险模型，这些模型将危机视为N个“银行”网络上的传染级联，标记为i=1，2，N（可能包括对冲基金等非监管杠杆金融机构，或保险公司等其他监管金融机构）。这些机构通过银行间贷款或衍生品风险等风险集合联系在一起。表1显示了其资产负债表的示意性特征。在危机爆发之前，银行的资产负债表“B=[”Z、”a、”C、”X、”D、”E“（以禁止数量标记）由资产和负债的名义价值组成，这些价值对应于合同的总价值，就像所有银行都有偿付能力一样进行估值。标称值也可以被视为账面价值或面值。资产（贷款）和负债（债务）根据交易对手是否为银行分解为银行间和外部数量。

不属于所分析系统一部分的银行和机构被视为外部系统的一部分，其风险敞口作为外债和资产的一部分。最后，包括两类外部资产。固定资产对零售贷款账簿进行建模，如果提前清算，则实现其价值的一小部分，而流动资产包括政府国库券等，假设其流动性与现金一样。定义1。危机前，i银行资产的名义价值包括名义银行间资产Zi、名义外部固定资产Ai和名义外部流动资产Ci。本行负债的面值由名义银行间债务“Xi”、名义外债“D”和本行名义权益“Ei”组成。j银行对i银行的名义风险敞口用‘’表示Ohmij。“B和”的所有组件Ohm 是非负的，并且会计身份是令人满意的：“Zi=Xj”Ohmji，\'Xi=Xj\'Ohmij，Xi'Zi=Xi'Xi，'Ohmii=0，\'Zi+\'Ai+\'Ci=\'Xi+\'Di+\'Ei。（1） 正如本书第2章【Godley和Lavoie，2012年】中详细讨论的那样，随着资产负债表偏离其名义价值，股票流量一致性建模需要在会计核算期间使用实际值或按市值计价。我们将用符号B=[Z、A、C、X、D、E]和Ohm 无上杠。权益E代表股东持有的公司总价值。一个学派将股权定义为企业的市值，需要一个额外的资产负债表条目，称为净值，以实现资产和负债的平衡。相反，我们定义的会计标识（1）始终适用于名义价值和实际价值。等效地，我们假设净值始终为零。股票可以被视为一种缓冲，虽然是积极的，但可以吸收市场冲击。

经济级联模型引用有限责任的概念，并确定当权益为非正时，将发生违约或资不抵债的公司（对我们来说，这两个术语的含义相同）。根据会计身份，这意味着其总资产不足以支付总债务，并且假设该银行无法继续经营。以某种类似的方式，流动资产可随时用于按需支付存款取款。当C为非正值时，我们将银行定义为非流动性银行：这类银行可能难以筹集足够的现金以符合会计约束。定义2。1、违约银行或资不抵债银行是指≤ 0.a清算银行是E>0.2的银行。非流动性银行是指拥有C≤ 0、流动银行是指C>0.3的银行。流动性不足或无力偿债的银行被称为减值银行。如果一家银行的股本水平低得危险，或者说是负的，那么它几乎没有什么可以用来恢复金融健康的策略。通过发行新股筹集额外股本会稀释现有股东，因为潜在买家知道他们的投资正在为银行债务增值。通过谈判重组债务的替代方案也向市场发出了一个非常令人讨厌的信号。如此弱小的银行最可能的反应是出售一些资产以降低杠杆率。同样，如果一家银行的流动资产因一系列的存款提取而耗尽，那么该银行将面临在其他地方寻找新储户的挑战，如果非流动资产被亏本出售，该银行将失去权益。由于这类压力较大的银行可供选择的选项有限，因此创建一个模型，使其行为始终由其资产负债表的当前状态决定是合理的。

我们将把这种受约束银行的程序化行为称为级联机制。我们将假设我们的经济危机是由一个重大的宏观经济事件引发的。这一触发事件对银行资产负债表的收集造成了巨大的负面冲击，使系统处于一种压力初始状态，资产负债表SB（0）i=(R)Bi+δBi。典型的触发冲击将涉及一家或多家银行的以下一项或两项基本资产负债表变动：1。资产价格冲击导致变化δA=δE<0.2。存款支取冲击导致变化δD=δC<0。请注意，必须立即以现金全额偿还此类要求的提款。我们将在本节中讨论的静态级联模型都具有第1节中所列的时间和操作假设A1-A3，这意味着级联过程是按日常步骤进行的。要记住的启发性图片是，级联是一种迅速发展的系统性危机。随着交易的进行，许多银行变得减值，要么违约，要么缺乏流动性，而其他银行则采取防御行为，以保护自己免受危机的蔓延。在我们所有的例子中，最终的级联过程导致每日资产负债表B（n）：=[B（n）i]i的一系列收集∈[N] 和风险敞口Ohm（n） ：=[Ohm（n） ij]i，j∈[N]对于N≥ 每家银行的资产负债表的格式为B（n）i：=[Z（n）i，A（n）i，C（n）i，X（n）i，D（n）i，E（n）i]。假设会计标识（1）始终保持不变。然而，一些银行将受损，这意味着C（n）i<0或（n）i<0，我们的模型必须规定受损银行将采取的保护策略。我们将这些行为假设称为级联机制，需要探索这种行为对金融系统及其外部的影响。表示法：我们采用向量表示法，银行由集合[N]：={1，…，N}索引。我们定义0=[0，…，0]，1=[1。

, 1] ∈ 矢量x的RNand=[xi]i∈[N] ，y=【yi】i∈[N]∈ RNrelationsx关系≤ y表示 i、 xi≤ yi，x<y表示x≤ y i：xi<yi，min（x，y）=[min（xi，yi）]i∈[N] ，max（x，y）=[max（xi，yi）]i∈[N] ，（x）+=最大值（x，0）（x）-= 最大值(-x、 0）=- 最小值（x，0）。无论何时x≤ 我们定义超区间[x，y]={z:x≤ z≤ y} 。条件P的指示器功能的值为1（P）=如果P保持不变，则为1，否则为0。2.1 Eisenberg-Noe模型该文件【Eisenberg和Noe，2001年】解决了当一家或多家客户银行破产且无法支付全部债务时，银行客户应在集中清算支付系统中支付的一致金额问题。正如许多其他论文所指出的那样，对其框架稍加扩展也可以作为一个非常基本的模型，确定按市值计价资产负债表的均衡集合，该资产负债表代表由导致一家或多家银行破产的冲击引发的系统性危机的最终结果。继【Hurd，2016年】之后，我们回顾了这一扩展模型（此后称为EN模型），并展示了如何将其重新解释为满足所有假设a的静态偿付能力级联模型的一个示例。我们假设触发后的银行资产负债表和风险敞口B（0），Ohm（0）表1和表1所示的领域1外债优先于银行间债务，所有银行间债务具有同等重要性；EN2没有因破产费用而造成的损失。备注：与【Eisenberg和Noe，2001】不同，我们不假设A（0）i+C（0）i-D（0）i≥ 此外，由于流动性在EN模型中不是一个问题，我们不需要区分a（0）和C（0）。我们关注的是分数清算向量p=[p，…，pN]，代表危机后均衡中违约银行间债务的分数恢复值。同样，这与[Eisenberg和Noe，2001]略有不同：就分数清除值而言，它们的清除向量是[pX（0）。

，pNX（0）N]，约定对于X（0）i=0的任何银行，pi=0。代表危机结束的部分清算向量SP的集合与方程式p=F（p）的固定点集合一致，其中F=[F，…，FN]与FI（p）：=1（X（0）i>0）min1，最大值0，（A（0）i+C（0）i- D（0）i+XjOhm（0）jipj）/X（0）i. （2） 这个等式的意思是，我可以支付的银行间债务金额取决于从所有其他银行实现的银行间资产价值。PI=1的银行具有偿付能力，可以全额偿还银行间债务；部分回收率0<pi<1的银行称为部分破产银行；完全资不抵债的银行的pi=0，无法偿还其所有外债。通过类似的推理，银行i外部债务的部分回收率由Qi=1（D（0）i>0）min给出1，（A（0）i+C（0）i+XjOhm（0）jipj）/D（0）i. （3） 【Eisenberg和Noe，2001年】的主要定理略为推广，isTheorem 1。对应于每个触发后金融系统B（0），Ohm（0）满足假设EN1，EN2存在一个最大和最小分数清除向量^pandp。【Eisenberg和Noe，2001】中发现的该定理的证明基于Knaster-Tarski不动点定理，该定理指出，完整晶格到自身的阿莫诺通映射的固定点集是一个完整晶格。在上面的上下文中，映射F是从超区间（一个完全格）[0，1]到自身单调递增的。由于每个完备格都是非空的，并且具有极大值和极小值，因此定理如下。2.1.1存量-流量一致性由于映射F是全方位连续的，因此比定理1更强的结果也是正确的。连续性意味着^p必须是迭代递减序列p（n）：=F（p（n）的极限-1） ）从p（0）=1开始。类似地，p将是从p（0）=0开始的递增迭代序列的极限。

F的连续性使我们能够通过每日更新级联映射p（n）：=F（p（n），将最大分数清除向量^p重新解释为acascade过程的最终结果-1） ）从p（0）=1的时间0开始。在步骤n，资产负债表和风险敞口满足会计恒等式（1），并具有形式B（n）i=[Z（n）i，A（0）i，C（0）i，X（n）i，D（n）i，E（n）i]，其中D（n）i=q（n）iD（0）iOhm（n） ij=p（n）iOhm（0）ij。现在，我们将展示每日资产负债表B（n）和风险敞口的完整顺序Ohm（n） 以符合假设A1、A2和A3的方式进行连接，尤其是如何将级联映射进一步分解为与存量流量一致的步骤。事实证明，追踪每家银行的违约情况非常有用（n） i：=A（0）i+C（0）i+Xjp（n）jOhm（0）ji- D（0）i- X（0）i.（4）注意，差异j（1- p（n）j）Ohm（0）jibetween（0）i：=E（0）i（n） 衡量银行间资产损失对i银行n天后权益的总影响。向量p（n）和（n） 可以用p（n）递归表示-1） 以及（n）-1） 通过方程sp（n）i=1（X（0）i>0）h(（n）-1） i/X（0）i（5）（n） i=（0）i-Xj公司Ohm（0）ji（1- p（n-1） j）（6）其中，来自扩展实线的归一化阈值函数h[-∞, ∞] 至单位间隔【0，1】ish（x）=（x+1）+- x+=最小值（1，最大值（0，x+1）。（7） 向量（n）-1） 还确定步骤nq（n）i=1（D（0）i>0）h时外债的回收率((（n）-1） i+X（0）i）/D（0）i）。（8） EN级联的第n步可以给出一个与股价一致的解释，即系统试图通过适度的债务纾困重组来同时解决违约银行【Avgouleas和Goodhart，2015年】，随后进行银行间资产按市值计价的更新。

准确地说，我们将验证（5）、（6）、（8）中给出的第n个偿付能力步骤可以细分为三个更基本的步骤，如下所示-X（n-1） 我≤ E（n-1） i<0，i的所有银行间债务都进行了重组，或重新估值为˙p（n）i=X（n-1） i+E（n-1） 九（n）-1） i<1。IfE（n-1） i<-X（n-1） i，然后˙p（n）i=0，现在对i的外债进行了重组，或重新估值为˙q（n）i=D（n-1） i+X（n-1） i+E（n-1） iD（n-1） i<1。有偿付能力的银行没有重组，因此通常有˙p（n）i=1（X（n-1） i>0）h（E（n-1） 输入/输出（n-1） i），（9）˙q（n）i=1（D（n-1） i>0）小时（X（n-1） i+E（n-1） i）/D（n）-1） 我. （10） S2对破产银行的所有银行间风险敞口i进行重估，X（n）i=˙p（n）iX（n-1） 我，Ohm（n） ij=˙p（n）iOhm（n）-1） ij，外债重估为D（n）i=˙q（n）iD（n-1） i.根据这些重估，每家破产银行现在的股本为零，即：0）i+C（0）i+Z（n-1） i=D（n）i+X（n）i.S3然而，银行间资产也必须重新估值：所有银行j现在都根据破产银行的重组债务标记其银行间资产，这意味着Z（n）j=PiOhm（n） ij。此次重估导致新的股权价值se（n）i=A（0）i+C（0）i+Z（n）i- D（n）i- X（n）i=（E（n-1） （一）+-Xj（1- ˙p（n）j）Ohm（n）-1） ji。（11） 以下定理证实，这定义了一个存量流量一致映射（B（n），Ohm（n） ）=S（B（n-1), Ohm（n）-1） ）生成EN 2001级联的所有步骤。这一结果很重要，因为它将级联分解为基本步骤，这些步骤明显符合程式化会计原则。定理2。初始资产负债表B（0）i的集合：=[Z（0）i，A（0）i，C（0）i=0，X（0）i，D（0）i，E（0）i]和初始银行间风险敞口Ohm（0）ijbe是一个满足会计身份的财务系统（1）。让资产负债表和风险敞口的顺序（B（n），Ohm（n） ）可通过步骤S1-S3迭代确定n>0，因此在特定的方程式（9）、（10）、（11）中保持不变。

然后，回收率p（n）i=Qnm=1˙p（m）i，q（n）i=Qnm=1˙q（m）i和偿付能力的顺序由以下公式确定：（n） i=E（n）i-n-1Xm=0（E（m）i）-（12） 满足EN级联公式（5）、（6）和（8）。注意，方程（9）、（11）给出了向量对p（n），E（n）序列的自治离散动力学。该动力学取决于X（0）、E（0）和Ohm（0），但不取决于A（0）、C（0）、D（0）的值。对外部债务的影响仅通过（10）产生，它依赖于D（0）。最后，外部资产（流动资产和固定资产）在偿付能力级联期间保持不变。证据首先，（6）将从（12）和（0）i=E（0）iif我们显示（n） i=（n）-1） i+Z（n）i- Z（n-1） i，n>0。（13） 在E（n）的情况下-1） i>0那么当然（E（m）i）-= 0表示所有m<n，因此（12）表示（m） i=E（m）ifor all m≤ n、 在这种情况下，（11）意味着（13）对于所有m≤ n、 在相反的情况下，E（n-1） 我≤ 0，则（11）表示E（n）i=Z（n）i- Z（n-1） i.从（12）开始，因为（E（n-1） （一）-= -E（n-1） 我，我们再次发现（13）认为：（n） i=E（n）i-n-1Xm=0（E（m）i）-= E（n）i+E（n-1） 我-n-2Xm=0（E（m）i）-= Z（n）i- Z（n-1） i+（n）-1） i.对于由定理定义的p（n）ias，我们有X（n）i=p（n）iX（0）i=˙p（n）iX（n-1） i.现在（9）表示˙p（n）iX（n-1） i=（X（n-1） i+E（n-1） （一）+- （E（n-1） i）+。从方程式中（n）-1） i=E（n-1） 我- （X（0）i- X（n-1） （一）- （D（0）i- D（n-1） i）以及E（n-1） i>-X（n-1） iimplies D（0）i=D（n-1） 土地E（n-1） i>0意味着X（0）i=X（n-1） iit如下（X（n-1） i+E（n-1） i）+=（X（0）i+（n）-1） i）+和（E（n-1） （一）+=(（n）-1） i）+。因此p（n）iX（0）i=（X（0）i+（n）-1） （一）+- (（n）-1） i）+，相当于（5）。（8）对于定理定义的q（n）ias成立的证明是类似的。UTModifications and Extensions（UTModifications and Extensions）：有几个简单但重要的可能修改，将在未来的工作中为上述基础solvencycascade模型增加真实性和灵活性。1.

破产成本：阈值函数h（x）对“零破产成本”假设EN2进行编码，对应于“软”型违约，而在现实中，我们预计破产费用将不可忽视，并可能严重影响金融危机的进程。违约损失可以使用修改后的阈值函数进行编码：（a）在论文【Gai和Kapadia，2010】中，对违约银行的银行间债务进行了担保，以恢复零值。他们的级联模型采用EN 2001格式，只进行了一次修改，将（5）中出现的阈值函数h（x）替换为▄h（x）=1（x≥ 他们用这样一句话来证明零复苏的合理性：“在危机中，这一假设可能是现实的：在违约发生后不久，复苏率和复苏时间将非常不确定，银行的出资人可能会假设最坏的情况。”（b） 对于任意两个正分数R，R<1，分数损失（1- R） paidon银行间债务在主要违约瞬间，随后出现（1- R） 二次违约瞬间的外债支付可以通过在（5）中用h（R）（x）替换h（x）和在（8）中用h（R）（x）替换h（R）（x）来建模，其中h（R）（x）=（1- R） h（x）+Rh（x/R）。2、债务优先权：假设EN1可以被更一般的优先权结构所取代。例如，部分外债的优先级可能与银行间债务相等。这可以通过引入一家标签为i=0的“活跃银行”来实现，该银行从不拖欠贷款金额Ohm10其他银行i∈ [N] 。