公司支付网络和信用风险评级

我们还感谢朱利亚·利维耶里（Giulia Livieri）和巴黎科尔理工学院（cole Polytechnique）数据科学暑期学校（Data Science Summer School）、卡利亚里的XLI AMASES年会（XLI AMASES Annual Meeting）以及米兰的第十八届量化金融研讨会（XVIII Workshop in Quantitative Finance）的与会者提出的建议。参考文献【Abadi等人，2015年】Abadi，M.、Agarwal，A.、Barham，P.、Brevdo，E.、Chen，Z.、Citro，C.、Corrado，G.S.、Davis，A.、Dean，J.、Devin，M.、Ghemawat，S.、Goodfello，I.、Harp，A.、Irving，G.、Isard，M.、Jia，Y.、Jozefowicz，R.、Kaiser，L.、Kudlur，M.、Levenberg，J.、Mane，D.、Monga，R.、Moore，S.、Murray，D.、Olah，C.、Schuster，M.、Shlens J.、Steiner B.、Sutskever I.、Talwar K.、Tucker、，P.、Vanhoucke，V.、Vasudevan，V.、Viegas，F.、Vinyals，O.、Warden，P.、Wattenberg，M.、Wicke，M.、Yu，Y.和Zheng，X.（2015）。TensorFlow：异构系统上的大规模机器学习。tensor Flow提供的软件。组织。【Acemoglu等人，2012年】Acemoglu，D.、Carvalho，V.M.、Ozdaglar，A.和Tahbaz Salehi，A.（2012年）。聚合函数的网络起源。《计量经济学》，80（5）：1977-2016年。【A ffinito和Pozzolo，2017】A ffinito，M.和Pozzolo，A.F.（2017）。跨全球金融危机的银行间网络：来自意大利的证据。《银行与金融杂志》，80:90–107。【Altman等人，1994年】Altman，E.I.，Marco，G.，和Varetto，F.（1994年）。企业困境诊断：使用线性判别分析和神经网络进行比较（意大利经验）。《银行与金融杂志》，18（3）：505–529。【Arcagni等人，2017年】Arcagni，A.、Grassi，R.、Stefani，S.和Torriero，A.（2017年）。复杂网络中的高阶分类。《欧洲运筹学杂志》，262（2）：708–719。【Bargigli等人，2015年】Bargigli，L.、di Iasio，G.、Infante，L.、Lillo，F.和Pierobon，F.（2015年）。银行间网络的多元化结构。

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表4显示了各公司的评级分布，并根据客户状态对其进行了分类。表3：按客户状态划分的交易量百分比，该行表示付款人的状态，列收件人月份否ex NA否ex NA monthJan 0.000 0.036 0.001 0.001否0.000 0.014 0.000 0.000 Feb0.009 0.604 0.030 0.110 yes 0.027 0.543 0.037 0.1540.000 0.046 0.002 0.003 ex 0.000 0.037 0.000 0.0020.000 0.149 0.002 0.006 NA 0.000 0.184 0.001 0.000Mar 0.000 0.015 0.000 0.000 no 0.000 0.000 0.018 0.000 0.000 Apr0.023 0.541 0.037 0.151是0.023 0.525 0.033 0.1550.000 0.036 0.0000.002 ex 0.000 0.040 0 0.000 0.0020.000 0.193 0.001 0.000 NA 0.000 0.199 0.003 0.000 5月0.000 0.018 0.000 0.000 no 0.000 0.015 0.000 0.000 0.000 6月0.023 0.542 0.035 0.144是0.018 0.534 0.037 0.1720.000 0.040 0 0 0 0 0 0 0.001 ex 0.033 0.000 0.0010.000 0.194 0.001 0.000 NA 0.000 0.000.189 0.001 0.000 7月0.000 0.014 0.000 0.000否0.000 0.014 0.000 0.000 Aug0.019 0.538 0.031 0.181是0.018 0.591 0.0290.1400.000 0.031 0.000 0.002 ex 0.000 0.029 0.000 0.0010.000 0.183 0.001 0.000 NA 0.000 0.172 0.005 0.000Sep 0.000 0.015 0.000 0.000 0.000 no 0.000 0.013 0.000 0.000 Oct0.019 0.599 0.027 0.131是0.022 0.581 0.029 0.1410.000 0.032 0.000 0.001 ex 0.000 0.037 0.0010.175 0.001 0.000 NA 0.000 0.175 0.000 0.000 11月0.000 0.015 0.000 0.000否0.000 0.014 0.000 0.000 12月0.013 0.578 0.037 0.165是0.012 0.578 0.036 0.1940.000 0.031 0.000 0.001 ex 0.000 0.028 0.001 0.0010.000 0.158 0.000 0.000 NA 0.000 0.137 0.000 0.000A。2时间聚合从时间数据中定义网络时，选择分析的时间尺度至关重要，因为它会对拓扑产生深刻影响。

较短的时间尺度（每日或每周）强调不同的行为，例如，一旦流动性可用，将首先向哪个供应商付款。更长的时间尺度有助于更稳定地描述企业之间的供应链结构。表4：按客户状态和评级划分的节点每月平均分布情况。状态等级计数%%，等级为2121 0.000，非客户M 4592 0.003 0.010incl。NA H 305 0.000ND 676762 0.990customerL 87801 0.305M 95893 0.333 0.702H 18811 0.065ND 85841 0.298 FORMERL 3901 0.017M 7850 0.179 0.340H 926 0.017ND 41775 0.767总计1026577 0.217为了直观地了解不同的行为，可以考虑两个数量。第一个是链接和节点的持久性，通过计算节点或边在不同时间聚合的网络中出现的次数来衡量。从图6可以看出，大多数节点仅在几天内处于活动状态，而一小部分核心企业全年都非常活跃。其次，图7显示了不同时间聚合的网络大小，包括节点数和链路数。有趣的是，对于每日聚合，请参见左面板，两个数量都显示出很高的周期性，峰值非常高（系数~ 5）每个月底。这种影响在每周汇总中也很明显，见（中央面板），但在每月时间尺度中则不明显。

最后一个观察结果表明，选择每月网络作为本次分析的重点。0 100 200 300天10 20 30 40 50周1 6 12个月设计链接图6：天数、周数的柱状图，不同时间聚合的节点活动月数（蓝色）和边缘存在月数（绿色）Janfebmar Apr May JunJulAug Sep Oct Nov Dec0.20.40.60.81.2·10天Janfebmar Apr May JunJulAug Sep Oct Nov Dec0.51.5·10周Janfebmar Apr May JunJulAug Sep Oct Nov Dec·10个月图7：每天、每周和每月的节点数（蓝色）和链接数（绿色）。只有使用更长时间的聚合，才能消除周期性。A、 3网络度量网络的组件是节点的子集，这样任何一对节点之间都有路径，无论是无向的（弱连接组件），还是有向的（强连接组件）。从网络的定义可以清楚地看出，没有孤立的节点，因为最小的弱组件至少包括两个节点，即付款人和受款人。由于这在许多其他真实网络中很常见，因此可以识别一个弱组件，其数量级与整个网络的数量级相当。在我们的例子中，这个giantcomponent（GC）平均包含98%的节点。相反，考虑到最大的强连接组件（SCC），它包括大约20%的节点，但超过一半的链路。因此，强连接组件的密度比整个网络或弱连接组件的密度大一个数量级。有关这些数量的更多详细信息，请参见中的表5。在网络蝴蝶结结构的标准定义中，GCB中但强连接组件外部的节点被划分为In组件（链路到达强连接组件的节点）和out组件（可从SCC到达的节点）。

in组件中没有传入链接的节点代表每月约一半的活跃企业，其活动是零星的。表5：最大弱连接（GC）和强连接（SCC）组件的百分比大小（%n）和密度（ρ）。最后一列（%w）包含SCC中节点之间传输的相对体积相对于总体积。GC SCC月%nρ%nρ=mn（n-1） %wJan 0.989 3.4·10-60.232 3.29 · 10-50.75年2月0.989 3.21·10-60.237 2.99 · 10-50.69年3月0.980 3.15·10-60.235 2.98 · 10-1980年4月50日3.16·10-60.231 3.09 · 10-50.67 5月0.981 3.16·10-60.232 3.06 · 10-50.696月0.980 3.11·10-60.230 3.03 · 10-50.69年7月0.982 3.05·10-60.237 2.88 · 10-2010年8月50日970年8月3日-60.204 3.23 · 10-1981年9月0日3月31日10月50日-60.233 3.23 · 10-1981年10月0日3.00·10月50日-60.237 2.81 · 10-2010年11月0日-60.227 3.00 · 10-50.65Dec 0.979 2.81·10-60.228 2.69 · 10-50.67表6：使用【Clauset al.，2009】中描述的算法获得的所有月份度和强度分布的幂律拟合结果。α参数是拟合指数，Kmin和Wmin参数是估计的最小值，之后分布的行为与幂律尾一致。