现代货币循环理论与互联银行的稳定性

（147）在形式max{Vt+L（V），1- VE}=0，（149），其中l（V）=aVEE+aVE+aV+λI+λI。（150）该变分不等式的解V（t，E）无法解析计算，必须通过数值确定。为此，我们使用Lipton（2003）提出的方法，并用以下onemax替换所讨论的变分不等式{-Vτ+aVEE+aVE+aV+λI+λI，1- VE}=0，Ii，E+δiIi- δiV=0，V（0，E）=E，V（τ，0）=0，（151），其中τ=T-t、 通过计算iII并执行max{、.}运算，以相对简单的方式解决了相应的问题显式地，当以通常的Crank-Nicolson方式计算V时。相应的解决方案如图12所示。图12此处附近。对于T→ ∞ 极限，与时间无关的最大化问题的最大矩为{L（V），1- VE}=0，V（0）=0，（152）或等效地，L（V）（E）=0，0<E≤ E*,V（E）=E+V（E*) - E*, E*< E<∞,V（0）=0，VE（E*) = 1，V（E*) = 0。（153）此处E*事先未知，必须作为计算的一部分确定。结果表明，时间无关问题可以解析求解。由于我们正在处理征税程序，我们有eξe= ψ（ξ）eξe-λδξ+δe-δE-λδξ+δe-δE，（154），其中ψ（ξ）是伪微分算子L的符号，ψ（ξ）=aξ+aξ+a+λδξ+δ+λδξ+δ。（155）用ξj表示，j=1。。。，（多项式）方程ψ（ξ）=0的根。（156）一组代表性参数的对应函数ψ（ξ）如图13所示，它清楚地显示了方程的所有根。

（156）是真实的。图13靠近此处。然后，线性组合v（E）=XjCjeξjE，（157）解决了定价问题和边界条件（153），前提是1 1 1 1(ξ+ δ)-1(ξ+ δ)-1(ξ+ δ)-1(ξ+ δ)-1(ξ+ δ)-1(ξ+ δ)-1(ξ+ δ)-1(ξ+ δ)-1ξeξe*ξeξe*ξeξe*ξeξe*ξeξe*ξeξe*ξeξe*ξeξe*中国交建=.（158）等式（158）应被视为五个未知数的五个方程组，即，（C，C，C，C）和E*. 相应的文件V（E）如图14所示。图14靠近此处。该图显示，在区间[0，E*) 我们的VE>1。因此，系数（1- 式（143）中d前面的VE）为负值，因此最优d必须为零。换句话说，在E达到最佳水平E之前，银行最好不要支付任何股息*. 在间隔（E）上*, ∞) 我们已经得到了>1，所以d是不确定的。然而，这并不特别重要，因为当E超过最佳水平E时*支付所有超额股息是最佳选择。出现这种情况的原因是我们考虑到了最终的分割，因此也考虑到了一次性付款。当d有界时，相应的优化问题有所不同，但仍然可以沿着类似的路线解决。图14（a）和图14（b）的比较表明，对于较长的到期日T，V（E）是V（T，E）的最佳近似值。8结论在本文中，我们提出了一个简单而一致的理论，使我们能够在三个粒度层次上考察银行系统，即作为一个整体，作为一个相互关联的银行集合，相互承担责任；最后，作为一家私人银行。

我们证明，银行体系在货币流通环境中起着关键作用，是经济成功的必要条件。即使在一个相对简单的背景下，我们也对银行的货币创造及其后果，包括自然发生的银行间联系，以及银行运营所面临的多重约束的作用，获得了一些非平凡的见解。在模型中引入随机消费之后，连续时间内货币循环的一致定量描述成为可能，这使我们能够将方程与经济现实相协调。我们建立了货币循环的定量描述，可以根据实际宏观经济数据进行校准，并用数学方法进行求解。通过增加不同的经济部门，可以进一步扩展已开发的框架。很明显，更先进的模型自然会提供更深入、可操作的见解，这些见解可用于多种目的，如制定货币政策、为银行负责任的增长定位以及宏观投资。在最高层，我们将银行系统视为一个整体，因此掩盖了银行部门的结构，并排除了对其内部缺陷的调查。量化方法（quantitativeapproach）的重要性怎么估计都不为过，该方法能够描述2007-2009年危机后互联银行系统中可能发生的一连串事件！因此，我们将分析扩展到了中间层面，并展示了资产负债平衡法案如何在各银行之间建立非平凡的联系。我们使用为信用违约定价开发的技术表明，这些联系可能会在整个系统中造成意外的不稳定性。

我们的模型可以向多个方向扩展，例如，通过将银行间衍生品（如掉期）纳入图片中。它可以深入了解与银行系统中多个同时（或几乎同时）违约相关的滚雪球效应。最后，从最底层来看，银行和所有其他公司一样，有责任最大限度地提高其盈利能力。鉴于银行业务的特殊性，这种最大化的盈利能力与资产负债表优化有着内在的联系，资产负债表优化用于选择资产和负债的最佳组合。我们在最一般的情况下制定了约束优化问题，在资本结构股权部分的特殊情况下制定了其简化版本。虽然简化了，但简化后的问题仍然包括诸如流动性和偿付能力跳跃等股本动态的显著因素。然后，我们提出了一种有效解决相应约束优化问题的方案。我们希望我们的MMC理论将推动沿着本文建议的路线进行进一步的研究。特别是，帮助预测未来的经济危机，这些危机在拟议的框架内自然发生。致谢作者感谢罗素·巴克、阿戈斯蒂诺·卡波尼、迈克尔·登普斯特、安德鲁·迪金森、达雷尔·杜菲、保罗·格拉斯曼、汤姆·赫德、安德烈·伊特金、玛莎·利普顿和拉吉耶夫·维尔马尼进行了有益的对话。本文在纽约彭博定量研讨会系列、阿姆斯特丹全球衍生品会议、莱顿洛伦兹中心金融数学模型和数值研讨会、纽约哥伦比亚大学系统性风险研讨会以及洛桑第七届金融和瑞士通用高级数学方法会议上发表。非常感谢这些活动参与者的反馈和建议。

马莎·利普顿（MarshaLipton）在完成这项工作并准备出版方面所提供的宝贵帮助无论怎样估计都不为过。参考文献【1】Allen，F.和Babus，A.，金融网络。《网络挑战：互联世界中的战略、利益和风险》，P.Kleindorfer、Y.Wind和R.Gunther编辑，367–3822009年。（Prentice Hall专业人士：新泽西州上鞍河）。[2] Astic，F.和Tourin，A.，资本和流动性约束下的最佳银行管理。工作文件，2013年。[3] 巴科斯，D.、布雷纳德，W.、史密斯，G.和托宾，J.，美国金融和非金融经济行为的模型。《货币、信贷和银行杂志》，1980年，12（2），259-293。[4] Barbosa Filho，N.和Taylor，L.，《美国经济中的分配和需求周期——结构主义古德温模型》，Metroeconomica，2006，57389-411。[5] 巴克斯特，W.T.，早期会计：理货和棋盘。《会计历史学家杂志》，1989年，16（2），43-83。[6] Bello fiore，R.、Davanzati，G.F.和Realfonzo，R，Marx《电路内部：纪律装置、工资谈判和连续货币经济中的失业》。《政治经济学评论》，2000年，12403-17。[7] Belhaj，M.，当现金储备遵循一个跳跃式的分化过程时，最佳股息支付。《数学金融》，2010年，第20期，第2期，第313–325页。[8] 伯南克和布林德，信贷、货币和总需求。《美国经济评论》，1989，78（2），435-439。[9] Birge J.R.和Judice P.，《长期银行资产负债表管理：风险因素的估计和模拟》。《银行与金融杂志》，2013年，37，4711-4720。[10] Black，F.和Cox，J.C.，评估公司证券：债券契约条款的一些影响。《金融杂志》，1976年，31（2），351–367。[11] Blanch Flower，D.G.和Oswald，A.J.，《工资曲线》，1994年（麻省理工学院出版社：马萨诸塞州剑桥）。[12] Cai，G.Q。

和Lin，Y.K.，Lotka-Volterra生态系统模型的随机分析，物理评论E，2004，70041910。[13] 坎蒂隆，R.Essai sur la Nature du Commerce en G'en'eral（1755），2010（路德维希·冯·米塞斯研究所：奥本，阿拉巴马州）。[14] Cassel，G.，《社会经济理论》（1924），1967年（A.M.KelleyPublishers：纽约州纽约市）。[15] Caverzasi，E.和Godin，A.，古往今来的股流一致建模。2013年第7452013号工作文件（利维经济研究所：纽约州哈德逊市安南代尔）。[16] Crick，W.F.，银行存款的起源。《经济学》，1927，7（20），191-202。[17] Dallery，T.和van Treeck，T.，在一个股票流量一致的宏观模型中反映索赔和均衡调整过程。《政治经济评论》，2011年，23（2），189–211。[18] Dalio，R.，经济原则。未出版的手稿，2015年[19]Davidson，P.，金融市场，货币与现实世界，2002年（爱德华·埃尔加：切尔滕纳姆）。[20] De Carvalho，F.、凯恩斯先生和后凯恩斯主义者：货币生产经济的宏观经济学原理，1992年（爱德华·埃尔加：切尔滕纳姆）。【21】Dempster，M.A.H.，P flug，G.和Mitra，G.，量化基金管理，2009年（查普曼和霍尔/CRC：佛罗里达州博卡拉顿）。[22]Desai，M.、Henry，B.、Mosley，A.和Pemberton，M.，对增长周期古德温模型的澄清。《经济动力与控制杂志》，2006年，30，2661-2670。[23]Diamond，D.W.和Dybvig，P.H.，银行挤兑、存款保险和流动性。《政治经济学杂志》，1983年，91（3），401–419。[24]Domar，E.，资本扩张、增长率和就业。《计量经济学》，1946，14（2），137–147。[25]Dos Santos，C.和Zezza，G.，《后凯恩斯主义股票流一致性宏观经济增长模型：初步结果》，第402号工作文件，2004年（Levy Economics Institute:Annandale on Hudson，N.Y.）。[26]Dos Santos，C.和Zezza，G。

2006年，后凯恩斯主义股流一致模型中的分布和增长。《经济增长和分配：论国家财富的性质和原因》，N.Salvadori编辑，2006年（爱德华·埃尔加：切尔滕纳姆）。[27]dos Reis S.G.和Martins，E.Planejamento do Balan,co Banc,ario：Otimiza Matem,atico de Otimiza,co Retrono Economic^omico Ajustado o Risco的模型设计。Revista Contabilidade&Finan,casFIPECAFI-FEA-USP，2001，15，58-80。【28】Eglo Offf，D.、Leippold，M.和Vanini，P.，一个简单的信贷传染模型。《银行与金融杂志》，2007年，312475–2492。[29]Eisenberg，L.和Noe，T.H.，金融系统中的系统性风险。管理科学，2001，47（2），236–249。[30]Fama，E.，银行有什么不同？《货币经济学杂志》，1985，15，29–39。【31】联邦储备委员会，《联邦储备系统：目的和功能》，第9版，2005年（联邦储备系统理事会：华盛顿特区）。[32]Flaschel，P.，资本主义的宏观动力学。《马克思、凯恩斯和熊彼特的综合要素》，2010年（斯普林格：海德堡）。【33】Fontana，G.和Realfonzo，R.，（编辑），《生产的货币理论》，2005年（Palgrave：纽约）。[34]Franke，R.、Flaschel，P.和Proano，C.R.，半结构性凯恩斯-古德温模型中的工资-价格动态和收入分配。《结构变化与经济动态》，2006，17（4），452-465。【35】Freixas，X.、Parigi，B.和Rochet，J.C.，《中央银行的系统风险、银行间关系和流动性规定》。

《货币、信贷和银行杂志》，2000年，32611-638。[36]Friedman，M.，The Optimal Quantity of Money and Other散文，1969年（交易出版商：新泽西州皮斯卡塔韦）[37]Friedman，M.，and Schwartz，A.，美国和英国的货币趋势：与收入、价格和利率的关系，1867-1975年，1982年（芝加哥大学出版社：伊利诺伊州芝加哥）。[38]Godley，W.，凯恩斯主义收入决定模型中的货币和信贷。剑桥经济学杂志，1999年，23（4），393-411。【39】Godley，W.和Lavoie，M.，《货币经济学：信贷、货币、收入、生产和财富的综合方法》，2007年（PalgraveMacmillan：伦敦）。[40]Goodwin，R.M.1967年《增长周期》。《社会主义、资本主义和经济增长》，C.H.Feinstein编辑，1967年54-58页。（剑桥大学出版社：剑桥）。[41]Gnos，C.，电路理论是对复杂现实世界的一种解释。《现代货币理论：资本主义经济中货币的性质和作用》，L.-P.Rochon&S.Rossi编辑，2003年（爱德华·埃尔加：切尔滕纳姆）。[42]Graeber，D.，债务：第一个5000年，2011年（Melville House：纽约布鲁克林）[43]Grasselli，M.R.和Costa Lima，B.，对信贷扩张、资产价格泡沫和金融脆弱性的敏锐模型的分析。《数学与金融经济学》，2012，6（3），191-210。[44]Graziani，Augusto，《生产的货币理论》，2003年（剑桥大学出版社：剑桥）。【45】Guttentag，J.M.和Lindsay，R.，商业银行的独特性。《政治经济学杂志》，1968年，76（5），991-1014。【46】Hahn，A.C.，大众财富理论（Volkswirtschaftliche Theorie des Bankkredits），1920年（J.C.B.Mohr:T–ubingen）。[47]Halaj，G.，银行的最佳资产负债表结构：银行对压力市场条件的反应。欧洲中央银行工作文件，2012年。[48]Haldane，A.和May，R.，银行生态系统中的系统性风险。

《自然》，2011，469（7330），351–355。【49】Harrod，R.F.，一篇动态理论论文。《经济杂志》，1939,49（193），14–33。【50】Harvie，D.、Kelmanson，M.和Knapp，D.，《商业周期不对称的动态模型：扩展Goodwin》。《经济问题》，2007年12月，53-92日。【51】He Offernan，S.，《现代银行业理论与实践》，1996年（John Wileyand Sons:Chichester）。[52]Hein，E.《利息、债务和资本积累——卡莱基方法》。《国际应用经济学评论》，2006，20（3），337-52。[53]Howe，R.H.，银行业的演变；《1915年学分制发展研究》（C.H.Kerr&Company：伊利诺伊州芝加哥）。【54】Huu A.N.和Costa Lima，B.在随机Goodwin-LotkaVolterra模型中的轨道。工作文件，2014年。[55]赫德，T.R.，传染病！《金融网络系统性风险的蔓延》，2015年（施普林格出版社：柏林，海德堡，纽约）。[56]Ingham，G.K.，货币的性质，2004年（政治出版社：剑桥）。[57]Itkin，A.和Lipton，A.，具有相关跳跃和相互义务的结构违约模型的有效解决方案。《国际计算机数学杂志》，2015a。[58]Itkin，A.和Lipton，A.，具有相互义务的结构违约模型。工作文件，arXiv。组织，2015b。【59】Jevons，W.S.《货币与交换机制》，1875年（麦克米兰：伦敦）。[60]Kalecki，M.，经济波动理论论文集（1939年）。年：迈克尔·卡莱基作品集，。第一卷；《资本主义、商业和充分就业》，J.Osiatynski，J.（2007）编辑。235-2522007（ClarendonPress：牛津）。[61]Kalecki，M.《1933-1970年资本主义经济动态选文》，1971年（剑桥大学出版社，剑桥）。[62]敏锐。S、 ，金融和经济崩溃：模拟明斯基的金融不稳定假说。

后凯恩斯主义经济学杂志，1995,17，607-635。[63]Keen，S.，一个关于大缓和和大衰退的明斯基货币模型。《经济行为与组织杂志》，2013,86，221-235。[64]Keen，S.，长期停滞和内生货币。《现实世界经济学评论》，2014，66，2-11。[65]凯恩斯，J.M.，货币论，1930年（麦克米兰：伦敦）。[66]凯恩斯，J.M.，《就业、利息和货币的一般理论》，1936年（麦克米兰：伦敦）。[67]Klein，M.A.，银行业理论。《货币、信贷和银行杂志》，1971年，3205-218。【68】克纳普，G.F.，格尔德斯塔利什理论出版社，1905年（Duncker&Humblot：莱比锡）。Kocherlakota N.R.，金钱就是记忆。《经济理论杂志》，1998年，81，232–51。[70]Kodera，J.和Vosvrda，M.，Goodwin的具有内生技术进步的捕食者-食饵模型。工作文件。布拉格查尔斯大学社会科学学院经济研究所，2007年。【71】Kusy，M.I.和Ziemba，W.T.，银行资产负债管理模型。运筹学，1986，34（3），356-376。[72]Ladley，D.，银行间市场的传染和风险分担。《经济动态与控制杂志》，2013年，37（7），1384–1400。【73】Lavoie，M.，连贯的股票流动框架中的内生货币。2001年第325号工作文件（列维经济研究所：纽约州安南代尔·昂哈德逊）。【74】Lavoie，M.Circuit and Consistent Stock Flow Accounting。《金钱、信贷和国家的作用》，R.Arena和N.Salvadori编辑，2004年（阿什盖特：Aldershot）。【75】Lavoie，M.和Godley，W.，《存量和流动货币框架中的卡莱基增长模型：卡尔多里观点》。后凯恩斯经济学杂志，2001-2002，24（2），（冬季），277-312。【76】Law，J.，《货币与贸易与向国家提供货币的提案》，1705年（R.&a。