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英文标题：
《Optimal Population in a Finite Horizon》
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作者：
Satoshi Nakano, Kazuhiko Nishimura
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  A favorable population schedule for the entire potential human family is sought, under the overlapping generations framework, by treating population (or fertility) as a planning variable in a dynamical social welfare maximization context. The utilitarian and maximin social welfare functions are examined, with zero future discounting, while infinity in the maximand is circumvented by introducing the depletion of energy resources and its postponement through technological innovations. The model is formulated as a free-horizon dynamical planning problem, solved via a non-linear optimizer. Under exploratory scenarios, we visualize the potential trade-offs between the two welfare criteria.
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中文摘要：
在世代重叠的框架下，通过将人口（或生育率）作为动态社会福利最大化背景下的规划变量，寻求整个潜在人类家庭的有利人口计划。在未来零折扣的情况下，考察了功利主义和最大化社会福利函数，而通过引入能源消耗和通过技术创新推迟能源消耗，规避了最大化社会福利函数的无限性。该模型被描述为一个自由水平动态规划问题，通过非线性优化器求解。在探索性情景下，我们将两个福利标准之间的潜在权衡可视化。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> Optimal_Population_in_a_Finite_Horizon.pdf (743.7 KB)

2022-6-2 13:00:07 上传

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关键词：maximization Quantitative QUANTITATIV Exploratory Generations

有限水平下的最优人口西村和彦中野聪摘要在重叠世代框架下，通过将人口（或生育率）视为动态社会福利最大化背景下的规划变量，寻求整个潜在人类家庭的有利人口时间表。在未来零折扣的情况下，对功利主义和最大化社会福利函数进行了检验，而通过引入能源消耗和通过技术创新推迟能源消耗，避免了最大化。该模型被描述为一个自由水平动态规划问题，通过非线性优化器求解。在探索性情景下，我们设想了两个福利标准之间的潜在权衡。关键词：人口、世代重叠模型、资源消耗、代际公平、数字方法1。引言人口动态是经济增长的基本来源之一。包含各种增长理论的模型实际上将人口和技术进步作为增长的基本驱动力。人们可以进一步得出结论，正如新增长理论文献所假设的那样，技术进步是内生的，最终归因于劳动生产率的提高。因此，关于人口爆炸性增长的经济增长与生态可持续性问题的讨论也就不足为奇了（例如，EhrlicandHoldren，1971；Holdren，2008）。

然而，在以前的大多数动态宏观经济模型中，人们都认为人口及其增长是由自然过程决定的。一般来说，在经典的拉姆齐模型中，未来几代人由一个单一的独立生命主体（ILA）来代表，因此在考察福利时，可以将人口（或其增长）的规模效应放在一边。对于重叠世代（OLG）模型，该模型捕捉了不同世代在其生命周期的有限长度内重叠的行为，生育率可以是外源性的，也可以是内源性的。ILA模型已用于包括Stern（2007）和Nordhaus（2008）在内的主要气候变化辩论，而OLG模型（如Howarth和Norgaard，1992；Gerlagh和van der Zwaan，2001）也被视为标准，并将其性能与电子邮件地址进行了比较：nishimura@n-福石。ac.jp（KazuhikoNishimura）Barro和Becker（1989）在经济增长研究中考虑了激励（利他主义）和养育子女的成本，从而内生了生育率。Eckstein和Wolpin（1985）在OLG框架下的实用程序中假设了个人包括父母身份。ILA模型（Stephan等人，1997；Howarth，2000；Schneider等人，2012）。与之前的模型相比，我们的兴趣是通过将生育率作为一个规划变量（正如我们符合Rikantan和Blumstein（1977）以及Reinke（1970））从社会规划者的角度研究社会福利函数（SWF）的最优人口计划。此外，我们对规划时的代际公平感兴趣，实际上是以公平的方式对待所有（潜在的）人。

然而，众所周知，聚合有限公用事业流的帕累托效率和匿名性（代际公平）与ILA模型不兼容。OLG模型中可以包含一个规划特性，即在有限的时间范围内，快速高效地过度节约（动态高效）；然而，在这种情况下，零折扣和无限期也是不相容的；Gigliotti（1983）使用OLG模型和每代总效用的贴现和来研究最优人口政策。因此，从理论上讲，我们在最优人口规划中维护代际公平的策略必须是放宽规划范围的不确定性。为了实现代际公平，我们采用了福利主义原则，如古典功利主义（或边沁主义）和马克西敏主义（或罗尔斯主义）。更具体地说，效用SWFisPiui，其中ui表示个人i的效用，而maximin SWF表示最小ui。经典功利主义下的人口研究得出了一个令人反感的结论，众所周知，在有限的效用流中，不存在满足帕累托公理和匿名公理的SWF（Diamond，1965；Basu和Mitra，2003）。示例见附录1。在这项研究中，我们将不会进一步结合胡克和威廉姆斯（2012）和阿尔瓦雷斯·卡德拉多兰·朗（2009）中讨论的这些SWFSA。（Par fit，1984），使得效用性SWF在效用水平最低的最大可能人群中最大化。这一命题在动态语境中的含义是，人口应该以物理上可能的最大速度增长。另一方面，主要生产要素（即能源）的有限性可以避免产生代际公平的结果，我们将在后面讨论。也许这项研究的显著特点可以归因于规划视野的内生性。

至少在这项研究中，我们面临这样一个事实，即任何人类活动都只能消耗能源，而不能在不消耗更多能源的情况下制造能源。在这方面，人力技术的作用只能推迟能源存量（即煤炭、石油、天然气、铀等能源）的最终消耗以及下一代的流量。在这种观点下，规划的范围取决于人口动态的轨迹。更具体地说，本研究的主要目标是解决一个自由水平动态规划问题，该问题的控制是人口（或生育率）的轨迹，在有限的能源存量下最大化福利主义SWF。当能源存量耗尽时，剩下的将是持久而稀释的能源，如水力和风能。由于能源是人类活动的补充，后存量能源经济的规模将被假定为永存的稀释能源所限制。由于人口（劳动力）无法在一定阈值以上影响生产，因此这种流动能源经济将不涉及计划。我们假设存量后能源经济（即流动能源经济）的适当人口达到一定水平，这一水平由ε决定。我们进一步假设股票能源经济的最终剩余资本对ε没有影响。这使我们能够专注于为自由有限的地平线存量能源经济进行人口规划，并将问题从永恒中分离出来（图1）。因此，要研究的主要功能是存量能源经济的人口时间表，{Nt}Tt=1，其中t表示发电，或t代年轻的时间段。

在最后一代T消费之后，TheRestrom和Spataro（2011）表明，临界水平功利主义（Blackorby et al.，1995）可以在未来贴现的有限水平模型中产生内部解决方案（因此，避免令人反感的结论）。Shiell（2008）指出，资源的有界性可以避免得出令人反感的结论。这是热力学定律的推论。此后，我们将使用“能量”一词来代替可用或自由能量（Georgescu-Roegen，1979；Ayres，1998），尽管在这方面可能更合适。同样，我们排除了太阳能、陆地和月球能源等稀释能源，尽管它们是持久的。有人可能会认为，由于持续的创新（例如，快堆、核聚变等），能源的可用性可能会不断增加，但我们耗尽能源来开发这些技术的可能性，以及人类无法获得的进一步可用性，并不是零。这项研究关注的是后一种保守的情况。图1：存量能源经济的样本人口表。最终剩余存量能量，预计Nt=ε，对于所有t≥ T+1。因此，我们可以将T称为规划范围。由于规划涉及代际人口规划，我们使用OLG模型而不是ILA作为（存量能源）经济的主要驱动力。按照正常情况，OLG模型的人均资本存量主要动态受人口和（劳动）生产率增长的影响。

此外，生产力取决于能源效率和资源可用性，两者都是累积人口的函数。因此，随着人口记录的累积，在能源效率提高的同时，资源可用性将下降，直到生产率达到零。在下一节中，在简要描述了OLG的基本框架之后，我们介绍了关于人口动态的能源效率和资源可用性动态的子模型。然后，我们介绍了两个主权财富基金以及规划模型终端条件下定义的最终发电量。在第3节中，我们讨论了问题公式的可解性，并提供了一些在体面的计算环境下实际解决问题的技巧。我们进一步报告了使用的参数和GAMS编码以及获得的结果。第4.2节给出了结论性意见。模型2.1。重叠世代模型我们首先在离散时间设置中指定基本的重叠世代模型，以便以后进行修改。OLG模型和theILA模型之间的本质区别在于世代更替。为了简化分析，以下模型假设每个人的寿命只有两个时期，因此，库存后能源经济是一种流动能源经济，其人口在所有t>t中均为ε。我们对能源的基本看法是，能源是生产要素的补充。相反，Mitra（1983年）和Asheimet al.（2007年）将可消耗资源视为生产的可替代因素，从而允许庞大的人口替代资源的消耗。将只是两个不同的世代，我们将在同一时期称之为年轻人和老年人。Lettand dt表示年轻人和老年人在t时期的消费。

我们也将t一代称为出生于t时期的具有身份代表性的个体群体。t一代的代表性个体的问题是根据其一生的消耗量，最大化其一生的效用，表示为ut和dt+1，即：maxct，dt+1ut=u（ct）+βu（dt+1）s.t.ct=wt- st，dt+1=（1+rt+1）st（1）这里，每一代年轻人都在挣钱，并决定当时是消费还是为以后的生活储蓄。节约用stand表示，未来将有一定的回报率rt+1，因此t代在未来将收到（1+rt+1）stin，当他们变老时可以消费。个体的时间偏好由β决定。个人问题的一阶条件如下：u（ct）- β（1+rt+1）u（dt+1）=0（2）假设效用的恒定相对风险规避（CRRA）如下：u（c）=c1-γ1 - γ式中，γ>0。对于CRRA，将根据方程式（1）简化欧拉方程式（2），如下所示：st=wt1+β-1γ（1+rt+1）1-γ（3）t代的种群由Nt表示，并受以下动力学影响：Nt+1=（1+Nt）Nt（4），其中Nt表示通常提前确定的t代种群的增长率。请注意，NTI是t一代年轻时的人口。通过假设非弹性劳动力供给，t时期的劳动力数量将因此与那一代的人口Nt相同。生产商在生产函数Yt=F（Kt，AtNt）下，在每个周期t制造产品数量，其中生产由两个主要投入进行，即资本存量Kt和劳动力Nt。请注意，在这种情况下，生产函数的劳动力投入将增加At，即劳动力的有效性。

在t中观察到回报率。这个劳动力增加（哈罗德中性）生产函数，生产行为可以写为tomaxKt，NtF（Kt，AtNt）- xtKt公司- wtNt（5）而AtNtis被称为有效劳动力；XT是单位资本成本，稍后将具体说明。假设生产函数Yt=F（Kt，AtNt）相对于Kt和Nt具有恒定的标度转角，其pro fit等于零。因此，应始终遵循以下内容：Yt=xtKt+wtNt（6）在这种情况下，我们可以使用有效劳动力的资本存量减少变量的数量，即k≡K/AN，具有生产函数的强化形式，y=F（K，AN）/AN=F（K）。

然后，（5）可以重写为astomaxktf（kt）- xtkt公司- wt/At（7），其一阶条件如下：f（kt）=f（kt）kt+wt/At，f（kt）=xt（8），假设生产函数的类型为CobbDouglas，（8）becomeskαt=αkαt+wt/At，αkα-1t=xt（9），带α∈ （0，1）是资本的产出弹性。从各个时期的市场均衡来看，经济体将在总收益Yt、总消费Ct和总投资It之间实现以下宏观经济平衡：Yt=Ct+It（10）。同时，资本存量将以利率货币化增长，而实际以恒定利率δ贬值∈ [0，1]但要通过投资来加强，即Kt+1=（1+rt+1）Kt=（1- δ） Kt+It（11）此外，youngof t一代的总投资It意味着在此时从老一代手中购买全部现有资本Kt，并且该投资的回报必须与下一阶段年轻一代变老时的股本补偿一致；换句话说，（1+rt+1）It=xt+1Kt+1。因此，到（11），我们将知道以下关系将始终成立：xt+1=rt+1+δ（12）每个时期的总消费量Ctis是同时生活的两个重叠世代的消费量之和，即Ct=Ntct+Nt-1dt（13）在t时期，老一代只接受它来消费该时期的一切，而年轻一代则消费（wt-st）Ntin骨料，因此，通过方程式（6、10和11），我们将修改（13）以获得：Ct=（wt- st）Nt+ItYt- xtKt=wtNt- stNt+Kt+1- (1 - δ） KtstNt=Kt+1- (1 - δ） KtstNt公司=δ+rt+11+rt+1Kt+1（1+nt）在+1=δ+rt+11+rt+1kt+1（14）注意，最后一次修改是由于将两个边除以At+1Nt+1。