存在多重风险的墨西哥利率掉期定价

在1973年至1977年间，Fischer Black和MyronScholes这两位作者发表的所有论文中，有许多假设简化了Black-Scholes（BS）模型【Hens和Rieger，2010年】，例如：资产交易在时间上是连续的市场是无套利的银行可以借贷的恒定无风险利率（无限制金额！）不存在卖空限制，不存在交易成本和税收等摩擦，也不存在股息支付。如果交易对手有违约风险，必须指出，即使在20世纪70年代中期，Black和Scholes也意识到他们的卖空行为没有（也没有）反映金融市场的现实。从那时起，这些假设就被研究人员削弱了，他们的后BS模型论文建议修改BSformula。例如，1973年，Robert C.Merton【Merton，1973年】取消了君士坦丁堡利率的限制；1977年，乔纳森·英格索尔（JonathanIngersoll，1977）放宽了无税和交易成本的假设；1979年，约翰·考克斯（John Cox）、斯蒂芬·罗斯（Stephen Ross）和马克·鲁宾斯坦（Mark Rubinstein）[考克斯（Cox）等人，1979年]提出了一个包含股息支付时间和规模的模型。除了这些不同于BS模型的论文外，衍生工具估值理论一直是金融工程界业界和学术界的一个活跃而热门的研究课题。事实上，许多银行和金融机构一直在投入大量资金研发用于衍生产品定价和风险管理的数值计算和模拟软件。

然而，2008年雷曼兄弟倒闭是衍生品估值史上的另一个里程碑，也是最重要的事件。2007-2008年的金融危机在公共政策、货币政策和金融市场监管等多个纬度上引发了问题，但并未提及股市的历史暴跌和信贷市场的瘫痪。金融工程也未能幸免这场危机。事实上，衍生品估值框架进入了一个方法和假设发生变化的过程。为了说明其中的一些变化，我们将展示在危机前的普利辛加平原香草利率掉期（IRS）中考虑的典型变量在危机后的世界中是如何发生显著变化的。该比较主要摘自【Green，2015】以及下文引用的其他参考文献。1.1危机前世界中的IRS在分析危机前世界中IRS的主要特征之前，让我们解释一下brie fly为什么WAP已成为流行工具。在全球范围内，公司和机构通常会减少与利率相关的债务（固定或浮动）。由于未来利率水平存在很多不确定性，掉期允许他们通过将汇率兑换成浮动利率（通常是利率）来对冲利率风险，反之亦然。为了说明这一点，我们提供了以下示例，其中一家公司使用IRS对冲其头寸。简化一词用于学术语境，即。

以批判而非贬损的方式。利率互换（IRS）可分为三种主要类型；普通IRS，其中双方交换已执行和浮动利率付款；期限掉期（TS），其中双方根据相同货币的不同浮动参考利率交换利率付款；跨货币掉期（XCS），其中双方以两种不同货币交换浮动利率付款。见第3.2节。Ibor（银行间同业拆借利率）是指以类似于LIBOR、EURIBOR、TIBOR、TIIE等的方式确定的任何参考利率。参见第3.11节引言示例1.1。（使用IRS对冲贷款的示例）假设墨西哥的一家汽车制造商进入银行B提供的贷款。该贷款必须在5年内全额支付，每个月制造商必须支付剩余资本的利息。由于制造商的信用风险，这些利息参考TIIE28d加上50个基点。公司（尤其是carmanufacturer）不喜欢不确定性，更不喜欢核心业务之外的不确定性。因此，汽车制造商将乐于规避这一利率风险，因此它与C银行签订了一项层互换协议，在该协议中，汽车制造商支付固定利率，例如7%，并收到浮动利率（TIIE 28d）加上50个基点，以清偿其债务（与B银行的贷款利息），见图1.1。

总之，汽车制造商会很高兴，因为他们知道汽车制造商银行C（掉期交易商）银行B（放债人）贷款28d+50个基点，TIIE 28d+50个基点7%。图1.1：IRS示例。在贷款期限内，无论参考利率第28天发生什么变化，它都必须支付7%的年利率。在危机前的世界里，传统的IRS定价参考文献是【Bicksler和Chen，1986年】和【Miron和Swannell，1991年】，没有提及经典教科书【Hull，1997年】。20世纪90年代中期，IRS定价的一般方法如下：使用贴现曲线对每个未来现金流进行贴现，使用远期曲线预测流动现金流。这种方法背后的一个动机是假设存在一种独特的无风险利率，人们可以以该利率借贷任何金额的资金[Piterberg，2010]。事实上，在这个框架中，远期曲线与贴现曲线完全不同，贴现曲线又由ayield曲线确定。收益率曲线的构建是通过使用基于市场工具价格（报价）的简单引导来完成的，这些市场工具包括：现金存款、利率期货、债券和IRS。在第4节中，我们将介绍如何进行危机前世界的简单自举。利用这条收益率曲线，任何IRS的估值都相对简单。类似地，交叉货币掉期（XCS）在每个货币段都采用这种单曲线方法进行估值，这导致了按市值计价的差异。此外，与相同的利率参考利率挂钩但期限不同的掉期（称为期限掉期（TSs），见第3.2.2节），例如三个月期Ibor与六个月期Ibor，通常使用相同的报价进行定价，有时对较短的期限段收取小息差（溢价），以反映运营成本。

然而，只有当且仅当此类掉期在违约自由市场交易时，才应进行外汇交易（无息差）。因此，由于报价未考虑交易对手的流动性和信贷问题，因此定价错误。此外，在这一危机前框架中，交易对手风险通过设定的传统信贷限额进行管理，同样，在掉期定价中也没有明确考虑融资成本。1996年，巴塞尔协议I框架已经出台，但资本管理被视为一项职能【Green，2015年】。在这项工作中，当我们使用术语收益率曲线时，我们指的是零利率曲线，即从内射映射T 7中隐含的零利率→ P（t，t），其中P（t，t）是贴现系数或零息票债券（见第3节）。1引言1.2危机后世界中的IRS 2007年危机爆发时，采用了经典（危机前世界）框架的深层次演变阶段。事实上，市场参与者反应迅速，金融模型的假设和微不足道的事实进入了修正阶段。金融危机对利率市场动态的最重要影响之一是国际银行同业拆借利率和隔夜指数利率之间的基数激增【Bianchetti和Carlicchi，2012年】。这些利差迅速扩大，因为银行间同业拆借利率因银行间市场的信贷和流动性风险而飙升，而隔夜参考利率因国际当局为应对金融动荡而采取的货币政策决定而大幅偏离其目标水平。事实上，就在2008年9月莱曼兄弟（Lehman Brothers）倒闭之后，美元三个月期伦敦银行同业拆借利率（LIBOR）和三个月期隔夜指数掉期（OIS）达到了365个基点的峰值，2007年8月之前的平均值为10个基点【Sengupta等人，2008年】（见图1.2）。

这种扩大的原因是融资成本，因为长期（季度）贷款比短期（每日）贷款具有更大的交易对手风险。学者和从业者认识到，Ibor利率是/是风险利率，因为领先银行的违约概率再也不能忽视了。010020300400yearlibor-OIS 3M（bps）2003 2005 2007 2011 2013 2015年5月29日2015年5月29日Lehman Brothers CollapseBear Sterns CollapseAug 2007- 2008年12月图1.2：在该图中，我们可以看到2001年12月5日至2015年5月29日之间的LIBOR-OIS 300万利差。利差由伦敦银行同业拆借利率300万欧元（publishedrate）和与联邦基金隔夜利率挂钩的300万欧元掉期（日终报价）之间的差异决定。红线表示金融危机期间（2007年8月至2008年12月）。这种价差的彭博资讯股票代码是LOIS指数。因此，例如，在美元市场，由于期限利差扩大，独特的预测/远期曲线被三条不同的预测曲线所取代，每种伦敦银行同业拆借利率期限一条：100万、300万和600万。这一新方法导致了期限掉期面值估值（见【Henrard，2010年】）。此外，交易员意识到，基于伦敦银行同业拆借利率（LIBOR）3m的贴现曲线并不是一个好主意，尤其是对于信贷支持附件（CSA）协议下的交易。事实上，CSA协议对已过账抵押品支付的利率通常等于抵押品货币的隔夜利率。因此，市场迅速转向使用隔夜利率对利率衍生品的抵押现金流进行贴现【Piterbarg，2010年】。期限基差和抵押利率的合并，迫使建立一个考虑多个利率曲线的估值框架，称为多曲线汇率。此外，在危机后的世界中，在对WAP进行定价时，已开始考虑信贷和流动性成本。

实际上，应制定CVA（信贷估值调整）和FVA（融资估值调整）变量，以量化无担保衍生交易的信贷和融资成本。此外，资本管理不再是一项后勤职能。资本要求现在是一项昂贵的资源，前线办公室必须作为核心活动仔细管理。因此，向客户提供的每一笔新交易的定价都必须考虑资本成本，以确定其是否合理。该资本成本称为KVA（资本估值调整）。综上所述，在危机后的IRS估值世界中，我们需要考虑大量利率工具（现金存款、期货、IRS、XCSs、外汇掉期等），以充分利用预测和贴现曲线的多重自举，我们还必须对每个交易对手进行蒙特卡罗模拟，以管理和计算XVA变量：CVA（DVA）、FVA、，KVA和MVA（保证金估值调整）。关于XVA变量的进一步参考，我们请读者查阅【Gregory，2012】、【Green，2015】、【Ruiz，2015】和【Lichters等人，2015】。在这篇论文中，我们将重点讨论通过不同货币签署CSA协议（抵押品协议）时贴现和远期曲线的构建。必须指出的是，从风险中性估值框架（危机前世界）到更现实的估值框架（危机后世界）的过渡尚未完成。

因此，读者应该知道，本文提出的方法并不明确，一旦游戏规则发生变化或更多假设开始减弱，可以随时修改。1.3本文件的范围本工作的目的是描述用于以墨西哥比索（墨西哥比索）为不同抵押品货币（如美元、墨西哥比索和欧元）对IRS进行估值的贴现和预测曲线下的施工。此外，我们还将解释如何为非抵押IRS定价，以及在没有抵押协议的情况下，多重曲线曲面如何影响IRS。这项工作是一项新颖的工作，因为在不存在隔夜指数掉期的市场中，没有已知的出版物考虑到曲线构造。此外，这可以被视为墨西哥衍生品交易所（MexDer）于2014年发布的白皮书Análisis Comparativo de las Metodologías de Valuación de Swaps de TIIE【MexDer，2014】的理论延伸。此外，我们将从数学上证明每一步，并给出IRS定价的明确公式。最后，本文与[MexDer，2014]有所不同，因为我们详细介绍了计算双重（或多重）自举的所有步骤。本论文的结构如下：在第2节中，我们总结了管理主题的主要出版物的简要文献综述，如：带抵押品的曲线构造、曲线的自举和插值。在第3节中，我们从数学金融信贷支持附件（CSA）中最基本的概念开始，该附件是一份法律文件，规定了衍生交易的信贷支持（抵押品）。它是构成ISDA（国际掉期和衍生品协会）主协议的四个部分之一，但不是强制性的。

CSA具有各种条款和参数的特点，如保证金频率、保证金率、阈值、最低转让金额、合格抵押品、抵押品货币、不对称性等。参见第5.1节。在双边模型中，DVA（债务估值调整）被视为CVA的一面镜子，因为估值调整必须在交易对手之间对称。墨西哥衍生品交易所（MexDer）是墨西哥的一家期权和期货交易所，位于墨西哥证券交易所（Bolsa Mexicana de Valores，BMV）的同一栋大楼内，是同一所有者集团的子公司。1引言1。e、 贴现系数、收益率曲线、远期利率、零利率以及如何使用利率曲线。此外，我们还推出了IRS、TSs、OIS和XCS等金融产品。在第4节中，我们解释了MXN市场中IRS定价的危机前方法，并正式描述了执行引导的每个公式和步骤。第5节分为三小节。在本节开始时，我们总结了【Fujii等人，2010b】和【Piterbarg，2010】中考虑的一般抵押品估值框架。在第二小节中，我们介绍了在掉期货币和抵押品货币相同的情况下，IRS和OIS的曲线构造，明确详述了美元市场中OIS贴现曲线和LIBOR 1m远期曲线的校准公式。在第三节中，我们讨论了掉期的支付货币与抵押品货币不同的情况，还简要解释了抵押品以美元记账时，基于欧元和MXN的IRS定价之间的差异。然后，我们分析了为什么市场流动性和隔夜掉期市场的不存在会影响MXN利率曲线的构建。

在第6节中，我们制定了基于TIIE 28D的MXN IRS估值和定价的主要公式和方法，并使用多种担保货币，如：美元、MXN、欧元和非担保合同。第7节介绍了本文的主要结果；首先，我们展示了考虑抵押货币的掉期利率的历史差异，并分析了XCSsa利差的大小如何影响每种抵押货币掉期利率的差异。最后，在第8节中，我们给出了我们的结论和进一步的研究，以更好地管理不同货币的曲线校准。2文献综述2文献综述正如我们在导言中所看到的，在这项工作中，我们将完全关注存在抵押品的利率曲线的构建。幸运的是，对于数学金融理论来说，利率曲线的构建一直是行业和学术界的一个活跃研究领域。已经发表了大量的论文和研究文件，通过不同的货币处理汇率曲线结构，主要是欧元、美元和日元（日元）货币。然而，与所有数学金融研究主题一样，行业中应用的大多数统计和数学模型都是内部开发的，通常不会出于学术目的而发布。尽管如此，在本节中，我们将调查一些有关抵押利率掉期定价的可用文献。本文献综述分为三个主要部分。首先，探讨了在多曲线框架中处理曲线构造的主要论文，并将其与抵押品合并。