引爆点：利润驱动的数学模型

请注意，当允许给小费时，基本工资比率较低，因为无论发生什么情况，另一家餐厅的服务员的工资都是每小时10美元，而优化算法告诉我们向服务员支付最低工资（2.13美元）。随着小费率的增加，服务员从小费中获得的报酬相对高于基本工资（见图S1）。这是意料之中的事，尽管很难知道我们的比率是否现实，因为通常以现金支付的小费可能会少报。S2、餐厅质量的其他解释虽然我们将该模型构建为计算餐厅服务员和厨师的实际数量，但该模型可以重新解释为衡量服务员和厨师的总体质量。因为我们餐厅的厨师和侍者人数实际上是希望在我们餐厅工作的人数，所以有人可能会说，W和C是我们雇用适当数量的侍者和厨师时所能得到的服务质量的指标。如果不对模型进行任何调整，C可以被解释为希望在我们餐厅工作的厨师的比例，bC1C（所有厨师的总工资）可以是质量0.05 0.1 0.15 0.2Tc0.300.20.40.60.81传统小费率服务员基本工资与总工资的比率（bW1/（bW1+g1））允许tippingforbid tippingFIG。S2、根据不同的小费协议，基本工资占总工资的比例说明。当餐厅允许给小费时，随着传统小费的增加，服务员的工资越来越少。例如，m=m=10，r=4，bW 2=10，bC2=25，rDW=10，rCW=1，给小费工人的最低工资为2.13，未给小费工人的最低工资为7.25。实际雇佣的厨师人数。我们只是假设我们从申请人中聘请最好的厨师，并给他们适当的报酬。例如，如果十名厨师想在我们的餐厅工作，那么我们可以以每小时10美元的价格雇佣所有十名厨师。

同样，我们只能雇佣最合格的五名厨师，并支付他们每小时20美元。我们可以对服务员应用相同的逻辑，但模型需要稍微调整。按现状，小费由所有服务员分摊，新的模式需要考虑餐厅服务员的实际人数。例如，如果我们雇用一半的才华横溢的服务员，并支付他们两倍的薪水，我们的职能不会改变。然而，每个服务员都会得到双倍的小费，因为小费将由一半的服务员分摊。S3、餐厅质量的替代公式该餐厅生态系统最困难的建模任务是制定一个简单但现实的餐厅质量衡量标准。原始模型使用餐厅服务员和厨师的加权和作为餐厅质量的代表。或者，加权服务员和厨师工资之和可以代表餐厅质量：q=αW（bW 1+g）+αCbC1（17）。对于餐厅质量的新定义，关键小费阈值仍然存在（见图3）。0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35传统小费率餐厅盈利能力允许tippingforbid tippingFIG。S3、关键小费率阈值与薪酬相关的质量指标示例（17）。对于低于某个临界阈值（蓝色虚线）的传统小费率，理性的餐厅所有者应该允许食客留下小费，以最大限度地提高利润（黑色曲线）。超出临界阈值后，理性的餐馆老板将不允许在餐厅给小费（红色虚线）。这两条曲线都假设餐厅老板选择员工薪酬（在法律限制范围内）以实现利润最大化。

例如，m=m=10，r=2，bW 2=10，bC2=25，rDW=10，rCW=1，给小费工人的最低工资为2.13，未给小费工人的最低工资为7.25。餐厅质量的另一个替代指标可能取决于员工工资和员工人数的乘积：q=αWW（bW 1+g）+αCCbC1（18）。对于餐厅质量的这一新定义，关键小费阈值再次保持不变（见图S4）。这表明，存在临界小费率的定性预测对餐厅质量的精确模型公式是可靠的。0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35传统小费率餐厅盈利能力允许tippingforbid tippingFIG。S4、关键小费率阈值与薪酬和员工相关的质量指标示例（18）。对于低于某个临界阈值（蓝色虚线）的传统小费率，理性的餐馆老板会允许食客留下小费，以最大限度地提高利润（黑色曲线）。超过这个临界值，一个理性的餐馆老板将不允许在餐馆给小费（红色虚线）。这两条曲线都假设餐厅老板选择员工工资（在法律限制范围内）来最大化利润。例如，m=m=10，r=4，bW 2=10，bC2=25，rDW=10，rCW=1，给小费工人的最低工资为2.13，未给小费工人的最低工资为7.25。S4、附加图1100Fraction Diners Fraction Waiters图。S5、两个相同餐厅的相位图，不同的小费价格。我们的餐厅（如图所示）强制执行T=0.15的自动小费，竞争餐厅允许T=0.2的常规小费率。稳态为（D*, W*, C*) = (0.51, 0.49, 0.50). 零斜率DD/dt=0（蓝色）和dW/dt=0（红色）叠加。

对于本例，m=m=10，r=12，bW 1=bW 2=5，bC1=bC2=10，rDW=1，rCW=1。r rcw rdw m T1 T2 bc1 bc2 bw1 bw2-11-11参数参数RCC（食客平衡）PRCC（服务员平衡）***********************r rcw rdw m T1 T2 bc1 bc2 bw1 bw2a bFIG。平衡状态的全局灵敏度和不确定性分析。（a） 模型参数与食客均衡之间的部分秩相关系数（PRCC）。（b） 模型参数和服务员均衡之间的PRCC。星号表示相关性显著（***p<0.001，N=100个样本）。请注意，我们使用PRCC是因为数值测试表明参数和平衡之间的关系是单调的。