参数市场下高频数据的估计

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英文标题：
《Estimation for high-frequency data under parametric market
  microstructure noise》
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作者：
Simon Clinet and Yoann Potiron
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  We develop a general class of noise-robust estimators based on the existing estimators in the non-noisy high-frequency data literature. The microstructure noise is a parametric function of the limit order book. The noise-robust estimators are constructed as plug-in versions of their counterparts, where we replace the efficient price, which is non-observable, by an estimator based on the raw price and limit order book data. We show that the technology can be applied to five leading examples where, depending on the problem, price possibly includes infinite jump activity and sampling times encompass asynchronicity and endogeneity.
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中文摘要：
我们在无噪声高频数据文献中现有估计量的基础上，发展了一类一般的噪声鲁棒估计量。微观结构噪声是极限指令簿的参数函数。噪声鲁棒估计器被构造为其对应的插件版本，在插件版本中，我们使用基于原始价格和限价订单数据的估计器来替换不可观测的有效价格。我们表明，该技术可以应用于五个主要示例，其中，根据问题的不同，价格可能包括无限跳跃活动，采样时间包括异步性和内生性。
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：Applied, computational and theoretical statistics: e.g. statistical inference, regression, time series, multivariate analysis, data analysis, Markov chain Monte Carlo, design of experiments, case studies
应用统计、计算统计和理论统计：例如统计推断、回归、时间序列、多元分析、数据分析、马尔可夫链蒙特卡罗、实验设计、案例研究
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：stat.TH is an alias for math.ST. Asymptotics, Bayesian Inference, Decision Theory, Estimation, Foundations, Inference, Testing.
Stat.Th是Math.St的别名。渐近，贝叶斯推论，决策理论，估计，基础，推论，检验。
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PDF下载：
--> Estimation_for_high-frequency_data_under_parametric_market_microstructure_noise.pdf (404.42 KB)

2022-6-2 17:28:35 上传

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关键词：高频数据 Quantitative Econophysics Applications Multivariate

参数市场微观结构噪声下高频数据的估计*和Yoann Potiron+此版本：2020年9月18日摘要我们基于非噪声高频数据文献中的现有估计器开发了一类一般的噪声鲁棒估计器。微观结构噪声是limitorder book的参数函数。噪声鲁棒估计器被构造为其对应的插件版本，在插件版本中，我们用基于原始价格和限价订单数据的估计器来替代不可观测的有效价格。我们表明，该技术可以应用于五个领先的示例，根据问题的不同，价格可能包括有限的跳跃活动，采样时间包括异步性和内生性。关键词：波动率泛函；高频协方差；高频数据；限制订单；参数化市场微观结构噪音1简介目前，人们普遍认为，高频数据的可用性使金融市场的描述更加准确。过去几十年来，实证研究揭示了无摩擦价格的各个方面。因此，对后者的假设逐渐减弱，以至于现在通常将其表示为一般的it^o半鞅，包括具有有限活动的跳跃。此外，采样时间通常被认为是同步、随机的，甚至有时是内生的，即可能与效率相关。高频数据的可访问性也揭示了摩擦，即所谓的市场微观结构噪音（MMN），其随着采样频率的增加而变得显著。事实上，当f频率增加时，在没有摩擦的情况下有效的已实现波动率（即平方收益之和）将严重偏向。

这在安徒生的签名图上可以看到*庆应义塾大学经济系。2-15-45 Mita，Minato ku，东京，108-8345，日本。电话：+81-3-5427-1506。电子邮件：clinet@keio.jp网站：http://user.keio.ac.jp/~clinet/+庆应义塾大学工商学院。2-15-45 Mita，Minato ku，东京，108-8345，日本。电话：+81-3-5418-6571。电子邮件：potiron@fbc.keio.ac.jp网站：http://www.fbc.keio.ac.jp/~ potironet al（2001a）。如今，理论统计学家面临的一个典型挑战是将跳跃性、异步性、内生性和摩擦纳入模型。一个常用的设置是zti{z}观测价格=Xti{z}有效价格+ti{z}MMN，（1）其中tiis i.i.d.和潜在价格。Li et al（2016）和Chaker（2017）以及随后的Clinet和Potiron（2019b）和Clinet和Potiron（2019a）在两篇nice独立论文中，考虑噪声的以下参数形式来估计波动性：Zti |{z}观测价格=Xti |{z}有效价格+φ（Qti，θ）{z}参数噪声+ti |{z}残余噪声|{z}MMN，（2）其中qtis是限额指令簿中的信息，φ是统计员已知的函数。Roll（1984）中介绍了一个简单而熟悉的例子，如Has brouck（2002），其中φ（Qti，θ）=Itiθ，（3）Iti与交易方向相对应，即如果交易时间为买方发起，则为1，如果卖方发起，则为-1，θ代表有效价差的一半。在Glosten和Harris（1988）中，范围包括交易量vtian，其形式为φ（Qti，θ）=Itiθ（1）+ItiVtiθ（2）。（4） 不同的模型具有关于报价价差Sti的信息，其中φ（Qti，θ）=ItiStiθ。

（5） 该模型可被视为一个更新的时变滚动模型，因为报价价差现在可在当前限额订单市场的结构中使用，而在滚动模型提出时并未观察到。参数模型（2）有两种状态，即零残余噪声和非零残余噪声。为了估计波动性，引用的论文依赖于插件程序。在第一步中，他们提供了参数θ的估计量，并建立了满足（bθ）的快速收敛速度- θ） =OP（1），（6），其中N表示观察数量，并通过bxti=Zti预估有效价格- φ（Qti，bθ）。（7） 在第二步中，可以应用波动率的“常规”估计值，将观察到的价格视为预先估计的有效价格。更具体地说，在没有剩余噪声的情况下，citedpapers实现了已实现的波动率并检索该方法的效率。在存在剩余噪声的情况下，它们还提供了剩余噪声鲁棒估计器。在本文中，我们将假设零残余噪声状态，我们同意这是一个非常有力的假设（乍一看）。实际上，从理论统计学家的角度来看，非零残余噪声区域（其中公共设置（1）是一种特殊情况）显然更具挑战性。尽管如此，Li et al（2016）和Chaker（2017）的原始论文很可能希望从限额指令簿中选择经验变量，以充分解释MMN。实际上，Li等人（2016年）在对四个股票和一天的实证研究中发现，（3）和（4）等模型的剩余噪声占总M MN方差的20-30%，这相当低，但不可忽视。Chaker（2017）提出并实施了纽约证券交易所（New York stock Exchange）一整年的一只股票测试，以消除剩余噪音。

她发现，（3）的拒识率约为15-25%，而（4）的拒识率为10-30%，这同样是很好的结果，但并不表明没有残余噪声。最近，由CAC 40、Clinet和Potiron（2019b）的31个组成部分在一个月内实施的研究发现，金融经济学文献中的几个竞争对手中，“最佳”模型为（5），相关剩余噪声占MMN方差的比例低至1%，结果与其他模型的先前发现一致。最后，在对2009-2017年期间从标准普尔500指数随机选择的50只股票进行的广泛研究中，Clinet和Potiron（2019a）的图表（5）作为解释MMN方差最大的模型，剩余噪声几乎占MMN方差的0%。这两项实证研究支持零残余噪声状态。在使用高频数据实施非噪声稳健程序时，应用统计学家通常会遇到这样一种情况，即根据统计原则使用逐点数据时面临两难境地，即不应丢弃数据，或针对有限的理论假设进行二次抽样（例如每五分钟一次）。我们认为插入式方法是一种廉价的方法，可以一举两得。一方面，它为理论统计学家在理论中加入MM N提供了一种简单而透明的方法。另一方面，这将对应用统计学家有用，因为他/她将能够在实施相关估计时使用逐点数据。Andersen等人（2019）实际上成功地采用了这一策略。特别是，我们的论文从理论上启发了插件方法。为此，我们将总体框架描述如下。

如果我们将地平线时间定义为T，则通常寻求估计随机积分参数Ξ=ZTξtdt，（8）其中，现货参数ξ是一个随机过程，可以对应于波动率、高频协方差、波动率泛函和波动率波动率，使用给定的数据基目标函数（Xt，···，XtN）。在没有噪声的情况下，eΞ通常具有形式nκ的稳定中心极限定理eΞ-Ξ→ 明尼苏达州AB、AV和AR, （9） 其中，κ>0对应于收敛速度，MN（AB，AV-AR）表示随机偏差AB和随机方差AV-AR的混合正态分布（由于参数本身是随机的）。此外，为了实际实施，通常会提供一个相关的学生中心极限定理，即基于数据的统计GAB（Xt，···，XtN）和^ AV AR（Xt，···，XtN），使得nκeΞ- N-κgAB- Ξq ^ AV AR→ N（0，1）。（10） 因此，当观测值被参数噪声污染时，我们建议利用相应类别的插入式es激励器来估计积分参数。它们的构造为AbΞ=eΞ（bXt，···，bXtN），dAB=gAB（bXt，···，bXtN）和\\AV AR=^AV AR（bXt，··，bXtN）。这种插塞法似乎可以追溯到Robertand Rosenbaum（2010）和Robert and R os enbaum（2012）提出的模型框架和不确定性区域。第4节介绍了本文的主要贡献，其中我们指出，在参数噪声下，当我们用五个文献的主要示例中的相关插件版本替换估计器时，中心极限定理（9）和（10）仍然成立。根据手头的问题，价格可能会随着有限的活动而跳跃，采样时间包括异步性和内生性。

第一个例子考虑了Andersen等人（2001b）、Barndorff-Nielsen和Shephard（2002b）以及Mancini（2009）提出的阈值实现波动率。从技术上讲，我们扩展了Li等人（2014）的内生抽样下已实现波动率的中心极限理论，该理论包括无跳跃，以允许有限活动的跳跃。第二个例子涉及阈值双功率变化，Barndorff-Nielsen和Shephard（2004）以及fromCorsi et al（2010）和Vetter（2010）最初没有阈值。在第三个例子中，我们讨论了Hayashi和Yoshida（2005）估计量来估计高频协方差。第四个例子是Jacod和Rosenbaum（2013）的局部估计量，该估计量估计波动率的函数。最后，我们重点关注Vetter（2015）在最后一个例子中引入的波动率的波动率估计值。在所有这些例子中，获得（9）和（10）所需的关于bθ的唯一假设是快速收敛（6），这已经在价格过程以Liet al（2016）的大幅跳跃为特征的一般情况下获得，因此我们在这方面的贡献归结为增加可能的小幅跳跃。此外，两个方程的渐近性质保持不变，而在i.i.d潜在噪声情况下，收敛速度较慢。这意味着，与i.i.d条件相比，参数噪声假设会导致快速收敛，但可以公平地说，我们在本文中玩了一个不同的游戏，因为插件估计器利用了极限订单簿中提供的补充数据。本文的其余部分结构如下。第2节介绍了该模型。第3节专门用于估算。第4节给出了五个示例。我们在第5节中得出结论。可在第6.2节模型中找到证据。下文中定义的几乎所有数量都是多维的。

因此，符号x（k）表示x的第k个分量。我们将地平线时间定义为T>0，观测次数（p可能是随机的）定义为N。观测次数满足0≤ t（k）≤ ... ≤ t（k）N≤ T可能是异步的，即它们可能从一个价格组成部分变化到下一个价格组成部分（见第4.3节），也可能是内生的，即与Xt相关（如第4.1节和第4.3节）。当观测是有规律的和同步的，我们有it：=ti- ti公司-1=电话号码：= （如第4.2节、第4.4节和第4.5节所述），这意味着N=N和tiare是一维的，尽管价格过程可以是多维的。鉴于引言中所述的经验发现，很自然地将（2）指定为“纯”参数噪声模型viaZti{z}观测价格=Xti{z}有效价格+φ（Qti，θ）{z}参数噪声，（11）其中参数θ∈ Θ  对于紧致集，影响函数φ已知于类Cin的第二个参数和Qti∈ RQ包括限额指令簿中观察时间t的可观察信息，如上述交易类型（Roll（1984））、交易量（Glostenand Harris（1988））和报价买卖价差，但也可能包括两次交易之间的持续时间（Almgren和Chriss（2001））、报价深度（Kavajecz（1999））、订单流量不平衡（Cont et al（2014））等，φ始终可以选择为（5），尽管出于一般性目的，我们在本文中没有指定此特定模型。进一步的讨论见：Black（1986年）、Hasbrouck（1993年）、O\'hara（1995年）、M adhavan等人（1997年）、Madhavan（2000年）、Stoll（2000年）和Hasbrouck（2007年）等著名作品。

我们还可以看看Diebold和Strasser（2013）的评论。最后，基于中间价格回报中的一个滞后自相关为十个正的事实，Andersen et al（2017）排除了通常的鞅加噪声设置，以允许一个滞后序列自相关为正。注意，（11）的模型，没有残余噪声，在理论上很有趣，因为它允许通过插入估计价格来代替现有估计器来调整现有方法。最后，我们总结出Maxi，j，kQ（k，j）t（k）i= OP（1），（12）式中，Q（k）t（k）i=（Q（k，1）t（k）i，···，Q（k，jk）t（k）i）对应于时间t（k）i时X（k）的相关信息。最近的d维对数价格XT可能包括跳跃及其相关的d维现货波动率。所有定义的数量都由n隐式或显式索引（不依赖于n的综合参数除外）。例如，N应被视为Nn。定律中的一致性和收敛性将行为称为n→ ∞. 模型的完整规格还包括随机基础B=(Ohm, P、 F，F），其中F是σ场，F=（Ft）t∈[0，T]是一种过滤，这将是一个具体的示例。我们假设所有过程（包括综合参数ξT）都是F适应的（对于Qti来说是连续的或离散的），并且观察时间是F停止时间。此外，当提到半鞅和稳定收敛律时，我们自动地表示该语句是相对于F的。

最后，我们在（13）中假设，在较大过滤下，W也是布朗运动Ht=Ft∨ σ{Qti，0≤ 我≤ N} 。注意，我们不假设任何t都存在qt∈ [0，T]- {t，···，tN}正如i.i.d设置中经常出现的情况一样，参见Jacod et al（2009）中的框架。ct=σtσTtare It^o-形式的半鞅xt=X+Ztbsds+ZtσsdWs+ZtZRδ（s，z）1{| |δ（s，z）| |≤1}(u - ν） （ds，dz）（13）+ZtZRδ（s，z）1{| |δ（s，z）{1}u（ds，dz），ct=c+Ztebsds+ZteσsdW′s+ZtZReδ（s，z）1{| | eδ（s，z）||≤1}(u - ν） （ds，dz）（14）+ZtZReδ（s，z）1{| | eδ（s，z）|>1}u（ds，dz），其中Wt是一个d维布朗运动，W′是一个可能与Wt相关的d维布朗运动，d维bt和d维alebtfrift是局部有界的，σ和d维ect=eσteσt是局部有界的，u是R+×e上的泊松随机测度，其中e是一个辅助波兰空间，使用相关的强度度量，即非随机可预测补偿器，ν（dt，dz）=dt λ（dz）对于R+上的某些σ-有限测度λ。最后，δ=δ（ω，t，z）（分别为δ）是Ohm ×R+×R使得局部supω，t | |δ（ω，t，z）| R≤γ（z）（supω，t | eδ（ω，t，z）| er≤ 对于一类非负有界λ-可积函数γ和somer∈ [0，1）（er=2）。此外，我们将“真实”漂移定义为b′t=bt-Rδ（t，z）1{| |δ（t，z）||≤1} λ（dz），XtasX′t=X+Ztb′sds+ZtσsdWs的连续部分，以及Jt=Ps的跳跃部分≤t型Xs。我们分析的关键是分解xt=X′t+Jt。（15） 3参数噪声下的估计3.1综合参数估计感兴趣的对象可以是综合波动率等。在问题的非噪声版本中，典型情况是高频数据用户具有（8）的基于数据的估计量（Xt，···，XtN），例如标准已实现波动率（RV），即。