最优多次停车的解析递推方法：Canadization

过程（exp（Φ（α）Xt-αt））t≥0是一个鞅（见[32]中的（3.11）），因此我们可以证明（如[32]证明的第一部分，定理3.12所示），即eΦ（α）Xt∧T+y-α（t∧T+y）= 1，t≥ 0。（2.17）此处，左侧的被积函数在t中以可积随机变量为界，即Φ（α）Xt∧T+y-α（t∧T+y）=e（Φ（α）-1） Xt公司∧T+yeX（α）T∧T+y≤ e（Φ（α）-1） Xt公司∧T+yeX（α）∞≤ e（Φ（α）-1） yeX（α）∞,（2.18）最优多重停止、CANADIZATION和相位型拟合7，其中最后一个不等式成立，因为Φ（α）>1和Xt∧T+y≤ y a.s.由于缺乏积极的跳跃。因此，在（2.17）中应用支配收敛，给定1=EeΦ（α）XT+y-αT+y{T+y<∞}= eΦ（α）叶河-αT+y{T+y<∞}i、 （2.19）在{T+y<∞}. 这就完成了证明。由于引理2.1和过程X必然向上爬行，因此XT+a=aon{T+a<∞} 带x的PX下≤ a、 我们可以写ev（n）a（x）=（e-Φ（α）（a）-x） φ（n）（a），x<a，φ（n）（x），x≥ a、 （2.20）备注2.1。可以看出，阈值水平从下方以log K为界，并且随着剩余停车机会的减少而增加，即log K<a*N≤ ··· ≤ 一*. 文献[41]表明，当折射时间δ被推广为独立的、同分布的随机变量时，这种单调性也成立，前提是它们独立于X，并且Xδ允许密度。它们还表明存在一个极限a*∞:= 画→∞一*N≥ 日志K.3。递归分析公式如前一节所述，最优策略的表征大大简化了问题。然而，在实践中，由于（2.12）中Xδ的分布通常未知，因此无法解析地获得该解。