高频跳跃测试：我们应该使用哪种测试？

微结构噪声和跳跃同时存在时的波动率泛函估计。伯努利，15:634-658。[34]Tauchen G.和Zhou，H.2011。在金融市场上实现Jum ps并预测信贷利差。《计量经济学杂志》，160:102-118。【35】托多罗夫诉2010年。差异风险溢价动态：跳跃的作用。《金融研究回顾》，23:345-383。[36]Todorov，V.和Tauchen，G.2011年。波动性大幅上升。《商业与经济统计杂志》，29:356-371。表1：第2.1节（平方变化）和第2.2节（高阶幂变化）中概述的跳跃测试。

在无跳跃的零假设下，所有报告的检验统计量都有一个N（0，1）极限分布。测试测试统计面板A：基于平方变量BNSTBNs的测试，t=1-BVtRVtrπ+ π - 5.M-1最大值1，T PtBVt, 其中BVt=π毫米-1.MPi=2 | rti|rti公司-1.,T Pt=u-34/3毫米-2.MXi=3 | rti-2 | 4/3 | rti-1 | 4/3 | rti | 4/3，u4/3=22/3Γ（7/6）Γ（1/2）-1CPRTCP R，t=1-CT BVtRVtrπ+ π - 5.M-1最大值1，CT riP VtCT BVt, 其中CT BVt=π毫米-1.MXi=2τ1，tiτ1，ti-1，CT riP Vt=u-34/3毫米-2.MXi=3τ4/3，tiτ4/3，ti-1τ4/3，ti-2，τ1，ti=|rti |对于rti<θti1.094pθti对于rti>θti，τ4/3，ti=（| rti4/3对于rti<θti1.129θ2/3对于rti>θti，ti=cθbVti，EBVTide注意到局部方差估计器minrvtminrv，t=1-MinRVtRVts1.81米-1最大值1，MinRQtMinRVt, 其中MinRVt=ππ-2.毫米-1.PMi=2min|rti |，rti公司-1.MinRQt=π3π-8.毫米-1.PMi=2min|rti |，rti公司-1.MEDRVTMedRV，t=1-MedRVtRVts0.96米-1最大值1，MedRQtMedRVt, 其中MedRVt=ππ+6-4.√毫米-2.PMi=3med|rti |，rti公司-1.,rti公司-2.MedRQt=3π9π+72-52√毫米-2.PMi=3med|rti |，rti公司-1.,rti公司-2.面板B：基于P功率变化PZTP Z，t=MP的测试-1MPi=1 | rti | P1.-ηi{| rti |<θ(M）}VuTV ar（ηi）MP-1MPi=1 | rti | P{| rti |<θ(M）}式中，ηiis是对称的I ID随机变量，E（ηI）=1，V ar（ηI）<∞ an d E|ηi | 2+d> 有些d>0时为0；和P≥2.ASJUnder Hof连续价格路径，t=b∑cM，t-1/2bS（P，k，M） t型- kP公司-1., 其中B（P，k，M） t=bB（P，kM） tbB（P，M） t，b∑cM，t=MM（P，k）bA（2P，M） tbA（P，M） 坦巴（P，M） t型=1.-P/2MmPMPi=1 | rti | P{| rti |<M} ，对于k≥ 2和P>2。这里，M（P，k）和mPare常数由标准正态变量的绝对幂的期望值定义。表2：第2.3节（标准化每日收益）、第2.4节（方差WAPS）和第2.5节（微观结构噪声）中概述的跳跃测试。

在下文第3列给出的无价格跳跃的无效假设下，每个测试统计的极限分布。测试-测试统计-限制距离面板A：基于标准化返回的测试Abd TABD，ti=rti√M-1BVt。需要针对多次测试调整重要性水平。N（0,1）LMTLM，t=（最大值（eTLM，ti）-CM）SMwheretlm，ti=| rti | q^Vti，CM=（2对数M）1/20.8-logπ+log（log M）1.6（2 logπ）1/2，SM=0.6（2 logπ）1/2，并且^vtide注意到局部方差估计GumbelPanel B：基于方差swapJOTJO的测试，t=BVtM-1.√bOhmSwV公司1.-RVtSwVt, 其中SwVt=2PMi=1（Rti-rti），rti=算术返回OhmSwV=3.05毫米-3MPi=1Qk=0rti公司-k3/2N（0,1）面板C：考虑微观结构噪声的测试12TLM12=maxtj∈Gkn |χ（tj）|-AnbN其中An=2个日志nkM公司1/2-对数π+对数（lognkM公司)（2个日志nkM公司)1/2亿=2个日志nkM公司1/2，χ（tj）=qMVnbptj+k M- bptj公司,bptjis是一个区块大小M上的平均原木价格，平均价格使用每个kthobservations计算。Vnis使用Podolskij&Vetter（2009）的GumbelASJLTest统计数据计算，如ASJ中所述，但使用平滑原木价格计算的功率变化。相应地修改了检验统计量的渐近方差估计量。执行测试的规范可在https://sites.duke.edu/jiali/research/.N（0,1）表3：在5秒、30秒、1分钟和5分钟采样频率下构建的价格跳跃测试的经验规模。测试在三个DGP下进行。DGP1假设波动率ju mps已ab发送（标记为“dJvt=0”）；DGP2假设存在波动性跳变，且其大小适中（标记为“dJvt=3θ”）；DGP3假设出现大幅波动（标记为“dJvt=10θ”）。第3-6列和第7-10列分别显示了5%和1%的标称尺寸。