最优通货膨胀目标：基于代理模型的启示

我们并没有进一步研究这一有趣的可能性，但我们注意到，若双稳态发生在实际情况中，它可能会促使人们彻底反思宏观经济政策。φπ● ●0 1.5 2.5 5● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（a） 02550751000目标通货膨胀率就业● ●● ● ●●●●●●● ● ● ● ●● ●●● ●● ●● ● ●● ●● ● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（b） 02460目标通货膨胀影响● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（c） 02550751000目标通货膨胀PNEG● ●● ● ●●●●●●● ● ● ● ●● ●●● ●● ●● ● ●● ●● ● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（d）-3.-2.-1010目标通货膨胀存款实际利率。3： HIHO本地州：平均失业率（a组）、平均实际通货膨胀率（b组）、CBM必须将名义利率设定为负值的概率（c组）和平均实际存款利率（d组），作为CBB目标通货膨胀率π的函数？对于本征态（φπ=0，τT=0，τR=0.5，黑色圆圈），对于τR=τT=0.5和φπ=1.5（红色三角形），φπ=2.5（蓝色菱形），φπ=5（绿色圆圈）。在最后一种情况下，这些平均值周围会出现较大的振荡，如【21】中所述。其他参数为：ρ？=1%，R=1.3。通货膨胀率和失业率均表示为%/年，失业率表示为劳动力的%。将目前的研究扩展到双重授权的哥伦比亚广播公司是很有意思的。然而，请注意，对于φπ=5，围绕这些平均值存在较大的振荡（“商业周期”）。如【21】所述，积极的CB政策可能会破坏经济的稳定。A、 高通货膨胀/高产出（HIHO）本源状态从HIHO本源状态开始，人们可以看到，根据泰勒规则通过增加ρ（t）以低通货膨胀率为目标对产出具有破坏性影响。

失业率猛增至40%，而实际通货膨胀率则处于较低水平，达到了预期目标（见图3，面板a）。对于我们特殊的“从臀部”参数选择，当π？&1%，但这使得失业率和负利率的概率显著降低。例如，对于φπ=2.5，Pneg。从≈ π？=0.25时π>0.25%时为零1%.然而，在HIHO案例中，通胀目标的问题是，当通胀目标高于3%时，失业率只会下降到10%以下，在这种情况下，实现的通胀已经大于4%的自然状态通胀！换言之，随着中央银行提高基准利率以控制通货膨胀，它将自然的利乐状态转变为受监控的利乐状态。因此，CB很难同时实现低流动性和高产出。CB政策的唯一好处是存款的实际利率从显著的负向上(-当π？时，天然HIHO状态中的3.0%为正？。受监控经济中的3.5%。当代理完全信任CB达到其目标的能力（即τT=1和τR=0）时，情况略有改善。因此，与DSGE模型得出的结论一致，在我们的ABM设置中，更牢固地锚定通货膨胀预期是有益的。然而，与DSGE模型不同的是，较大的泰勒系数（例如φπ=5）可能会导致不稳定性，参见【21】，并显著增加负名义利率的概率，参见图3，面板c）。B、 低通货膨胀/低产出（LILO）本土国家现在，我们假设潜在的经济机制（如Mark 0的参数所述）是这样的，即经济的本土国家是LILO，例如当R很小（企业更不愿意雇佣而不是雇佣）或当ρ？或αΓ较大（企业不愿接受贷款）。

在这种情况下，CB的作用是通过降低利率来启动经济。基于泰勒规则的政策结果如图4所示，作为通货膨胀目标π？的函数？，对于φπ=1.5、2.5和5，以及τT=τR=0.5。令人惊讶的是，hui对π的依赖性？被发现是非单调的。对于φπ=2.5和0<π？≤ 1.0%的失业率实际上高于本州，而实际通货膨胀率低于目标。当π？足够大了。例如，当π？=4%，失业率约为7.5%（低于本州的40%），长期实际储蓄率为0.5%，负利率概率为零。然而，实际通货膨胀高于目标：hπi≈ 5%.图4清楚地表明，目标过低的症状是未实现通货膨胀。因此，虽然量化值不应按面值计算，但我们的分析表明，每当hπi<π？很可能π？太低，因为可以通过增加通货膨胀目标来增加产出。C、 经济解释在我们的模型中，造成通货膨胀积极影响的传播渠道如下。首先，从消费预算的更新方程式（5）可以看出，将经济搅动到更高的通货膨胀状态会增加代理人的消费倾向，从而提振需求。也许更重要的是，通货膨胀的增加降低了贷款的实际利率，从而降低了企业对其财务脆弱性的敏感度：当通货膨胀较大时，负债企业不太可能再融资，而更可能雇佣员工。同样，较高的通货膨胀率有利于工资政策，见等式（13）。

这些影响导致失业水平下降，需求增加，从而形成稳定经济和增加总产出的反馈回路。从某种意义上说，这是古典“凯恩斯主义”对消费增长之间的正反馈→ 产量增加→ 失业率下降。这种机制正在发挥作用的一个明确迹象是，每当CB在稳定经济、降低失业率和增加总产出方面取得成功时，我们总是发现实际通货膨胀大于π？，由于经济往往会放大CB的影响。正如我们将在下面讨论的那样，这种反馈在DSGE模型中是不存在的。另一个可以使我们的结果合理化的一般论点是基于我们之前的观察，即Mark-0模型及其推广的经济不良状态通常与大量“非活跃”资金相关，这些资金存储在代理和企业的储蓄中【19，21】。增加通货膨胀率会导致储蓄减少和需求增加，从而增加经济中流通的货币总量。φπ● ●0 1.5 2.5 5●●●● ● ●● ●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●●● ● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（a） 02550751000目标通货膨胀率就业● ●●● ●● ●● ●● ● ●● ● ●●● ●● ●● ● ● ●● ●● ●●● ●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（b） 02460目标通货膨胀影响● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ● ● ●●●●●●●●●（c） 02550751000目标通货膨胀PNEG●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（d）-1-0.50.00.51.00目标通货膨胀存款实际利息。

4： 利洛州：平均失业率（a组）、平均实际通货膨胀率（b组）、CB必须将名义利率设定为负值的概率（c组）和存款平均实际利率（d组），作为CBtarget in flionπ的函数？对于本征态（φπ=0，τT=0，τR=0.5，黑色圆圈），对于τR=τT=0.5和φπ=1.5（红色三角形），φπ=2.5（蓝色菱形），φπ=5（绿色圆圈）。在最后一种情况下，这些平均值周围会出现较大的振荡，如【21】中所述。其他参数为：ρ？=3%，R=1.3。通货膨胀率和失业率均表示为%/年，失业率表示为劳动力的%。D、 菲利普斯曲线绘制我们的框架预测的菲利普斯曲线很有趣。有两种方法可以考虑这些曲线：1。一种方法是在一组固定的参数下，将实际通货膨胀作为失业的函数，因为经济在一个独特的均衡点周围随时间变化。2、第二个是在经济参数（如CB的通货膨胀目标）发生变化时，代表平均实现通货膨胀与平均失业率。这相当于在图中参数化地表示面板b）与面板a）的结果。3和4。在这两种情况下，我们发现向下倾斜的关系（见图5），与标准智慧相一致。然而，请注意，使用程序1获得的动态散点图会导致一个嘈杂的点团，并带有向下倾斜的回归线。第二个过程生成一个漂亮的图形，因为每个点本身就是一个平均量。现实应该介于两者之间，因为人们预计经济的基本参数本身取决于时间。

但在任何情况下，都会出现与完美向下倾斜关系的实质性偏差。234510 12 14 16失业通货膨胀●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●02460 10 20 30 40失业通货膨胀ρ*●●图5:Phillips曲线，遵循两个步骤：（左）在经济围绕单一均衡的时间演化过程中，通货膨胀与失业的散点图，R=1.3，ρ？=3%，φπ=2.5，π？=4%，τT=τR=0.5。（右）平均通货膨胀与平均失业率的散点图，摘自图的面板b）和面板a）。3和4，均为φπ=2.5。E、 讨论本节的结果表明，与本国的性质无关，低通货膨胀目标对CB控制的经济是有害的。有趣的是，我们的结果表明，实现的通货膨胀低于目标通货膨胀的情况不可能是最优的；事实上，平均而言，已实现的通货膨胀应该超过目标通货膨胀（至少达到储蓄被通货膨胀抵消的程度）。例如，当失业率达到8%，目标通货膨胀率达到4%，实际通货膨胀率达到5%（见图4，φπ=2.5），上述劳工州就是这种情况。注意，系数τRandτT（此处为简单起见假设为常数）应与时间相关，并与模型中的其他量相关。例如，持续的通货膨胀过度可能导致CB可信度的损失，在当前模型中，这意味着τRand值的增加/或τT的增加，因为经济主体开始在过去实现的通货膨胀而不是CB目标中寻求指导。这种增加可能导致失控状态（见图2），无法再使用基于泰勒规则的策略控制这种状态。

在我们的模型中，如果企业没有完成预期通货膨胀的工资指数（即，将参数g设置为小于公式（13）中的统一值），则可以缓和这种过度通货膨胀的情况。随着家庭减少消费，这有助于减少实际的通货膨胀，将高通货膨胀阈值τ+推到更高的值（例如，τ+≈ g=0.5时为1.4）。平滑参数ω本身可能取决于波动，因为波动性越大，可能会导致代理变得更加短视，例如ω→ 因此，将当前模型扩展到包括τR、τT和目标之间的动态耦合，以及g和ω对内流的动态依赖，将是非常有趣的。我们把这样的研究留给将来的工作。六、 与DSGE的比较&结论最近才在主流DSGE宏观经济模型中考虑了最优通货膨胀目标的问题【33，34】（另请参见【27】，了解有关相关主题的ABMs和DSGE模型的直接比较）。在这个框架中，通货膨胀的主要成本来自价格分散，是以下一连串假设的结果[33]：a）企业面临摩擦成本，无法按照自己的意愿经常更新价格；b） 通货膨胀导致（陈旧的）价格在经济的不同部门之间更加分散；c） 更大的价格偏差我们应该再次坚持，所引用的数字不应以表面价值为准，因为没有试图在实际数据上校准Mark-0。特别是，所选的6个月的基本时间尺度非常随意，但直接衡量所有的通货膨胀和利率。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●-0.4-0.20.00.20.0 2.5 5.0 7.5 10.0目标通货膨胀（%/年）超额产出（%）β●0.950.998图。6： [7，36]之后，对DSGE模型中输出的影响。

所有参数如【7】所示，但主观贴现因子β从0.998（对应125年的水平）更改为0.95（对应5年的水平）。在前一种情况下，通货膨胀导致产量下降，除了一个很小的窗口π<0.12%/年，在图中不可见。只要π<5.2%，较短的范围就会导致通胀对产出产生积极的边际影响。平衡会降低经济效率。然而，尽管在确定DSGE内的最优通货膨胀率方面至关重要，但这种分散引起的成本几乎没有经验支持[35]。考虑到Coibion等人[7]对参数和福利函数的选择，最优通货膨胀率为1.5%/年。这个数字在很大程度上取决于代表性家庭使用的主观贴现系数β的假设，即经济主体在未来多远的时间内评估其当前决策的后果。在许多DSGE校准中，贴现期非常长，例如125年（！）参考文献[7]。尽管植根于市场效率的争论并基于历史利率的价值，但在我们看来，如此巨大的时间尺度是完全不合理的。根据构建ABMs时使用的行为论据，即假设代理人近视，我们认为这个时间尺度应该在几年甚至5年的尺度上。这大大改变了DSGE模型的结论，因为总产出将是一个高达5.2%的通货膨胀函数，见图6。事实上，更高的通货膨胀倾向于稳定零分经济，这与我们之前的结果完全一致【19,21】。通货膨胀率的提高阻碍了储蓄，激励负债企业继续经营，从而降低失业率，增加全球产出。

因此，Mark-0强调了通货膨胀的好处，而完全忽略了所有通货膨胀成本，包括DSGE模型中存在的（但可能高估）价格分散引起的成本。更根本的是，DSGE和ABM建模策略之间最有趣的区别在于，经济的自然状态本身就是ABM的输出。当表征不同药剂微观行为的参数仅作轻微修改时，这种涌现状态可能会发生根本性变化。例如，本文中考虑的LILO、HIHO或高流入状态是模型的涌现属性，而不是先验假设。毫不奇怪，要确定适当的货币政策，就需要大致了解经济“自然”走向。试图使经济偏离其本州太远是有害的（对于HIHO州而言），甚至会导致不稳定和危机（见[21]）。非常有趣的是，我们甚至发现了非遍历区域，根据初始条件，经济可以处于LILO状态或HIHO状态。这与货币政策可能变得极其棘手的潜在脆弱局势相对应。Mark-0是一种基本的ABM，许多重要影响都被忽略了，需要在未来的研究中加以考虑。例如，企业的网络结构[37，38]和投资对增长的反馈显然是Mark-0中最迫切需要添加的要素。与DSGE的不同之处在于，缺失效应可以直接包含在ABM中，而在不破坏模型的数学可处理性的情况下，通常需要进行大量的扭转才能将其包含在DSGE框架中。

从这个意义上讲，备受吹捧的SDGE的“微观基础”性质很快就被一些特殊假设所掩盖（如卡尔沃的粘性价格机制[39]），这些假设与ABMs中同样特殊的假设相比，没有多少说服力。无论如何，我们研究的主要结果是，最佳通货膨胀率可能会略高于目前公认的2%的目标。目标过低的一个明显症状是通胀持续未实现，可能与美国和欧洲当前的宏观经济形势相似。在我们的模型中，更高的通胀目标缓解了这一困境，这些目标被发现可以改善失业/产出和负利率事件，直至持续过度实现通胀将导致对中央银行失去信心和潜在的不稳定性。虽然我们的结果是基于一个可以说过于简单的模型，但这肯定会影响更多的工作。毕竟，DSGE模型本身过于简单，正如O.Blanchard最近强调的那样[8,41]，它们必须减少帝国主义，并接受与其他建模方法共享场景。感谢O.Blanchard、R.Bookstaber、H.Dawid、D.Delli Gatti、D.Farmer、R.Farmer、X.Gabaix、C.Hommes和A.Kirman的输入和评论非常有用。我们还感谢本文第一版的匿名评论员和评论员，他们的评论有助于提高论文的质量。附录A：标记0的伪代码和预期偏差我们在这里提供了第节中描述的标记0代码的伪代码。三、 源代码可按需提供。算法1标记0要求：NF（10000）；c（0.5）；β(2); γ(0.1); Rη+（Rη-); η-(0.2); δ(0.02); Θ(3); φ(0.1); f（0.5）；αc（4）；φπ; αΓ(50); Γ(0); π*;ρ?; ω(0.2); g（1）；τR；τT；T（10000）。