您需要多少数据？一个可操作的前渐近度量

指数指数是“入门级”厚尾，就在边界处。f（x）=λe-λx，x≥ 通过卷积，Z=X，X。Xnwe通过递归获得，因为f（y）=Ryf（x）f（y- x） dx=λye-λy:fn（z）=λnzn-1e级-λz（n- 1)!（14） 这是伽马分布；我们得到n个总和的平均偏差：M（n）=2e-nnnλΓ（n），（15）因此：κ1，n=2-日志（n）n日志（n）- n- log（Γ（n））+1（16）虽然指数分布位于次指数的尖端，但我们可以看到渐近行为同样缓慢（与学生相似）：limn→∞对数（n）κ1，n=4- 2对数（2π）厚尾统计项目10D。负kappaConsider具有切换均值和方差的高斯的简单情况：具有概率，X~ N（u，σ）和with概率，X~ N（u，σ）。峰度将为3-(u- u)- 6.σ- σ(u- u)+ 2 (σ+ σ)（17） 正如我们所见，峰度是d=u的函数- u. 对于σ=σ，u6=u的情况，峰度将低于正则高斯函数，我们的度量值自然为负。事实上，如果峰度保持在3以上|≤√pmax（σ，σ）- min（σ，σ），均值的随机性抵消了波动的随机性。这些尾部比高斯细的情况会遇到双峰情况，其中u和u是分开的；当它们被几个标准差分开时，影响会变得很严重。设d=u-u和σ=σ=σ（达到最小峰度），κ=log（4）log（π）- 2个日志√πded4σerf（d2σ）+2√σed4σ+2σded4σerfd√2σ+2.√πσed8σ！+2（18）对于u的宽值，我们看到为负值- u.胖尾统计项目11参考文献[1]S.Kotz和N.Johnson，《统计科学百科全书》。Wiley，2004年。[2] A.Tversky和D.Kahneman，“相信小数定律”《心理通报》，第76卷，第2期，第105页，1971年。[3] M.Falk、J.Hüsler和R.-D.Reiss，《小数定律：极值和罕见事件》。

Springer Science&Business Media，2010年。[4] N.N.Taleb，《技术创新》第1卷：尾部、论文和评论的统计结果。专著，2018年。[5] T.Pham Gia和T.Hung，“平均值和中值绝对偏差”，《数学和计算机建模》，第34卷，第7-8期，第921-9362001页。[6] X.Gabaix，“经济和金融中的幂律”，国家经济研究局，技术代表，2008年。[7] N.N.Taleb，“方差的有限性与定量金融实践无关”，复杂性，第14卷，第3期，第66–76页，2009年。[8] V.V.Uchaikin和V.M.Zolotarev，《机会与稳定性：稳定分布及其应用》。Walter de Gruyter，1999年。[9] J.-P.Bouchaud和M.Potters，《金融风险理论和衍生定价：从统计物理学到风险管理》。剑桥大学出版社，2003年。[10] D.Sornette，《自然科学中的关键现象：混沌、分形、自组织和无序：概念和工具》。斯普林格，2004年。[11] B.Mandelbrot，“帕累托征税法与收入分配”，《国际经济评论》，第1卷，第2期，第79-106页，1960年。[12] C.Dagum，“收入分配与应用之间的不平等衡量”，《计量经济学》，第48卷，第7期，第1791-1803页，1980年。[13] --，收入分配模型。威利在线图书馆，1983年。[14] Cirillo，“你的数据真的是帕累托分布的吗？”《物理学A：统计力学及其应用》，第392卷，第23期，第5947-59622013页。[15] H.Markowitz，“投资组合选择*，《金融杂志》，第7卷，第1期，第77-911952页。[16] H.Neth和G.Gigerenzer，《启发式：不确定世界的工具》，《社会和行为科学的新趋势：跨学科、可搜索和可链接的资源》，2015年。[17] 塔勒布，《游戏中的皮肤：日常生活中隐藏的不对称》。企鹅（伦敦）和兰登书屋（纽约），2018年。[18] E.O。

Thorp，“有利游戏的最佳赌博系统”，《国际统计研究所》（Revuede l\'Institut International de Statistique），第273–293页，1969年。[19] N.N.Taleb，“误差、稳健性和第四象限”，《国际预测杂志》，第25卷，第4期，第744-7592009页。[20] S.Benartzi和R.H.Thaler，“固定贡献储蓄计划中的朴素多元化战略”，《美国经济评论》，第91卷，第1期，第79-982001页。【21】S.Benartzi和R.Thaler，“退休储蓄行为中的启发式和偏见”，《经济展望杂志》，第21卷，第3期，第81-1042007页。[22]H.Windcliff和P.P.Boyle，“1/n养老金投资难题”，《北美精算杂志》，第8卷，第3期，第32-45页，2004年。[23]V.DeMiguel、L.Garlappi和R.Uppal，“最优与幼稚的多元化：1/n投资组合策略的效率如何？”《金融研究评论》，第22卷，第5期，第1915-1953页，2007年。[24]S.Makridakis和N.Taleb，“低水平可预测性下的决策和规划”，2009年。[25]B.B.Mandelbrot和N.N.Taleb，“随机跳跃，而非随机行走”，2010年。[26]“NIST数学函数数字图书馆”http://dlmf.nist.gov/，2018-06-22第1.0.19版，f.W.J.Olver，A.B.Olde Daalhuis，D.W.Lozier，B.I.Schneider，R.f.Boisvert，C.W.Clark，B.R.Millerand B.V.Saunders，eds.[在线]。可用：http://dlmf.nist.gov/【27】D.J.纽曼，问题研讨会。Springer Science&Business Media，2012年。[28]E.Pitman，“次指数分布函数”，J.Austral。数学Soc。序列号。A、 第29卷，第3期，第337-3471980页。【29】H.Nie和S.Chen，“ivpearson型分布的对数正态和近似”，《IEEE通信快报》，第11卷，第102007号。【30】S.Chen、H.Nie和B.Ayers Glassey，“具有iv型皮尔逊分布变体的对数正态和近似”，IEEE CommunicationsLetters，第12卷，第9期，2008年。【31】M.Di Renzo，F。

Graziosi和F.Santucci，“通过pearson iv型分布逼近对数正态功率和的进一步结果：对数矩计算的一般公式”，IEEE通信事务，第57卷，第4期，2009年。[32]P.Diaconis和S.Zabell，“经典分布的封闭式求和：德莫伊夫主题的变化”，《统计科学》，第284-3021991页。【33】G.Suzuki，“pearsontype分布平均偏差的一致估计量”，《统计数学研究所年鉴》，第17卷，第1期，第271-2851965页。[34]D.Schleher，“广义gram-charlier级数及其在对数正态变量（corresp.）总和中的应用”，“IEEE信息论学报，第23卷，第2期，第275-280页，1977年。【35】N.C.Beaulieu、A.A.Abu Dayya和P.J.McLane，“估计独立对数正态随机变量之和的分布”，通信，IEEE交易，第43卷，第12期，第2869页，1995年。[36]D.Dufresne，“对数正态和”，第43届精算研究会议录。里贾纳大学，2008年。[37]D.Dufresne等人，《金融和其他计算中的对数正态近似》，《应用概率进展》，第36卷，第3期，第747-7732004页。