资本利得税下的无套利资产在时间上的本地化程度如何

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英文标题：
《How local in time is the no-arbitrage property under capital gains taxes
  ?》
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作者：
Christoph K\\\"uhn
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  In frictionless financial markets, no-arbitrage is a local property in time. This means that a discrete time model is arbitrage-free if and only if there does not exist a one-period-arbitrage. With capital gains taxes, this equivalence fails. For a model with a linear tax and one non-shortable risky stock, we introduce the concept of robust local no-arbitrage (RLNA) as the weakest local condition which guarantees dynamic no-arbitrage. Under a sharp dichotomy condition, we prove (RLNA). Since no-one-period-arbitrage is necessary for no-arbitrage, the latter is sandwiched between two local conditions, which allows us to estimate its non-locality.   Furthermore, we construct a stock price process such that two long positions in the same stock hedge each other. This puzzling phenomenon that cannot occur in arbitrage-free frictionless markets (or markets with proportional transaction costs) is used to show that no-arbitrage alone does not imply the existence of an equivalent separating measure if the probability space is infinite.   Finally, we show that the model with a linear tax on capital gains can be written as a model with proportional transaction costs by introducing several fictitious securities.
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中文摘要：
在无摩擦的金融市场中，无套利及时成为当地的财产。这意味着离散时间模型是无套利的当且仅当不存在单期套利时。对于资本利得税，这种等价性是失败的。对于一个具有线性税收和一只不可卖空风险股票的模型，我们引入了鲁棒局部无套利（RLNA）的概念，作为保证动态无套利的最弱局部条件。在一个尖锐的二分法条件下，我们证明了（RLNA）。由于无套利不需要单期套利，因此后者被夹在两个局部条件之间，这使得我们可以估计其非局部性。此外，我们构造了一个股票价格过程，使得同一股票中的两个多头头寸相互对冲。这种在无套利无摩擦市场（或具有比例交易成本的市场）中无法出现的令人困惑的现象被用来表明，如果概率空间是无限的，仅套利并不意味着存在等价的分离度量。最后，通过引入几个虚拟证券，我们证明了对资本收益征收线性税的模型可以写成具有比例交易成本的模型。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> How_local_in_time_is_the_no-arbitrage_property_under_capital_gains_taxes_?.pdf (480.16 KB)

2022-6-8 17:51:25 上传

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关键词：资本利得税 无套利 本地化 Quantitative proportional

特别是在正利率和直接税收抵免亏损的情况下，有动机立即变现亏损并推迟盈利的实现（后者被称为锁定效应）。如果没有进一步的限制，通过同时持有同一风险股票的多头和空头头寸，甚至可能存在税收套利。因此，尽管清算头寸立即重建（参见君士坦丁群岛（Constantinides）[5]或达蒙和格林（Dammon and Green）[7]），但当向税务局申报亏损时，亏损已实现。文献中一种流行的方法——我们在本论文中也遵循这种方法——是通过不*德国法兰克福歌德大学数学研究所，D-60054 Frankfurt a.M.，e-mail：ckuehn@math.uni-法兰克福。deI感谢编辑Riedel教授和一位匿名副编辑的宝贵评论。我特别感谢匿名仲裁人在2.15号提案的前一版本中发现了一个小错误，并提出了许多有价值的建议，从而大大改进了结果的呈现方式。考虑到风险股票的空头头寸。至少对散户投资者而言，这不是一种不切实际的限制（有关详细讨论，请参见Dybvig和Ross[9]）。当然，在实践中，对负税收支付和损失与收益的抵消方式有限制。在某些税收制度中，亏损只能用来避免对同一年实现的收益缴纳正税。在其他系统中，损失也可以及时结转。除了累进税率之外，这些限制也是非线性的另一个来源，这就需要Ross【21】和Gallmeyer以及Srivastava【11】提出的本地套利理论。

这些概念在细节上有所不同，但其基本思想如下：投资者不会像套利理论中的通常那样，在没有捐赠的情况下开始投资，而是尝试加入清算价值非负的投资组合，清算价值为正，概率为正。相比之下，套利是一种添加到另一种捐赠中的策略，它至少会导致相同的清算价值，尽管其概率为正，但绝对较高。另一个实际限制是禁止所谓的清洗销售。洗牌出售是一种旨在向税务机关申报损失的出售，但证券会立即被回购。在美国，如果在亏损证券清算后30天内购买了“基本相同”的证券，则不可能宣布亏损。Gallmeyer和Srivastava【11】表明，在有限使用损失或禁止洗牌销售以及正利率的情况下，在静态Arrow-Debreu证券模型中（即在没有冗余证券的模型中），无税前套利并不意味着本地税后套利。在一些参数限制下，对于包括按不同税率征税的股息在内的多期二项模型，得到了类似的结果。奥尔巴赫（Auerbach）和布拉德福德（Bradford）[1]以及詹森（Jensen）[14]对动态套利理论采用了不同的税收方法，他们认为更一般的“基于股票价值的”线性税收规则不需要以变现为基础，即税收可能取决于股票头寸的按市值计价，而不仅仅是实际获得的价格。对于这些税收规则，Jensen[14]描述了“估值中性”税收体系的子集。

这意味着他从多期模型中免税投资者的阿马丁格尔测度开始，描述了所有“基于股票价值”的线性税收系统的特征，在这些系统下，相同的测度一致地评估了所有动态交易策略的税后财富。这导致了一个有趣的线性税分解为本地无风险利息税和ZF投资“风险部分”的风险分担部分。投资者的收益分解为其全部资本投资于无风险银行账户的利息和通过银行账户空头头寸进行实际投资的收益。分解取决于无风险利率。这意味着，一般而言，将全部资本投资于风险股票所获得的收益的税收取决于无风险利率。这些税收制度也是“持有期中性”的，这意味着股票的持有期不会影响投资者的出售决策，因此，上述税收选择毫无价值。特别是允许在riskystock做空头寸不会导致税收套利。【1】和【14】中的一个关键角色是应计但尚未实现的收益的税务账户，该账户支付利息。与上述常见的现实税收制度相比，利息支付产生了差异。实际上，本条中得出的分离措施取决于税率。当然，从实践的角度来看，非实现型税收制度有许多弊端。对于按市值计价，需要大量流动性较差的股票无法获得的信息。

此外，即使不需要立即支付帐面收益税，而是在股票清算时支付利息，也很容易构建股票收益税负债超过其清算价格的例子，这可能会导致流动性问题。在本文中，我们讨论了基于线性变现的资本利得税下的动态套利理论。线性意味着我们允许因实现亏损而引发的负纳税（立即退税）。然而，值得注意的是，我们的结果仍然可以比照适用于更复杂的税收制度。一方面，我们模型中的无套利意味着在更严格的规则下没有套利。另一方面，充分利用损失的套利会导致Ross[21]定义意义上的局部套利，例如，投资组合中的损益只能在同一年内设定的模型。为此，我们可以考虑一个投资者，他可以获得足够的年度股息，而这些股息可以弥补损失，因此额外投资的收益实际上是线性征税的。对线性税收的限制意味着在单期模型中，税前和税后套利策略是一致的。这使我们能够集中分析问题的动态部分，即税收时机选择对无套利条件的影响。关于线性作为“整洁税制的要求”的进一步讨论，请参考Bradford【4】。在动态框架中，税后无套利性质明显强于税前无套利性质。最重要的是，在无摩擦的市场模型中，无套利在时间上是本地财产。

这意味着在离散时间模型中，可以仅基于当前的随机资产回报率，逐期检查无风险资产的可能性，这当然大大降低了复杂性。如果不存在单期套利，即只在一个预定期内投资的套利策略，也就不存在动态套利。相比之下，在具有比例交易成本或资本利得税的模型中，无一期套利严格地弱于无套利。首先，这一点非常明显，因为交易成本可能需要一段时间才能摊销（参见[20]中的示例4.1）。有了税收，与支付利息或股息的投资相比，允许递延账面利润税的资产变得更具吸引力，尤其是在长期投资期内（关于“股息支付的次优性”的一般性讨论参见Black[3]，关于随机股价动态的条件参见[18]，在这种情况下，这一广泛持有的观点是正确的）。本文的目的是量化非本地无套利资产在资本利得税模型中的表现。为此，我们引入了鲁棒局部无套利（RLNA）的概念，作为保证动态无套利的最弱局部条件。该条件在时间上是局部的，即可以仅基于当前随机股票收益率，在不知道当前时期以外的股票价格收益率的情况下，逐期验证。稳健性是指（RLNA）在考虑期内保证动态无套利，无论股价“合理”延长到该期以外。

更准确地说，如果考虑期间的随机回报被消除，则考虑所有无套利扩展，并要求包括该期间在内的股价过程保持无套利。换言之，这表明在多期模型中，一个时期内的随机股票收益率可以触发套利。另一方面，无单期套利也是一种局部属性，动态无套利是必要的（而非有效的）。这意味着没有套利夹在两个本地标准之间。因此，利用（RLNA）的有效局部条件和无一期套利模型的特征化（不取决于税率），我们可以估计无套利资产在含税模型中的非局部性。有效局部条件是本文的主要结果（定理2.12）。它可以被看作是一个无摩擦市场中简单二分法条件的推广，其中包含一只不可卖空的风险股票，即：给定一个时期开始时的任何信息，要么存在股票收益率低于无风险利率的风险，要么有人确知它不会超过无风险利率。在税收模型中，与具有比例交易成本的模型中可能出现相同的现象，参见Schachermayer【23】，这在无摩擦市场中是不可能的，因为Dalang MortonWillinger定理【6】：在有限概率空间中，仅离散时间无套利并不意味着存在等价的分离度量。我们在税务模型中提供了一个明确的例子，其中有一个银行账户和一只风险股票（示例4.5）。在该示例中，就概率收敛而言，可获得的最终财富集不是闭合的。

相比之下，对于只有2种资产（例如，一个银行账户和一只风险股票）的多期比例交易成本模型，Gigoriev[12]证明，没有套利已经意味着存在分离措施。有关详细讨论，请参阅卡巴诺夫和萨法里的专著【17】。对于我们的示例，我们使用示例4.3中构造的价格过程，使得同一股票中的两个多头头寸相互对冲。这种令人费解的现象不可能发生在无摩擦的市场上，或者更普遍地说，在交易成本成比例的市场上（见备注4.4）。这种对冲（im）可能性使得吉戈列夫定理中的情况与例4.5之间存在差异。利用示例4.5背后的思想，我们提供了一个两阶段的示例，用于在一个无套利交易成本模型中，使用一个银行账户和2只风险股票进行近似套利（参见示例4.6）。我们讨论了与原始计数器样本的关系，如Schachermayer[23]中的示例3.1，该示例在一个具有4项资产的单期交易成本模型中显示了相同的现象。最后，我们通过引入几种有效证券，证明了税收模型可以写成具有比例交易成本的模型。我们提供了一个保证分离测度存在的充分条件，并刻画了分离测度集。在本文的分析中，我们考虑了所谓的精确计税基础或特定股份识别方法，该方法与美国的税收立法相对应，从经济角度来看，是最合理的计税基础。在这里，希望减少资产头寸的投资者可以自由选择其投资组合中的同类证券（即哪些苹果股票）与税收相关。

虽然所有这些证券都有相同的市场价格，但它们通常有不同的购买价格，这对税收很重要。其他常见的税基是先进先出规则和过去购买价格的平均值（关于这些税基下投资组合优化问题的解决方案，分别参见Jouini、Koehl和Touzi【15、16】和Ben Tahar、Soner和Touzi【2】）。定理2.12和示例3.20处理二分法条件的最优性，也适用于先进先出税基和平均税基。定理的证明需要一些调整，但考虑（3.18）这样的集合的方法在这里也适用。由于这需要很多额外的注释，我们仅限于确切的计税基础。本文的其余部分组织如下。在第2节中，我们介绍了鲁棒局部无套利（RLNA）的概念，将其与无套利（NA）联系起来，并陈述了本文的主要结果（定理2.12）。证明见第3节。第4节提供了上述现象的示例。在第5节中，税收模型与具有比例交易成本的模型相关，并描述了一组分离措施。文章以结论结尾。2无套利和稳健的局部无套利在Dybvig/Koo模型中贯穿本文，我们确定了一个有限的时间范围T∈ N和过滤概率空间(Ohm, F、 （Ft）t=0,1，。。。，T、 P）。存在一只价格过程为S=（St）t=0,1，…，的不可卖空风险股票，。。。，Twhere街∈ L+(Ohm, 英尺，P）。按照Dybvig和Koo[8]中的符号，Ns，u∈L+(Ohm, Fu，P）表示在时间s购买的股票数量∈ {0，…，T}和keptin至少在时间u交易后∈ {s，…，T}。特别是，Ns，sis是在时间s购买的股份数量，即不能同时购买和转售头寸。

另一方面，一个职位可以同时出售和再融资，这称为洗牌销售。为简单起见，我们不排除洗涤销售，但这不会对备注4.7中讨论的主要结果产生重大影响。一个有约束≥ Ns，s+1≥ . . . ≥ Ns，对于所有s，T=0∈ {0，…，T}，（2.1），其中包含卖空限制和T处的强制清算。随机变量ηu∈ L(Ohm, Fu，P）表示在时间u交易后的货币单位数。存在无风险利率r∈ R+\\{0}。税率满足α∈ [0，1），即，除非另有说明，否则包括免税情况。为简单起见，银行账户的利息立即征税。这意味着银行账户随税后利率（1）增长- α） r.定义2.1。一个过程（η，N），N满足（2.1），η=（ηu）u=0,1，。。。，T、 式中ηu∈L(Ohm, Fu，P），称为零初始资本的自我融资- ηu-1= (1 - α） rηu-1.- Nu，uSu+u-1Xs=0（Ns，u-1.- Ns，u）（Su- α（Su- Ss）），u≥ 0，（2.2），其中η-1:= 0. 初始资本为零的自我融资策略（η，N）是一种套利效应（ηT≥ 0）=1且P（ηT>0）>0。如果不存在此类策略，则市场模型满足无套利（NA）。备注2.2。如果模型满足（NA），则免税投资者的相同模型（即α=0）也满足（NA）。事实上，如果免税模式允许套利，那么就会存在单期套利。这也是一种税后单期套利。但是，福特≥ 2、反之亦然。考虑St=（1+r）t。通过延迟正税，股票头寸和银行账户空头头寸将导致套利。定义2.3。让t∈ {1，…，T}。定义2.1意义上的套利是t期内的单期套利，如果Ns，u=0表示所有（s，u）6=（t- 1，t- 1).