用一般资本积累率检验Goodwin模型

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英文标题：
《Testing a Goodwin model with general capital accumulation rate》
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作者：
Matheus R. Grasselli and Aditya Maheshwari
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  We perform econometric tests on a modified Goodwin model where the capital accumulation rate is constant but not necessarily equal to one as in the original model (Goodwin, 1967). In addition to this modification, we find that addressing the methodological and reporting issues in Harvie (2000) leads to remarkably better results, with near perfect agreement between the estimates of equilibrium employment rates and the corresponding empirical averages, as well as significantly improved estimates of equilibrium wage shares. Despite its simplicity and obvious limitations, the performance of the modified Goodwin model implied by our results show that it can be used as a starting point for more sophisticated models for endogenous growth cycles.
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中文摘要：
我们对修正后的古德温模型进行了计量经济学检验，其中资本积累率为常数，但不一定等于原始模型中的1（古德温，1967）。除此之外，我们还发现，解决Harvie（2000）中的方法论和报告问题会带来显著更好的结果，平衡就业率的估计值与相应的经验平均值之间几乎完全一致，平衡工资份额的估计值也显著提高。尽管其简单性和明显的局限性，但我们的结果所暗示的修正古德温模型的性能表明，它可以作为更复杂的内生增长周期模型的起点。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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关键词：Goodwin 资本积累 good Win econometrics

用一般资本积累率检验Goodwin模型Matheus R.Grasselli*Aditya Maheshwari+Abstracts我们对修正后的Goodwin模型进行了经济计量测试，其中资本积累率为常数，但不一定等于原始模型中的1（Goodwin，1967）。除此之外，我们还发现，解决Harvie（2000）中的方法和报告问题会带来显著更好的结果，平衡就业率的估计值与相应的经验平均值之间几乎完全一致，平衡工资份额的估计值也显著提高。尽管古德温模型简单且存在明显的局限性，但我们的结果所暗示的修正后的古德温模型的性能表明，它可以作为更复杂的内生增长周期模型的起点。关键词：古德温模型、内生周期、参数估计、就业率、收入份额。JEL分类号：C13、E11、E32。*通讯作者：grasselli@math.mcmaster.ca，麦克马斯特大学数学与统计系。作者非常感谢两位匿名裁判DavidHarvie、Miguel Leon Ledesma、Steve Keen、Roberto Veneziano和Alejandro Gonzalez的评论和建议，以及后凯恩斯主义冬季学校（Grenoble，2015年12月）的参与者的评论和建议，他们在那里介绍了部分工作。该研究获得了新经济思维研究所（INO13-00011拨款）和加拿大自然科学与工程研究委员会（DiscoveryGrants）的部分财政支持。+加州大学圣巴巴拉分校统计与应用概率系。1引言与致力于Goodwinmodel及其扩展的理论方面的大量文献相比，此类模型的实证研究吸引了相对较少的兴趣。

一个众所周知的例外是Harvie（2000），在那里，Goodwin模型是使用1959年至1994年10个经合组织国家的数据进行测试的，得出的结论基本上是否定的。遗憾的是，Harvie（2000）中提出的工作包含了一个严重的错误，以及其方法和数据构建方面的一些小问题，这使其结论受到质疑。本文旨在解决这些问题，并重新评估古德温模型的经验有效性。我们首先简要概述了古德温和类似模型的相关实证研究。阿特金森（1969）是试图在真实数据背景下分析古德温模型的首批研究之一，重点是找出长期稳态和周期模型的典型时间尺度。Atkinson使用最近提出的Goodwinmodel作为具有周期的增长模型的示例，并继续使用基础参数的几个可选值来计算其周期。虽然不是计量经济学研究，但它试图将战后美国的贸易周期与古德温模型得出的周期进行比较。这也启发了后来在Harvie（2000）中采用的方法，即通过从模型中单独估计潜在参数并将产生的平衡值（和周期）与相应的经验平均值进行比较来测试Goodwin模型。Desai（1984年）在这一领域取得了重大突破，利用英国1855年至1965年期间的数据为如何估计此类动态模型奠定了基础。通过测试具有开创性论文的广义模型，古德温（1967）发表了这篇论文。Desai（1973）引入了该模型的三个扩展，以纳入通货膨胀、预期通货膨胀和可变产能利用率。

在一系列论文（van der Ploeg，1984、1985、1987）中，van der Ploeg介绍了家庭储蓄的影响、劳动力和资本之间的可替代性以及技术变革对成本最小化的影响。在古德温模型的框架内，也有许多旨在理解政府政策影响的工作（见Wolfstetter，1982；Takeuchi和Yamamura，2004；Asada，2006；Yoshida和Asada，2007；Costa Lima等人，2014）。它们解决了诸如政策选择（凯恩斯主义与古典主义）、政策滞后的作用和债务类型等问题。最近，Nguyen Huu和Costa Lima（2014）引入了生产率因子中含有布朗噪声的Goodwinmodel的随机版本。这项工作的前一个版本以“Goodwin增长模型的计量经济学估计”为名流传。本版本的主要区别在于第2.1节中引入的资本积累率k。先前版本中获得的原始Goodwin模型的结果，即对应于k=1，现在已在本文的在线附录中给出，该附录还包含相关Desai和vander-Ploeg模型的结果，可在www.math上找到。麦克马斯特。ca/grasselli/appendix Goodwin作为特例，Desai在很大程度上否定了Goodwin模型中许多假设的经验有效性。继Desai之后，Harvie（2000）通过将估计的均衡年龄份额和就业率与经验平均值进行比较，对1959年至1994年间10个经合组织国家的Goodwinmodel进行了测试。尽管他观察到了古德温提出的周期关系的定性证据，但古德温模型接近现实的定量证据却很少。

不幸的是，除了第2.2节中详细描述的错误之外，本文中的数据构建还存在一些问题，这影响了其大多数结果的有效性。在这方面，Mohun和Veneziani（2006）讨论了古德温模型计量经济学估计的适当数据以及Harvie估计的问题。尽管他们没有进行计量经济学估计，但他们使用两个不同的数据集为我们比较了非农就业数据的定性周期和趋势。有趣的是，他们将Harvie（2000）中报告的大多数有问题的结果，如Philips曲线中参数的不切实际的高估计，归因于这一时期数据的结构变化。然而，正如我们在第2.2节中所解释的，一旦纠正了Harvie（2000）中的错误，大多数问题就会消失。此外，如第3节所示，我们没有发现用于估计模型基本参数的关系中存在结构性断裂。Garcia Molina和Medina（2010年）扩展了Harvie（2000年）为67个发达国家和发展中国家所做的工作。这些国家可分为三组，一组描绘了古德温周期，第二组由于需求推动的周期，其运动方向与古德温预测的相反，第三组没有任何周期运动。其他方法也被用来测试古德温模型。例如，Goldstein（1999）使用多元向量自回归（VAR）规范来理解失业与收入比例之间的动态相互作用。他还扩展了模型，将结构变化纳入其中。另一个例子是，Dibeh等人。

（2007）使用BayesianReference方法直接估计Goodwin模型中微分方程的参数，而不是像Harvie那样查看底层结构方程。例如，只需将Harvie（2000）中报告的参数除以100即可获得Philips曲线中的正确参数。(2000). 他们还修改了经典的古德温模型，引入了一个正弦波作为外部周期变化。虽然估计值与实际数据非常接近，但他们并未对newstochastic系统的结构稳定性等理论特性进行评论。Flaschel（2009）通过使用现代计量经济学技术分析工资-份额-就业率关系，扩展了文献。他使用HodrickPrescott过滤器将状态变量分解为美国经济的趋势和周期。他发现了大量的闭合古德温周期的证据，这比查看原始数据更为突出。此外，他还使用非参数双变量P样条回归来理解工资份额和就业率之间的关系以及失业率的动态。本研究的一个重要贡献是通过该方法分离了长期周期和商业周期。塔拉索（2010）使用双变量VAR模型量化美国经济中工资份额和就业率之间的关系。本文的核心是利用原始数据和HP过滤数据实现脉冲响应函数和预测误差方差分解，以了解冲击在一个变量到另一个变量的传播。Massy等人（2013年）在Goodwin模型的状态方程中引入了多个正弦-余弦项，以便更好地解释16个国家的实际数据中的波动。

虽然增加谐波确实改善了fit，但没有讨论模型的理论性质或对结构稳定性的影响。最近，Moura Jr.和Ribeiro（2013）使用1981-2009年巴西经济数据，采用tooka非常规路线估计Goodwin模型，以及Desai et al.（2006）提出的扩展。他们的方法的创新之处在于工资份额和就业率的数据构建。他们利用巴西个人收入数据库中的Gompertz-Pareto分布来确定工资份额和利润份额。此外，由于多年来计算失业率的方法发生了变化，他们将失业重新定义为个人平均收入等于或低于国家最低工资20%的状态。使用这两个新的数据系列，他们估计了经典的Goodwin及其扩展。虽然有明确的定性周期证据，但他们没有找到定量证据来支持古德温模型或其扩展。我们自己的方法与Desai（1984）和Harvie（2000）的方法更为接近，但目的是首先解决Harvie（2000）中的问题，然后将研究扩展到更广泛、更系统的数据集，并最终对Goodwin模型的扩展进行实证检验。为此，我们首先更新了Harvie（2000）中使用的数据，以涵盖1960年至2010年的较长时期，并重新定义了一些关键变量，其中考虑了Mohun和Veneziani（2006）中提出的批评。

接下来，我们介绍了原始Goodwin模型中的关键修改，即允许投资比例由参数k给出，然后应根据数据和模型中的其他参数进行估计，而不是假设与原始Goodwin模型中的参数完全相等。然后，我们按照Harvie（2000）提出的思路，对第2节中的Goodwin模型进行了实证检验，即通过估计模型的基本参数，并将得出的就业率和工资份额均衡值的估计值与该时期相应的经验平均数进行比较。这包括仔细分析基本时间序列的平稳性和估计参数的稳定性。与Harvie（2000）报告的结果相比，我们发现了显著的改善。例如，均衡就业率的估计值与经验平均值非常接近，所有国家的平均相对误差仅为0.53%，从德国的最小相对误差0.1%到加拿大和芬兰的最大相对误差1.15%。相比之下，Harvie（2000）对均衡就业率的估计甚至不在观察数据的范围内，导致所有国家的平均相对误差为9.09%。正如我们在第2.2节中提到并在格拉塞利（Grasselli）和马赫什瓦里（Maheshwari）（2017）中详细讨论的那样，估计就业率的大部分改善可归因于纠正了Harvie（2000）中的报告错误。另一方面，我们的工资份额结果也明显好于Harvie（2000）的结果，尽管他们没有受到同样错误的影响。

这种情况下的改善很大程度上归因于引入了资本积累率k，Harvie（2000）根据原始的Goodwin模型，隐式假设资本积累率k等于1，但我们根据数据进行估计。因此，我们估计的均衡工资份额在所有国家的观测值范围内，与emWe相比，平均相对误差为2.54%。我们感谢一位匿名推荐人提出这一修改。pirical平均值，从德国的最小相对误差0.26%到英国的最大相对误差5.83%。相比之下，原始Goodwin模型在Harvie（2000）中估计的均衡工资份额超出了所有国家的观察值范围，平均相对误差为38%，从挪威的最小相对误差22.6%到希腊的最大相对误差103%不等。更重要的是，资本积累率k的引入还提高了通过估计参数获得的修正古德温模型模拟轨迹的性能。我们在第4节中通过泰尔统计数据来说明这一点，其中我们使用所有观察点和相应的模拟轨迹计算就业率和工资份额之间的均方根误差。我们发现，就业率的误差再次小于工资份额的误差，这也表明了系统误差的更大组成部分。2修改后的Goodwin模型本节解释了inGoodwin（1967）提出的原始Goodwin模型的理论设置以及本文采用的修改。

随后，Harvie（2000）对相应的计量经济学体系进行了解释，并对数据和汇总统计数据进行了描述。2.1模型设置Goodwin模型首先假设Leontieff生产函数具有完全资本利用率，即Y（t）=minK（t）ν，a（t）L（t）（1） 其中，Y是实际产出，K是实际资本存量，L是就业劳动力，a是劳动生产率，ν是恒定的资本产出比。它还假设指数增长如第2.3节所述，我们使用与Harvie（2000）相同的国家数量，但用丹麦代替Greeces，丹麦的经济基础更接近样本中的其他国家。除格雷斯外，哈维（2000）估计的均衡工资份额的平均相对误差仍为30.8%。生产力和总劳动力的函数形式为N（t）=N（0）eβt（2）a（t）=a（0）eαt，（3），其中α和β为恒定增长率。最后，本文采用的古德温模型基于以下两种行为关系：˙ww=Φ（λ）=γ+ρλ（4）˙K=∏- δK=K（Y- wL）- δK，（5），其中γ、ρ、K和δ为常数。上述第一个关系表示，实际工资率W（t）=W（t）L（t），（6）的增长，其中W表示经济中的实际工资账单，取决于通过线性菲利普斯曲线Φ得出的就业率λ（t）=L（t）N（t）（7）。第二个关系式，即上述方程式（5），表示总收益的常数分数k∏（t）=Y（t）- 生产所得的W（t）（8）再投资于资本积累，资本积累反过来会使ata恒定利率δ贬值。