多互联网络中的多渠道传染与稳定

方程（3a、b、c）表示传染过程中的迭代，可归纳为线性方程组并用其近似：       （4a）其中  是大小的非负概率向量 :        （4b）影响矩阵  在每一步  在传染过程中，, 是：具有  （4c）步骤 , 影响 银行的  关于衍生品市场中的机构：    （5） 和银行  受以下因素影响  所有机构在该市场的活动：    （6） 从  到  表示为方程组：    .  (7) 3.2.  单一市场控制系统理论中的相对系统性风险指数和系统性风险的结构度量（Nise，2011）告诉我们，如果      是  然后，在某种程度上，蔓延过程会演变为对银行体系的破坏.    如果  然后，系统生存下来，并在一定程度上收敛到稳定状态 . 这种稳定性条件可以用最大特征值表示  矩阵的.  使用特征值移位，并考虑左右特征向量具有相同的对应最大特征值，即。

  表示为 , 产生稳定性条件：       （8） 此外，矩阵分析（Chatelin，2013）断言，如果矩阵是不可约的，则实值非负矩阵的最大特征值是正的，并且具有正对应的右特征向量和左特征向量。在这里 是实值的非负可约子矩阵，应用Tarjan算法可以识别其不可约子矩阵。此子矩阵表示为 , 对应于衍生产品市场等级为2的强连接子传感器。它不包括所有报告银行，但强关联部分以外的银行对系统的影响潜力要低得多。因此，对不可约子矩阵进行特征对分析  ,  与传染过程相对应：       （9） 在强连接组件内  参与银行。的最大特征值    是  我们表示 .  然后，方程式（8）中的稳定性条件转化为：   （10） 在哪里在  银行。

特征值满足以下不等式：   （10a）   （10b）根据方程式（5,6），这导致：      （11） 换句话说，最大特征值以银行对强关联衍生品子市场的最大影响以及该衍生品子市场对银行的最大影响为界。请注意，特征值移动保留了特征向量，因此可以找到特征对矩阵的     这表示传染过程相当于找到特征对 属于 . 该特征对通过如下迭代优化生成：         对于  （12a）包括无限范数的归一化  每次迭代时,  从而确保满足方程式（11）。本征对  在收敛时生成  ,  对于 .

因此：   （12b）如果得到的特征向量 除以其欧几里德范数的平方  然后：           和  （13a，b）这里，向量  对应于 右特征向量  转置的   并满足方程（13b）。这些是碰撞矩阵右特征向量的性质 . 所以正向量 根据其系统影响，给出参与衍生品市场强关联子结构的银行的排名。最大特征值满足：  （14） 并关系到系统的稳定性。在等式（10）的条件下，差  可以解释为系统与结构稳定性的距离。如果 仅略大于 然后，系统最终将被摧毁，但传染过程将需要很长时间，并且可能进行建设性干预。如果 比…大得多  然后，传染将更加严重，系统将很快被摧毁。

因此，我们可以将衍生品市场中出现的系统性风险表述为结构性措施：   （15a）该指标允许比较两种结构（市场）的稳定性，而不考虑货币价值。例如，两国的银行系统可能同样不稳定，但涉及不同的货币价值。通过在接下来的章节中设计稳定策略，这里的目标是建立结构弹性。然后，该体系将更好地维持其相关的货币价值。我们还用方程式（15b）表示银行的系统风险指数  以百分比表示。这可以解释为  导致系统不稳定或系统风险 该市场：  （15b）参与市场强关联子结构的银行指数为正，而非市场的银行指数为零，不会对. 在这里 是相关措施和  由于衍生品市场的相互关联性，这是一个绝对的衡量标准。索引 银行的  可以用绝对术语翻译为 那个  导致结构性系统性风险 .

3.3.  单一市场中的稳定策略大多数分析金融系统结构的研究都没有量化系统风险。为数不多的量化风险的研究很少对单层稳定策略进行评论，多层策略也没有得到解决。现有的衍生品市场研究建议，资本附加费只能从极少数排名靠前的系统重要性机构收取，并存入一只基金，任何机构在陷入困境时都可以使用该基金。这样的步骤会有帮助，但不是最佳的。它不会真正在系统中构建结构性弹性，也不会先发制人，因为它预计机构会陷入困境。当金融机构陷入困境时，它们将需要大量资金才能恢复，而这种方法对整个系统来说仍然是一个巨大的成本。该基金可能会在帮助一些机构而不是其他机构的同时耗尽资金。我们认为，收取附加费是不够的，但重要的是要在所有机构之间以最佳方式分配这些费用，而且有必要以最佳的成本效益方式收取这些费用。为了实现结构平衡，不仅极少数机构应该参与稳定战略，而且所有具有非零系统影响（非零系统风险指数）的机构都应该参与。最重要的机构可以被视为“罪大恶极”，但体系的不稳定不完全是他们的错，而是新兴结构的错。因此，如果稳定策略能够巧妙地自适应地影响结构的出现过程，它将建立系统弹性，并以最低成本实现先发制人的稳定。

机构参与战略的比例与其系统指数成比例，但其资本比例很小，这些比例会立即在相同的机构中进行优化和粒度分配。该策略对系统而言是免费的，与其他机制相比，一个机构的附加费被优化到其最低水平，并且任何机构的参与都少于其附加费，因为它会立即按比例进行补偿。只有在上一期期末的系统性风险或恢复力低于目标阈值时，该策略才包括在本期采取稳定措施。因此，结构保持在阈值附近，只需进行最小调整，在某些时期可能不需要进行调整。这可以作为基础设施机制的一部分实施，也可以发挥监测系统稳定性的作用。如果我们进行类比，这种机制可能类似于当前清除机制中的变化幅度。根据方程式（15b）中的指数，机构的系统性风险附加费  制定如下：       （16） 它用于计算分数  它的资本。

在这里  非常小，经过优化以估计每个机构的最低附加费  当以平衡的方式分配给每个机构时 , 根据  在…上 , 将使系统达到目标结构阈值。这相当于构筑结构弹性。比例是影响的比例  银行的  在…上  按银行整体影响划分  在衍生品市场上，, 对于. 让我们用  附加费的比例 分发给 . 方程式（17）显示了影响矩阵 更改为 :      （17） 它认为   适用于  增加至  使用比例分数.

在第3.1节中，我们表示可用资金与自有资金总额的比率  像 维护参数  在重新平衡结构内的传染模拟中，导致：   （18a）和新的修改值 重新平衡后： （18b）这会产生等式（17）中的分母，因为  以及：  （18c）再平衡保留  作为非负的，本征对分析可以有效地应用。

方程式（17）减少  和 , 从方程式（11）可以得出：  （19） 最大特征值减少，相当于增加结构弹性。参数  通过搜索和优化确定，因为如果模型不考虑财务背景，则可以尝试减少最大特征值。例如，通过减少转置的通过增加元素的分母，因子为  . （请注意，行中的每个元素都是  并且具有在等式（17）中应用时转换系统的最简单值 进入系统  具有目标阈值  .