支撑旋梭机

我们假设n个样本的训练数据被记录并可视化为嵌入的点空间（x，y），···（xn，yn），x∈ Rn+1，y∈ {+1, -1} 在超平面决策函数<w，x>-b≥ +4，y=+1，（16）<w，x>-b≤ -4，y=-1，（17）其中w是超平面的法向量。在实数域上的欧几里德平面中，存在输入空间xi∈ R不是紧致的完全空间，例如，该空间仅包含两个不相交的相似点，这些点定义为不完整的点* = {∞}.因此，不能使用紧致方程，因为分类底场的值与内积具有相同的代数结构∈ R、 这个问题在泛函分析中是众所周知的，它被称为不适定问题或正则化问题。因此，我们得到方程y<w，x>-b≤ 4，（18）对于分类数据上的不适定问题，支持向量机不适用。时间序列数据模型的旋量场是经典时间序列模型在时间序列数据量化状态下的隐藏状态。时间序列数据的量化状态可以用时间序列数据中的定向和无定向状态的概念来解释。2： 将相似的输入数据投影到实数线。我们将数据路径提升到fibre空间，它是时间序列数据中曲率的来源。用黎曼张量场算子将实线曲率化为曲线kgij。图中cute的一侧是时间序列数据生理学的模状态空间模型。该空间是时间序列数据的一个观测空间。它的来源是隐藏状态空间Xt（[Ai]）层中交易者行为的耦合。在支持向量机中，欧氏分离平面上存在一个代数缺陷。

当输入要素空间包含x=x的相同数据时，会发生这种情况∈ U、 五 Rn，但（x，y）6=（x，y）。在SVM中，我们使用T-分离公理来解决这个问题，将提升路径x，xto作为具有同伦路径的纤维空间。分离是时间序列数据中manifoldof Kolmogorov空间切线上的一个不同形态的映射。它与量子力学中的纠缠和纠缠态的概念有着深刻的联系，在某些情况下，我们可以通过主束理论来解决这个问题。让我们考虑输入空间X=U上分类数据的邻域∪ V，带U∩ V=φ。乐土（十）∈ 注册护士；xi）由U定义（x；xi）={x | | | | x- xi | |<}.选择半径球 这样wx- b< < 1然后设置=W点击x-体重<w<1，设置xi=bw。我们有你（x；xi）={x | | | | x- xi | |< < 1}. 让x∈U（x；xi）=：U。这意味着x∈ U（x；xi）：=V 注册护士。因此U∩ V 6=φ。这与上述假设相矛盾。因此，在支持向量机上存在这样的代数缺陷的情况下，我们不能使用t分离。（我们想证明在SSM中，X和X的覆盖空间是用T-分离公理分离的。）设x，x∈ 注册护士。对n=2的情况进行证明就足够了。设T=R/Z为genusg=1的圆环体。如果我们考虑R- {x} ，这个空间与S同伦等价。我们使用S=S的事实∨ S~CPwhere公司∨ 是代数拓扑学中的一个极好的积~ 是同伦等价运算，复投影空间CPI是一个主丛。让我们从R定义alift路径→ T、 定理2。支持向量机不能使用T分离公理在欧几里德平面上分离输入时间序列数据的相似值。我们将证明，如果在时间序列数据中，将输入特征空间扩展到循环空间中一类等价映射度的非欧几里德平面，那么我们可以使用T-分离公理来分离输入数据的非分离相似值。

支持向量机的代数缺陷将由SM修复，输入特征空间的形式为时间序列数据x中循环空间的一个等价类：=[θ]∈ π（Xt，x），x=[θ]∈ π（Xt，x），其中[θ]=[θ]，但θ6=θ。证据设（xi，yi）是具有x的SSM的特征空间∈U Xt，x∈ 五、 XT带U∩ V=φ。设y=[e2iπ]=[1]∈ π（Rn+1-U） =H（U），y=[eiπ]=[-1] ∈π（Rn+1-V）=H（V），n=1。我们假设输入{xi}是一个点空间。点XI可从数据U，V的紧致特征空间收缩~ *. 假设SSM分类的变形平面为Kolmogorov时空序列数据Yt。当我们从分类平面yi中删除一个点xi时∈ Rn+1我们在分类空间yi的单位循环上归纳出一个向量场∈ S舍入输入数据xisince Rn+1- {xi}~ 序号：。设x=x，其中（x，y）6=（x，y）∈ U∩ 五、我们想证明x∈ U和x6∈ V或x6∈ U和X∈ 通过使用同伦提升路径，V在fibre空间上移动（更多细节请参见图2）。如果U，V R对于欧几里德平面，我们无法将上一节中演示的X与XA分开。但是，如果U，V是非欧几里德平面的子集，我们可以通过使用同伦变形时间序列数据的Kolmogorov空间来分离它们。本证明中同伦映射的定义用于将分类空间中的删除点粘合到黎曼球~ CPH：R- {xi}×I→ S、 （19）在证明的第二部分，我们让x∈ U、 x个∈ V with xt=U`αV，上述同伦类由[α]定义：UaV→ S、 （20）（x，0）7→ [-1] =eiπ∈ S、 （x，1）7→ [1] =ei2π∈ S、 我们让θ=π，θ=2π，很明显θ6=θ。存在最佳度数θ*使得通过θ的线*切割单位周期，并将θ=π和θ=2π彼此分离。

我们用θ选择了复射影平面上的分离平面*] =3π，所以θ<θ*< θ.时间序列数据的旋量场来源于交易者对时间序列数据状态生理学下一个时期的预期行为*i] 金融时间序列数据。由于交易者的各种行为，预期的期货价格存在许多可能性。在下一节中，我们可以在模状态空间模型下将它们分为四类张量场。金融市场状态分类中SSM的来源于金融市场交易者的这些行为领域之间的耦合。我们详细解释了这些领域对金融市场空间的作用定义，即市场周期和协同周期数量。这些量相当于上一小节中我们的Teichm¨uller时空时间序列数据新模型的亏格。C、 金融市场共同循环要素g∈ G在时间序列数据的自旋流形的切线上诱导一个李代数[35]gijinTxtG，其中t∈ 时间序列数据空间同伦类[36]上跃迁相空间的[0，1]。我们用其对偶glk=gkigimglm定义了时间序列数据中orbifold的所谓共循环特性。我们称之为金融时间序列数据中的gija协方差张量域，金融数据中的gijis协方差张量域，以及时间序列数据中协方差和反方差函子之间的glka自然映射。我们在时间序列数据的生理层中将市场状态表示为xtas【si】，在时间序列数据的主层将市场状态表示为hiddenmarket state【Ai】。我们表示为[s]的预测的期望状态*i] 和【A】*i] 。

在这项工作中，我们使用同伦路径的asymbol[βt+1]作为交易者行为的等价路径类[a*i] ：=[βt+1]，符号[θt+1]作为交易者行为上的等价路径类*i] ：=[θt+1]。雅可比矩阵被定义为交易者行为的隐藏坐标变换与观测状态空间外层时间序列数据生理坐标之间的市场协同循环=【Aj】【sj】！ij。（21）时间序列数据空间流形正切上的标量积在主束CP上定义<βt+1，θt+1>\'hβt+1θt+1，1i∈ CP.（22）定义10。让我们定义四种类型的时间序列数据中的张量场，这些张量场在时间序列数据的模状态空间中具有向量和covector场之间的耦合∈ Xt，yt∈ Yt，[θt+1]∈图3：该图显示了时间序列数据Yt=Yt（[s]、[s]、[s]、[s]、[s]、[s]、[s]）的生理层和时间序列数据的主层之间的四种张量场的定义示例，即所谓的traderXt隐藏行为（[A、A、A]）。连接是张量场的强度，即图中各边之间的映射。【Xt+1，S】，【βt+1】∈ [年初至今+1，S]。这是交易者行为的一个预期领域，由四个组成领域组成j:=[θt+1]，k：=xt+1，l：=年初至今+1，m：=[βt+1]（23）定义11。让gijbe在Kolmogorovspace Xt，Yt的模状态空间上有一个市场周期和gijbe-amarket协周期。cocycle是一个预期的期货周期。该模型是时间序列数据生理层的供需侧与时间序列数据隐藏层交易者行为之间的市场沟通模型。我们通过坐标变换GIJJ的雅可比矩阵定义了时间序列数据中张量场的每个分量，并明确了与四种市场周期相关的雅可比矩阵流的四个分量，如下所示（定义详情见图3）o类型I。

让gklis a循环与<xt+1，yt+1>=Pklgklxkyl的scalarproduct关联：=Pklgklxt+1，kyt+1，l，gklis a协循环与<x的scalar乘积关联*t+1，y*t+1>=Pklgklx*肯塔基州*l： =Pklgklx*t+1，ky*t+1，l.oII型。设gmlis a循环与<[β]t+1，yt+1>=Pmlgml[β]myl：=Pmlgml[β]t+1，myt+1，l，gmlis a协循环与<[β]的标积*t+1，y*t+1>=Pmlgml[β]*我的*l： =Pmlgml[β]*t+1，我的*t+1，l.o类型III.让gkmis a循环与<xt+1，[β]t+1>=Pkmgkmxk[β]m的标积相关联：=Pkmgkmxt+1，k[β]t+1，l，gklis a协循环与其对偶基的标积相关联。o类型IV.让gjmis a循环与<[θ]t+1，[β]t+1>=Pjmgjm[θ]j[β]m的标积相关联：=Pjmgjm[θ]t+1，j[β]t+1，m，gjmis a协循环与其对偶基的标积相关联。从微分几何可知，张量场上的连接可以写成JGKL=jgkl公司- Γmjkgml- Γmjlgkm，（24）Γmij=gml(jgil+iglj公司- lgji）。（25）上述等式允许我们将纤维空间的连接作为Killing向量场方法的模静态空间中的一个外维度进行研究。我们只是使用该工具计算时间序列数据中旋量场的新定义的预期状态。定义12。让支持旋量成为时间序列数据中模状态空间模型上的mijin金融市场的套利机会，因为黎曼连接在时间序列数据中沿生理层的平行平移上保持标量积。定义13。时间序列数据中的Ricci张量是Rik=Rjikl定义的曲率张量相对于自然连接框架Rik=kΓjji公司- jΓjki+jΓjkmΓmji- ΓjjmΓmki。

（26）请注意，我们使用曲率张量对Kolmogorov时空序列数据进行时空变形，并给出具有自旋和8市场状态的价格粒子的存在性，称为arbitron或套利机会Rikin金融市场。从微分几何可知，Γjjk=gjm(kgmj）=2gg级xk公司=xkln | g |（27）因为GIJ=gg级gij。（28）对于市场均衡的情况，Ricci曲率为零Rik=0，即套利机会消失，时间序列数据的生理学不包含曲率。这是一个微分形式的Peterson-Codazzi方程【38，39】。方程的解是时间序列数据分类黎曼曲面的SSM曲率。我们有一个支持Dirac机器（SDM）用于金融时间序列数据（新型的有连接的人工神经元网络见图4），通过使用连接和市场协循环模块，将交易者的行为状态作为神经元网络中的偏差模块，Xi[si]5[si]gkl<xt，yt>=γ（[Ai]）<xt，yt>mod[Ai]（29）图4：支持Dirac机器的SSM图。与人工神经元网络相比，我们称之为人工支持旋量网络。该网络与Dirac方程相关，该方程具有市场四态中交易者行为的自旋半粒子解。我们称SSM的拉格朗日解为arbironor套利机会状态。式中，γ（[Ai]）是交易者[Ai]等价行为类的泡利矩阵上的狄拉克矩阵，i=1，2，3。在本文的经验部分，[Ai]的调制相当于Holo-Hilbert算法[27]中的振幅调制（见第三节）。定义14。支持旋量是金融市场中四种状态之间的耦合状态，这四种状态是由交易行为引起的，旋半是以下方程的最优解（[si]，[Ai]，wi）=Xi=1[si]5[si]<w，[si（xt）]>- γ（Ai）<w，[si（xt）]>mod[Ai]。

（30）D.SSMTheorem 3存在的证明。支撑旋量机的重量是等式（30）的一个等价类【w】，对于金融时间序列数据，它可以写为【w】=iIH（Xt/Yt）（Γmjkgml+Γmjlgkm）d【si】∧ d[秒*j] mod[人工智能]。（31）证明。出租【w】∈ [Xt，S]定义为[w]=[βt:Pλixtyt7→ ei<xt，yt>]=[eixtyt]。考虑第二类SSM，GKL=<w，x>=：<[β]t+1，xt+1>=<[eixt+1yt+1]，xt+1>\'eixt+1yt+1xt+1（32），其中- 我yt+1IXT+1yt+1=eixt+1yt+1xt+1：=gkl（33）我们定义了一个jgklby矢量场jgkl：=yt+1gkl=-我考虑Killing支持向量场jgkl=0（35）上的Killing方程，xi=1[si]·5jgkl<xt，yt>=0。（36）我们有一个方程jgkl=jgkl公司- Γmjkgml- Γmjlgkm=0，（37）带jgkl：=-我yt+1【w】=Γmjkgml+Γmjlgkm，（38），其中Γmij=gml(jgil+iglj公司- lgji）。（39）如果我们将观测空间yt+1分类∈ 【si】，其中【si】是时间序列数据生理学的等效类别，我们将通过在金融时间序列中使用De Rahm上同调来获得SSM【w】的方程。在当前状态（si）和期望状态（s）的时间序列数据生理学上，在黎曼球的第二微分形式上引入一个闭合曲面积分*j] （从式（34）中，将双方积分两次，然后取交易者行为状态的模）[w]n=0,1,2=iIH（Xt/Yt）（Γmjkgml+Γmjlgkm）d[si]∧ d[秒*j] mod[人工智能]。（40）因此，我们得到了一个金融时间序列数据的丢番图方程作为SSM方程（我们称其为SM方程），其量化状态为权重【w】n=0,1,2。。。[w] n=0,1,2。。。- n【Ai】=iIH（Xt/Yt）（Γmjkgml+Γmjlgkm）d【si】∧ d[秒*j] 。（41）交易者行为的等价类的模态空间[Ai]。该等效类别满足aFIG的要求。

5： 图为经典支持向量机中平面分离旋量场的外维数。交易者作为市场潜力领域的不同3种行为形式AdA=Xijk=1,2,3F[si]ijkdAi∧ Aj公司∧ Ak（42），它与金融市场上同调理论中的供需势有着深刻的关系[7]。E、 SSMIn SSM的最优超平面我们将非欧几里德空间作为分类平面，其中我们可以使用同伦在时间序列的SVMinto模空间中变形分类平面的经典欧几里德空间。时间序列空间作为雅可比函数在另一个隐藏空间中流动的内在协循环，其对偶空间嵌入在时间序列数据的D-brane和anti-Dbrane模型的分类平面之间。让我们考虑一下Hyper-K¨aher流形的Cp截面上的Hermitian积。让w∈ be支撑旋量与超旋量平面Hw={w关联∈ A | w*=w} 作为最优SSM中存在权重的来源，<w，w>=Xj<w，e*j> <ej，w>。（43）我们使用诱导双拉格拉格函数L研究时间序列数据的隐藏空间*von Neumann代数上的自由积，L*（w）*, b*, α*) AL（w，b，α）。（44）我们将称为拉格朗日乘子αi=dgijdt的额外参数设置为时间序列XT的隐藏空间的额外维度的雅可比流，并引入α*i=时间序列X的隐藏空间的外维的dgijdtasa雅可比流*t、 输入数据的空间xt∈ Xtis赋予T-亏格为g=gij（xt）的时间序列数据中的Teichm¨uller空间的模空间商拓扑分离。我们使用双膜的D膜理论。brane的一面是将时间序列数据建模为空间分类，并以负曲率的非椭圆平面作为SM的几何意义。

如果输入特征空间（xi，yi=1）的数据，我们将通过使用同伦变形底层拓扑空间（时间序列数据的黎曼曲面）以正曲率的黎曼球面为目标，与旋量机的操作相关联。我们通过Riemann度量张量的Jacobain Flow或导数对Killing向量场的平行传输进行变形。如果SSM分类平面的曲率不为零，我们使用诱导分类函数将模量空间变形为双曲空间，用于SSM分类，负曲率gij=-1gij<w，x>=- < w、 x>=| | w | |||x | | cosh d（w，x）（45）我们将支持旋量和输入状态向量归一化为单位长度。根据上述定义，我们与复平面有一段距离，[w]∈ H（Xt/Yt）投影到投影线∈ R与<w，x>：=[tanθt]=[wx]\'[Im（yt）][Re（yt）]∈ 其中，[Im（yt）]，[Re（yt）]是金融市场上同调理论中作为市场周期的实部和作为市场边界的虚部的等价类别。这个标量积具有复射影空间的厄米结构。我们定义了金融市场K¨ahler流形截面的Hermitian乘积上的市场协周期，通过gij：=d（w，x）=arccosh(- < w、 x>）。（46）我们认为kgij=0是如何找到SSM的分离超平面的一个简单解决方案，该超平面使用之前的k：=θt+1。这里我们不会计算黎曼曲率的所有分量，因为这个方程会非常繁琐。我们只想给出一个简单的解，不需要定义支持向量沿K¨ahler流形上曲线平行平移的黎曼曲率。考虑kgij公司：=θt+1arccosh(- < w、 x>）=p<w，x>-1.θt+1(- < w、 x>）=0。