对XVA的行为影响

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英文标题：
《Behavioural effects on XVA》
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作者：
Chris Kenyon and Hayato Iida
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Bank behaviour is important for pricing XVA because it links different counterparties and thus breaks the usual XVA pricing assumption of counterparty independence. Consider a typical case of a bank hedging a client trade via a CCP. On client default the hedge (effects) will be removed (rebalanced). On the other hand, if the hedge counterparty defaults the hedge will be replaced. Thus if the hedge required initial margin then the default probability driving MVA is from the client not from the hedge counterparty. This is the opposite of usual assumptions where counterparty XVAs are computed independent of each other. Replacement of the hedge counterparty means multiple CVA costs on the hedge side need inclusion. Since hedge trades are generally at riskless mid (or worse) these costs are paid on the client side, and must be calculated before the replacement hedge counterparties are known. We call these counterparties anonymous counterparties. The effects on CVA and MVA will generally be exclusive because MVA largely removes CVA, and CVA is hardly relevant for CCPs. Effects on KVA and FVA will resemble those on MVA. We provide a theoretical framework, including anonymous counterparties, and numerical examples. Pricing XVA by considering counterparties in isolation is inadequate and behaviour must be taken into account.
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中文摘要：
银行行为对XVA定价很重要，因为它将不同的交易对手联系在一起，从而打破了XVA通常对交易对手独立性的定价假设。考虑银行通过CCP对冲客户交易的典型案例。客户违约时，对冲（影响）将被移除（重新平衡）。另一方面，如果对冲对手违约，对冲将被替换。因此，如果对冲需要初始保证金，那么驱动MVA的违约概率来自客户，而不是对冲对手。这与通常的假设相反，在通常的假设中，交易对手的XVAs是独立计算的。替换对冲对手意味着对冲方的多重CVA成本需要包含在内。由于对冲交易通常处于无风险中期（或更糟），这些成本由客户方支付，并且必须在知道替代对冲交易对手之前进行计算。我们称这些交易对手为匿名交易对手。对CVA和MVA的影响通常是排他性的，因为MVA在很大程度上消除了CVA，而CVA几乎与CCP无关。对KVA和FVA的影响类似于对MVA的影响。我们提供了一个理论框架，包括匿名交易对手和数字示例。单独考虑交易对手对XVA进行定价是不够的，必须考虑其行为。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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关键词：XVA counterparty Quantitative independence replacement

行为对XVAChris Kenyon和Hayato Iida的影响*2018年3月9日第1.00版AbstractBank Behavior对XVA定价很重要，因为它将不同的交易对手联系在一起，从而打破了XVA通常对交易对手独立性的定价假设。考虑银行通过CCP对冲客户交易的典型案例。客户违约时，对冲（影响）将被移除（重新平衡）。另一方面，如果对冲对手违约，对冲将被替换。因此，如果对冲需要初始保证金，那么驱动MVA的违约概率来自客户，而不是对冲对手。这与通常的假设相反，在通常的假设中，交易对手的XVAs是独立计算的。替换对冲对手意味着对冲方的多重CVA成本需要包含在内。由于对冲交易通常处于无风险中期（或更糟），这些成本由客户方承担，并且必须在知道替代对冲交易对手之前进行计算。我们称这些交易对手为匿名交易对手。对CVA和MVA的影响通常是排他性的，因为MVA在很大程度上消除了CVA，而CVA对CCP来说是硬相关的。对KVA和FVA的影响将类似于对MVA的影响。我们提供了一个理论框架，包括匿名交易对手和数字示例。单独考虑交易对手的XVA定价是不充分的，必须考虑其行为。1简介今天的估值调整通常是在不考虑行为的情况下计算的，考虑到每个交易对手的独立性（Burgard和Kjaer 2013；Green、Kenyon和Dennis 2014；Green和Kenyon 2015；Kenyon和Green 2015）。事实并非如此，一个交易对手的事件会影响其他交易对手的行为。

我们考虑了一家银行对客户交易进行套期保值的典型例子，并表明当考虑到行为时，XVA价格可能会有显著差异：高和低。在会计方面，由于weprice假设的行为是市场参与者的典型行为，这充分符合FRS 13的要求。*联系人：chris。kenyon@mufgsecurities.com，hayato。iida@mufgsecurities.com.本文为个人观点，不代表MUFG Securities EMA plc（MUSE）的观点。本文不是建议。本演示文稿中包含的某些信息是从第三方来源获得的，这些信息被认为是正确和可靠的，但尚未独立验证。此外，由于金融市场或经济环境的变化，这些信息可能不是最新的。我们没有义务更新本演示文稿中包含的任何此类信息。MUSE不对因依赖或使用本演示文稿而产生的任何后果或损失（包括但不限于任何直接、间接或后果性损失、财产损失和损害）承担任何责任，也不对直接或间接收到本材料的任何一方承担任何法律责任。银行街客户银行街客户银行街银行街客户银行更换客户银行更换客户银行更换客户银行图1：客户违约或对冲对手违约后的行为示例。在客户违约后，对冲被关闭（重新平衡），而在对冲对手违约后，对冲被替换。

如果对冲对手再次违约，那么如果客户交易仍然活跃，它将被替换。2与客户的对冲交易在我们考虑银行（B）业务的典型示例之前，向客户提供交易（C）并从街上购买对冲（H），见图1。与华尔街的对冲将被抵押，与客户的交易可能被抵押，也可能不被抵押。在银行交易对手违约时，我们观察到不同的行为，这取决于对冲交易对手违约还是客户违约。如果客户违约，则对冲通常是循环的（图1，RHS）。如果对冲对手违约，则对冲被替换，因为客户交易仍然存在，客户通常没有兴趣结束其交易，因为它没有经济目的。这是一种简化，因为对冲可能会分散到多个交易对手。但每当对冲对手违约时，剩余对冲将重新平衡。考虑到银行活动的双方以及银行的行为，XVAprices发生了根本性的变化。在本文中，我们忽略了动态更改套期保值器以优化定价和XVA的可能性。这在其他地方得到了解决（Kenyon和Green，2016年全球衍生品）。定性上，我们可以解释对CVA的影响如下。如果H违约，那么B没有损失，因为B计算了CVA并将其记入C。问题是C没有违约，所以B必须更换对冲，而这个新对冲可以再次违约。通常，对冲交易处于中间水平，因此B不能将H的CVA计入H，这与通常对独立交易对手的假设相矛盾。问题是，CVA交易台可能不会向发起交易台收取H的多次违约费用，因此会对高风险客户的损失提供支持。CVA部门的损失来源不是客户方，而是对冲。

此外，如果对冲分散在多个交易对手上（违约概率相等，且它们之间没有联系），则预期损失可能会增加，因为交易对手之间没有关联。然而，对冲可能会将多个不同的客户净额结算，因此多个交易对手对冲净额结算的影响可以是双向的。确定影响的唯一方法是计算它们。为简单起见，我们不考虑任何多交易对手对冲净额结算影响，因为我们预计这只是多CVA影响的一小部分。当对冲方交易对手被替换时，只能在此时选择新的对冲对手，因为之前的任何选择本身都可能违约。因此，我们必须对t=0时未知的多重CVA影响交易对手进行定价。我们将这些匿名交易对手称为匿名交易对手，并表明可以相对简单地处理它们，因为我们不关心未来交易对手的身份，只关心其风险。考虑到MVA，我们通常会产生相反的影响。也就是说，C的违约意味着B关闭了对冲H，因此驱动MVA成本的违约概率来自客户方，而不是对冲方。由于对冲交易对手通常是银行，因此他们的风险率通常低于客户。因此，实际的MVA通常低于单独观察交易对手的预期值。对MVA和CVA的影响通常是排他性的，因为IM在很大程度上消除了CVA，而且在任何情况下，对于抵押交易对手来说，CVA都很低。不需要即时消息的对冲交易对手，例如因为规模较小，因为不需要即时消息而具有吸引力，因此提供更便宜的对冲。对KVA和FVA的影响将类似于对MVA的影响。

客户违约导致的投资组合再平衡将以与MVA类似的方式影响KVA和FVA，因为它们主要基于风险敞口。3方法我们考虑两种行为案例：首先是一个由（无风险）中央对手方（CCP）对冲的客户投资组合，其中对冲因客户违约而取消；其次，客户组合与一系列可违约的交易对手进行博弈，直至客户违约。鉴于利率投资组合在这些环境中是典型的，我们对随机利率进行建模。我们的重点是银行行为对MVA和CVA的影响。为了简单起见，我们假设银行、客户和交易对手的违约是独立的。我们的发展不断扩大（Burgard和Kjaer 2013；Green、Kenyon和Dennis 2014；Green和Kenyon 2015）。尽管大多数信用风险很难对冲，但为了简单起见，我们还是采用了风险中性措施，请参见（Kenyon和Green 2015）中关于如何纳入其他措施的内容。关键的技术创新是1）包括银行w.r.t.客户的行为和对冲违约，从而打破了交易对手通常假定的独立性；2） 在t=0 XVA定价中引入匿名交易对手。匿名交易对手是根据t=0的标准在未来决定的未来对冲交易对手。尽管t=0时未知，但其存在可包括对市场未来状态的一些假设，即以先前对冲对手违约为条件的未来对冲对手的信誉（即CDS利差）。表1.3.1中给出了与CCP对冲的客户的注释。为了简单起见，我们假设CCP是无风险的。下一节介绍风险对冲交易对手。

我们将调整后的客户加上对冲成本BVC+HIN的定价问题与通过客户违约传递的行为相关的双方分开。bVC+H：=bVC+bVH（1）符号，表示V、bVCCP、VCCPriskless price、调整后CCP price、CCP pricebVC+H、bVC、BVHAddjusted price total、client-side和hedge-side BVTO clientPr、PC、PB、Pibond price：无风险、客户、银行、匿名、rC、rB、RIRirisk中性债券漂移：无风险、客户、银行、匿名；x、 x发布的IM上的Y利率到VM抵押品上的Y利率Pσ，σC，σB，σibond波动性：无风险，客户，银行，匿名，RB，Rirecovery rates：客户，银行，匿名，JB，J{i}默认（泊松）过程：客户，银行，匿名布朗运动过程*不同w.r.t.跳跃*qC、客户qirepo利率、匿名、债券λC、λB、λihazard利率：客户、银行、匿名xH对冲sideIx上的变动保证金抵押品、x向y公布的初始保证金αC、αB、αihedge投资组合债券持有：客户、银行、匿名φ、K资金使用和对冲侧的资金γKcost of capital（rate）β*现金账户∏Hhedging投资组合复制对冲方HHHedge sidegC、gB、GI客户、银行和匿名交易对手违约的银行违约边缘错误UH=bVH- VH对冲侧调整值*= r*- r无风险利率利差*τ{i}对方iD的默认时间*使用折扣的折扣系数*交易对手序列状态转移的Q比率矩阵表1：符号。其中C代表客户，H代表对冲。请注意，这并不是（客户）pricingasbVto客户=bVC+bVH的分离- V（2）因为CCP定价是无风险的，即bVCCP=VCCP=V 6=bVH，即CCP没有价格调整。

BVCIS标准的技术发展，因此我们只提供BVHTO的发展，以突出变化。可用资产具有以下动态，其中我们假设银行只有一类债券可用于现实融资（即，我们假设交易不会推动发行）。由于CCP被假定为无风险，因此不包括CCP（对冲H）债券，但客户C债券被包括在对冲侧价格复制中，因为它们指示何时关闭对冲。dPr/Pr=rdt+σrdW（3）dPC/PC=rCdt+σCdW- (1 - RC）dJC（4）dPB/PB=rBdt+σrdW- (1 - RB）dJB（5）我们假设零债券cds和债券回购基础，所以，rC- qC=（1- RC）λC（6）rB- r=（1- RB）λB（7）收到的初始保证金（IM）不能再抵押（CCP不过账IM），因此，自筹条件仅包括银行Ix过账的IM，其中x、y分别表示过账方和交易对手：bVH- XH+IB，H+αBPB- φK=0（8），现金账户变化（在重新平衡之前，但为了简单起见，我们省略了常用的颚化符）为βr=-δrPrdt，dβC=-αCqCPCdt，dβK=-γKKdt（9）dβX=-rXXdt，dβI；x、 y=（rI；x，yIx，y- rI；y、 xIy，x）dt x，y∈ {B，H}（10）利用It^o引理，我们得到了衍生投资组合对复制投资组合∏H的CCPand的价值差：dbVH+d∏H=英属维尔京群岛tdt+σrPr英属维尔京群岛Prdt+英属维尔京群岛PrdPr+BbVHdJB+CbVHdJC（11）+δdPr+αBdPB+αCdPC- αCqCPCdt |{z}dβC- δrPrdt |{z}dβr- rXXdt |{z}dβX- γKKdt |{z}dβK- （rI；B、HIB、H- rI；H、 BIH，B）dt{z}dβI；B、 hs由于客户违约，取消了CCP对冲（例如，通过交易对方头寸然后压缩），所有三个实体B、H、C都出现在方程式11中。

因此，dbVH+d∏H=”英属维尔京群岛t+σrPr英属维尔京群岛公关部+英属维尔京群岛PrrPr- δrPr+αBrBPB+αCrCPC- αCqCPC+δrPr- rXX- γKK- rI；B、 HIB，H#dt+”英属维尔京群岛PrσrPr+ΔσrPr+αBσBPB+αCσCPC#dW+hBbVH公司- αB（1- RB）PBi{z}HdJB+hCbVH公司- αC（1- RC）Pcidjc将dW、dJCbrackets设置为零，可解析dt括号中的α值（dt括号中没有δ项）。方程8中的自我融资条件设定了αb另一方的值，即没有自由度来消除对冲方不匹配银行违约（客户方也不例外）。使用dt括号中获得的αBRBPBw的自融资条件，将从CCP收到的抵押品设置为零（CCP不过账抵押品）：0=英属维尔京群岛t+σrPr英属维尔京群岛公关部+英属维尔京群岛PrrPr+rB(-bVH+XH- IB，H+φK）+λC（1- RC）PC- rXX- γKK- rI；B、 HIB，Hhence英属维尔京群岛t+σrPr英属维尔京群岛公关部+英属维尔京群岛PrrPr-bVH（rB+λC）=（rX- rB）X+（rI- rB）IB，H- λCgC+（γK- rBφ）知道客户违约时，CCP和银行均未违约，因此与CCP的客户结算价格为无风险（CCP）价格，sogC=VH，VH满足Black-Scholes方程，我们可以通过anzatzbVH=VH+UHgiving减去该方程UHt+σrPrUH公关部+UHPrrPr- UH（rB+λC）=sB（VH- XH公司- IH）+sX；HXH+sI；B、 HIB，H+（γK- rBφ）k这给出了套期保值估值调整的表达式（H，即。