算法交易中部分信息的平均场对策

相似文件 换一批

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Mean Field Games with Partial Information for Algorithmic Trading》
---
作者：
Philippe Casgrain, Sebastian Jaimungal
---
最新提交年份：
2019
---
英文摘要：
  Financial markets are often driven by latent factors which traders cannot observe. Here, we address an algorithmic trading problem with collections of heterogeneous agents who aim to perform optimal execution or statistical arbitrage, where all agents filter the latent states of the world, and their trading actions have permanent and temporary price impact. This leads to a large stochastic game with heterogeneous agents. We solve the stochastic game by investigating its mean-field game (MFG) limit, with sub-populations of heterogeneous agents, and, using a convex analysis approach, we show that the solution is characterized by a vector-valued forward-backward stochastic differential equation (FBSDE). We demonstrate that the FBSDE admits a unique solution, obtain it in closed-form, and characterize the optimal behaviour of the agents in the MFG equilibrium. Moreover, we prove the MFG equilibrium provides an $\\epsilon$-Nash equilibrium for the finite player game. We conclude by illustrating the behaviour of agents using the optimal MFG strategy through simulated examples.
---
中文摘要：
金融市场往往由交易员无法观察到的潜在因素驱动。在这里，我们讨论了一个算法交易问题，其中的异构代理集合旨在执行最佳执行或统计套利，其中所有代理过滤世界的潜在状态，并且其交易行为具有永久和临时的价格影响。这导致了一个具有异构代理的大型随机博弈。我们通过研究随机对策的平均场对策（MFG）极限来求解该随机对策，并利用凸分析方法证明了该解的特征是一个向量值正倒向随机微分方程（FBSDE）。我们证明了FBSDE允许一个唯一的解，以闭合形式获得它，并描述了MFG平衡中代理的最优行为。此外，我们证明了MFG均衡为有限人博弈提供了$\\ε$-纳什均衡。最后，我们通过模拟示例说明了使用最优制造策略的代理行为。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
--
一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
--

---
PDF下载：
--> Mean_Field_Games_with_Partial_Information_for_Algorithmic_Trading.pdf (1.11 MB)

2022-6-9 18:10:28 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：算法交易 Quantitative Mathematical Differential Applications

算法交易中部分信息的平均场对策*Philippe Casgrain+和Sebastian Jaimungal摘要。金融市场往往由交易员无法观察到的潜在因素驱动。在这里，我们讨论了一个算法交易问题，即异质代理集合的目标是执行最优执行或统计套利，其中所有代理都过滤世界的潜在状态，并且他们的交易行为具有永久和暂时的价格影响。这导致了一场具有异构代理的大型随机博弈。我们通过研究随机博弈的平均场博弈（MFG）极限，以及异构代理的子种群来解决随机博弈，并使用凸分析方法，证明该解的特征是向量值正倒向随机微分方程（FBSDE）。我们证明了FBSDE允许一个唯一的解，以闭合形式获得它，并描述了在MFG平衡中代理的最优行为。此外，我们证明了制造平衡提供了-有限人博弈的纳什均衡。最后，我们通过模拟示例说明了使用最优制造策略的代理行为。1、简介。金融市场是一个极其复杂的系统，对我们的社会运作方式有着重大影响。复杂性的一个主要来源是数百万交易者（代理人）的持续交互，所有交易者（代理人）同时交互。另一个因素是潜在因素的影响，这些因素驱动价格，从而产生最佳决策。要从模型的角度分析此类系统，我们必须考虑代理之间的互动如何影响每个市场参与者的决策。此外，市场参与者的人口在其交易目标和行为类型上可能是异质的。

为了达到最佳表现，每个代理必须制定一个资产价格模型，该模型考虑到潜在信息来源以及其他市场参与者的交易决策。代理如何将大量信息最佳地处理成交易决策，是算法交易文献长期以来试图回答的问题。传统上，算法交易模型只考虑单个代理与随机演变的资产价格进行交互，如[1]所示。后来的工作，如【10】研究算法交易，其中其他（多个）代理与价格交互，但不一定以最优方式，直接与代理的行为交互。为了有效地模拟电子市场中代理人的互动，我们转而采用平均场博弈（MFG）方法，一般而言，该方法旨在近似大量非法人互动代理人在类似游戏的环境中的最佳行为。大量研究已经致力于MFG的研究。这些原创作品源于【20】、【19】和【24】。在众多的扩展和推广中*SJ感谢加拿大自然科学和工程研究委员会（NSERC）的支持，[资金参考号RGPIN-2018-05705和RGPAS-2018-522715]+加拿大多伦多大学统计科学系（第。casgrain@utoronto.ca).加拿大多伦多大学统计科学系（塞巴斯蒂安。jaimungal@utoronto.ca, http://sebastian.statistics.utoronto.ca.)2 CASGRAIN，P.和JAIMUNGAL，S.探讨了MFG的广泛理论及其应用，我们重点介绍了以下工作：[18]、[17]、[27]和[6]。

这一理论已经在各种金融环境中得到应用，例如[8]和[22]使用它来建模系统风险，[23]显示在主要代理和次要代理群体存在的情况下使用它进行算法交易，[5]在最优执行的背景下调查MFGin，[13]在算法处理中使用部分状态信息来研究平均场博弈。[3] 研究一个小规模金融崩溃模型，在这种情况下，各代理相互作用，但每个代理优化了一个问题，忽略了其他代理的最佳行动，而实际价格包含了所有代理的行动。与其他关于MFG的工作以及其在算法处理中的具体应用不同，这里，我们的动机是【11】，我们包括了潜在状态，以便代理无法获得有关系统动力学的完整信息。根据资产价格动态的一般规定，并考虑到行为和目标的异质性，我们为所有参与代理提供了最佳策略。该策略能够有效利用市场价格路径数据，过滤潜在过程的信息，同时考虑所有其他（异质）市场参与者的行动。我们的工作通过使用MFG方法来处理算法处理问题而与当前文献不同，我们避免了假设每个代理服务于其他代理的策略，并且由于潜在因素，代理不完全了解驱动资产回报的模型。我们还采用了一种新的方法来解决MFG问题，将凸分析技术直接应用于该问题，而不是依赖于随机最大值原理或动态规划原理。我们的方法产生了强大的结果，例如一个单一的最优性方程，它直接表征了最优控制，而无需使用辅助过程。

此外，我们在模型中加入了一个最新的结构，导致代理在市场动态方面的信息不完整。本文其余部分的结构如下。第2节介绍了有限人口市场的随机博弈模型。第3节首先制定了有限玩家限制内的制造商版本。本节继续应用凸分析工具将最优交易策略描述为通过一系列平均场过程耦合的前向-后向随机微分方程（FBSDE）的有限系统。然后求解BSDES系统，我们提供了单个代理的最优控制和平均场过程的封闭式解决方案。在第4节中，我们展示了制造商的最优解满足-有限人口模型的纳什均衡性质。最后，第5节通过分析simulatedgames探讨了一些最优策略的行为。第6节总结，附录中包含了论文正文中给出的结果的大多数证明。带有算法交易部分信息的制造商32。模型设置和动机。在本节中，我们将介绍一个随机博弈，其中所有代理集合都交易一项资产。代理人通过买卖决策影响资产价格，从而相互影响。该模型假设代理人在特定时间段内以连续的比率进行交易，并在交易期限结束时按市值计价。与大多数其他作品相比，我们通过定义玩家的子群体，每个人都有自己独特的行为参数，从而考虑了代理的性别。每个代理寻求最大化功能，以衡量其在交易期间的表现。

每个代理可用的信息流包括（i）资产价格，但不包括驱动价格的潜在过程，（ii）他们自己的状态，以及（iii）他们自己的行动（特别是我们排除了其他代理库存或交易策略的信息）。本节最后介绍了代理的优化问题，并正式描述了我们寻求的纳什均衡。2.1. 代理的状态进程。定义过滤概率空间Ohm, G、 G={Gt}t∈[0，T]，P, 其中，T>0是一个固定且有限的时间范围。除非另有说明，否则本节中定义的所有流程均适用于过滤GT。我们假设交易者的人口由N∈ N个单独的代理，每个代理由一个整数j索引∈ N：={1，…，N}，所有代理都在一个资产中交易。为了在这个庞大的群体中允许不同的交易行为，将群体划分为K≤ N个由k索引的不相交子种群∈ K：={1，…，K}，其中一个子群体中的所有交易者都表现出同质行为。让我们定义（2.1）K（N）K={j∈ N：代理j位于子总体k}中，表示属于子总体k的代理集合，其中上标（N）显示对代理总数的显式依赖。我们还将（N）k=#k（N）kt定义为子种群k中的代理总数，并假设当N变大时，每个子种群中包含的总种群的比例保持不变，因此（2.2）limN%∞N（N）kN=pk∈ (0, 1) .每个代理人j通过流程（νjt）t控制其买卖交易资产的速度∈[0，T]，其中νjt>0表示买入，νjt<0表示卖出。

代理人通过其（受控）库存流程qj，νj=（qj，νjt）t跟踪其累积的股份净额∈[0，T]满足（2.3）qj，νjt=qj+Ztνjudu，可以推广到交易具有相当任意动态的多个资产。然而，我们选择将分析限制在单一资产的情况下，以确保有关代理如何交互以及如何合并潜在信息的关键见解不会因多个资产的交互而混淆。4 CASGRAIN，P.和JAIMUNGAL，S.其中{Qj}Nj=1是代表代理人j在交易期开始时的库存量的独立随机变量集合。我们进一步假设贸易商的初始库存头寸具有有界方差，因此 C>0（与N无关），使得E[Qj公司] < C j∈ N、 对于固定策略νj，方程（2.3）中qj、νjtin的定义大致对应于每个策略的购买或出售 ×νjt任何小时间间隔内交易资产的单位[t，t+]. 最后，我们假设每个代理的起始库存的平均值在agiven子总体中是相同的，因此E[Qj]=mk， j∈ K（N）K.任何代理人通过其（受控）现金流程{（Xj，νjt）t来表示其通过交易累积的现金量∈[0，T]}j∈N、 在买卖资产时，我们假设每个交易者支付的即时交易成本与交易的股票数量成线性比例。该瞬时成本通过现金过程的受控动力学表示，对于代理j，由（2.4）Xj，νjt=Xj给出-Zt公司Sν（N）u- akνjuνjudu，j∈ K（N）K，其中ak>0是子总体K的唯一参数，Sν（N）=（Sν（N）t）t∈[0，T]是交易资产的（受控）价格过程。

我们假设中间价格过程Sν（N）tca可以写成（2.5）Sν（N）t=S+Ztλν（N）u+Audu+Mt，其中A=（At）t∈[0，T]是G-可预测过程，M=（Mt）T∈[0，T]是一个G-适应鞅，M=0，ν（N）u=NPNj=1νju是所有代理的平均交易率。此外，我们的技术假设是∈ HTM和M∈ LT，其中（2.6）HT=nν：Ohm ×【0，T】→ R，EhRTνudui<∞ois是[0，T]上的P平方可积过程集，其中（2.7）LT=ν : Ohm ×【0，T】→ R，Eνt< ∞ ,  t型∈ [0，T]是在区间[0，T]上具有有限P-秒矩的过程集。我们还假设驱动价格过程A和M的组成部分独立于{Qj}Nj=1、代理库存的初始值，并且数量epkhrtaudui对任何代理的交易策略选择νj是不变的∈ HT。请注意，除了A和M的可积性条件外，这些过程的动力学没有先验规定。我们允许足够的灵活性，以便S可能具有非常一般的半鞅动力学，其中可能包含跳跃，甚至是非马尔可夫的。唯一具有约束力的假设是，代理商交易的订单流具有线性价格影响。具有算法交易部分信息的制造商5拥有这样一类通用模型，我们可以获得对特定模型选择鲁棒的最佳控制。过程A描述了资产价格过程的“阿尔法”或平均轨迹，而阿尔法代表了围绕这一漂移的噪音，二者都可以被认为是整合了代理无法获得的信息源的影响，即它们可能是潜在的。参数λ控制代理策略（永久）价格影响的规模。

平均人口价格影响ν（N）t以各亚群的平均数表示，（2.8）ν（N）t=Xk∈KN（N）KNνk，（N）t，其中νk，（N）t：=N（N）kXj∈K（N）Kνjt。该表示法将有助于第3.2.2节研究的最终人口规模限制。信息限制。在我们的模型中，我们通过允许代理j只能访问有关价格过程Sν（N）路径和他们自己库存的信息，而不能访问其他信息，来限制信息流向代理。更明确地说，我们允许代理JT从允许的控件空间（对于代理j）（2.9）Aj中选择控件νjj：=ν是Fj可预测的，ν∈ HT公司,每个j的位置∈ N我们定义过滤Fj=（Fjt）t∈[0，T]，其中fjt=σ（Sν（N）u）u∈[0，t]∨ σQj公司是由资产中间价过程的路径和代理j的起始库存水平生成的西格玛代数。如果ν∈ Aj，然后是Xj，νtand qj，νtare Fj也适应了，因此我们从Aj和Fj的定义中省略了这些过程生成的西格玛代数。让我们也来定义过滤F=（Ft）0≤t型≤T、 使Ft=σ（Sν（N）u）0≤u≤t型, 完全由资产中间价流程的路径生成的过滤。为了理解上述限制的含义，我们可以仔细研究Sν（N）tin方程（2.5）的动力学。首先，由于agent-j仅限于Fj中的信息，他们将无法观察G适应的组件A和M，也无法观察其他agent的库存水平。因此，他们无法观察所有其他代理的交易策略。相反，交易者必须仅通过观察Sν（N）t的路径来重建这些单个组件的每个值。

A和M都可以被视为潜在过程，必须对其进行估计，以解释价格变动的影响。现在，我们提供了一个简单的示例，按照[11]研究的潜在阿尔法模型，在单代理案例中说明了该框架。为此，假设有一个最新的注意事项：虽然我们在本文中没有考虑它，但F的定义也可以很容易地生成，以包括到代理的其他信息源的路径。6 CASGRAIN，P.和JAIMUNGAL，S.Markov chainΘ=（Θt）t∈[0，T]对任何代理都不可见，并进一步假设（2.10）Sν（N）T=S+λZtν（N）udu+Ztf（Θu）du+σWt。在本例中，大过滤G由Gt=σ给出（Θt，Wt）t∈[0，T]∨ σ（{Qj}Nj=1）。通过限制代理人-j在过滤Fj上交易，他们只能根据资产价格的观察路径进行交易，而不是根据其个别组成部分进行交易。在算法交易环境中，代理拥有资产价格过程的预测模型非常重要。由于代理人不完全了解Sν（N）的动态，他们必须在时间t的过滤上推断Θtbase的值，以便对资产价格的未来价值进行预测。我们的设置允许使用比这个示例更一般的潜在模型，但在考虑具体案例时，记住这个示例是有用的。我们请读者参考【11】，以获取有关潜在阿尔法模型（如此处所示示例）的更多详细信息。2.3. 代理的优化问题。每个代理人都希望最大化一个客观函数，该函数衡量其在交易期间的交易表现【0，T】。