经济周期的内生机制

这一体系还突出了市场作为新闻所反映的技术进步和长期经济增长之间的第40阶段传递机制的潜在作用。5、本研究进一步表明，耦合经济市场系统在相空间中存在两个稳定的平衡点。一个稳定均衡对应牛市和扩张经济，另一个对应熊市和收缩经济。该系统在将其拉向两个平衡状态之一的内生力和激发它并触发政权变化的外生新闻流施加的随机力的作用下动态演化。反映在外部新闻中的技术进步的影响迫使系统在经济扩张和牛市均衡附近平均停留更长时间，从而导致长期经济和市场增长。最后，经济波动的机制被确定为相干共振——一种发生在随机强迫动力系统中的现象（Pikovsky和Kurths，1997）。最后，我们注意到，如本文所述，将股票市场动态纳入宏观经济框架，使我们能够在可控的环境中获得现实的经济和市场行为，因此这种方法可能会增强用于政策分析的模型。感谢LGT Capital Partners为本项目提供部分资金。我们还要感谢John Orthwein编辑了这篇文章，并就其可读性提出了一些想法。附录：商业周期作为相干共振，我们从相轨迹结构的角度解释了准周期波动的机制。

作为第一步，我们引入一个新变量 如第41页  我们期望 因为从长远来看 和 以相同的速率随时间渐进增长（第3.2节）。变量的这种变化将允许无限增长解的模型（19）转换为具有有界相轨迹的动力系统：                    哪里  为方便起见。系统（21）具有表I（图5）中参数的三个平衡。两个平衡点是稳定的焦点节点：一个平衡点位于 另一个在哪里. 前者对应熊市和收缩经济，而后者对应市场和经济增长。第三个平衡点是位于两个稳定平衡点之间的不稳定鞍座。在没有外部消息的情况下, 经济市场体系将收敛到稳定均衡状态，根据初始条件，经济要么收缩 或正在扩展.

非零 也没有注意到系统的运动以 因为 虽然 在 和 在, 如等式（19c）或（21b）所示，并且类似地有界于 因为 虽然 在 和 在, 如下式（19d）或（21c）。第42页：让系统在这些平衡点上稳定下来；因此，市场和经济按照方程式（21）继续动态地共同演化。图5：相空间中动力系统（21）：（a）的平衡点 和（b）根据-飞机平衡点包括两个稳定的焦点节点，其中一个点对应于经济收缩，另一个对应于经济扩张，以及稳定平衡之间的一个不稳定3D鞍。请注意，平衡点的投影位于直线上   .  协同进化的经济市场系统类似于在相空间中追踪路径的粒子. 图6a描绘了由方程（21）模拟的14年演变路径，其中包括两个商业周期。我们可以观察到，系统的大部分时间都在稳定平衡点附近，而稳定平衡点起着吸引子的作用，并且很少从一个吸引区域跨越到另一个吸引区域。第43页图6：模拟轨迹。（a） 通过傅里叶滤波器平滑14年的演变路径，以消除周期小于10个工作日的谐波，从而在3D相空间中实现更好的可视化。稳定平衡点形成的两个吸引区域可见。（b） 从第3.2节开始的222年路径-飞机无需过滤，因为快速且“嘈杂”的变量 与投影平面正交。指出了平衡点和吸引区域。可以看出，运动发生在平衡点之间的一个狭窄层内。

A.-方程式（22）给出的平面由一条与运动层相交的虚线表示（请注意，系统的速度大约位于-平面）。图6b是-第3.2节中考虑的222年演化路径平面。可以看出，这条路径被限制在相空间中相对狭窄的一层，就好像运动发生在堆叠在一起的平行平面上一样。方程式（21a）解释了这种行为。鉴于表I中报告的参数值，   和  与, 因此，从方程式（21a）可以得出 . 在几何术语中，表达式  具有垂直于平面的速度的含义  第44页，其中 是一个积分常数。方程式（22）定义的平面平行于包含-轴线和直线; 从今以后，出于方便，我们将这些飞机称为-飞机，其中 表示沿测量距离的变量 （图6b）。因此，系统的速度大致位于-飞机。因此，平面运动的振幅决定了路径的发展，因此系统可以在-吸引子之间的平面，并在-当它被吸引子俘获时，它会飞行。图6为我们提供了对动力学的初步见解。该系统沿着一条位于上升通道中的轨迹快速地从牵引区吸引子过渡到扩张区吸引子-平面（图6b）。

一旦它被膨胀吸引子捕获，系统就会切换到围绕吸引子的动态轨道，并在随机冲击的作用下缓慢向吸引子漂移. 最后 迫使系统沿着向下的收缩吸引子-平面（图6b）。一旦被困在那里，系统开始缓慢、螺旋式地向平衡方向上升，直到被随机抛出 指向另一个吸引子的轨迹。所以循环重复。图7a提供了进一步的细节。它显示了图6a中投影在-方程（22）给出的平面 （该平面与系统进化受限的领域相交，大致位于中间）。两个圈闭区域可见。请注意，截留区域内的运动为顺时针方向。进一步注意，该系统在经济扩张的地区停留的时间往往长于经济收缩的地区。这种不对称是由于积极的长期新闻成分引起的, 这反映了技术进步。第45页图7：（a）图6（a）中预测的14年平滑轨迹-平面，由等式（22）给出, 它大约在图6（b）中运动层的中间相交。（b） 动力系统的相图（21） 显示在同一平面上，分隔线由红色虚线表示。由于运动几乎是平面的，我们可以构造系统的相图 大致位于不同的-平面，由方程式（22）给出. 我们将通过从这些平面的运动边界发射轨迹来实现这一点。除了吸引区域的核心以外，这种近似值相当适用。

图7b描绘了-上述平面。我们观察到两个吸引子没有连接——系统不能穿过红色虚线标记的分界线。因此 是系统穿过分界线从而逃离陷阱区域所必需的。当它被穿过时，系统会发现自己处于一条长的轨道上，该轨道在分离线附近通过。该轨迹迅速将系统带到另一个诱捕区域，系统在该区域停留到 随机迫使其穿过分界线，系统被带回其开始的陷阱区域。第46页每个吸引子和分隔线之间的距离表示 必须克服这一困难，将该体系推出圈套区，从而促成政权过渡。事实证明，这种距离正在缓慢波动，因此逃跑的概率也在逐渐增加和减少。为了显示这种效果，我们必须更详细地研究在垂直于-平面（方程式（22）和图7）。如图6b所示，系统从收缩吸引子移动到上部的膨胀吸引子-平面，并在下部以相反方向移动-飞机。因此，下沉和上升运动发生在这些平面之间。因此，这些平面中的相图可能允许我们可视化系统在上升和下降的开始和结束时所经历的障碍。

图8：（a）平面内动力系统（21）的两个相图 由方程式（22）给出, 大约位于运动层的顶部（见图6b）；（b）飞机 由方程式（22）给出, 大约位于运动层的底部（见图6b）。红色箭头表示距离，单位为 从稳定平衡图中，47点指向分界线，因此指示系统从一个平衡过渡到另一个平衡的势垒大小。在膨胀状态下，系统从运动的上平面下降 朝向下平面, 因此，从膨胀平衡线到分界线的距离减小，使得 – 新闻驱动的随机冲击 – 将系统推过分界线。在收缩状态下，系统从低er运动平面上升 朝向上平面, 收缩平衡线和分界线之间的距离减小，使 最终使系统跨越分界线。图8a描绘了上平面中的相位图 由方程式（22）给出 图8b显示了下平面中的相位图 由方程式（22）给出. 在膨胀状态下，上部-平面大于下部-飞机因此，当系统开始缓慢下降至平衡时，它跨越分界线，过早结束膨胀的可能性相对较低。随着系统进一步下降至-飞机，逐渐为负面新闻事件随机煽动政权过渡打开了机会之窗。

类似地，在收缩状态下，随着系统从-面向-飞机上述商业周期的基本机制可归类为相干共振，这是最近研究的一种现象，噪声应用于动力系统会导致准周期响应（Pikovsky和Kurths，1997）。相干共振以其经典形式出现，其中动力系统在接近极限环出现的亚临界区域进行调谐。在这种情况下，系统的相图可能包含即将出现的周期极限环附近的未闭合大尺度轨迹。在系统页面| 48中添加一定量的噪声将“修补”这些轨迹，从而创建一个准周期极限环。本文研究的相位图不同于经典情况，因为有两个吸引子的轨迹结束（图7b和图8）。尽管如此，该机制本质上与噪声迫使系统穿过分界线的机制相同——有效地重新连接吸引子之间的轨迹，并诱导准周期行为。，图9:-平面和（b）绘制为产量增长随时间的演变，. 特征区域由红色方块分隔。相干共振出现在各种物理、化学和生物系统中。特别是，它已被研究与神经细胞动力学。见Lindner等人（2004）的评论。我们注意到Beaudry等人（2017年）开发了一个带有放牧的DSGE模型。该模型产生准周期波动，解释为生产率冲击随机扰动的极限环。

因此，噪声会使现有的极限环失谐，而相干共振则会使噪声补上一个不完整的“极限环”。第49页最后，我们想将系统在相空间中的行为与真实世界的描述联系起来。要做到这一点，让我们考虑一个单一的模拟商业周期-平面（图9a）和时间函数（图9b）。周期为17年。在第1-2段，由于产出变化率为负值，经济经历了收缩（图9b）。该间隔对应于收缩吸引子在相空间中的捕获状态（图9a）。区间2-3描述了从收缩到膨胀的快速过渡，这在相空间中与收缩吸引子的逃逸和膨胀吸引子的夹带相一致。在区间3-4期间，由于经济市场体系被扩张吸引子所束缚，经济产出正在增长。请注意，当耦合系统缓慢地向吸引子漂移（图9a）时，这种增长是如何变慢的（图9b），为区域过渡奠定了基础。这种转变发生在区间4-5：经济开始收缩，因为它逃离了扩张吸引子并被收缩吸引子捕获。参考Bansal，R.，Yaron，A.2004。长期风险：资产定价难题的潜在解决方案。《金融杂志》，第591481–1509页。Barberis，N.，Greenwood，R.，Jin，L.，Shleifer，A.，2015年。X-CAPM：一种外推资本资产定价模型。《金融经济学杂志》，115，1-24。Beaudry，P.，Galizia，D.，Portier，F.2016年。将周期重新纳入商业周期分析。NBER工作文件。Beaudry，P.，Portier，F.2014年。

商业周期的新闻视角：洞察与挑战。《经济文献杂志》，52993-1074。第50页Beaudry，P.，Portier，F.2004。对庇古周期理论的探讨。《货币经济学杂志》，511183-1216。Beja，A.，Goldman，M.B.1980年。论非均衡价格的动态行为。《金融杂志》，35235-248。Benhabib，J.、Liu，X.、Wang，P.2016年。情绪、金融市场和宏观经济波动。《金融经济学杂志》，120，420-443。Blanchard，O.2016年。DSGE机型是否有未来？彼得森研究所政策简报16-11。布兰查德，O.1981年。产出、股市和利率。《美国经济评论》，71132-143。布罗克，W.A.，杜拉夫，S.N.2001。基于交互的模型。《计量经济学手册》，53297-3380。Brock，W.A.和Hommes，C.H.1998年。简单资产定价模型中的异质信念和混沌路径。《经济动态与控制杂志》，22，1235-1274。Brock，W.A.和Hommes，C.H.1997年。通向随机性的合理途径。《计量经济学》，651059-1095。坎贝尔，J.Y.2014。经验资产定价：尤金·法玛、拉尔斯·彼得·汉森和罗伯特·希勒。斯堪的纳维亚经济杂志，116593-634。坎贝尔，J.Y.，科克伦，J.H.1999。习惯的力量：基于消费的股市行为解释。《政治经济学杂志》107，205-251。第51页Chiarella，C.，Flaschel，P.，He，X.Z.，Hung，H.2006。与有界理性异质主体的真实金融互动的随机模型。《对经济分析的贡献》，277（第333-358页）。Christiano，L.J.、Eichenbaum，M.S.、Trabandt，M.2018年。在DSGE型号上。《经济观察杂志》，即将出版。Cont，R.，Bouchaud，J.P.2000。羊群行为和金融市场的总体波动。宏观经济动态，4170-196。白天，右侧。