随机动态效用和跨时间偏好

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英文标题：
《Stochastic Dynamic Utilities and Inter-Temporal Preferences》
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作者：
Marco Maggis, Andrea Maran
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  We propose an axiomatic approach which economically underpins the representation of dynamic preferences in terms of a stochastic utility function, sensitive to the information available to the decision maker. Our construction is iterative and based on inter-temporal preference relations, whose characterization is inpired by the original intuition given by Debreu\'s State Dependent Utilities (1960).
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中文摘要：
我们提出了一种公理化方法，该方法以随机效用函数的形式经济地支持动态偏好的表示，对决策者可用的信息敏感。我们的构造是迭代的，基于跨时间偏好关系，其特征是由Debreu的状态依赖效用（1960）给出的原始直觉所激发的。
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> Stochastic_Dynamic_Utilities_and_Inter-Temporal_Preferences.pdf (354.64 KB)

2022-6-9 18:43:56 上传

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关键词：Presentation economically Applications Quantitative Differential

随机动态效用和跨期偏好Marco-Maggis*Andrea Maran+2020年2月24日摘要我们提出了一种公理化方法，该方法在经济上支持动态跨期决策的表示，即s-Tocrastic动态效用函数，对决策者可用的信息敏感。我们的构造是迭代的，基于依赖于时间的偏好连接，其特征是受Debreu的状态依赖效用（1960）给出的原始直觉的启发。关键词：跨期决策、随机动态效用、条件偏好、确定原则。1简介领导每个代理人决策的准则，干预现实生活的许多方面，决定经济、政治和金融动态。因此，心理分析和代理人行为的数学公理化引起了人们的极大兴趣，导致了大量的研究文献（详细综述见[18]）。在决策过程中发挥作用的第一个关键因素是主观概率，自de Finetti的初步贡献以来，主观概率已得到深入研究[6]。冯·诺依曼和摩根斯特恩（Morgenstern）[29]发起了关于彩票偏好的研究，这是一种预期效用的表示。这种直觉可以追溯到1738年发表的一篇论文（见[3]），伯努利（Bernoulli）早就意识到任何决定都与“个人的特殊情况”密切相关*电子邮件：marco。maggis@unimi.it.作者感谢Marco Frittelli和Fabio Maccheroni就这一主题进行的鼓舞人心的讨论。+电子邮件：andre。maran95@gmail.com.making估计值“wh-ich可能会因观察到的信息演变而发生显著变化。

例如，一个有趣的经理可能会在金融市场暴跌引发的压力下开始以寻求风险的方式行事，而金融市场暴跌正是导致严重损失的原因。Debreu【5】给出了一个公理化的设置（在有限的状态空间上）来建立偏好关系模型，该模型可以依赖于未来的自然状态，并可以用所谓的状态依赖效用函数来表示（见附录中的定理B.3）。状态依赖性参考对未来可能发生的随机结果很敏感，在此之前，代理人的主观效用可能会受到与特定事件发生相关的不同未来情景的影响。Karni【15】制定了风险规避措施，允许基于最优风险分担分析的依赖于国家的公用事业的偏序。在[30]中，Wakker和Zank将Debreu的结果从有限扩展到有限维度，用于实值结果和单调偏好的特殊情况。扩展泛函的发展，可在现场维度空间上进行额外分解，导致偏好在状态依赖性u和概率P方面的数值表示（见定理B.5，附录）。文献[30]（和[4]）中的主要结果将在证明本文中的结果中发挥关键作用。在【16】年，Kreps和Porteus对不确定性的时间分辨率给出了新的公理化处理。他们认为离散时间模型t=0，当一个人必须选择一个行动dt，该行动dt受时间T时发生的状态x的约束。当一个随机事件发生时，决定了立即的支付，行动dt将影响（zt，xt+1）的概率分布，其中xt+1是世界的新状态。

其结果是一种动态选择行为，不能用一个基数实用程序来表示。Epstein Zin[12]和DuffeeEpstein[8]（另见[11]）分别在离散和连续时间模型中构建了一类对跨期消费彩票的递归偏好。在[12]中，时间t的递归效用由聚合函数i给出。e、 Vt（c）=W（ct，mt（Vt+1）），其中ct是消耗，mt（Vt+1）是在时间t等于Vt+1的确定性。类似地，Du ffie和Epstein[8]获得了Vt（c）=EP形式的消费流上的递归效用表示ZTt公司f（cs，Vs（c））+A（Vs（c））|σs|ds公司英尺,其中，f是聚合器，A是方差乘数，σ是波动过程。在这样的上下文中，两个消费之间的条件偏好系统由递归实用程序确定，如下所示：cω、 tc′型<==> Vt（c，ω）≥ Vt（c′，ω）。在[9]中，Epstein和LeBreton证明了贝叶斯先验的存在是由基于信念的偏好所暗示的，这些信念允许对新信息进行动态一致的更新。斯基亚达斯在【28】中介绍了条件偏好过度行为对后果的影响。给定事件F，偏好关系xFy“有一种解释，即在事前，决策者认为actx对事件F的影响不低于y对同一事件的影响”（[28]pp.350）。Wang[31]对消费信息文件中的一类条件偏好的三个更新规则进行了公理化。文献[7]对条件偏好进行了系统研究：条件偏好顺序是一种二元关系 它是反射的、传递的和局部完整的。

[7，定理5.2]对独立性和阿基米德公理的条件设置进行了适当的扩展，以条件效用函数的形式表示彩票集合的条件偏好。递归多重先验和动态变分偏好（见resp.[10]和[17]）处理条件偏好关系t、 消耗流h上的ω。这里t∈{0，1，2，…，T}是一个时间点，ω是到timet为止观察到的状态空间的路径。递归多先验效用和动态变化偏好可以分别以条件函数的形式表示vt（h）=infP∈EP公司Xτ≥tβτ-tu（hτ）| Ft（1.1）Vt（h）=infP∈EP公司Xτ≥tβτ-tu（hτ）| Ft+ ct（p | Ft）, （1.2）其中CTI是递归模糊性指数，在某些限制条件下，它保证了偏好的时间一致性（见[17，p.14，Axiom 4]）。在这两篇论文【10，17】中，动态一致性公理起着基础性的作用，并启发了本论文第3节第3.8点中的结果。最后，我们观察到，在最近的论文【25】中，Riedel等人考虑了动态偏好t、 son coup les（P，f），其中P属于一组概率，f是act（不精确概率框架）。一个重要的特点是，引用的动态一致性保证了条件先验集在粘贴时是稳定的。从经济学到金融：决策的动力。

决策理论和金融数学之间的相互作用是在默顿在[19]中给出重要贡献之后爆发的，有关随机最优控制的大量文献也证明了这一点（详见[23]）。经典效用最大化问题可以表述为一个形式为v（t，X）=supα的随机控制问题∈A（t，X）EP[u（VT（t，X，α））| Ft]，其中sup拟作为P本质上确界，A（t，X）是可容许策略集（从时间t开始），u是凹效用函数，VT（t，X，α）是策略α的最终支付，初始随机禀赋X（wh ich is Ft-measured）。我们可能会质疑，当一个代理作为效用优化器，愿意在时间t到时间t投资策略α，前提是她拥有随机数量x的s。对这一问题的回答与VT给出的策略α（t，X，α）的跨期比较密切相关。一个合理的解决方案可能是，代理人只有在她相信持有最优解决方案的情况下才进入动态投资。也就是说，我们可以定义跨期关系t、 TbyX公司t、 TVT（t，X，α）当且仅当v（t，X）≥ EP【u（VT（t，X，α））| Ft】P-a.s。。（1.3）动态规划原理（[23，定理3.3.1]）意味着对于任何有界随机变量X，v（t，X）≥ EP[u（VT（t，X，α））| Ft]和等式适用于任何α*是最佳策略。在这种情况下，X是VT（t，X，α）的跨期等效物*) 这将在本文的下一节中进行描述，即条件确定性等价。

在本例中，v表示in-direct效用和偏好关系t、 这不是一个标准的自然关系，它的性质需要仔细介绍，因为我们将在第3节以抽象的方式介绍。Musiela和Zariphopoulou最近在一系列论文中对效用最大化的经典向后方法进行了讨论，从[20，21]开始，提出了一种新的向前理论：效用函数是随机的，与时间相关的，向前移动。在该理论中，远期表现（取代经典情况下的直接效用）是通过基础金融市场构建的，必须满足一些适当的鞅条件。受此启发，Frittelli和Maggis【14】研究了确定性等价物的条件（动态）版本（如【24】所定义）。最终目标是一个随机动态效用u（t，x，ω），即一个随机场，代表了主体偏好的演化。【14】中的新颖之处在于，（向后）条件确定性等价物表示时间t索赔X的时间s值，对于0≤ s≤ t<∞, 以这种方式捕获偏好的跨时期性质。不幸的是，任何跨期偏好的公理化，可以证明随机动态效用的表现，在文献中仍然缺失，我们的目的是填补这一空白。本文的目的。事实上，人们在比较当前和未来的结果时非常不耐烦，基于情绪和基于认知的机制都会导致跨期扭曲。

在[32]中，Zauberman和Urminsky概述了跨期变化的心理决定因素，如冲动性、目标完成和奖励时机、对未来的不同具体评估，时间感知和许多其他特征：“总之，这些发现表明，人们对未来时间本身的感知方式是他们形成跨期偏好的重要因素[…]影响跨期偏好的各种因素的共同点是，所有这些机制都会影响实现当前目标与更遥远目标的相对吸引力。”（见[32]，第139页）在本文中，我们旨在描述一系列跨期偏好关系，这些关系比较随机支付，其实现将在不同时间点已知。我们将引入一组条件公理，这些公理将导致在一般状态空间上用随机动态效用u（t，x，ω）和客观概率表示优先性Ohm （见定理3.6），其可表示为：条件对于可用信息，当且仅当（s，g）为ifu时，在时间s时g优先于在时间t时f≥ EP[u（t，f）| Fs]P- a、 结果表明，随机动态效用是一个适应于代表信息流的给定过滤的随机场。因此，当决策者意识到新的敏感数据，如市场行为、新闻、灾难性风险或任何其他导致重新考虑个人信仰的宏观/微观因素时，u（t，x，ω）会随机作出反应。

由于不同的随机支付是在不同的时间点定义的，我们将引入的偏好关系概念将满足非标准公理，并将以跨期偏好（ITP）命名。我们的方法的主要创新之处在于，我们提供了一个跨时间偏好的抽象公理化，允许在我们的模型中包含“实现当前目标的相对吸引力，与后来更遥远的目标相比”。事实上，我们的迭代构造导致根据有效信息自动向前更新偏好，这满足了一种形式的动态一致性。作为副产品，我们获得了一个理论框架，其中可以嵌入正向性能理论[1、20、21]和条件确定性等价物研究[14]。ITP的关键要素可以归纳为四个要素：首先，每次的信息都是通过过滤的存在来描述的∈[0,+∞), i、 e.一个sigmaalgebras族，如Fs Ftfor s公司≤ t、 其次，由于ITP比较了不同时间的随机薪酬，我们需要引入一种关系s、 t（分别为。s、 t）s<t为两个时间点。特别是gs、 tf将意味着Ft可测量的支付f（将在时间t时完全显示）优先于Fs可测量的g，条件是了解s时可用的信息（类似于gs、 tf）。第三，我们指出，“偏好”一词的使用有点不恰当，因为排序不会像通常预期的那样是一元关系。偏好关系s、 如果尚未披露完整信息，则不包括全部信息。因此，文献[7]中介绍的条件偏好现象成为理解ITP本质的重要工具。

最后，我们将假设代理仅通过时间线的离散化来观察真实信息，即t=0<t<…<tn<。。我们观察到，在[7]中，条件西格玛代数的概率被假定为先验存在。在我们的方法中，这一要求并不是必需的，但我们可以一步一步地推导出一个新的概率更新，它直接遵循我们所选择的决策理论结构。本文的结构如下：在第二节中，我们对论文中使用的符号进行了描述，并以玩具为例来激励我们的学习；第3节致力于描述表征ITP的公理集，以及主要表示结果的陈述。在第4节中，我们证明了无条件情况下的结果（即四次初始信息）。第4节的目的有两个：一方面，它将作为我们在第5节中提出的归纳论证的第一步，以获得我们的主要定理3.6的完整证明。另一方面，它是以自包含的方式编写的，因此它可以独立于一般条件设置进行读取和理解。2关于跨期偏好的预备课程。2.1符号在本文中，我们将使用本节所述的符号。我们固定了一个度量空间(Ohm, F） 在哪里Ohm 是所有可能事件（状态空间）的集合，F是西格玛代数。我们将通过存在无轨过滤{Ft}来建模随时间变化的信息∈[0,+∞), 使用Fs 英尺 F每s≤ t、 对于任何给定的西格玛代数G F我们用L（G）表示G-可测函数的空间，取结果空间中的值。我们通常会参考要素f∈ L（G）作为随机变量（或ACT），用L表示∞（G） 其子空间收集有界元素，即f∈ L（G）使得| f（ω）|≤ k表示任意ω∈ Ohm 还有一些k≥ 0