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人口与经济14（6）：1-5.42附录：方法注释、表格和数字附录A。附录A.1。KPSS检验根据KPSS（1992），他们的检验是单侧检验，因为零假设的参数值是随机游走的方差，而平稳性假设是.  假设模型为  具有 平稳误差及其位置  其中 是. 水平平稳性和趋势平稳性案例包括 和, 分别地无效假设为 导致这种情况 是, 另一种假设是 导致这种情况 是. 作为上尾测试，KPSS统计数据用于测试 由数量定义 哪里 哪里 是回归的残差 在常数和趋势上，以及 是对长期方差的一致估计（即根据异方差和自相关进行校正） 使用. 该估计值是在零假设下计算的。KPSS定义 测量随机游走分量对白噪声的相对重要性。如果, 它有一个单位根，如果. 此外，如KPSS所示，其假设模型等效于以下ARIMA模型   哪里 . 假设 和 是 相互独立并假设 是一阶自相关的，我们可以这样写 具有  ,  和. 因此，当, 和单位根 非常接近于零（KPSS，1992，第163-164页）。在无效假设下，错误 都是平稳的，所以 来自.

除了KPSS测试的常用模型外，我们还通过残差使用等效模型（ARIMA） 来检测我们是否得到了它们的平稳性。当 进行随机游走，重新测试.      根据KPSS（第170页，1992），对于滞后截断参数 在没有自相关误差的情况下，即使对于小样本，测试也具有正确的大小和功效，这意味着当时间观测数介于. 使用,  即使有更多的观察，这些测试也有点不太准确。对于小样本，随着 增加，这意味着KPSS检验倾向于过度拒绝平稳性的真实零假设，主要针对高度自回归过程。选择 对测试决策非常重要。附录A.2。典型协整回归一般来说，我们有一个标量 和 随机向量   . 允许   我们还认为回归者 具有以下随机过程，  43 和 是确定性趋势回归系数和 是未观测到的随机项。常数应该只在.

假设：  具有  哪里  是同时协方差矩阵。通过定义右侧长期协方差矩阵 和完整的长期协方差矩阵 根据, 我们有,  ,            我们假设变量 和 是非平稳的 有一个完整的等级 和 是正定的，即非单数；这意味着单个协整向量是. 由于,  和 或, 的静态OLS估计 无法对协整向量进行推断（有关详细信息，请参阅Phillips Ouliaris 1990、Hansen 1992、Park 1992）。如果 是严格的外生回归系数，即。 和, 然后，静态OLS估计具有完全有效的渐近正态分布，允许使用标准测试分布来计算临界值。在我们的实证工作中，我们使用CCR模型（Park 1992），因为它对.  它首先估计未观测到的随机误差  并构造相应的一致估计,    和.

数据转换操作如下     哪里 是估计向量    由导致估计的静态OLS获得的协整方程参数. 通过将OLS方法应用于 , 通过采取 （Park 1992）：  有了这种有效且无偏的估计量，可以使用标准分布操作测试程序。46表4.1。残差相关矩阵表4.2：。剩余方差协方差矩阵        表5：。结构方差分解titswpdeldosh=10h=25h=10h=25h=10h=25h=10h=25DCAY61.4049.403.407.6232.4538.012.754.97DS\\u ADR0.030.0423.0522.6772.6569.414.277.88DNS\\u ADR2.692.3715.0521.2269.1563.7313.1112.68DG\\u GDP13.4313.322.352.495.245.7378.9878.46注：行变量由列变量中的冲击解释。该数字以百分比表示10个时段25个时段（发电量）。47附录C图C.0.1。

1974年至2016年沙特阿拉伯经济双人口金字塔人口普查-0.20-0.15-0.10-0.05 0.00 0.05 0.10 0.150-45-910-1415-1920-2425-2930-3435-3940-4445-4950-5455-5960-6465+人口共享结构人口金字塔（1974年人口普查）沙特非沙特人口金字塔（1974年人口普查）0.20-0.15-0.10-0.05 0.05 0.15 0.20 0.250-410-1420-2430-3440-5460-5460 6470-7480+人口共享结构人口金字塔（1992年人口普查）沙特非沙特-0.20-0.15-0.10-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.200-410-1420-2430-3440-4450-5460-6470-7480+人口共享结构人口金字塔（2004年人口普查）沙特非沙特-0.15-0.10-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.200-410-1420-2430-3440-4450-5460-6470-7480+人口共享结构人口金字塔（2010年人口普查）沙特非沙特-0.15-0.10-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.200-410-1420-2430-3440-4450-5460-6470-7480+人口共享结构人口金字塔（2016年人口普查）沙特非沙特48图C.0.2。1974年至20160.00.10.20.30.40.50.60.70.819741977198019831986198919921995199820012004200720102013016016沙特年龄结构0-24\\U s 25-64\\U s 65+\\U s0.00.10.20.30.40.50.70.8197419771983198619921995199820012004200720102013016016移民年龄结构0-24\\U ns 25-64\\U ns65岁以上ns0.00.10.20.30.40.50.60.70.8197419771980198319861989199219951998200120042007201020130162016所有年龄结构0-24\\u至25-64\\u至65岁以上至49图C.1。经常项目对GDP比率的脉冲响应函数如图C.2所示。沙特年龄相关率的脉冲响应函数基于结构分解，使用蒙特卡罗模拟计算5000次重复的脉冲响应函数置信区间。