受交易对手风险和信贷影响的金融衍生品定价

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英文标题：
《Pricing Financial Derivatives Subject to Counterparty Risk and Credit
  Value Adjustment》
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作者：
David Lee
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  This article presents a generic model for pricing financial derivatives subject to counterparty credit risk. Both unilateral and bilateral types of credit risks are considered. Our study shows that credit risk should be modeled as American style options in most cases, which require a backward induction valuation. To correct a common mistake in the literature, we emphasize that the market value of a defaultable derivative is actually a risky value rather than a risk-free value. Credit value adjustment (CVA) is also elaborated. A practical framework is developed for pricing defaultable derivatives and calculating their CVAs at a portfolio level.
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中文摘要：
本文提出了一个受交易对手信用风险影响的金融衍生品定价的通用模型。同时考虑了单边和双边类型的信贷风险。我们的研究表明，在大多数情况下，信用风险应建模为美式期权，这需要反向归纳估值。为了纠正文献中的一个常见错误，我们强调，可违约衍生工具的市场价值实际上是一种风险价值，而不是无风险价值。还阐述了信用价值调整（CVA）。本文开发了一个实用的框架，用于对可违约衍生品进行定价，并在投资组合层面计算其CVA。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Pricing_Financial_Derivatives_Subject_to_Counterparty_Risk_and_Credit_Value_Adjustment.pdf (574.62 KB)

2022-6-9 22:01:29 上传

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关键词：金融衍生品 衍生品定价 金融衍生 衍生品 Quantitative

定价受交易对手风险和信用价值调整影响的金融衍生品David LeefinPricingabstract本文提出了一个受交易对手信用风险影响的金融衍生品定价的通用模型。同时考虑了单边和双边类型的信贷风险。我们的研究表明，在大多数情况下，信用风险应建模为美式期权，这需要反向归纳估值。为了纠正文献中的一个常见错误，我们强调，可违约衍生产品的市场价值实际上是一种风险价值，而不是无风险价值。还阐述了信用价值调整（CVA）。开发了一个实用框架，用于对可违约衍生工具进行定价，并在资产组合层面计算其CVA。关键词：信用价值调整（CVA）、信用风险建模、风险评估、抵押、保证金和净额结算。电子邮件：david。lee@finpricing.com; Url：http://www.finpricing.comA广泛的金融工具承担信用风险。信用风险可以是单方面的，也可以是双边的。某些衍生工具，如债务工具（如贷款、票据、票据、债券等），本质上只包含双边信用风险，因为只有一方的违约风险似乎是相关的。而其他一些衍生品，如场外（OTC）衍生品和证券融资交易（SFT），由于双方都容易受到违约风险的影响，因此承担着双边信用风险。在市场上，大多数金融衍生品的报价都是无风险的。换句话说，信贷风险并没有被捕获。历史经验表明，信贷风险往往导致重大损失。因此，所有市场参与者都清楚，在报告任何可违约衍生工具的公允价值时，应考虑信用风险。

对无风险价值的调整称为信用价值调整（CVA）。CVA为银行提供了一个将信用风险动态定价为新交易的机会，并已成为金融行业的一种常见做法，尤其是交易账簿。根据定义，CVA是无风险价值与考虑违约可能性的真实（或有风险或可违约）价值之间的差额。无风险价值是指经纪人报价或交易系统或模型通常报告的内容。然而，风险价值是一个相对较少探索和较少关注的领域，这是信用风险度量和管理的主要挑战和核心主题。文献中有两种主要类型的模型试图描述缺省过程：结构模型和简化形式（或强度）模型。默顿（1974）、朗斯塔夫（Longstaff）和施瓦茨（1995）研究的结构模型将违约视为一个内生事件，重点关注企业的资本结构。Jarrow和Turnbull（1995）以及Duffie和Singleton（1999）引入的简化模型并不能解释违约事件的内生性，而是将其异源性描述为一个跳跃过程。对于定价和套期保值，简化模型是首选的方法。文献中存在三种不同的恢复模型。违约回报要么是1）一小部分PAR（Madan和Unal（1998）），要么是一小部分等价无违约债券（Jarrow和Turnbull（1995）），要么是3）一小部分市值（Duffie和Singleton（1999））。最后一种是市场上最常用的。Duffie和Singleton（1999）在论文中没有明确说明可违约衍生工具的市场价值是风险价值还是无风险价值。

相反，作者含蓄地将市场价值视为风险价值，因为其中的市场价格以可违约的方式演变。否则，他们无法获得预期的结果。然而，大多数后来的文献错误地认为可违约衍生工具的市场价值是无风险价值。因此，结果是不正确的。例如，Pykhtin和Zhu（2007）以及Gregory（2009）所描述的当前最流行的CVA模型在理论上是不合适的，因为作者在进行风险估值（即对可违约衍生产品进行估值）时没有区分风险价值和无风险价值。事实上，该模型从未得到严格证明。在本文中，我们提出了可违约金融衍生工具的通用估值模型。为了完整性，我们的研究涵盖了各种情况：单边和双边、单一支付和多重支付、正支付和负支付。虽然其他作者之前研究过几个简单的案例，例如Duffie和Singleton（1999），Duffie和Huang（1996），他们只以非严格的方式提供启发式推导；对其他案例的分析工作很新颖。与当前的递归积分解（见Duffie和Huang（1996））相比，我们的理论表明，在大多数情况下，可罚导数的估值需要反向归纳过程。有一种直观的方法可以理解这些反向归纳行为：我们可以认为，任何具有双边信用风险的可违约衍生品都嵌入了两个违约期权。换言之，在进行可违约的金融交易时，一方授予另一方违约选择权，同时也会获得违约选择权。理论上，违约可能随时发生。

因此，默认期权是美式期权，通常需要反向归纳估值。我们明确指出，在风险估值的背景下，可违约衍生工具的市场价值实际上是一种风险价值，而不是无风险价值，因为一家公司可能在未来的任何时候违约，即使它在今天仍然存在。一个直观的解释是，在收取预付CVA后，人们已经将可违约衍生工具的市场价值从无风险价值转换为风险价值。从实际角度来看，我们提出了一个新的框架来执行双边风险评估，并在投资组合层面计算双边CVA，该框架将净额结算和保证金（或单边）协议结合起来，并捕获错误/正确的方式风险。本文的其余部分组织如下：第1节提供了基本设置；第2节讨论了Pricingunilar可违约衍生工具及其单边CVA；第3节阐述了双边对称可违约衍生品及其双边CVA的估值；第4节提出了一个包含净额结算协议、保证金协议和错误/正确方式风险的实用框架，第5节给出了数值结果。结论见第6.1节。基本设置我们考虑过滤概率空间(,F 0ttF，P）满足通常条件，其中表示样本空间，Fdenotes a-代数，概率测度，以及 0TTF进行过滤。违约模型基于Duffie和Singleton（1999）以及Jarrow和Turnbell（1994）提出的简化形式方法，该方法不能解释违约事件的内生性，但通过跳跃过程将其外生化。

停止（或默认）时间被建模为一个Coxarrival过程（也称为双随机Poisson过程），其第一次跳跃发生在违约时，具有随机风险率或到达强度（th）。众所周知，在该框架中，从时间t到s，以实现路径为条件的生存概率定义为stduuhztsts）（exp），| Pr（：）(（1a）其中Z是帮助预测该公司违约的公司特定状态过程。根据实现路径，本框架中周期（t，s）的默认概率定义如下：stduuhstststq）（exp1），（1），| Pr（）(（1b）应用迭代期望定律，我们将周期（t，s）的预期生存概率表示为Tfstduhests）（exp），（（2a）其中 tEF公司是以thetF为条件的期望。期限（t，s）的预期违约概率表示为tFstduuhEstSstQ）（表1），（1），（（2b）文献中有三种不同的回收模型。违约回报要么是1）面值的折扣，要么是等价无违约债券的一小部分，要么是3）市值的一小部分。我们在研究中使用了市场价值的恢复模型。二项式违约规则只考虑两种可能的状态：违约或存续。对于离散单期（t，s）经济体，在该期结束时，可违约衍生工具要么以违约概率违约，（stQor以生存概率生存），（stS。假设在s时可违约衍生工具的市场价值为）（sVD。违约收益是（）给出的市场价值的一小部分（sVsD, 其中）（s）是时间s的默认恢复率，而生存回报等于市场价值）（sVDitself）。

因此，以实现路径为条件的衍生工具的风险价值是对收益的贴现预期，由下式得出 )（），（）（），（），（），（）（sVstSsVsstQstDtVDDD（3a）其中duurstDst）（exp），（（3b）式中），（stdde表示到期日s在t的随机无风险贴现系数，以及）（urdenotes在时间u的无风险短期利率（sut).如果衍生工具在时间s存续，则存续价值等于市场价值。然而，衍生工具可能在s之后的任何时候违约。因此，当前的生存价值或当时的市场价值是一个风险价值。换言之，对于无风险估值，市场价值是无风险价值，但对于风险估值，市场价值实际上是风险价值。一个直观的解释是，在收取预付CVA后，人们已经将市场价值从无风险价值转换为风险价值。2、单边可违约衍生品估值和单边CVA单边风险估值可适用于两种情况。就性质而言，案例1中的衍生品只涉及单方面信用风险。在案例2中，衍生品实际上承担着双边信用风险，但为了简单起见，人们有时可能会将双边可违约衍生品视为单边衍生品。双方分别表示为A和B。单边信用风险假设只有一方是违约方，另一方是无违约方。在本节中，我们假设甲方无违约，而乙方可违约。所有计算都是从甲方的角度进行的。让估值日期为t。我们首先研究单个付款案例。2.1.   单一付款案例包括一种可违约衍生工具，承诺在到期日T从乙方向甲方支付X，并且在到期日T之前不支付任何款项。支付额TX可以是正的，也可以是负的，即。

衍生工具可能是对各方的资产或负债。在估值日t，衍生工具的无风险价值由 TTFXTTDETFF），（）（）（4） 式中），（TtDis（3b）中定义的无风险贴现系数。我们将时间段（t，t）划分为n个非常小的时间间隔（t) 并假设违约可能只发生在每个非常小的时期结束时。命题1：单一支付衍生工具的单边风险值由以下公式得出 tTBDXTtCEtVF），（）（）（5a）其中 10） （exp），（niBBttitcTtC（5b） )（1） （1）（（0））1（（tittittithtittitcbbtitvbd（5c）其中是一个指示器函数，如果Y为真，则等于1，否则等于零。证明：见附录。我们可以认为，（TTC是风险调整后的贴现因子，而）（ucBas是风险调整后的短期利率。这里）（uB表示乙方的违约恢复率，且）（uhbe表示乙方的风险率。 )（1） （）（uuhusBBB被称为信用利差或短期信用利差。与无风险估值（4）相比，风险估值（5）相当复杂。中间值对于确定最终价格至关重要。在很小的时间间隔内，当前风险值依赖于未来风险值。只有在最终付款日T，才能显示衍生工具的价值以及确定风险调整贴现系数所需的最大信息量。这种类型的问题最好通过时间倒序来解决，后面的riskyvalue输入到前面的riskyvalue中，这样流程以递归的方式建立在自己的基础上，这被称为向后归纳。

最流行的反向归纳估值算法是基于晶格/树和回归的蒙特卡罗算法。为了得到直观的解释，我们可以假设在单边信用风险假设下的可违约衍生工具具有嵌入违约期权。换句话说，一方进入可违约的金融交易实际上授予另一方违约选择权。如果我们假设任何时候都可能发生违约，则默认选项为美式选项。美式期权通常具有后向递归性质，需要后向归纳估值。理论上，违约可能随时发生。连续时间风险估值模型，或暗示连续时间模型（CTM），假设可违约衍生工具是可连续违约的。命题1可以进一步以CTM的形式表示为：推论1.1:CTM下单一支付衍生工具的单边风险值由下式得出 tTBDXTtCEtVF），（）（）（6a）其中TtBBduucTtC）（exp），（（6b））（1）（（1）（（0）（uuhurucBBuVBD（6c）根据命题1，这个推论的证明变得简单明了，通过采用极限ast接近零。命题1提供了一种为单边可违约单次支付衍生工具定价的一般形式。将其应用于我们假设支付轴为非负的特定情况，我们得出以下推论：推论1.2：如果支付轴为非负，则TM下单一支付衍生工具的风险值如下所示： tTBDXTtCEtVF），（）(（7a）其中TtBBduucTtC）（exp）(（7b）））（1）（（）（）（Uuhurucbbbb（7c）根据（6），通过设置0）可以很容易地得到这个推论的证明（uVD。

由于付款轴为非负值，因此中间值）（uVDis也为非负值。方程式（7）与Duffie and Singleton（1999）中的方程式（10）相同。在他们的启发式推导中，作者含蓄地将可违约衍生工具的市场价值视为风险价值，因为其中的市场价格以可违约的方式演变。否则，他们将无法获得预期的结果。当收益为非负时，风险估值变得非常简单。这一推论表明，单个非负支付违约衍生工具可以使用风险调整贴现率（ucB）计算的预期支付额的现值进行定价根据定义，单一非负支付衍生工具的相应CVA可以表示为  TTBTTDFUXTTCEXTTDETTVTVTCVAFF），（），（）（）(（8） 自），（TtCB始终小于），（TtD，在这种情况下，CVA是一种信贷费用。涵盖甲方潜在损失的信贷费用来自于当甲方在投资组合中的资金中时乙方违约的情景。在CTM下，单方面可违约的衍生工具有一个嵌入的美式违约期权，它是持续可违约的。因为美式期权很难对冲，市场上的一种常见做法是使用百慕大期权来近似美国期权。因此，我们假设违约可能只在某些离散时间发生。自然选择是假设违约只可能发生在付款日期。