融资融券对股价演变的影响：一个级联模型

6、对于不同的s，相位配置保持不变，这意味着s对Rc和Kc值的影响很小。另一方面，当s较大时，平均损失较大，因为p∞当s较大时，处于易受攻击状态的值要低得多。原因是，如果每个投资者都以保证金购买更多的股票，那么股价比例的初始冲击可能会导致更多其他股票的蔓延。为了检验多元化的影响，我们计算p∞使用不同的值（见图7）。稳定状态下的市场基准三月指数随s单调下降，这表明多元化会降低证券系统的稳健性和弹性，并导致更高的系统风险。0.2 0.4 0.6 0.8 1.0k1.201.401.601.802.00r（a）s=20.2 0.4 0.6 0.8 1.0k（b）s=200.2 0.4 0.6 0.8 1.0k（c）s=500.4 0.5 0.6 0.7 0.8图。6.（在线彩色）市场指数与维护保证金r和初始保证金k的函数关系图。该颜色表示股票市场的平均价格，类似于市场指数。所有绘图的v=30。0 50 100 150 200s0.00.20.40.60.81.0p∞图7：。（在线颜色）p∞在稳态vs分流参数s中，其他参数设置为k=0.4，r=1.7，v=30。通过对20次以上的模拟时间进行平均得到结果。近年来，由于活跃的散户投资者比例较高，中国股市波动很大[28,29,30,31,32]。从式（1）中，我们可以看出，高波动性会放大不稳定性，并导致级联失效。图8绘制了作为r和v函数的相图，以检查影响rc的波动性。注意，当s=2时，图8（a）中没有级联故障。这是因为当s较小时，风险传染减弱，在一些k值下，初始冲击后没有进一步的价格下跌，但当波动性较高时，RCR下降[见图。

8（b）和8（c）]和故障级联（failurecascade）可导致系统故障，即使最低维护率较低。在r- v相图，这些有助于制定中国的监管政策。为了稳定证券市场，证券交易所对上市公司的股票交易实行每日10%的价格变动限制。这一价格限制的影响仍然很明显，是一个广泛讨论的话题[33]。在此，我们提出，这种价格限制可以减缓保证金覆盖率，从而有助于稳定市场。根据上交所制定的融资融券交易规则，当一只股票的融资比例超过其流通股本的25%时，证券交易所必须停止该股票的融资融券。这条规则假设，当边际购买率较高时，股票的风险较高。为了证实这一点，图9（b）对具有相同保证金时间的股票的价格下跌进行了平均，以便将价格下跌范围与保证金时间联系起来。散点图的形式为奶油色，结果适用于许多r和k值。虽然在保证金倍数的中间范围内，价格下降变化很小，但结果显示1.21.41.6 1.8 2.0R020460V（a）s=21.21.41.6 1.8 2.0r（b）s=201.21.41.6 1.8 2.0r（c）s=500.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0图。8.（彩色在线）维持担保r和波动率v的相图。该颜色表示股票市场的平均价格，类似于市场指数。对于所有曲线图，k=0.5，结果通过20次模拟时间的平均值获得。对于利润率较小或较大的股票，大幅涨跌。

这可以从图9（a）所示的保证金时间分布中得到解释，其中保证金时间小或大的股票数量很少，这影响了结果的准确性。340 360 380 400 420 440 460020406080100计算340 360 380 400 420 440 460保证金时间0.20.40.60.81.0价格下降范围图。9.（彩色在线）价格下跌与利润率之间的关系。图中k=0.5，r=1.8，s=20，v=50，但结果对不同的值有效。4结论我们研究了融资融券交易对2015年年中中国股市崩盘的影响。我们使用了一个级联失效模型，即保证金投资者的二分图和一组股票，以证明保证金交易如何放大系统风险。在股价受到最初的外部冲击后，经纪人要求的最低维持保证金触发了一个连锁保证金，从而压低了股价。这种由经纪人引发的级联故障过程可能很快，并可能导致系统性市场崩溃。为了确定影响级联过程的因素，研究了几个参数，包括初始保证金k、最小维持者、波动率v和多样性s。我们发现了两种市场状态，稳定和脆弱。在稳定状态下，初始价格下跌会影响市场，但不会产生连锁故障，弹性系统会缓慢恢复。在脆弱的状态下，最初的价格下跌会导致连锁失效。分析和仿真结果表明，提高v和r或降低K都会增加系统状态从稳定到脆弱的概率。

我们还发现，多样性虽然是一种优先的投资策略，但可以放大系统风险，因为更高的价值会增加股市的脆弱性。致谢本项工作得到了国家自然科学基金（71601030和61673086）和中央大学基础研究基金（ZYGX2016J058）的资助。参考文献【1】L.R.Lu和L.J.Lu，J.Int.Bank。法律法规。32(4) (2017) 146.[2] M.T.Curley，《从A到Z的保证金交易：借贷、投资和监管的完整指南》。（2008）John Wiley&Sons，Inc.【3】S.Sharif、H.D.Anderson和B.R.Marshal，账户。财务部。54(4) (2014)1319.[4] Ma L.Y.和Li Z.Y.应用。经济。财务部。4 (2017) 84.[5] 太平洋盆地金融公司T.Hirose、H.K.Kato和M.Bremer。J、 17（1）（2009）41。[6] P.A.C.Sa ffi和K.Sigurdsson，修订版。财务部。螺柱。24(3) (2011) 821.[7] 杨志浩、刘志光、余春荣和韩智通，《公共科学图书馆综合》12（5）：e0176836。[8] C.B.Kahraman和H.Tookes，J.Financ。72 (2017) 1567.[9] 张艺谋、罗勇和任志强，J.Bank。财务部。48 (2014) 411.[10] P.J.Seguin，J.Monet。经济。26(1) (1990) 101.[11] D.Y.Lv和Q.S.阮，应用。经济。利特。（2017）内政部：10.1080/13504851.2017.1380285。[12] M.K.Brunnermeier和L.H.Pedersen，修订版。财务部。螺柱。22(6) (2009)2201.[13] S.Thurner，J.D.Farmer和J.Geanakoplos，Quant。财务部。12(5) (2012)695.[14] I.Dobson、B.A.Carreras、V.E.Lynch和D.E.Newman，《混沌》17（2007）026103。[15] A.G.Smart、L.A.N.Amaral和J.M.Ottino，Proc。自然的。Acad。Sci。USA105（2008）13223。[16] S.V.Buldyrev、R.Parshani、G.Paul、H.E.Stanley和S.Havlin。《自然》464（2010）1025。[17] X.Huang、I.Vodenska、S.Havlin和H.E.Stanley Scient。报告3（2013）1219。[18] L.Hou，J.G.Liu，X.Pan，B.H.Wang，Physica A 400（2014）93。[19] W.Soumaa、Y.Fujiwarab和H.Aoyama，Physica A 324（2003）396。[20] R.Guimer'a，M。

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