消费增长的行星边界：社会折扣下降

观察到的美国RPCC的严格指数增长可以用公式（3.6b）来描述，这意味着TC的演化具有马尔可夫特征，即，短记忆介于股票和股票之间。有趣的是，Box-Pierce检验和平方的相关图以及1ln/ttcc的绝对值（此处未显示），通常用作相关随机过程方差的代理，不支持序列相关性的显示。因此，人均原木消费量的年度增量时间序列不会表现出与股票收益率相关的“波动聚类”。这一观察结果与模型的关键假设相矛盾，消费波动率持续变化，见参考文献[]和其中的参考文献。综上所述，显然，基准模型的两个关键假设是：i）Ln/ttcc的高斯分布ii）原木消费增长过程的布朗扩散模型是无效的。因此，对1889年至2009年间美国RPCC增长的经验观察不支持在算术布朗运动的传统模型中推导的拉姆齐公式的推广及其在消费增长过程的i.i.d.模型中对原木消费增长的厚尾分布的扩展。第2节中形成的形式主义不受这些建模假设的限制。这里需要强调的是，从经验上讲，石油消费的年增量变化非常小，为220.00123/年. 这并不奇怪，因为这一过程并不直接依赖于推动股市回报大幅波动的典型行为因素，例如羊群效应、过度反应等。

因此，第2,2（）1gg节中提出的理论框架的有效性条件, 满足长自相关时间10g年！此外，if5g年，甚至更严格的有效期条件，2（）1gg , Kubo累积量展开对非集中状态的快速收敛性要求，满足广泛接受的值=代际不平等厌恶参数的2，2（）0.123gg .为了了解基于发达理论的估价的实际应用，让我们回到1949年，并尝试预测2009年的消费水平。在无界解构主义中，如果我们忽略等式（3.5b）RHS中的正Jensen校正项，预测值虽然微不足道，但却是错误的，见图4。事实上，根据1949年底的可用信息，19491.82%gm每年，1949年8045.5美元（以2005年美国[]），估计为200923932.2加元, 这比2009年30509美元的实际消费水平低21.6%。误差的大小是巨大的，并且在更长的时间范围内会更大。另一方面，如果我们使用公式（3.5b）计算1890年底至1949年底期间原木消耗回报的估计平均值和方差，则为1.82%克/年和20.0022克/年，我们获得了一个非常好的拟合观测值，合理的自相关时间：1.87g年。现在，让我们将这些参数插入公式（3.6a），并使用2的合理值以及“急躁”参数的伦理价值0, 参见参考文献。[1  2]. 负Jensen修正项将估计贴现率降低1.65%。这导致了对长期社会折现率预期值的合理估计，即20091.99%每年，应根据1949年底统计人员可获得的数据，将其用于对收益推迟到2009年的公共项目进行成本效益分析。图4：。

（联机上色）。根据1949年底的可用数据预测美国实际人均原木消费增长。绿色和红色直线表示基于onEq的预测。（3.6b）分别有随机项和无随机项；1949年8045.5美元, 估计，19491.82%gm每年20.0022克/年份，安装1.87g年。在美国观察到的RPCC的严格指数增长表明，我们离其演变的拐点还很远，传统的无限经济假设仍然得到满足。堵住预计的RPCC平均增长率2.0%g每年至EQ。（2.14）我们得到了拐点050ln（/）ct C的粗略估计。对logistic函数（2.11）的检验表明，相对较大的0.1值可检测到与RPCCI严格指数增长的偏差. 因此，从2009年起，TIS的下限至少为100年。尽管如此，对数是出了名的增长缓慢的函数，其参数值很大。因此，即使4210 10, 特征时间，200 400 CT年，离现在不远了。图5显示了由等式预测的有限经济中社会贴现率的预期长期结构图。（2.36b）和（3.1）对于= {0.1, 0.03, 0.01}. 为了量化这种行为，我们选择=2和参数的伦理价值0. RPCC增长过程的一阶矩和二阶矩的值是根据1979年底至2009年底之间观察到的时间序列估计的：2.0%gm每年0.0012gD每年。图5上的曲线图显示，当0cc, RPCC未来水平的不确定性引发的“预防”效应是贴现率下降的主导机制。这种效应的作用通过对应于相同的“双峰”中的较低线条反映出来如图5所示。

然而，随着时间的增长，与限制RPCC增长过程的负反馈机制相关的动态影响成为主导。这种效应的作用体现在与之相对应的“双打”中的上一行如图5所示。从这些情节中很容易看出，在不太“遥远的未来”，满足拉姆齐优化社会福利功能的贴现政策将发生巨大变化。由于地球的物理边界，未来几代人面临着RPCC增长放缓的问题，他们几乎肯定会调整他们的社会贴现政策，以获得比目前接受的更高的长期未来福利价值。请注意，逻辑模型中的拐点对应于0CT对于0.5. 远远超出这一点。（3.3a）预测了社会折现率随时间的双曲线下降。图5：。Eqs预测的社会折现率的预期长期结构。（2.36b）和（3.1），0,2.,2.0%gm, 和{0.1,0.03,0.01}分别从下到上。每个“doublets”中的下线对应于0.0012gD每年，而上线对应于纯动态贴现，0gD. 有关详细信息，请参阅文本。五、 总结和讨论。由于地球有限资源所带来的根本限制，未来RPCC的指数增长是不可持续的。因此，在遥远的将来，其增长率将很快开始随着时间的推移而下降。我们的研究将这一基本观点应用于长期社会贴现率的评估。将提出的消费增长逻辑模型与拉姆齐最优增长框架和电力效用相结合，我们证明，负反馈回路会阻止消费的无限增长，产生强大的动态效应，导致社会贴现曲线的长期尾部下降。

这一结论对于气候金融来说非常重要，因为从现在起几个世纪以来，气候金融将从当前投资中受益。显然，消费增长率在时间上是不规则的。与经验数据的比较表明，传统的随机模型不适合观测值。然而，增长率波动的平均强度与其自相关时间的乘积非常小。这一经验事实允许在第二个期限截短Kubo累积量扩展，从而在无限和有界经济中得出预期消费增长的期限结构和相关贴现率的非常简单的表达式。logistic模型得出RPCC增长开始放缓的特征时间点。然而，1889年至2009年间观察到的美国RPCC呈指数级增长。因此，我们只能估计自2009年起100年内的TAS下限。在这个时间范围之外，与行星资源约束相关的动态效应将成为导致消费增长放缓的主导机制，从而导致社会贴现曲线的长期尾部下降。显然，所提出的模型忽略了由于人口增长以及现实世界系统可能表现出的对消费的更大负面影响，RPCC的承载能力随着时间的推移而降低的可能性。此外，在气候金融的背景下，RPCC的承载能力本身是人类活动温室气体排放导致的温度上升的不确定函数。本文介绍的模型忽略了RPCC增长率的地理异质性、代际恐惧和“不耐烦”因素。

导致RPCC增长率下降的负反馈回路可能比逻辑模型所假设的更强烈。另一方面，本文建立的理论框架摆脱了传统的对数消费增长平稳性、正态性和i.i.d.波动假设，这些假设没有得到实证数据的支持。它明确考虑了行星边界对消费增长过程的限制，随着时间跨度的延长，这对社会贴现率的评估变得越来越重要。这里需要强调的是，随着功能（，）Rx的相关修改, 我们的关键结果，EQ。（2.36），不受RPCC增长逻辑模型的限制。此外，第2节中开发的格式不受电力公司的限制。它允许AsRightForward扩展到各种实用程序功能。我们证明，随机冲击对RPCC增长率的平均作用的假设在经验上是合理的。虽然，不可预见的未来经济和非经济事件可能会对消费增长率造成灾难性的冲击，并具有很高的持续性，这可能会使本文采用的截断累积量方法的适用性失效。

尽管如此，我们相信，我们的研究阐明了行星边界在制定严格的长期社会贴现政策中的关键作用。虽然这不是本文的重点，但对模型关键参数的明显重新定义，允许将获得的形式化结果直接应用于随机环境中预期的长期人口增长曲线的估计，这与涉及非线性增长过程的生物学和人口学的各个领域相关。我们计划在不久的将来探讨这个话题。感谢I.Tkachenko教授、N.Shokhirev博士和J.Chen教授对本文中涉及的一系列问题进行了有益的讨论。Y.K.的研究得到了标准普尔全球市场情报的支持。本文所表达的观点是作者的观点，不一定代表PTC和标准普尔全球市场情报公司的观点。K、 J.Arrow、M.L.Cropper、C.Gollier、B.Groom、G.M.Heal、R.G.Newell、W.D.Nordhaus、R.S.Pindyck、W.A.Pizer、P.R.Portney、T.Sterner、R.S.J.Tol和M.L.Weitzman，《确定子孙后代的利益和成本》，《科学》，341（2013）349。C、 Gollier，《为地球的未来定价：不确定世界中的贴现经济学》。普林斯顿大学出版社。，新泽西州，2012年。F、 P.Ramsey，《储蓄的数学理论》，《经济杂志》，38（1928）543。J、 H.Cochrane，《资产定价》，普林斯顿大学出版社，2001年。A、 Marcel和D.Michel（编辑），《物流地图与混沌之路》，斯普林格出版社，2006年。R、 Shiller，《市场波动》，麻省理工学院出版社，第六次印刷，1999年；长期股票、债券、利率和消费数据，发布在we上的电子表格bsitehttp://www.econ.yale.edu/~希勒/数据。htm（上次访问，2017年5月9日）。R、 Kubo，关于共振吸收随机理论的注记。J

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