高维估计、基础资产和自适应多因素

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英文标题：
《High-Dimensional Estimation, Basis Assets, and the Adaptive Multi-Factor
  Model》
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作者：
Liao Zhu, Sumanta Basu, Robert A. Jarrow, Martin T. Wells
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最新提交年份：
2021
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英文摘要：
  The paper proposes a new algorithm for the high-dimensional financial data -- the Groupwise Interpretable Basis Selection (GIBS) algorithm, to estimate a new Adaptive Multi-Factor (AMF) asset pricing model, implied by the recently developed Generalized Arbitrage Pricing Theory, which relaxes the convention that the number of risk-factors is small. We first obtain an adaptive collection of basis assets and then simultaneously test which basis assets correspond to which securities, using high-dimensional methods. The AMF model, along with the GIBS algorithm, is shown to have a significantly better fitting and prediction power than the Fama-French 5-factor model.
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中文摘要：
本文针对高维金融数据提出了一种新的算法——分组可解释基选择（GIBS）算法，以估计一种新的自适应多因素（AMF）资产定价模型，该模型是由最近发展起来的广义套利定价理论所隐含的，它放松了风险因素数量较少的惯例。我们首先获得基础资产的自适应集合，然后使用高维方法同时测试哪些基础资产对应于哪些证券。AMF模型以及GIBS算法被证明比Fama-French 5因子模型具有更好的拟合和预测能力。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Machine Learning        机器学习
分类描述：Covers machine learning papers (supervised, unsupervised, semi-supervised learning, graphical models, reinforcement learning, bandits, high dimensional inference, etc.) with a statistical or theoretical grounding
覆盖机器学习论文（监督，无监督，半监督学习，图形模型，强化学习，强盗，高维推理等）与统计或理论基础
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PDF下载：
--> High-Dimensional_Estimation,_Basis_Assets,_and_the_Adaptive_Multi-Factor_Model.pdf (808.81 KB)

2022-6-10 00:50:08 上传

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关键词：基础资产 多因素 Quantitative Econophysics SIMULTANEOUS

高维估计、基础资产和自适应多因素模型*Liao Zhu+，Sumanta Basu，Robert A.Jarrow§，Martin T.WellsP摘要本文提出了一种新的高维金融数据算法——分组可解释基础选择（GIBS）算法，以估计新的自适应多因素（AMF）资产定价模型，该模型由最近发展起来的广义套利定价理论所暗示，这放松了风险因素数量少的传统。我们首先获得基础资产的自适应集合，然后使用高维方法同时测试哪些基础资产对应于哪些证券。AMF模型以及GIBSalgorithm被证明比Fama-French 5因子模型具有更好的拟合和预测能力。关键词：资产定价模型、AMF模型、GIBS算法、高维统计、机器学习。JEL:C10（计量经济学和统计方法与方法学：概述），G10（一般金融市场：概述）*我们感谢编辑、裁判、Manny Dong博士以及康奈尔大学的所有支持。+美国纽约州伊萨卡市康奈尔大学统计与数据科学系博士，14853；？美国纽约州伊萨卡市康奈尔大学统计与数据科学系Shayegani Bruno家庭院士兼助理教授，14853。§通讯作者：Robert Jarrow、Ronald P.和Susan E.Lynch投资管理教授，塞缪尔·柯蒂斯·约翰逊管理研究生院，康奈尔大学，伊萨卡，纽约14853，美国和镰仓公司，夏威夷檀香山96815。电子邮件：raj15@cornell.edu.PCharles A。

美国纽约州伊萨卡市康奈尔大学统计与数据科学系Alexander统计科学教授，邮编：14853。1简介本文旨在为高维金融数据提出一种新算法，即分组可解释基础选择（GIBS）算法，以估计一种新的自适应多因素（AMF）资产定价模型，由Jarrow和Protter（2016）[21]和Jarrow（2016）[20]最近发展的广义套利定价理论（APT）所暗示。这种广义APT是在连续时间、连续贸易经济中推导出来的，只施加无摩擦市场、竞争市场和鞅测度存在的假设。因此，这一广义APT包括Ross（1976）[38]的静态APT和Merton（1973）[34]的跨时APTM作为特例。广义APT与传统APT和跨期CAPM相比有四个优点。首先，它使用一组较弱的假设推导出了相同形式的经验估计方程（见下面的方程（13）），这些假设更可能在实践中得到满足。第二，无套利关系是针对已实现回报推导的，而不是针对预期回报推导的。当然，这意味着，估计的多因素模型中的误差结构更有可能导致更大的随机数，以满足回归模型所需的标准假设。第三，基本集和隐含风险因素集在广义APT下是可交易的，这意味着它们具有潜在的可观测性。第四，由于经济中的不确定性所产生的随机变量的空间是有限维的，因此任何证券回报的隐含基差资产表示都是简约和稀疏的。

事实上，尽管基本资产集的集合相当大（可能是有限维的），但只有有限数量的基本资产才能解释任何资产的实现回报，不同的基本资产适用于不同的基本资产集。这最后一点肯定与直觉一致，因为亚洲公司可能会面临与美国公司不同的风险。最后，在已实现回报空间中的无套利关系中添加非零阿尔法，可以识别任意机会。传统的APT和跨期CAPM也满足了这最后一个特性。广义APT对实践很重要，因为它提供了表征证券已实现（强调）回报的相关基础资产集的准确识别。这使得风险收益分解更加准确，便于在交易（识别定价错误的资产）和风险管理中使用。通过对鞅测度的已实现收益关系的预期，确定哪些基本资产集是风险因素，即哪些基本资产具有非零预期超额收益（风险附录A根据Jarrow和Larsson（2012）[22]中的结果简要总结了广义APT，这相当于经济令人满意，没有风险消失的免费午餐（NFLVR）和没有支配地位（ND）。相关定义见Jarrow和Larrson（2012）[22]。Ross的APT中更强的假设是：（i）一个由一组共同因素和一个特殊风险项组成的已实现回报过程，跨越可数有限的资产集合，以及（ii）没有有限的资产组合套利机会；在默顿的ICAPM中，它们是关于（i）偏好、（ii）禀赋、（ii）信念和信息，以及（iv）保证竞争均衡存在所必需的假设。

Jarrow和Protter（2016）[21]中不需要这些更有力的假设。保费），并代表系统性风险。由于传统模型嵌套在广义APT中，因此广义APT的经验测试也为测试传统模型提供了另一种方法。Fama French（2015）[13]five factormodel（FF5）给出了多因素模型最著名的经验表示，另见[12，11]。最近，Harvey、Liu和Zhu（2016）[16]回顾了关于因子模型估计、所用风险因子集合的文献，并讨论了使用替代统计方法对新风险因子进行顺序测试的必要性。我们的论文提供了一种这样的替代方法，使用基差资产的集合来确定其中哪些可以赚取风险溢价。由于广义APT是一种实现回报的模型，允许不同的基础集对不同的股票产生不同的影响，因此该模型的实证测试从与传统资产定价模型（如上所述）测试略有不同的目标开始，其影响仅与预期回报和风险因素有关。首先，与传统方法不同，我们的目标不是寻找影响预期回报整个横截面的几个常见风险因素，而是使用我们在这里提出的GIBS算法，在保持每个股票的节俭性的同时，寻找一组详尽的基础资产（并有希望对股票横截面保持节俭）。这种替代方法的好处是增加了时间序列回归的解释变化。其次，作为估计实现收益关系的直接含义，预期收益的横截面是唯一确定的。

当然，这意味着风险因素的集合将是那些具有非零预期超额收益的基础资产（即它们赚取非零风险溢价）。此外，与基于PCA的方法相比，ourGIBS算法由一组可解释和可交易的基础资产组成，基于PCA的方法通过各种股票的线性组合构建风险因素，因此往往难以解释。新模型解释了实现回报的更多变化。这里需要注意的是，在已实现回报的模型中，一些基础资产将反映不赚取非零风险溢价的特殊风险。具有非零超额预期回报的基础资产是传统估计方法中确定的相关风险因素。虽然最近的一些论文采用高维估计方法对预期收益的横截面进行建模，并对股票贴现函数进行了相关的简约表示[5、，]，我们的实证测试专门设计用于与广义APT模型的含义相一致，使用基础资产和实现收益。为了测试广义APT，我们首先获取所有可能基差资产的集合。然后，我们提供了一个同步测试，逐个证券，其中基础资产对每种证券都是重要的。然而，要执行此评估，必须克服几个挑战。首先，在使用基础资产作为自变量的证券回报回归中，由于假设回归系数（β）是常数，因此有必要在一个小的时间窗口内进行估计，因为β很可能在更长的时间窗口内发生变化。这意味着采样点的数量可能小于自变量的数量（p>n）。

这就是所谓的对广义APT模型所隐含的预期收益横截面的研究，本文中的估计是未来研究的一个富有成果的领域。高维区域，普通最小二乘法（OLS）解决方案不再适用。第二，选择调查的基础资产集合将具有高度相关性。而且，众所周知，自变量之间的巨大相关性会导致应用最小绝对收缩和选择算子（LASSO）的困难（所选基础资产冗余、拟合精度低等，见[17，49]）。为了解决这些困难，我们提出了一种新的混合算法——GIBS算法，用于识别不同于传统方差分解方法的基本集。GIBS算法利用了几种高维方法，包括原型聚类、LASSO和用于预测的“1se规则”。我们研究交易所交易基金（ETF），因为它们从其组成部分继承并聚合基础资产。近年来，有超过1000只ETF，因此有理由相信，可以从CRSP数据库中收集ETF，再加上Fama French 5个因素，获得基差资产。考虑市场回报率，这是Fama French的五大因素之一。它可以被PDR标准普尔500 ETF、Vanguard标准普尔500 ETF等ETF复制。因此，也有理由相信剩余的ETF也可以代表其他基础资产。我们将ETF分为不同的资产类别，并使用原型聚类法在每个类别中找到具有低成对相关性的良好代表。这套缩减的ETF构成了我们潜在的基础资产。在找到这组基础资产后，我们的基础资产仍然比观察值多（p>n），但基础资产不再具有高度相关性。

这使得LASSO成为确定哪一组基本集合对安全返回很重要的合适方法。为了与文献一致，我们对每种证券的收益与其基础资产（由LASSO选择）进行回归，以进行截距（α）和拟合优度检验。接下来将讨论这些测试的重要性。如上所述，截距检验可以解释为在无摩擦、竞争和无套利市场（更正式地说，是存在等价鞅测度）的假设下对广义适应性的检验。广义aptab反映了市场微观结构摩擦，如买卖价差和执行速度（成本），以及战略交易考虑，如高频交易。为了与这种抽象一致，我们研究了一周时间间隔内的回报，其中市场微观结构摩擦和战略交易考虑因素可以说不那么相关。由于广义APT忽略了市场微观结构的考虑，我们将其称为“大时间尺度”模型。如果我们不能拒绝零阿尔法，我们就会接受这种抽象，从而支持无摩擦、竞争和无套利的市场结构是“大时间尺度”证券回报的良好代表的主张。如果模型被接受，则拟合检验的合理性将量化模型相对于证券回报的实际时间序列变化的解释力。“好”模型是指模型误差（模型预测和实际回报之间的差异）表现为具有“小”方差的白噪声。调整后的R在这方面提供了一个很好的比较指标。

相反，如果我们拒绝零阿尔法，那么这是符合以下两种情况的证据：（i）微观结构考虑对于理解“大时间尺度”模型是必要的，或者（ii）市场中存在套利机会。第二种可能性与广义APT是对真实性的有效描述相一致，但在市场失效的情况下。为了区分这两种备选方案，我们注意到，非零截距能够识别这些“所谓”的套利地理机会，通过形成交易策略来利用这些“正阿尔法”的存在。这些交易策略的实施可以在这两种选择之间进行测试。以下是我们结果的简要总结。o与FamaFrench 5因素模型相比，AMF模型给出的显著截距（Alpha）更少（截距非零的公司百分比从6.33%到4.12%）。对于这两种模型，考虑到错误发现率，我们不能否认样本中所有证券的截距为零的假设。这意味着历史证券回报与“大时间尺度”模型所暗示的行为一致在对Fama-French 5因子模型和AMF模型进行比较的拟合优度测试中，AMF模型的样本调整后显著更大，两个模型的拟合优度差异显著。此外，AMF模型将预测的样本外RFR增加了58%。这支持了广义APT在描述安全回报方面的卓越性能作为稳健性测试，对于截获量非零的证券（尽管不显著），我们测试了AMF模型，以了解积极的阿尔法交易策略是否会产生套利机会。

但事实并非如此，因此证实了广义APT的有效性。o估计的GIBS算法为AMF模型选择了186项基础资产。所有这些基础资产对某些股票都很重要，这意味着需要大量的基础资产来解释证券回报。平均而言，每只股票的基础资产只有3.4个，大多数股票的~ 10重要基础资产。第6节中的交叉验证结果与我们的稀疏性假设一致。此外，不同的证券与不同的基础资产相关，如表2所示，热图如图2所示。同样，这些观察结果支持广义APT的有效性。为了确定哪些基础资产是风险因素，我们计算了样本期内相关基础资产的平均超额回报率。这些数据表明，78%的基础资产是风险因素，赚取了巨大的风险溢价将GIBS与第6节中讨论的替代方法进行比较，表明GIBS的性能更好。GIBS和GIBS+FF5之间的比较表明，FF5中的一些因素过度拟合了数据中的噪声。最近，Kozak、Nagel和Santosh（2017、2018）[29、28]发表的有见地的论文提出了分析风险因素模型的替代方法。正如Kozak等人（2018）[29]所指出的，如果将“风险因素”视为大量股票的方差分解，人们总是可以发现重要主成分的数量很少。然而，这可能并不意味着只有少数相关风险因素，因为主成分分析（PCA）可以将潜在的风险因素混合在一起，或将其分为几个主成分。这可能是因为存在大量的风险因素，但整体只出现在少数主要成分中。