加密货币稳定性的动力系统方法

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英文标题：
《A Dynamical Systems Approach to Cryptocurrency Stability》
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作者：
Carey Caginalp
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Recently, the notion of cryptocurrencies has come to the fore of public interest. These assets that exist only in electronic form, with no underlying value, offer the owners some protection from tracking or seizure by government or creditors. We model these assets from the perspective of asset flow equations developed by Caginalp and Balenovich, and investigate their stability under various parameters, as classical finance methodology is inapplicable. By utilizing the concept of liquidity price and analyzing stability of the resulting system of ordinary differential equations, we obtain conditions under which the system is linearly stable. We find that trend-based motivations and additional liquidity arising from an uptrend are destabilizing forces, while anchoring through value assumed to be fairly recent price history tends to be stabilizing.
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中文摘要：
最近，加密货币的概念已经成为公众关注的焦点。这些资产仅以电子形式存在，没有潜在价值，为所有者提供了一些保护，使其免受政府或债权人的追踪或扣押。我们从Caginalp和Balenovich开发的资产流方程的角度对这些资产进行建模，并研究它们在各种参数下的稳定性，因为经典金融方法不适用。利用流动性价格的概念，分析了所得到的常微分方程组的稳定性，得到了系统线性稳定的条件。我们发现，基于趋势的动机和上升趋势带来的额外流动性是破坏稳定的力量，而通过价值锚定（假设是最近的价格历史）往往趋于稳定。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Dynamical Systems        动力系统
分类描述：Dynamics of differential equations and flows, mechanics, classical few-body problems, iterations, complex dynamics, delayed differential equations
微分方程和流动的动力学，力学，经典的少体问题，迭代，复杂动力学，延迟微分方程
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PDF下载：
--> A_Dynamical_Systems_Approach_to_Cryptocurrency_Stability.pdf (239.25 KB)

2022-6-10 02:14:36 上传

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关键词：动力系统 稳定性 Differential Mathematical Quantitative

加密货币稳定性的动力系统方法Carey Caginalp，1,2*美国匹兹堡大学数学系，美国宾夕法尼亚州匹兹堡市萨克雷大厅301号，邮编15260，美国查普曼大学经济科学研究所，美国加利福尼亚州奥兰治市大学大道92866号*通信地址；电子邮件：careycaginalp@alumni.brown.edu.Recently，加密货币的概念已成为公众关注的焦点。这些资产仅以电子形式存在，没有潜在价值，为所有者提供了一些保护，使其免受政府或债权人的追踪或扣押。我们从Caginalp和Balenovich开发的资产流量方程的角度对这些资产进行建模，并研究其在各种参数下的稳定性，因为经典的融资方法不适用。利用流动性价格的概念，分析所得到的常微分方程组的稳定性，得到系统线性稳定的条件。我们发现，基于趋势的动机和上升趋势带来的额外流动性是破坏稳定的力量，而锚定价值（假设为最近的价格历史）往往趋于稳定。简介区块链技术使大量参与者能够在没有中间人的情况下直接进行电子交易，近年来带来了一种新的支付形式，本质上是一种称为加密货币的新货币。2017年期间，比特币价格上涨了九倍，这一惊人之举将公众的注意力集中在加密货币上，加密货币逐渐演变为一种新的资产类别。

按照其他新兴资产的模式，投机者主导交易，将价格推向泡沫。与过去的一些其他资产泡沫一样，尤其是20世纪90年代末的网络泡沫，新技术的出现模糊了对资产基本价值的判断。几乎在所有情况下，与传统股票不同的是，加密货币没有有形价值，即使它们的创造常常被笼罩在神秘之中（3）。对于比特币来说，额外单位的创建被降级为一个称为采矿的过程，以旧的黄金开采技术命名。在这个电子版本中，计算能力被用来解决复杂的数学问题，一旦找到解决方案，矿工将获得一些单位的加密货币。可以肯定的是，这项全新的技术与centuriesago的组织等级制度相结合，其特点是金矿工人和贸易商的霸权，他们在不负任何责任的情况下掌控着人们的经济生活。因此，技术进步与倒退的组织结构相结合。美元等主要货币由民选代表任命的OF官员控制；普通股等资产由董事会管理，董事会由股东选举产生，其权利受到法律的保障，尽管经过了一个迂回的过程。加密货币所做的更改通常是在开发者或矿工的临时会议上进行的，这让人想起更原始时代的部落首领会议。在某些类型的证券中，即交易所交易基金（ETF），被称为授权参与者的特定交易群体有能力要求标的股票，防止ETF的价格偏离其基本价值太远。

联邦政府为abrokerage账户中持有的证券提供价值数百万美元的保险，以应对黑客攻击或公司破产等情况。相反，对于加密货币，许多规则都是缺乏的，其中一些规则是最近才制定的。首先，这些加密货币没有基础资产。此外，没有任何机制可以从银行或其他机构赎回任何价值。其次，即使是创作者的居住国（更不用说营业地址）也只是猜测，因此不清楚在申诉案件中可以向哪个法院上诉。例如，比特币最初的“开发者”只有一个笔名。第三，个人投资者对像比特币数量不存在这样简单的事情没有影响力。相反，这些决策通常被下放给电子比特币开采业务的负责人，他们的利益可能与投资者的利益脱节。比特币目前设定的上限为2100万单位，但没有法律障碍来阻止矿工的数量增加。第四，许多个人投资者和一些学者默认，通过纽交所等证券交易所购买证券所提供的法律和保护也必须适用于加密货币。最近，美国证券交易委员会（SEC）关闭了一些首次硬币发行（ICO）（4，34），并宣布了未来的监管措施，试图为市场注入更多的透明度。最后，比特币很容易被黑客攻击或被遗忘。许多比特币持有者的信息存储在交易所，即处理加密货币交易和存储的平台。这些飞机经常被劫持，情况令人不安，诉讼可能会在数年后悬而未决，就像臭名昭著的Mt。

随着人们越来越习惯于使用这些工具，市场资本可能会增加到数万亿美元，即占世界总产值75万亿美元的几个百分点，许多挑战将是至关重要的。通常，对于那些试图在日常交易中使用金融工具作为货币的人来说，可能会吸引投机者的金融工具的特征是不可取的。投机者在动荡的市场中看到了更大的机会，因为他们可以利用技术分析和专业知识进行投资，而非以外行为代价。相反，日常的大额波动为普通购买或服务合同定价带来了障碍（38）。如果市场不稳定，加密货币可能只会成为“一种财富从后来者转移到早期进入者和灵活交易者的机制”（7）。因此，一组至关重要的问题涉及比特币或其他加密货币的潜在稳定性（或缺乏稳定性），这是我们论文的主要主题。房地产泡沫破裂引起的动荡对市场来说是一个重大挑战，但从科学的角度来看，这主要可以通过经典方法解决（19、32、35）。然而，如下文所述，经典方法不适合研究加密货币。我们使用一种现代方法，通过这种方法可以确定均衡价格，并在动态系统设置（6、9、10、17、23、24、28、30、35–37、42）中建立稳定性。1建模价格和稳定性大多数经典金融，如Black-Scholes期权定价模型，其起源于相对价格变化的基本方程PDP=udt+σdW（1）-1dP表示预期收益，u，收益的标准偏差，σ，布朗运动的独立增量，dW。

人们普遍承认，这一方程式既不是来自令人信服的微观经济考虑，也不是来自经验数据。相反，它在数学上方便而优雅地表达和证明定理（讨论见（11））。许多风险评估都基于此模型，并进行了越来越多的调整。这一基本模型的局限性显而易见，例如，如果我们检查标准普尔500指数每日相对变化的标准差，通常约为0.75%。由此得出的结论是，4.5%的跌幅是第六个标准差事件，即每十亿个交易日发生一次，而经验数据显示，跌幅约为千分之几（2）。因此，基于小时间尺度的方差识别大时间尺度上的风险可能大大低估风险。此外，资产价格建模通常基于有限套利的基本假设。虽然可能有一些投资者在评估价值时容易出现认知错误或偏见，但他们交易的影响将被管理大量资金的更精明的投资者边缘化。当然，固有的假设是，一项资产有一定的价值，例如基于股息流的预测、重置价值等，并且股东拥有最终提取该价值的投票权。对于美国国库券等资产，该模型运行良好，因为所有者可以确保在特定时间从美国获得特定的美元金额。这就是经典理论应用于加密货币的核心问题：如上所述，没有基础资产价值。

加密货币构成了与美国国库券相反的市场范围，在这种情况下，套利者可以根据一份明确的合同，在预定的时间内交付固定金额的现金，间接买入或卖空。如果事实如此，经典博弈论会得出这样的结论：既然每个人都知道货币的结构，并且知道其他人也都知道，那么价格应该永远不会偏离零。此外，通过（1）表达的经典金融将表明，存在基于σ历史平均值的某种风险度量，这与上文所讨论的股票指数相比没有多大帮助。我们的分析始于这样一个事实，即尽管缺乏基础资产或支持，但不同的集团都有动机将其用于传统货币。尤其是一些大型集团需要在通常的银行系统之外进行交易。其中包括（i）信用状况不佳的人，他们无法获得信用卡甚至借记卡，（ii）意大利国家的公民，他们害怕自己的储蓄被没收，（iii）高通货膨胀率和低利率国家的公民，（iv）从事非法活动的人，（v）支持利用新思想或新技术的人。这些集团共同构成加密货币的核心所有权，投资金额随着熟悉程度的增加而逐渐增加（14、16、25）。与此同时，不断上涨的价格吸引了投机者的注意，投机者向系统提供了额外的现金，但也带来了投机固有的动机，即动量交易，或价格上涨时买入，价格下跌时卖出的趋势（41）。我们假设一种单一的加密货币，价格是由供求关系决定的，没有无限套利，并应用现代资产流动理论（10）。

这种替代方法依赖于流动性价格的概念。实验性资产市场向经济学界提出了一个难题，它证明了内生价格泡沫，其中价格远远高于任何可能的结果预期（28）。Caginalp和Balenovich（10）观察到，除了交易价格和基本价值（由实验装置明确定义）外，还有一个重要的数量，单位相同：系统中的总现金除以股票数量。通过流动性价值或价格L来表示这一点，他们采用了资产流动模型的早期版本（8）。这种方法导致了如下所述的常微分方程系统，从而可以评估平衡点，并将其稳定性作为基本参数的函数。2用资产流方程建模加密货币为了简洁起见，我们首先提出了完整的模型，该模型将是一个基于（10）的非线性进化系统，但与加密货币有一些关键区别。然后，我们可以考虑SimpleModels，其中通过将参数设置为零并获得2×2或3×3系统，一些特征被边缘化，从而使我们能够理解稳定性的关键因素。我们用P（t）表示交易价格，用N（t）表示单位数量，用M（t）表示可用现金量，用L（t）=M（t）/N（t表示流动性价格。如果B是加密货币中财富的分数，即B=NP/（NP+M），则供给和需求由S=（1）给出- k） B，D=k（1- B） 其中k是从现金到资产的转换率。使用标准价格方程（42），我们写出τPdPdt=DS- 1.（2）因此B（1- （B）-1=NP/M=P/L，因此价格方程为τPdPdt=k1- kLP公司- 1.

（3） 变量k被假定为tanh型函数的线性化，涉及通过情绪表达的交易者动机，ζ=ζ+ζ，其中ζ是趋势分量，ζ是价值分量。例如，对这种结构进行了研究，包括经常以低于或高于其互联网资产价值的价格进行交易的封闭式终端基金（1、12、13、26）。编写术语k/（1）- k） 根据ζ和ζ以及线性化，我们得到了k1- k =1+2ζ+2ζ（4），价格方程为τPdPdt=（1+2ζ+2ζ）LP- 1.（5） 其中一个通过两个参数c定义ζ，表示趋势跟踪的时间尺度和该因子的振幅，如ζ（t）=qcZt-∞e-（t-τ） /cP（τ）τdP（τ）dτdτ（6）注意，L和ζ是彼此的线性函数，但我们将L保留为变量，因此系统更容易广义化，以包含与时间相关的L。对于加密货币，估值更为微妙。价值的唯一概念与最近的交易价格有关。第一批购买比特币的是价值10000比特币的两片比萨饼（29）。当时的价值感可能远低于2018年，当时人们已经习惯了数千美元的价格。因此，我们规定定义Pa（t）=cZt-∞e-（t-τ） /cP（τ）dτ，（7）ζ（t）=qcZt-∞e-（t-τ） /cPa（τ）- P（τ）P（τ）dτ，（8），即ζ表示基于货币感知价值的折扣进行购买的动机。最后，流动性将不是恒定的，而是核心集团资本LPL加上投机者提供的与近期趋势相关的额外金额之和：L（t）=L+LcqZt-∞e-（t-τ） /cτP（τ）dP（τ）dτdτ（9）我们假设Lis是常数，但我们可以很容易地调整模型以包括时间变化，例如，由于加密货币的公众接受程度更高。

通过微分（6-9）并将所得方程与（5）相结合，我们得到了5x5阶微分方程组：cPa=P- Pa，cζ=qPa（t）- P（t）Pa（t）- ζ、 τP=（1+2ζ+2ζ）L- P、 cL=1- L+q{（1+2ζ+2ζ）L- P}，cζ=q（1+2ζ+2ζ）LP- 1.- ζ. （10） 我们在（P、Pa、L、ζ、ζ）=（1、1、1、0、0）处发现了唯一的平衡。换句话说，当价格、基本价值的锚定概念和流动性价格都与基本流动性价值L（33）一致时，系统才会处于唯一稳定状态。随着市场快速调整以适应供需变化，价格调整的时间将很短。更长的时间将是观察趋势并对低估或高估作出反应的时间尺度，以及通过加权平均价格对估值进行评估。此外，人们可能会预期，估值的时间尺度甚至更长。因此，人们期望三个时间尺度使得τ c、 c，c c、 我们可以将其缩放为c=c=c=1，并且我们允许任意τ，cin分析。τPcPaLζ=-1 0 1 2 21 -1 0 0 0-q 0 q- 1第2季度第2季度-q0 q2q- 1第2季度-qq0 0-1.PPaLζ. （11） 因此，系统完全由三个参数决定：q，对趋势的关注；q、 A延迟时间影响的测量；和q，基本值的影响，以及时间参数τ和c。稳定性问题可以通过计算相关参数空间中的IGENVALUES来研究，即（q，q，q）∈ R+（第一个八分之一），以及τ和c。特别是，主要问题是特征值的最大实部是否为正，导致不稳定，或者如果它们都为负，则产生稳定性。我们可以看到λ=-1，如果下面的Outh-Hurwitz条件（40）满足τ+c+Q>0，则其他三个特征值保持为负，Qc+τ+2qτ+τcτ+c+Q>cτ。（12） 我们将Q设为1- q- 第2季度。