要素禀赋——三要素中的商品产出关系

（21）成立，如果我们比较X和Y线的梯度，我们可以很容易地显示21（）DD31（）日.                （C5）因此，我们可以在图中绘制线X、Y和Z（见图C1）。直线X和Y在象限IV中有一个交点。直线Y和Z以及直线X和Z的交点的S坐标分别为111 2 1 2[（）]，[（）]。TKT T K KPP        （C6）只能进行四次排名；它们是、、、。X Y Z X Z Y Z X Y Z Y Z Y Z Y X       （C7）我们称之为要素价格变化排名。方程部分（下一节）附录D：引理的证明2首先，我们推导出一些变量之间的重要关系（iw安迪雅). 接下来，利用这些关系，我们证明引理2。等式（2）表示等成本曲面。我们可以在图中绘制等距面（或IC）和等距面（或IQ）（见图D1）。定义，，，1，2，，，ij-ij-ij-ij-ij-ij-ij-ij-ij-ij-ij-ij-ij-ij-ij-aw-w-w-OA-ABa-i-T-K-L-j          （D1）其中表示小的变化。向量Wii垂直于等轴测线曲面。由于生产函数是一次齐次的，并且是严格拟凹的，所以等量曲面是凸到原点的。等距曲面在点A处接触等距曲面。该点是平衡点。ija（或输入输出系数）由该点确定。我们通过类比双因素情况下的等成本线图和等数量曲线图来绘制此图。如果等成本表面改变其位置并变为IC’，则平衡点移动到B点。角度AandB分别是矢量Wandab和\'Wandab之间的角度。我们得到2 0,0 2AB       .

（D2）因此，向量的内积满足cos 0i ij AiAB w Aw Bwa    （D3）\'（）（）cos 0。i i ij BiBA w BwwAwa      （D4）将等式（D3）和（D4）相加，然后将两边乘以-1，得到，1，0 2。j i ijiH w a j   （D5）变换式（D5），我们可以用弹性项表示：*，1，20*j i ij IJJW pHa j（D6）定义0（）j j j H p.                 （D7）我们称之为JJHP的总和。将公式（D6）代入（D7），我们得到了0**0。i ij ij iijH w a（D8）使用等式（B2），重写（D8）以获得00*\'0。i i iiH w a（D9）根据等式（B2）和（5），我们可以显示0’0iiia.                   （D10）方程（D10）表示0 0（\'，\'，\'）（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）T K La a a a a a                  .        （D11）0’i中的一两个必须为负数。我们将这些符号模式分别称为符号A、B、C、D、E和F。使用等式（D10），消除0’LLa从（D9）到派生0 0 0（**）\'（**）0。T L T K L K K w w a w a w a    （D12）类似地，我们推导出的方程式（D5）与萨缪尔森（1983年，第4章，第78页，公式（82））推导出的方程式非常相似，即10niiwv  , 其中i是因子i的价格；IVI是使总成本最小化的各种因素的组合，但作者得出的公式不同。0 0 0（**）\'（**）0，T K T L L L L L w w a w w a    （D13）0 0 0（**）\'（**）0。K T K K L T L LH w a w a w a    （D14）方程（D12）-（D14）就像对某些变量（w*w*ih）的约束一样和0’ia）。接下来，我们将展示等式（D12）-（D14）的含义。例如，我们假设引理2中的等式（38）和（39）成立。根据式（39），我们得出（**，**）（，）T L K Lw w w w    ,（**，**）（，）T K L Kw w w w w w    ,（**，**）（，）K T L Tw w w w w w    .               （D15）替换公式。

（D15）在（D12）-（D14）中，我们得到了（\'，\'，\'）（，），（，）T K La a a      .           （D16）因此，符号E和F是不可能的。符号A、B、C和D是可能的（见等式（D11））。也就是说，A B C D0 0 0（\'，\'，\'）（，），（，），（，），（，），（，）T K La A A            .         （D17）类似地，如果我们假设（D15），使用等式（5）和（D6），我们可以显示符号A、B、C和D对于扇区j是可能的。也就是说，A B C D（*，*，*）（，），（，），（，），（，），，（，），，，（，），（，，），1.2。Tj Kj Lja a a j             （D18）关于这一点，见Nakada（2016a，第11-13页）。方程式部分（下一节）附录E：定理1的证明我们可以显示哪个点在左手边，点A或B。转换方程式（D12），我们有0000’（**）{}0’TLKK L T T KTTKLWaH w aaW   .          （E1）根据等式（44），我们有0**（），\'（）。K L Tw w a    （E2）根据等式（E1）和（E2），我们得出0000’”0TL TLKKKT KTTTKLWWAAAAWW  （E3）因此，点A位于点B的左侧（见图1）。根据公式（E3），EWS比率向量（\'，\'）SUsatisfies00\'0\'\'tLKKTKLWAWAW  ,00\'0\'\'L LTKLK KTWaUaW公司  .           （E4）等式部分（下一节）附录F：生产函数为两级CES类型的假设研究在本附录中，我们研究了生产函数为两级CES类型的假设。我们假设等式（42）-（44）成立。将Ban（2007a）中的熟练劳动力、资本和非熟练劳动力（S、K、L）分别替换为土地、资本和劳动力（T、K、L）。Ban（2007a2008）改变了因子强度排名，但这似乎有点矛盾。我们假设因子强度排名是恒定的，如等式（20）和（21）所示。我们假设T和K可以是[艾伦-]互补。

AES值为（（，），），1，2Kj Lj Tj TjL T KjKjc c j   ,              （F1）其中jc为常数（>0）；TjK公司是变量，0TjK, or0TjK. 根据等式（26）、（14）和（9），我们推导出（，）（，，）（，）（，）（Lj Lj KjLK LT KT j Lj K j Lj T j Tj TLj Lj Kjj Lj Kj K j Lj Tj T j Tj T U g g g              （F2）EWS包含AES。将公式（F1）代入（F2），我们得出0，0，STand0，Uor0U,             （F3），其中S和T是常数。但是，OFU的值是可变的。将（25）中的等式（F3）替换为（\'，）（，？）SU d公司,                   （F4）其中d为常数（>0）。因此，\'Sis常量（>0）和\'Uis变量（>0或<0）。因此，EWS比率向量在直线\'Sd上.                   （F5）然而，这是否合理？在本文中，我们已经证明EWS比率向量存在于线段AB上（参见公式（33））。我们假设等式（42）-（44）如前所述成立。因此，EWS比率向量位于象限IV中，并满足等式（47）。线段AB位于象限IV（见图1）。它可能会（我）加入到, 或（ii）不加入。在（i）的情况下，它只在一个点上连接。Ban（2008）假设了10种类型的“替代弹性”（相当于EWS）值，以模拟商品价格如何影响相对要素价格。然而，只有一个值可能是合理的。对于（ii），行\'Sd上的（\'，\'）su的值根本不可能。显然，这种模拟似乎有问题。参考文献：Ban，H.（2007a），“资本技能互补性、要素强度和相对要素价格：三要素双商品模型”，神户gakuin经济论文39101-122（日文）。Ban，H。

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