存在延迟时的最佳做市

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英文标题：
《Optimal Market Making in the Presence of Latency》
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作者：
Xuefeng Gao and Yunhan Wang
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  This paper studies optimal market making for large-tick assets in the presence of latency. We consider a random walk model for the asset price, and formulate the market maker\'s optimization problem using Markov Decision Processes (MDP). We characterize the value of an order and show that it plays the role of one-period reward in the MDP model. Based on this characterization, we provide explicit criteria for assessing the profitability of market making when there is latency. Under our model, we show that a market maker can earn a positive expected profit if there are sufficient uninformed market orders hitting the market maker\'s limit orders compared with the rate of price jumps, and the trading horizon is sufficiently long. In addition, our theoretical and numerical results suggest that latency can be an additional source of risk and latency impacts negatively the performance of market makers.
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中文摘要：
本文研究了存在延迟时大型tick资产的最优做市策略。我们考虑了资产价格的随机游走模型，并利用马尔可夫决策过程（MDP）描述了做市商的优化问题。我们刻画了一个订单的价值，并表明它在MDP模型中起到了单期奖励的作用。基于这一特征，我们提供了在存在延迟时评估做市盈利能力的明确标准。在我们的模型下，我们表明，如果与价格上涨的速度相比，有足够多的未知情市场指令达到做市商的限价指令，并且交易期限足够长，做市商可以获得正的预期利润。此外，我们的理论和数值结果表明，延迟可能是额外的风险来源，延迟会对做市商的绩效产生负面影响。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Optimal_Market_Making_in_the_Presence_of_Latency.pdf (520.41 KB)

2022-6-10 04:04:41 上传

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关键词：Quantitative Optimization random walk QUANTITATIV agent-based

本文研究了在上市时间存在的情况下，大型资产的最优做市行为。我们考虑了资产价格的随机游走模型，并利用马尔可夫决策过程（MDP）描述了市场制造商的优化问题。我们刻画了一个阶的值，并表明它在MDP模型中起到了单周期重温的作用。基于这一特征，我们提供了明确的标准，用于评估存在延迟时做市的可行性。根据我们的模型，我们表明，如果与价格上涨的速度相比，有足够多的未成形市场订单达到做市商的限价订单，并且交易期限足够长，做市商可以获得积极的预期收益。此外，我们的理论和数值结果表明，延迟可能是风险的另一个来源，延迟会对做市商的业绩产生负面影响。1简介证券市场中的做市商通过报价和报价向其他投资者提供流动性，希望从买卖价差中获利，同时避免在交易资产中积累大量净头寸。做市商在金融市场中扮演着至关重要的角色，因为他们提供的流动性允许投资者立即执行其订单，而这种灵活性有助于提高市场效率和功能。传统上，在股票市场上，有“官方”或指定的做市商，他们与交易所签订了合同协议，并且他们有一定的义务随时准备提供流动性。

近几十年来，主要金融市场已实现电子化，现代交易所通常作为价格-时间优先规则下的电子限额订单系统进行操作，将所有未完成的限额订单汇总，供市场参与者查看，有关概述，请参阅Palour和Seppi（2008）。因此，任何专业交易者都可以通过基于计算机的电子交易决策和自动交易执行，将做市作为一种交易策略。这项工作的重点是此类“非官方”电子做市商，他们可以随意进入和退出市场，也可以在任何级别设定买卖价格。本文研究了考虑延迟的最优做市策略。文献中对术语潜伏期有许多不同的定义。FollowHasbrouck和Saar（2013）；Cartea和S’anchez Betancourt（2018），我们将延迟定义为“交易所向交易员发送市场数据、交易员处理信息并决定交易以及交易所收到交易员订单之间的时间延迟”。香港新界沙田香港中文大学系统工程与工程管理系；电子邮件：xfgao@se.cuhk.edu.hk.Email: yunhanwang25@163.com.Latency对于市场高速交易的电子交易参与者（包括做市商）而言，这一点始终很重要，参见AFM（2010）；Gomber和Haferkorn（2015）；Moallemi和Saglam（2013年）。事实上，做市商必须能够对新获得的价格信息和不断变化的市场状况作出快速反应，以低延迟下订单或取消订单。我们考虑一个代理交易一个大的tick资产的做市商问题。继Eisler等人。

(2012); Dayri和Rosenbaum（2015年）将大型勾号资产定义为买卖价差几乎始终等于其最小值一个勾号的资产。大型tick资产通常进行流动交易。事实上，如果资产价格较低，那么相对于资产价格的规模较大，因此流动性提供者可以获得更高的平均利润率（Yao和Ye（2018））。从经验上看，还发现电子做市商在为大型股票提供流动性方面发挥着重要作用，见e.g.O\'Hara et al.（2018）。我们建立了一个离散时间交易模型来研究存在延迟时的最优做市行为。我们考虑“非官方”做市商在单一Venue上交易，并使用复合泊松过程对资产价格进行建模。与Moallemiand Saglam（2013）相似；Stoikov和Waeber（2016），我们假设一个恒定（绝对）延迟τ ≥ 制造商可以在确定的期限内定期以任何离散价格对一台机组的投标订单和一台机组的询价订单进行报价t>τ、 目标是在有限的范围内最大化他的预期利益。在每个时期，市场庄家都可以选择取消订单簿中保留的旧订单，以适当价格的新订单替换，或者什么都不做。在地平线的尽头，做市商清算了自己的头寸，然后飞回家。做市商面临的优化问题被形式化为离散时间有限期马尔可夫决策过程（MDP）。Asin现有的最佳做市商研究（见Avellaneda和Stoikov（2008）；Cartea等人。

（2015）），为了简单起见，我们在模型中不包括订单的回扣和费用。此外，我们认为做市商规模较小，因为他不会对市场施加价格影响，决策也不涉及订单规模。据我们所知，我们的模型是第一个研究延迟最优做市的模型。通过对MDP的精细分析和数值实验，我们做出了以下贡献。首先，我们描述并强调订单价值在最优做市中的作用。订单价值衡量其执行价格与订单执行时资产公允价值的差异。在市场微观结构文献中，它被称为anorder的预期利润，并被广泛用于金融和经济的平衡模型，参见Sandas（2001）；Ho Off mann（2014）。我们证明，在我们的最优做市的MDP模型中，做市商在每个时期的买入和卖出订单的价值基本上起到了一个时期奖励的作用，即清算库存头寸会产生最终库存罚款。在我们的模型下，我们给出了一个订单值的显式特征，并提供了简单条件来决定在可能存在延迟的情况下订单值何时为正。参见定理4.1和4.2。其次，我们提供了在我们的模型下何时可以进行电子做市的明确标准。

基于订单价值和市场动态定价的价值函数结构，我们发现，可比性条件可简化为比较两种比率：（1）当市场通过限价进行交易时，做市商的限价指令被“反向”完成的比率，例如，由于市场订单流量激增侵蚀了订单簿并导致价格上涨；（2）在最佳报价下，在不改变价格的情况下，达到做市商限价订单的小额（或“未知情”）市场订单流量的比率。我们表明，如果后一个比率小于或等于前一个比率，则订单值不是正的，因此做市商无法在交易中取得任何利润，无论报价期的数量如何。另一方面，如果后一个比率较大，则存在一个订单值为正值的买卖报价对。这使我们能够构建一个明确的报价政策，以便当报价周期数足够大时，做市商可以获得正的预期利润。需要多少周期取决于模型参数，包括延迟，我们可以使用价值和所有出价和询价的概率显式确定上限。见定理4.3。第三，我们提供了关于延迟在最佳营销中重要性的定性见解。我们的理论和数值结果表明，延迟可能是做市商的额外风险来源。一方面，做市商可以在每个时期发送新订单。由于延迟时间窗口中可能存在价格变动，此类新订单将进入不受欢迎的价格位置，并承担以不当价格执行或根本不执行的风险。这可以反映为此类新订单的价值下降。另一方面，做市商可能在订单簿中有未完成的旧订单，这些订单在每个期间都尚未执行。

在不利的市场条件下，这些未完成订单的价值为负值（即获得负的预期利润），做市商的损失随着延迟而增加。见第4节和第5节。相关文献。我们解释了我们的工作与现有研究之间的差异。我们的论文与定量金融文献中不断增长的关于最优做市的文献相关，参见Avellanda和Stoikov（2008）；Gu’eant等人（2013年）；Guilbaud和Pham（2013）；Cartea和Jaimungal（2015）；Cartea等人（2015年）；Fodra和Pham（2015）；Ait-Sahalia和Saglam（2017）及其参考文献。本文主要利用连续时间随机控制方法，在预期效用框架下确定做市商的最优报价策略。其中，Fodra和Pham（2015年）以及Cartea et al.（2015年）中的第10.2.2章考虑了大型流动性股票。这两项研究都集中在一个单一做市商身上，该做市商仅以最佳出价和最佳要价提交限价订单，因此控制是一对可预测的过程，值为{0，1}，表示做市商是否以最佳报价发布订单。Cartea et al.（2015）将资产价格建模为布朗运动，订单的执行与价格无关。Fodra和Pham（2015）认为这是一个丰富的模型，其中资产价格由马尔可夫更新过程建模，而影响做市商报价的市场订单流由服从资产价格的考克斯过程建模。

我们的模型在精神上与Fodra和Pham（2015）中的模型相似（尽管更简单）。我们的工作补充了这些研究，并在两个主要方面与之不同：第一，我们明确考虑了最佳做市的延迟；其次，为了关注延迟效应，我们考虑使用复合泊松过程简化价格动态，但我们允许市场制造商以任何离散价格提交订单，包括使用市场订单。我们的工作还涉及算法延迟和高频交易的研究。Moallemi和Saglam（2013）利用资产的波动性和买卖价差对代表性投资者的最优执行问题中的延迟成本进行了量化。Stoikov和Waeber（2016）研究了考虑延迟的纯市场订单策略，以实现最优清算。Lehalle和Mounjid（2017）研究了一个最优控制问题，即让单个限价订单处于最佳出价或在存在延迟的情况下取消它。Cartea和S’anchez Betancourt（2018）展示了流动性接受订单延迟的影响，并研究了如何提高外汇市场可销售订单的融资比率。Cartea et al.（2019）分析了流动性接受者如何选择可销售订单的价格限制，并制定了一种最佳策略，以平衡缺失交易数量和出现孤岛时的账面成本之间的权衡。Ho Off mann（2014）发现，低延迟允许流动性提供商通过在选择Off之前修改过时的报价来降低他们的逆向选择成本。另见Hasbrouck和Saar（2013）；Kirilenko和Lamacie（2015年）；Menkveld（2016）；Baron等人（2018年）及其参考文献，以进一步进行相关研究。

我们的工作与这些研究的主要区别在于，我们所考虑的问题是在存在延迟的情况下的最优做市。最后，我们的论文与造市可行性研究相关，参见Chakraborty和Kearn（2011）以及Bouchaud等人（2018）的第17章。Chakraborty和Kearn（2011）将可操作性与价格动态的时间序列模型相关联，他们表明，如果价格序列表现出均值回归，做市通常是可操作的。Bouchaud等人（2018年）使用无模型分析，分析了始终以最佳出价和最佳要价报价的做市商是否可以盈利。他们发现，这种简单的做市策略会产生负收益，而大型股票的主要挑战是在排队时获得时间优先权。我们的工作不同于这些研究，因为我们使用模型化的MDP模型研究了最优做市策略的可行性，价格建模为复合泊松过程。特别是，我们模型中做市商的预期利润下限为零，因为不发送任何报价也是一种可行的策略。组织论文的其余部分组织如下。在第二节中，我们描述了该模型并提出了做市商优化问题。在第3节中，我们定义了订单的价值。在第4节中，我们给出了主要的理论结果。在第5节中，我们使用纳斯达克的订单数据给出了一个具有代表性的大型股票的数值结果。最后，第6节得出结论。

附录中给出了模型的一些技术细节和理论结果的所有结果。2最优做市的MDP模型在本节中，我们提出了一个有限的地平线MDP模型，以模拟电子做市商，该做市商旨在在存在延迟的情况下最大化其预期终端财富。2.1存在延迟的做市为了讨论存在延迟的做市过程，我们首先描述市场原语。我们假设资产的买卖价差是在康斯坦顿tick外部给出的，这是大型tick流动资产的典型情况（Dayri和Rosenbaum，2015）。我们还假设中间价{p（t）：t≥ 0}是一个复合泊松过程：p（t）=p（0）+N（t）Xi=1Xi，（2.1），其中{N（t）：t≥ 0}是一个泊松过程，其速率λ和（Xi）i=1,2，。。。是独立且分布相同的随机变量，取值为+1（勾选）和-1概率均为0.5。例如，见Ait-Sahalia和Saglam（2017）；郭等人（2017）针对类似模型。我们使用的是对称跳跃大小的Xias做市商，通常对他们交易的资产没有方向性意见。接下来，我们描述了做市商在存在延迟的情况下的定期报价过程。有关图形说明，请参见图1。在有限期限内[0，T]，做市商每年采取N+1次行动t时间单位。做市商经历了持续的绝对延迟τ ∈ [0, t） 。此延迟捕获交易所向制造商发送消息、制造商处理信息并决定交易与交易所接收制造商的操作或订单之间的时间延迟。具体而言，从时间零点开始，交易所不断向市场制造商发送消息。这些消息包含资产价格、制造商未完成订单（ifany）以及其他市场信息，如订单簿的状态。