线性有理函数非齐次性的由来及解决方法

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英文标题：
《The Origin and the Resolution of Nonuniqueness in Linear Rational
  Expectations》
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作者：
John G. Thistle
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  The nonuniqueness of rational expectations is explained: in the stochastic, discrete-time, linear, constant-coefficients case, the associated free parameters are coefficients that determine the public\'s most immediate reactions to shocks. The requirement of model-consistency may leave these parameters completely free, yet when their values are appropriately specified, a unique solution is determined. In a broad class of models, the requirement of least-square forecast errors determines the parameter values, and therefore defines a unique solution. This approach is independent of dynamical stability, and generally does not suppress model dynamics.   Application to a standard New Keynesian example shows that the traditional solution suppresses precisely those dynamics that arise from rational expectations. The uncovering of those dynamics reveals their incompatibility with the new I-S equation and the expectational Phillips curve.
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中文摘要：
解释了理性预期的非一致性：在随机、离散时间、线性、常系数的情况下，相关的自由参数是决定公众对冲击的最直接反应的系数。模型一致性的要求可能会使这些参数完全自由，但当适当指定它们的值时，就会确定唯一的解决方案。在一大类模型中，最小二乘预测误差的要求决定了参数值，因此定义了唯一的解决方案。这种方法独立于动态稳定性，通常不会抑制模型动力学。对一个标准的新凯恩斯主义例子的应用表明，传统的解决方案恰恰抑制了理性预期产生的动态。这些动力学的揭示揭示了它们与新的I-S方程和预期的菲利普斯曲线的不相容性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：Theoretical Economics        理论经济学
分类描述：Includes theoretical contributions to Contract Theory, Decision Theory, Game Theory, General Equilibrium, Growth, Learning and Evolution, Macroeconomics, Market and Mechanism Design, and Social Choice.
包括对契约理论、决策理论、博弈论、一般均衡、增长、学习与进化、宏观经济学、市场与机制设计、社会选择的理论贡献。
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PDF下载：
--> The_Origin_and_the_Resolution_of_Nonuniqueness_in_Linear_Rational_Expectations.pdf (479.74 KB)

2022-6-10 04:17:49 上传

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关键词：解决方法 econometrics Expectations coefficients Quantitative

线性有理期望中非齐次性的由来及解决方法*摘要对理性预期的非一致性进行了解释：在随机、离散时间、线性、常数系数的情况下，相关的自由参数是决定公众对冲击的最直接反应的系数。模型一致性的要求可能会使这些参数完全自由，但当它们的值被适当指定时，就会确定唯一的解决方案。在广泛的模型中，最小二乘预测误差的要求决定了参数值，因此确定了唯一的解决方案。这种方法独立于动态稳定性，通常不会抑制模型动力学。对一个标准的新凯恩斯主义例子的应用表明，传统的解决方案恰恰抑制了理性预期产生的动态。这些动力学的揭示揭示了它们与新的I-S方程和预期的菲利普斯曲线的不相容性。JEL分类：E17，C53关键词s：理性预期；模型一致性；非均匀性；不确定性，新凯恩斯主义模型。1导言理性预期假说在宏观经济学中起着核心作用，但长期以来，人们认识到它不需要唯一地确定预期，结果的不确定性在哲学、数学和实践方面都提出了反对意见。本文从预期形成动力学的角度，追溯了非一致性的经济根源。人们普遍认为，非一致性评估问题的核心在于有限回归（如果有可能对未来说“回归”）：如果*加拿大安大略省滑铁卢市滑铁卢大学电气和计算机工程系2L 3G1jthistle@uwaterloo.ca.

本文件是arXiv:1806.06657【q-fin.EC】的修订版，也是作者学术部2018-01（2018年4月）技术报告的修订版。很高兴感谢安德鲁·赫尼斯和克里斯托弗·尼尔森进行了一些富有启发性的讨论；克里斯托弗·尼尔森（ChristopherNielsen）还对手稿的早期草稿发表了评论。内生变量的值取决于其未来值的当代预测，那么未来值的预测取决于未来预测，而未来预测又取决于更晚的预测；等等。这种明显的回归表明需要一个终端边界条件，并希望这种条件可能有助于确定唯一的解决方案。但本文表明，不确定性的根源不在于遥远的未来，而在于眼前：在随机、线性、离散时间、常数系数的情况下，相关的自由参数决定了预期对冲击的即时响应。合理性要求——或模型一致性要求——通常使这些参数不受约束；然而，当它们的价值得到适当的规定时，就会确定一个独特的解决方案。特别是，如果模型一致性要求得到加强，而预测误差在最小二乘意义上被最小化，那么，对于广泛的模型，自由参数被确定，解决方案是唯一的。Blanchard（2018）表达了理性预期“惯性不足”的观点：这里表明，传统的理性预期方法在产生标准新凯恩斯模型的独特解决方案时，恰恰抑制了理性预期产生的特征值。

相比之下，本文的方法不预先假定任何稳定性或不稳定性，也不通常抑制任何模型动力学。新凯恩斯模型中理性预期动态的揭示揭示了与新的I-S方程和预期菲利普斯曲线的不相容性。1.1 Taylor的例子Taylor（1977）的一个早期例子说明了非均匀性背后的自由参数的性质。考虑以下等式，^p2，t-1=^p1，t-1+δpt+ut其中δ是一个非零实常数，UTI是一系列独立、同分布、零均值的随机变量，具有有限的方差，PTI是一个内生变量（具体而言，与产出价格的对数成比例），并且，对于i=1，2，^pi，tdenotes a for ecastof pt+i，在时间t制定（即，根据uτ进行计算，对于τ≤ t） 。寻求formpt的解决方案=∞Xi=0πiut-i、 泰勒通过设定^p1，t来实现理性预期-1=∞Xi=1πiut-i、 和^p2，t-1=∞Xi=2πiut+1-i、 泰勒方程的这个版本已经通过坐标的变化进行了线性化：这里，ptinderespt- 泰勒坐标中的δ/δ。将这些表达式代入模型方程，他发现：π=-δ-1，πi+1=（1+δ）πi，我≥ 1.系数π是确定的，但π是fr-ee，其值决定了所有其他系数。Taylor然后转向施加有限方差条件（动态稳定性）和最小方差条件，以限制π的可能值。但数量π的经济意义是什么？根据^p1的参数化，t-1，^p1，t-1=πut-1+πut-2+ . . . ;因此，系数π决定了ut的影响-1为此。换句话说，这一系数决定了冲击的直接影响；它对新信息集成到预测中进行建模。

不可否认，这是“预期机制”的一个重要参数然而，在比率期望的假设下，π是完全自由的。尽管理性预期是一种强烈的假设，但它并不能全部或部分地决定将新信息集成到预测中。本文的结果概括了这一发现；他们表明，解释比率预测不均匀性的自由变量正是控制冲击对预测的直接影响的系数。因此，当且仅当这些直接影响通过其他方式明确表达时，非一致性才得以解决。目前流行的方法是间接限制这种影响，主要是通过要求动态稳定性的重要终端条件。稳定性标准的使用是任意的，因为它与非均匀性的原因没有特殊关系。这也是不现实的，因为它依赖于不稳定动力学的有限精度抵消。Taylor证明，如果δ为正，那么他的模型是稳定的当且仅当π正好为零。他推导出以下递归：pt- （1+δ）pt-1= -δ-1ut+（π+（1+δ）δ-1） ut公司-如果π=0，则pT和uT中的移动平均值等于m，从而导致所谓的“零极点对消”，从而抑制1+δ处的不稳定特征值。通过引入“左移”操作符z，可以更明确地显示取消操作，因此ZXT代表xt+1，z-1xT用于xt-1（so z-1是“右移”或“滞后”操作员）。

然后，假设正态代数运算可应用于算子，则上述方程可重写为，pt=-δ-1z- （πδ+（1+δ））z- （1+δ）ut。附录A的分析表明，π是确定的，因为模型方程包含名词性预测。为了本文其余部分的目的，使用z变换将此运算符符号形式化。因此，如果π=0，pt=-δ-1z- （1+δ）z- （1+δ）ut=-δ-1吨。仅当π=0时，z中有理函数的零点与（并取消）不稳定极点（分母多项式的根，它与特征多项式重合）重合。在这种情况下，生成的模型具有降阶动力学，因此根本没有动力学。这种确保唯一解的方法取决于模型是否具有适当的不稳定特征值。它还需要公众的agg r ega t eforecast^p1立即响应，将输入utt精确地等于零。在泰勒的例子中，为π指定相同唯一值的另一种方法是要求将预测误差的方差最小化。本文表明，在国外的一类模型中，该需求决定了一个唯一的解，而不考虑稳定性，并且通常不需要零极点对消。1.2背景理性预期模型非一致性的来源首先在于对预期建模的原因：预测对经济变量的行为有影响；此外，它们可能会影响预测的数量。对这种自指现象的研究至少可以追溯到廷伯根（1933年），他研究了预测水平对商品价格变动的影响。

Grunberg和Modigliani（1954）关于社会事件的公共预测的工作，明确了问题的循环性，将基于模型的期望作为固定点。希勒（1978）后来将这一特性总结为“在[模型]中‘自我复制’的期望机制”定点表征立即提高了不存在和非均匀的可能性。Muth（1961）将类似的观点应用于市场动力学，假设市场参与者的预测与经济理论的预测之间不存在系统性差异。他称这种预测为理性预期。Lucas（1972，19 76）将理性预期假设应用于宏观经济模型，以说明预期政策的变化如何引起经济主体行为的变化。国家期望的提高通常被描述为宏观经济学的一场革命，这种方法已经被许多不同学派的经济学家开发出来。但一旦将其应用于具有重大动态的模型，并相应预测这些动态的未来结果，就发现预期并不是唯一确定的（Taylor，1977；Shiller，1978）；Grunbergand Modigliani的定点表征中固有的非均匀性的可能性已经实现。在缺乏对这种非均匀性来源的解释的情况下，主要的反应是施加一个终端边界条件，限制增长率o fKeuzenkamp（1991）比较了Muth对Tinbergen的贡献。Black（1974）侧重于非均匀性，但在相对严格的要求下，初始条件与持续的经济平衡相一致，并且有界的通货膨胀率是唯一的。轨迹，希望有一个独特的解决方案来满足它。

事实上，“解决方案”一词几乎是指“稳定的解决方案”（Funovits，2017）。如果基础模型具有适当的不稳定特征结构，则其不稳定性可能足以将稳定解空间缩小到一个单态。这种方法以某种方式或非某种方式消除不稳定的动态，这有效地要求公众在有限的精度范围内采取行动。取消的效果是删除模型的动力学特征。这些实践的结果是，支持者和批评者都将他们对理性预期的研究归结为病理学上的特殊情况。此外，这些a dhoc方法可能仍然不足以解决非均匀性：对于这种情况，还提出了各种其他想法，如最小方差解或最小状态变量实现（Taylor，1977；Basar，1989；McCallum，1999；Evans和Honkapohja，2001）。然而，像动态稳定性一样，这些标准无法触及问题的核心。1.3概述这篇文章的主要观点是通过识别相关的自由参数来解释非一致性，这些自由参数是期望机制本身的参数。就一般性而言，该分析仅从简单、最小的假设出发，这些假设由传统的理性预期方法所满足。除了一个标准的、技术性的假设之外，预测只与初始条件和模型驱动变量呈线性关系，它们对驱动变量的依赖性可以通过系数为常数的线性微分方程来表示。这个温和的假设与Muth（1961）的假设3相呼应；它被传统的理性预期解决方案所满足；这对于保持模型方程的线性常数系数结构是必要的。

本文将其形式化为方程形式，称为forecastingmechanisms。导出一般理性预期解决方案的问题在于解决受模型一致性约束的预测机制，也就是说，受预测机制在模型中自行产生的约束这个问题反过来又归结为一些描述模型参数相互关系的一般奇异、确定性矩阵微分方程的解。由于这些方程在时间上不适合进行简单的前向或后向递归，因此可以通过z变换（且不损失一般性）在频域中求解它们。唯一性只要求适当规定预测机制的参数，该机制控制预测对冲击的即时反应；这是因为参数t ha t将预测机制的一个固定点与另一个固定点区分开来。换句话说，正是这个参数区分了不同的理性预期解决方案。确定任何模型一致性预测机制的必要形式（第3.1节和第3.2节）将导致存在必要且有效的条件，并根据上述参数表征一般解（第3.3节）。这一结果解释了随机期望模型的非一致性的性质，并参考了期望形成的动力学。因为极简主义，例如萨金特和华莱士（19 73）；Shiller（1978）；Minford等人。

(1979);布兰查德和卡恩（1980）；Binder和Pesaran（1997）；金和沃森（1998）；Sims（2002）；Lubik和Schorfeide（2004年）。它所基于的一组假设，所有这些分析都是一般性的：它包括在线性、常数系数模型下对理性预期的任何合理方法。通过假设一个简单的结构条件，即适定性，可以整理出这一总体情况。适定性确保了模型一致性预测机制的存在，并允许以包含反馈的相对稳健的预测器形式实现该预测机制（第3.4节）。传统的稳定性标准，作为在一般解中消耗不需要的自由度的特殊手段，与本文的精神背道而驰，但为了进行比较（第4节），本文的框架可以再现关于小型新凯恩斯模型“确定性”的众所周知的观察结果。Blanchard（2018）表示，比率na l期望值是不够的。事实证明，稳定所需的零极点消除精确地抑制了新凯恩斯模型中由期望值产生的动态（第5节）。对于一大类模型，只要进一步假设理性预期或无偏预测，并假设预测误差不仅是零均值，而且在最小二乘意义上是最小化的，就可以消除非均匀性（第6节）。强化假设可以说比不稳定极点零对消的假设更温和，并且不需要模型的任何特定稳定性或不稳定性。