具有市场信用风险相关性的投资组合选择

，ik-第1个条目等于1，其余条目设置为0。迭代上面描述的递归过程，我们可以在t∈ 【^τk】-1，^τk），直到k=n。时间t≥ ^τn，投资组合中的所有股票都已违约。如果我们设置^τ=0和^τn+1=∞, 那么过程Nt=max{i≤ n^τi≤ t} 统计间隔[0，t]中的默认值数。对于k≥ 1，重新调用随机变量ik表示在^τk违约的股票的身份。然后，defaultindicator过程H可以通过序列（^τk，ik）1表示为标记点过程≤k≤n、 即Hit=P^τk≤tik=如果i=1，n（我们使用1ik=ito表示事件{ik=i}的指示符函数）。这就结束了流程的构建（▄P，H）。使用上述信用风险模型的构建，过滤F包括在过滤F中：=F∨ (∨k、 iσ（ξki）），因为布朗运动与随机变量（ξki）无关。因此F G^F表示任何（P，F）-鞅都是（P，^F）-鞅，因此是（P，G）-鞅。特别地，（W，’W）也是（P，G）-布朗运动。在由一支无风险股票组成的投资组合的特殊情况下（λ（y，z）≡ 0）和一维随机因子（n=m=1），我们的模型简化为CastanedaLeyva和Hernandez Hernandez（2005）所考虑的模型，见其中的方程（2.1）和（2.2）。在进一步处理之前，确定n维列向量ξ：D→ Rnbyξ（y）：=σ-1（y）（u（y）- ren），y∈ D、 （8）在上述表达式中，Ende注意到n维列向量，其条目与1相同。向量ξ（y）是风险的市场价格，即投资者为承担股票收益不确定性带来的风险而要求的超额补偿。我们还定义了等效局部鞅测度（以下简称p.m.）的空间asQ：=下午

Q：Q~ GT上的P和（B-1tPt）t∈[0，T]是a（Q，G）-局部鞅. （9） 设Cbdenote为D上所有有界C函数的集合，其中也允许y中有界的一阶偏导数∈ D、 在本文中，我们做出以下假设。（A1）存在序列（D`）`∈具有C-边界和闭包的Nof有界域` D如此∪∞`=1D`=D。此外，对于所有（t，y）∈ [0，T]×D，P（Yt，ys∈ D s∈ [t，t]）=1。（A2）向量函数u（·）∈ y中有界一阶偏导数的C∈ D、 和σ（·）∈ Cb。对于每个z∈ S、 向量函数λ（·，z）∈ Cb。（A3）对于z∈ S、 设C：={f（·）∈ C0,1b；N（f；·，z）∈ C0，1b和inf（t，y）N（f；t，y，z）∈ (-1.∞)n} 。这里N（f；·，z）：=diag（（1）- z） λ-1（·，z））σ（·）（ξ（·）-f（·））表示z∈ S、 和C0，1b表示t中连续的函数集∈ [0，T]和∈ D、 定义Θz=（θ（·，z），h（·，z））∈ C×B；θ（t，y，z）∈ Rn，h（t，y，z）∈ (-1.∞)n、 和σ（y）（ξ（y）- θ（t，y，z））=诊断（（1- z） λ（y，z））h（t，y，z），对于（t，y）∈ [0，T]×D.集合Θzis对于每个z都是非空的∈ S、 上面，B代表所有Borel函数的集合[0，T]×D。此外，我们设置（1- z） λ（y，z）：=（（1- zi）λi（y，z）；i=1，n） >和（1- z） λ-1（y，z）：=（（1- zi）λ-1i（y，z）；i=1，n） >。备注2.1。如果系数u和σ在Rm上是Lipschitz连续的，则假设（A1）满足D=Rm。该设置涵盖了anOrnstein-Uhlenbeck（OU）过程给出的随机因素的情况，Castaneda Leyva和Hernandez-Hernandez（2005）也考虑了该情况。固定m=1并假设y≥ 0、在u（y）=a（b）的参数选择下- y） σ（y）=κ√y、 其中a、b、κ是满足Feller条件2ab的正常数≥ κ、 假设（A1）满足选择D=（0，∞). 该规范对应于Cox-Ingersson-Ross（CIR）过程给出的随机因素模型。假设（A1）和（A2）保证等式。