非流动性CDS交易对手的信贷价值调整

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英文标题：
《Credit Value Adjustment for Counterparties with Illiquid CDS》
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作者：
Ola Hammarlid, Marta Leniec
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Credit Value Adjustment (CVA) is the difference between the value of the default-free and credit-risky derivative portfolio, which can be regarded as the cost of the credit hedge. Default probabilities are therefore needed, as input parameters to the valuation. When liquid CDS are available, then implied probabilities of default can be derived and used. However, in small markets, like the Nordic region of Europe, there are practically no CDS to use. We study the following problem: given that no liquid contracts written on the default event are available, choose a model for the default time and estimate the model parameters. We use the minimum variance hedge to show that we should use the real-world probabilities, first in a discrete time setting and later in the continuous time setting. We also argue that this approach should fulfil the requirements of IFRS 13, which means it could be used in accounting as well. We also present a method that can be used to estimate the real-world probabilities of default, making maximal use of market information (IFRS requirement).
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中文摘要：
信用价值调整（CVA）是无违约和信用风险衍生品组合价值之间的差额，可以视为信用对冲的成本。因此，需要违约概率作为估值的输入参数。当有流动CDS可用时，可以推导并使用隐含违约概率。然而，在像欧洲北欧地区这样的小市场中，几乎没有CD可供使用。我们研究以下问题：假设没有针对默认事件编写的流动合同可用，请为默认时间选择一个模型并估计模型参数。我们使用最小方差对冲表明，我们应该首先在离散时间设置中使用真实世界的概率，然后在连续时间设置中使用。我们还认为，这种方法应该满足IFRS 13的要求，这意味着它也可以用于会计。我们还提出了一种方法，可用于估计实际违约概率，最大限度地利用市场信息（IFRS要求）。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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PDF下载：
--> Credit_Value_Adjustment_for_Counterparties_with_Illiquid_CDS.pdf (167.41 KB)

2022-6-10 05:01:50 上传

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关键词：CDS 流动性 Mathematical Quantitative Requirements

CDSOla HammarlidMarta Leniec2018June 21 AbstractCredit Value Adjustment（CVA）是指无违约和信用风险衍生品组合的价值之间的差异，可以视为信用对冲的成本。因此，需要违约概率作为估值的输入参数。当流动性CDS可用时，可以推导并使用隐含违约概率。然而，在像欧洲北欧地区这样的小市场上，几乎没有CD可供使用。我们研究了以下问题：假设没有关于违约事件的流动合同可用，选择amod el作为违约时间并估计模型参数。我们使用最小方差对冲表明，我们应该首先在离散时间设置中使用真实世界概率，然后在连续时间设置中使用真实世界概率。我们还认为，这种方法应满足IFRS 13的要求，这意味着它也可以用于会计。Wealso还提出了一种方法，可用于估计现实世界中的违约概率，最大限度地利用市场信息（IFRS要求）。1简介信贷价值调整（CVA）定义为一个投资组合的价值差异，没有信贷风险，并且当面临违约风险时，参见Greeen【11】中的示例（3.1）或Gregory【12】中的示例（12.1）。这种差异可以被视为一种衍生工具，因此其价值等于对冲成本。违约概率（PD）和违约损失率（LGD）是影响CVA的两个最重要的参数。如果存在违约事件的衍生工具，如信用违约掉期（CDS），则可以衍生出违约的隐含可能性，并将其用于定价。

我们的目标是回答以下问题：对于不存在可用于对冲违约风险的衍生品的交易对手，我们应该如何对衍生品信用风险（CVA）进行建模和定价。我们认为，在这种情况下，不应使用扩展的隐含方法（如[5]中的野村模型）。基本推理基于最小方差套期保值，这导致使用真实世界概率。为了说明我们的论点，当缺少违约的导数时，我们从一个离散时间的例子开始。1.1介绍性示例在方差最小化的介绍性示例中，默认时间τ只能出现在离散时间T={T，T，…}中。让Pt表示对于任何t，默认值等于t的可能性∈ T，即pt=P（τ=T），对于所有T∈ T让VT表示到期时间小于或等于t大于0的衍生工具组合在t时的价值。投资组合的正部分由V+t=m ax{Vt，0}表示，在t时称为正风险敞口。因此，违约时的正风险敞口由p Eτ=V+τ=Xt表示∈T，T<TV+tIτ=T.（1）CVA是V+τLGD的预期值，它是该实体的对冲成本。此外，为了以后的数学方便，我们表示以下向量V=[V+t，V+t，…，V+t]。此外，我们假设每个t的τ和vt之间独立，这是CVA的常见假设。然而，这是没有必要的，但要给出更好的概念清晰性，并希望有更好的直觉。我们假设无违约市场是无套利且完全的，因此每个V+T可以完全复制。定价由唯一等价可分配测度Q下的预期薪酬决定*.

此外，在没有流动性CDS的情况下，违约市场是无套利且不完整的，因为违约合同的报酬不能完全复制。因此，完美的套期保值是不可能的，人们需要使用另一种套期保值策略。我们使用最小方差套期保值来确定套期保值及其价值。具体而言，让H表示对冲策略中可能的头寸集。每小时∈ H可以写为ash=【ht，ht，…，ht】，其中每个HTIDE都记录了合同的数量和支付金额V+ti。然后，将最小方差套期保值组合问题写为*= 阿明∈HV ar[P Eτ- h·V]，（2）式中，V ar表示实际概率度量下的方差。我们使用真实世界的概率度量P，因为风险评估（如方差）是真实世界的概率，因为收益和损失是真实世界的实体。通过Hult等人[15]中的命题3.2，我们得到了最小化问题（2）的唯一解由H给出*= Σ-1V∑P E，V，其中∑-1伏=Cov（V+t，V+t）。。。Cov（V+t，V+t）。。。Cov（V+T，V+T）。。。Cov（V+T，V+T）-1（3）和∑P E，V=Cov（P E，V+t）。。。Cov（P E，V+T）. （4） 到（1）时，我们得到了thatCovP E，V+ti= CovXt公司∈T，T<TV+tIτ=T，V+tI=TXt=tEPV+tV+ti· pt公司-TXt=tEPV+tEP公司V+ti· pt=TXt=tEP公司V+tV+ti- EP公司V+tEP公司V+ti· pt=TXt=tCov（V+t，V+ti）·pt，（5）其中第二个等式是假设违约风险和市场风险是独立的。因此，我们有∑P E，V=∑V·P，其中P=（pt，pt，…，pt）T。最后，我们得到T has*= Σ-1V∑P E，V=∑-1V∑V·P=P，（6），这意味着套期保值策略由P给出。

我们注意到，如果我们在最小鞅测度下取方差，我们将得到相同的套期保值策略（见第2.2.2节）。因此，合同的CVA等于对冲组合的成本，等于V A=TXt=tEQ*e-rtV电视*t型· pt，因为支付的合同价值*由等式给出*e-rtV电视*t型在违约自由市场中，r是一个确定性和恒定利率。1.2最小方差分析违约有几种模型，其中最流行的方法是结构性方法或简化形式方法（参见示例[18]）。我们考虑后者，并假设默认时间是一个指数分布的随机变量，具有逐点恒定的强度。野村证券（Nomura）在[5]中提出了一种常用的方法，当CDS不存在时，可以模拟隐含的违约概率。在该模型中，流动名称的CDS分布通过映射过程用于为非流动名称构建代理CDS分布（有关模型的表示，请参见附录4）。然而，该方法基于这样一种假设，即CDS价差存在并导致隐含违约概率。我们认为，我们应该根据对冲假设建立模型，只使用可用的合同，而不是假设的合同。正如格林所指出的那样，美国市场的信用违约掉期人数量远大于其他地区，因此人们可能会质疑野村方法的适用性。Green提到，XVA交易台应了解，如果代理CDS用于h edging，在实际违约时间不会产生影响，因此不会对冲违约风险。此外，格林在[11]中声称“风险仓储是不可避免的，这直接导致不完全市场和实物计量”。

本文支持格林的主张。此外，在北欧等市场，CDSI的数量可以忽略不计，因此，基于如此小的样本对大多数交易对手的违约概率进行建模是次优的。特别是，由于CVA是一种不同于独立衍生工具的投资组合效应。由于在不完全市场中不可能实现完美的套期保值，文献中常用的方法是根据某种标准确定套期保值政策。从马科维茨最优投资组合选择（见[22]）开始，方差最小化准则在各种经济背景下的文献中被广泛采用。不完全市场中套期保值一般情况的主要参考文献是赫尔（Hull）[14]、麦克唐纳（McDonald）[23]和斯图尔茨（Stulz）[24]。此外，F¨ollmer和Sondermannn【10】以及F¨ollmer和Schweizerin【8】提出了方差套期保值和最小鞅测度的联系，其中最小鞅测度尽可能保持了现实世界测度的结构，在贴现的基础股票价格是鞅的约束下。[9]中讨论过，在极小鞅测度下对任何未定权益的分解提供了在现实世界测度下对未定权益的所谓F¨ollmer Schweizer（参见示例[8]）分解，这反过来又立即给出了索赔的方差最小化策略。在实践中，这意味着如果on e的目标是找到一种使对冲误差方差最小化的对冲策略，那么应该使用最小鞅测度。Jeanblanc和Rutkowski【18】概述了违约建模，这与我们的方法一致，并表明当不存在可违约对冲债权（即不存在流动CDS）时，市场是不完整的，不可能复制可违约债权。

他们还建议对信用衍生品进行最小方差对冲（更多详情请参见Bielecki、Jeanblancand Rutkowski[2]）。他们还验证了在完全市场中，他们的平均方差价格等于唯一套利自由价格。在不完全市场中，存在许多与无套利条件一致的鞅测度。El Karoui等人【1】表明，在违约风险和不完全市场的情况下，方差最小化导致最小鞅测度，该测度消除了标的股票的赎回，但保持违约概率不变，即违约概率在真实世界的测度之下。他们研究了最小鞅测度方法（如上所述）和最小熵鞅测度，然后，我们采用方差最小化套期保值策略来解决定价和套期保值CVA问题。对我们的结果的解释是，如果投资者希望在不完全市场中对冲违约风险的衍生工具，则将合同定价为相对于违约风险而言是风险中性的。据我们所知，在toCVA之前，这一论点尚未被应用于支持使用真实世界的违约概率。1.3与国际财务报告准则第13号的关联本文研究了世界各地受国际财务报告准则（IFRS）监管的各银行和金融机构存在的一个应用问题。我们认为，拟议框架满足了IFRS 13中提出的要求。首先，《国际财务报告准则》第13条第2款将公允价值定义为：“在当前市场条件下（即：。

从持有资产或负债的市场参与者的角度来看，计量日的退出价格。”该模型没有做出任何假设，只是使用了当前的世界状况和有序的交易。其次，在为信贷估值调整（CVA）定价时，IFRS 13，？2规定：“实体应使用市场参与者在为资产或负债定价时使用的假设来衡量资产的公允价值或可变现性，假设市场参与者以其经济最佳利益行事。”套期保值的成本等于衍生工具的价格，因此市场的所有参与者都可以同意该价格。最后，在估计模型使用IFRS 13的输入参数时，§67规定：“用于测量公允价值的估值技术应最大限度地利用相关可观察输入，并尽量减少不可观察输入的使用。”这适用于血液循环的第二步，即对真实世界违约概率的估计。我们将介绍如何最大限度地利用市场可观察信息来估计违约概率。2定价和混合最小鞅测度和最小熵鞅测度导致从一组等价鞅测度中选择一个测度（见El Karoui等人[1]）。我们将这一概念与方差最小化h边策略以及CVA联系起来。让(Ohm, F、 F=（英尺）t≥0，P）是一个过滤概率空间，其中T>0是一个有限的时间范围，F是由几何布朗运动Wt生成的过滤（满足通常条件），即dSt=u（T，St）dt+σ（T，St）dWt，S=S（7），其中u是漂移，σ>0是波动率和FT F

此外，设默认时间τ为强度λP>0的指数随机变量(Ohm, F） 用G=（G）t表示∈[0，T]a过滤（满足通常条件），使gt=Ft∨ σ(τ ∧ t） 对于所有t∈ [0，T]。股票价格的不确定性是市场风险，违约带来的不确定性是违约风险。对于所有t，我们仍然假设τ和wt之间是独立的≥ 过滤G=（Gt）t≥0表示信息S和关于默认时间τ的信息，即在任何时间t≥ 0我们已观察到截至时间t的价格≥ 我们知道τ是否已经发生。这是金融数学领域中建模信息流的标准方法，更多细节见【20】和【4】。此外，从业人员使用这种方法对违约风险情况下的信息水平进行建模。标准参考文献是[11]，它是CVA计算的手册。2.1违约自由市场让我们首先引入一个违约自由市场，由（7）定义的价格和银行账户B=（Bt）t组成∈[0，T]，其中dbt=rBtdt，B=1，r是恒定利率。由于几何布朗运动的系数是常数且σ>0，Blanchet Scalliet等人[1]的假设1和假设2是满足的，无违约市场是完整的，无套利的。有关更多详细信息，请参见示例Karatzas【21】。这种情况下的信息流是由价格S和唯一等价鞅测度Q生成的过滤F*在F上是给定的YDQ*|Ft=Z*tdP |所有t的FTP∈ [0，T]，其中Z*= （Z）*t） t型∈[0，T]是Q的Radon-Nikodym导数*Z给出P的响应*t=经验值-θt+θWt, Z*= 1（8）和θ=-(u - r） σ-1、我们看到，这个市场中随机性的唯一来源是来自布朗运动W的市场风险，即。

从价格S的波动中，让我们用M（F）表示等价鞅测度onF的集合。那么我们得到了m（F）={Q*}.因此，任何FT可衡量或有权益XT都有EQ给出的唯一价格*他-rTXTi=EPH-rTXTZ公司*Ti。2.2可违约市场现在，我们通过引入随机违约时间τ来扩展第2.1小节中定义的违约自由市场，该时间τ呈指数分布，强度λP>0。如上所述，这种情况下的信息水平由过滤G给出，因此，必须在过滤G上定义将折扣价格过程定义为鞅的一组等价度量（例如，参见[20]）。由于我们假设违约时间和价格是独立的，所以满足了[1]中的假设3。此外，τ的指数分布假设使得满足了[1]中的假设4和假设5。让M（G）表示过滤G的等价鞅测度集。