规模报酬率的人为递增与抽样问题

观察到，随着f的减少，弹性增加（有关程序的详细信息，请参阅正文）。这些红点在统计上是不同的，因为它们被一颗红星照得很亮。蓝色虚线是缩放指数  =   ( , , ) 由方程（12）预测，带值=  ,   =  . ,   =  . , 作为的函数. 面板B绘制了随机个体后OLS回归中每个标度指数的z得分统计量值，构建该图是为了检验零假设，即给定一个wor kers子样本，随机个体后的标度指数与随机个体前的标度指数相等。随机样本的标度指数在统计学上与相应的标度指数不存在差异，但omizati o n h已被蓝星突出显示。与就业规模相关的工资，（iii）随机化个人的位置，（iv）计算每个城市的新平均工资，并估计得出的（“随机化”）比例指数。对于给定的子样本, 我们做（iii）和（iv）1000次。此外，我们将整个过程（i）-（iv）重复10次，以便我们可以比较由相同.  我们从抽样效应中得到了可能的标度指数分布。本程序中要检验的无效假设是，没有随机化的弹性等于随机化后的弹性。请注意，如果LNLN适用于我们的样本，随机化后的弹性应为零，这是大多数城市尺度分析已经进行的特定情况。我们假设一个特定的工人子样本()为无随机化的估计偏差，以及()一个特定的随机分组。

由于这些回归系数是OLS估计值，因此创建检验统计量的途径是假设这些估计值遵循异常分布，并具有与之相关的标准误差，()和(), 分别地在这两个估计值相等的无效假设下，并假设市镇数量较大，我们可以计算f ollo wing z得分（见Cl ogg et al.1995；Patenos ter et al.1998）：=()()(())+ (),（15） 这将大致成为标准分布。图5，面板A绘制了随机化前后的弹性（分别为黑点和红点）。随机化后具有统计学显著性的弹性（在< 0.01）已用红色l银星标记“*”突出显示。因为我们为每个子样本生成了1000个随机化，所以我们也会显示95%弹性下降的区间。Panel A中的蓝色点线显示了我们的分析预测。我们可以观察到，随机化个体后的弹性随着样本量的增加而稳步下降。对于< 0.01，然而，许多弹性与实际弹性没有显著差异。这显示在面板B中，该面板绘制了方程式（15）给出的z分数。讨论和结论我们提出了大量证据，证明在完全没有自分类、外部性或相互作用的情况下，超线性城市规模所隐含的规模收益递增（IRS）可能会出现。

我们工作的主要方法论含义是，城市工资比例分析中的零假设不一定是没有IRS（即。，= 1） ，自IRS(> 1） 即使数据生成过程没有假定的潜在机制，也可以在某些条件下观察到。在我们的分析结果中，我们表明，我们在这里提出的效应产生的弹性与对数生产率的标准偏差呈正相关，与样本量呈负相关。我们推导了一个精确的公式来计算单个城市和不同尺寸横截面的零期望弹性。横截面上的标度指数仅成为生产率和样本量分布参数的函数。我们的方法将注意力从平均数的研究转移到概率分布的分析上（例如，见Gould 1996；Gabax 2009；Mantovani et al.2011；Gomez-Lievano et al.2012；Behrens和RobertNicoud 2015；Leit~ao et al.2016）。考虑到2014年哥伦比亚正式工人的全部人口，weillustrated在实际数据中出现了一种人工IRS，其

例如，“总产出与规模成比例增长”和“个人生产率随规模增长”之间的等价关系仅在大数定律有效时适用，这意味着percapita转换可能会给出关于实际平均个人生产率的误导信息。我们需要警惕违反大数定律的行为。当生产率或工资呈厚尾分布时，我们的零预期不应该是统计上没有asize效应，而是存在asize效应。我们希望对规模对生产率和工资的影响的进一步分析能够解释这些分配效应。感谢Ricardo Hausmann、Luis M.A.Bettencourt、Rachata Muneeeerakul、Dario Diodato和Michele Coscia的宝贵意见。特别感谢Frank Neffke、James McNerney和Ulrich Schetter，他们提出了许多有用的意见和建议，这些意见和建议提高了本项目中一些核心结果的清晰性。这项研究没有从公共、商业或非营利部门的资助机构获得任何具体资助。利益声明：无。参考Saitchison J和Brown JAC（1957）对数正态分布及其在经济学中的应用。剑桥大学应用经济学系，专著5。伦敦：剑桥大学出版社。Andersson M、Klaesson J和Larsson JP（2016）《空间密度外部性的地方性如何？集聚经济中的邻里效应。区域研究50（6）：1082–1095。Batty M（2013）《城市新科学》。麻省理工学院出版社。Behrens K、Duranton G和Robert Nicoud F（2014）《生产性城市：分类、选择和聚集》。政治经济学杂志122（3）：507–553。Behrens K和Robert Nicoud F（2015）第4章-异质代理的集聚理论。

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