具有一般信号和目标区清算的最优交易

特别是在这个临界水平上，有价格上限的交易率比没有价格上限的交易率高出10倍。因此，在这种低库存成本制度下，仅允许p=(R)p asin[13]的交易是一个合理的近似值。较高库存成本γ=Γ=1的相应结果如图2所示。（所有其他m模型参数与上一示例相同。）我们观察到，最优利率是货币性的函数- p和随液化期T的函数增加-t、 uBA/UAC相对增长曲线图显示，随着资产价格接近价格上限，最初的清算率增长超过30%。如果交易期限- t较大，在较小的清算期内消失。然而，除了较小的货币价值外，最优利率的定性形状在很大程度上取决于Almgren-Chriss利率uAC。换句话说，除非资产价格接近价格上限，否则库存成本较高的交易方基本上会忽略其存在。0.5英寸- pT公司- t带γ=Γ=10.50.20.4'P的切割器模型- pT公司- t Bachelier模型w，γ=Γ=1图2：在中等库存制度γ=Γ=1的Bachelier模型中，最优交易率（左）和交易率相对于AlmgrenChriss率（右）的相对增长。其他模型参数为T=1，x=1，λ=0.1，σ=0.5.4.2 Black-Scholes模型现在假设无上限资产价格M遵循几何布朗运动，Mt：=MexpσBt-σt对于标准布朗运动B和d常数S，σ>0。然后，最优卖出率的计算归结为Black-Scholes模型中回溯调用θ的计算。

标准计算显示SDSLS（t）=Mtσ√s- tφf（s）- t、 Mt、Pt）+σΦf（s）- t、 Mt、Pt）ds，其中Φd e表示标准正态律的累积分布函数，and f（u，m，p）：=σ√u-σ√乌洛格\'\'P- pm+1.因此，最佳清算率^u为^ut=^uAC（t，X^ut）+uBS（t，Mt，Pt），其中^UACI定义为Bachelier模型中的UACI和^uBS（t，m，p）：=m2λZTtG（t- s） G（T- t）σ√s- tφ（f（s- t、 m，p））+σΦf（s）- t、 m，p）ds。与Bachelier模型一样，如果自瑞银（uBS）以来出现价格上限，交易员将以更高的利率平仓≥ 0，对于小交易成本λ，影响更为显著。此外，我们还有ddfhσ√s- tφ（f）+σΦfi=σ√s- tφ（f）hσ√s- t型- fi，从中我们推断，UBS在P中减少-p自f（s）起-t、 m，p）≤ σ√s- t/2和f在P中明显下降- p、 这再次符合我们在Bachelier模型中的发现。然而，与Bachelier模型相比，附加利率也取决于u-nCaped资产价格，并且依赖性是单调增加的。然而，Black-Scholes模型中的数值结果与Bachelier模型中的数值结果非常相似，对比【10】；因此，我们不在此报告。参考文献【1】A.Alfonsi、A.Fruth和A.Schied。具有一般形状函数的极限阶book中的最优执行策略。数量。《金融》，10（2）：143–157，2010年。[2] R.F.Almg ren。具有随机流动性和波动性的最优交易。暹罗J.Fin。数学3(1):163–181, 2012 .[3] R.F.Almgren和N.Chris。投资组合交易的最佳执行。J、 风险，3:5–40，2001年。[4] S.Ankirchner、M.Jeanblanc和T.Kruse。具有奇异终端条件的BSDE和具有约束的控制问题。暹罗J.控制优化。，52(2):893–913, 2014.[5] P.Bank、H.M.Soner和M.Voss。具有临时价格影响的对冲。数学鳍经济。，11(2):215–239, 2017 .[6] D。

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