组合独立的Smart Beta策略进行投资组合优化

它取一只股票在回望窗口上的平均交易量乘以该股票的最新股价。据Quantopian称，这是衡量股票流动性的更好方法，而不仅仅是原始数量。Remorov（2014）研究了市场崩盘期间交易量对股价的影响，发现了市场低迷期间交易量与价格之间的关系。数据标准化的最简单方法是对每个特征相对于所有其他股票的排名（即，对价值最高的股票给予1，对价值最低的股票给予500）。3.1模型选择使用机器学习scikit学习库（见Pedregosa et al.，2011），我们在研究环境中确定了一系列不同的分类，并对每个分类进行交叉验证，以评估预测稳健性（见Browne，2000）。将独立的Smart Beta策略与投资组合优化7相结合，虽然我们使用了不同时期的不同培训和测试集，多次进行交叉验证，以真实反映每个类别的绩效，但每个类别都使用了相同的培训和测试集。我们发现Adaboost分类法是这些分类法中最有效的（见R¨atsch，Onoda&M¨uller，2001）。AdaBoost是自适应Boosting的缩写，是一种机器学习元算法，最初由Freund和Schapire（1999）开发，与其他算法相比，它不太容易过度拟合。交叉验证准确率为53%，成功率很高，但如果使用得当，可能会非常显著。我们发现，使用前两个月的数据对分类员进行培训是最佳的培训期。使用超过两个月的时间意味着分类师反应太慢，无法响应当前的市场趋势，也无法跨越多个市场趋势，导致学习效果不佳。

相反，仅使用一个月的培训数据无法提供足够的样本来充分学习。3.2基本因素Stone、Chen和White（2014）调查了各种因素对股票表现的影响，并概述了需要考虑的8个关键类别：估值、增长、质量、效率、动量、风险/规模、支付和盈利能力。在他们的论文中，他们定义了50多个可以使用的财务因素，并按类别进行划分。Quantopian提供晨星提供的基本业务数据。我们向培训集中添加了所有可能在实时交易环境中实施的因素。然后，我们用新数据对分类器进行了重新培训，并分析了每个新增特征的重要性。初始动量因子构成了前3个特征，表明它们是最一致的预测因子。虽然平均美元成交量因子得分较低，但这可能是因为在测试这些因子的期间，市场正经历上升趋势：成交量在趋势中不是特别有用，但在分析下降趋势中的表现时至关重要（Remorov，2014）。我们开发了一个机器学习算法版本，其中包括一些基本因素，以及动量和体积指标。包括被认为是最重要的因素（见Hsu&Kalesnik，2014）并没有提高绩效。基于这些不一致的结果，我们决定不值得包括任何基本因素。

根据我们的观察结果，Jawade、Naidu和Agrawal（2015）认为，基本因子不能用于预测股价变动，因为这些因子已经影响了当前股价。3.3不稳定交易期的影响通过研究和开发该模型，我们注意到该算法在极不稳定的交易期之后立即表现不佳。由于其在这些时期的表现与其他任何时期相比并无显著差异，8 Phil Maguirea、Karl Moffetta和Rebecca Maguireb，我们推断，表现不佳是由于对这些高度不稳定的数据集学习不足。分析1997年至2007年标准普尔500指数的月度高点、低点和收盘值，我们检查了对数归一化月度范围（即最大-最小/平均值），以推断不稳定期的影响（见图1）。图1：。标准普尔500指数月度区间分布和这些数值的自然对数我们发现，在学习过程中省略最不稳定的交易期（即区间大于17%的交易期，如图1中虚线所示），可以提高绩效。如此高的波动性周期是短暂的，不会持续，因此不能代表当前的市场趋势。3.4动量振荡器五分位数的表现通过选取我们的股票宇宙，即标准普尔500指数的500个组成部分，并为五分位数中的每一个创建一个加权均匀的多头仓位组合，我们可以评估我们机器学习分类师的排名能力表现。根据最新数据和相关预测，每个五分位数每月重新平衡。在下面的图2中，我们可以清楚地看到五分位数与性能之间的关系。

这证明动量振荡器的使用提供了一个有效的股票排名系统，可以作为长短股票策略的一部分。组合投资组合优化的独立Smart Beta策略9050000010000001500002000000250000003/01/2007 03/01/2008 03/01/2009 03/01/2010 03/01/2011 03/01/2012 03/01/2013 03/01/2014 03/01/2015 03/01/2016五分位数绩效五分位数1五位数2五位数3五位数4五分位数5图。2、机器学习分类4最小方差组合预测的每五分位数的表现在所有智能贝塔策略中，低波动率投资具有特别强大的实证支持。Ang等人（2009年）在广泛的国际发达市场样本基础上发现，具有过去高特质波动性的股票未来平均回报率较低。在23个市场中，按波动性排序的最高和最低五分位投资组合之间的调整后平均回报差异为每月-1.31%。研究发现，这种影响对每个七国集团国家（加拿大、法国、德国、意大利、日本、美国和英国）都有单独的显著影响，这表明高特质波动率和低回报率之间的关系不仅仅是一种样本特定或国家特定的影响，而是一种全球现象。Blitz和van Vliet（2007）提供了进一步的经验证据，表明波动率低的股票即使在控制了价值和规模等众所周知的影响后，也比市场投资组合获得了更高的风险调整后回报。他们发现，在1986-2006年期间，全球低波动率与高波动率十分之一投资组合的年度阿尔法价差上升至12%，观察到美国、欧洲和日本市场的独立影响。10 Phil Maguirea、Karl Moffetta、Rebecca MaguirebBaker和Haugen（2012）分析了1990-2011年间33个不同的市场，包括非幸存者。

他们计算了过去24个月每个国家每家公司总回报的波动率，按波动率对股票进行排序，并将其归为十分位。在21个发达国家中的每一个国家，波动率最低的十分位都具有较低的风险和较高的回报率，这导致夏普比率出现显著差异。Clarke、de Silva和Thorley（2006）在另一项研究中发现，基于1968-2005年期间1000只最大美国股票的最小方差投资组合实现了约25%的波动率降低，同时提供了与市场投资组合相当甚至更高的平均回报。波动性的概念与贝塔系数密切相关：贝塔系数描述了资产相对于市场的波动性，本质上是相关的相对进化性（根据定义，市场的贝塔系数为1）。与其他结果一致，Black（1993）发现，在1931年至1965年期间，美国的低贝塔股票。S、 表现好于CAPM预测，而高贝塔股票表现更差。Frazzini和Pedersen（2014）提供了经验证据，表明高贝塔资产组合的Alpha和Sharpe比率低于低贝塔资产组合。他们发现，美国股票、20个国际股票市场、国债、公司债券和期货的高贝塔值与低贝塔值相关。

他们还发现，对贝塔系数（BAB）下注，即长期杠杆低贝塔系数资产和短期高贝塔系数资产，会产生显著的正风险调整回报，并且在经济规模、统计重要性和跨时间段、股票子样本和全球资产类别的稳健性方面与标准资产定价因素（如价值、动量和规模）不相上下。Frazzini和Pedersen（2014）假设，受约束的投资者通过增加beta来延长回报，从而提高高beta证券的价格并降低其价值。这一假设得到了共同基金和个人投资者倾向于持有beta显著高于beta的证券的观察结果的支持（Frazzini&Pedersen，2014）。相比之下，杠杆收购基金和伯克希尔哈撒韦公司（BerkshireHathaway）倾向于购买beta值低于1的股票，这两家公司都有权获得杠杆。这些投资者通过将杠杆作用应用于安全资产来利用BAB效应，并由面临借款限制的投资者进行补偿，而这些投资者选择了另一方。根据Frazzini和Pedersen（2014），Warren Buffett通过赌beta而致富，也就是说，购买beta显著低于1的股票并应用杠杆。鉴于这一实质性证据，我们决定采用第二种smartbeta策略，基于最小化波动性。4.1最小方差投资组合算法Mostow fi and Stier（2013）指出，许多投资组合经理已经转向最小方差投资组合（MVP），因为他们使用历史资产回报的协方差矩阵进行简单计算。根据Frazzini和Pedersen（2014）的研究，我们选择在我们的MVP中使用一些低贝塔股票。

贝塔值是根据我们的违约回报率计算的，结合投资组合优化的独立智能贝塔策略11基准资产，标准普尔500指数，使用66天的回溯窗口，这表示大约3个月的交易活动。我们选择了数量相对较少的这些低贝塔股票，即最低的25只，来组成我们的MVP。Herssein（2016）的程序用于推导每项资产的适当分配，仅使用历史回报。首先，需要上一季度交易中每项资产的每日历史回报矩阵。然后计算该returnsmatrix的协方差矩阵（V）。然后，通过简单地使用1的列向量（I）和每个资产平均回报的列向量（R），我们可以计算最小方差投资组合的权重，如下所示：mvpweights=V-1R+V-1其中V-1是计算出的协方差矩阵的倒数。我们决定不对MVP施加任何限制，例如限制最大允许分配（allowableallocation）。这种MVP风格的性质允许多头和空头头寸，其价格最终取决于历史回报是正还是负。考虑到市场趋于上涨，平均风险敞口为65%多头，35%空头。然而，值得注意的是，在市场下滑的时期，风险敞口接近55%的多头，45%的空头。5结果和评估我们选择从2007年初到2016年底的10年交易期作为后验期。在一段持续的时间内进行测试，可以清楚地表明交易策略的有效性，这将使市场出现各种上升趋势和下降趋势。

标准普尔500指数被用作基准资产，以比较各项战略的表现。5.1动量振荡器性能首先，我们测试了长短贝塔中性动量振荡器策略。我们在排名最靠前的五分位上开设了加权平均的多头头寸，在排名最靠后的五分位上开设了加权平均的空头头寸。将一半资本指定为多头头寸，剩余的50%指定为空头头寸，确保了该投资组合的美元中性，这意味着由此产生的投资组合贝塔值非常接近于0。尽管该投资组合的年回报率仅为2.5%，但通过考察回报的性质，我们可以得出有关该策略的更有意义的结论。投资组合可忽略的贝塔值-0.01表明这是一种真正的“纯阿尔法”策略。所有回报完全独立于整体市场运动，而是通过智能选股产生的。与标准普尔500指数的最大跌幅超过50%（见图3）相比，投资组合的最大跌幅（即最大损失）为8.7%，表明这12个Phil Maguirea、Karl Moffetta和Rebecca Maguirebefolio的风险有多低。2007年末至2009年初发生的市场崩盘基本上没有影响这一表现。全球股市普遍预计将在未来上涨，这可能是其唯一真正可预测的特征（Maguire et al.，2017）。这一事实可以通过将更大比例的资本配置到多头头寸而不是空头头寸，从我们的算法中获得进一步的回报。

虽然它使投资组合略微受到定向市场运动的影响，但对冲可以以受控的方式进行，以保持在目标贝塔值范围内。90000010000110000012000130000140000150000003/01/2007 03/01/2008 03/01/2009 03/01/2010 03/01/2011 03/01/2012 03/01/2013 03/01/2014 03/01/2015 03/01/2016无杠杆策略机器学习美元中性机器学习55L/45S最小方差组合策略美元中性组合策略55L/45SFig。3、各非杠杆化战略的绩效将我们55%的资本分配给多头头寸，剩余的45%分配给短头头寸，绩效大幅提升（见图3）。在10年的测试期内，整体回报率提高了10%以上，夏普比率从0.58增至0.70。该策略保持了0.1的低市场贝塔系数，这在允许的范围内，可以将独立的智能贝塔策略用于投资组合优化13Quantopian。令人惊讶的是，该投资组合的最大提款率仅为8.5%，而美元中性投资组合的相应价值为8.7%。表1：。与基准回报率（%）相比，未杠杆化策略的可操作性和风险指标夏普比率贝塔最大收益率（%）Vol.（%）标准普尔500指数90.2 0.42 1 54.9 20β-中性25.4 0.58-0.01 8.7 4β-中性36.5 0.70 0.1 8.5 4因瓦54.1 0.89 0.06 8.9 5康博33 0.9 0.03 6.4 3康博（55%）38.8 0.92 0.08 7.9 45.2最小方差投资组合绩效最小方差投资组合在回报率和夏普比率方面优于动量振荡算法，但波动性稍大。十年交易期的投资回报率为54.1%，夏普比率为0.89。

该投资组合的市场贝塔系数仅为0.06，表明其对基准资产的敞口微乎其微，而Experiencenga在测试期间的最大跌幅仅为8.9%。贝塔值计算为10年期间的平均值，取投资组合的每日收益率，并与标准普尔500指数的每日收益率进行比较。通过动态加权MVP，并考虑到低贝塔系数，我们可以得出，绝大多数回报都是通过巧妙的选股和智能资产加权的组合产生的。5.3组合策略性能将两种策略组合在一起并并行运行，可进一步提高性能。尽管绝对回报水平必然低于单独的MVP（策略中高达38.8%，55%分配给多头头寸；见图3），但波动水平较低，使得该产品更适合杠杆。这一表现反映在0.92.5.4的比率上杠杆化结果杠杆化是一种借钱的想法，目的是立即将这笔资金投资到交易策略中。这将增加交易员可用的资本基础，有效地放大任何收益和损失。杠杆最适合于真正低风险的策略，在这种策略中，交易者拥有伟大的14 Phil Maguirea、Karl Moffetta和Rebecca MaguireConfidence。即使一个算法只产生很小的回报，只要它们是一致的，并且是通过低风险技术产生的，那么可以适当地利用该策略来提高绝对回报。为了在放大绝对回报率和增加最大提取和其他风险指标之间找到平衡，我们决定杠杆系数为2。表2：。杠杆策略的可操作性和风险指标（按2:1的系数）回报率（%）夏普比率β-最大抽奖率（%）Vol。